Devoir 1S - Révision 1er trimestre
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Devoir 1S - Révision dérivation, équation de droite, fonction, vecteur ... 1
Exercice 1
1. Donner un vecteur directeur de la droite (𝑑1): 3𝑥 − 5𝑦 − 2 = 0
2. Parmi les vecteurs suivants, quels sont ceux qui sont des vecteurs directeurs de la droite (𝑑2): 𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 :
𝑢⃗ (10
−2) 𝑣 (5
1) 𝑤⃗⃗ (7
5) 𝑟 (−2,5
0,5 ) 𝑠 (−1 0,2)
3. Donner une équation cartésienne de la droite (𝑑3) passa nt par 𝐴 (2; −1) et de vecteur directeur 𝑢⃗ (32)
4. Donner une équation cartésienne de la droite (𝑑4) passa nt par 𝐵 (2; −3) et parallèle à la droite (𝑑): 2𝑥 − 𝑦 + 2 = 0
Exercice 2
𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵 = 10 et 𝐴𝐷 = 6.
On construit le carré 𝐴𝑃𝑄𝑅 tel que 𝑃 ∈ [𝐴𝐷] et 𝑅 ∈ [𝐴𝐵].
On pose 𝐴𝑅 = 𝑥
1. Quelles sont les valeurs que peut prendre 𝑥 ? 2. L’aire 𝑆(𝑥) du trapèze 𝑅𝑄𝐶𝐵 est donnée par : 𝑆(𝑥) = −1
2𝑥2+ 2𝑥 + 30
a. Déterminer 𝑥 pour que l’aire 𝑆(𝑥) soit maximale.
b. Déterminer le ou les valeurs de 𝑥 pour lesquelles le trapèze 𝑅𝑄𝐶𝐵 et le carré 𝐴𝑅𝑄𝑃 ont même aire.
3. Pour quelles valeurs de 𝑥 l'aire du trapèze est-elle inférieure ou égale à 24 ? Justifier
Exercice 3
Voici la courbe représentative 𝐶𝑓 d’une fonction 𝑓 définie sur [−6 ; 9] avec quatre de ses tangentes.
Le point A de coordonnées (-2,4 ; 0), appartient à la courbe 𝐶𝑓.
1. D’après le graphique, donner la valeur de 𝑓 (−2) puis la valeur de 𝑓′(−5), 𝑓 ′(2) et 𝑓′ (6,5).
Justifier
soigneusement la réponse pour 𝑓′ (2) 2. Déterminer l’équation
de la tangente à 𝑐𝑓 au point d’abscisse 6,5.
3. On sait que
𝑓′(−3) = 2 ; tracer 𝑇−3, tangente à la courbe 𝑐𝑓 au point d’abscisse -3.
