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âxerc, CJr

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€,+.^"o.nbrrE Cûr{ ôtie nrua-s

Le plan est muni

d'un

repère orthonormé

(O

_;

i ;i

).

Pour tout

nombre

réel

m,on

appelle

(d-)

ladroite d'équation

cartésienne

(m + _{2) x}

- ^{(m + l)} y- I :

_0.

l) (dù

est la droite obtenue quand

ffi:0,

elle admet donc pour équation cartésienne 2 x

-y - ^{I :0.}

Construire (ds) dans le repère

(O

_; T

;.i

).

2)

a)Déterminer une équation cartésienne de la

droite

^{passant par} E (

-3

^;

-

^{4) et parallèle à la droite}

^(D)

d'équation y:lx+ l.

4

b)

Vérifier

que cette droite est la droite (d3) (obtenue avec

m:3)

et la construire dans le repère (O _;

i

;"1? ).

3) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite de vecteur directeur

î, (lpassant \(

par le point

F(

3

;$

^.

b)"Vérifier

que cette droite est la droite (d1) (obtenue avec

m: l)

^{et la} construire dans le repère _<O

;i ;i

).

4)

a) Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par les points G

G

^{;3) et}

^{H (-2 ;-l).}

b)

Vérifier

que cette droite est la droite

(ala)

(obtenue avec rn

- - ^4)et

^la construire dans

tO ;i ;j

).

5)

Justifier que (ds) et

(dr)sont

sécantes et calculer les coordonnées de leur point d'intersection

I

^.

6)

^Montrer que, quel que soit le réel m,

(dr)

passe par ce point A.

7)

Pour quelle(s) valeur(s) de m,

(d,)

est-elle parallèle à

l'axe

des abscisses ?

8)

Pour quelle(s) valeur(s) de m,

(d,)

_est-elle parallèle à

l'axe

des ordonnées ?

9)

Pour quelle(s) valeur(s) de m,

(d,)

passe-t-elle par le point B

(3 _;2)

?

10)

Soit

I

laparabole d'équati

ony: f

^.

a) Construire cette parabole dans le repère _1O

;i ;i ).

^.:

b) Déterminer les valeurs du nombre réel m pour lesquelles l'équation d'inconnue

x

^:

- ^{(m +}

¹⁾

^x2

⁺

^(ry+

^{2) tc}

- ^| : ₀

_{admet au moins une solution.}

c) En

déduire

pour quelles valeurs de m,

I

^et

^(d.)

ont au moins un point en contmun.

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