Statistiques
Soit la série statistique suivante : les notes de Camille.
Note (sur 20) 6 17 12 14 12
Coefficient 2 1 2 4 1
Traduction : c’est comme si Camille avait eu deux 6/20, un 19/20, trois 12/20, quatre 14/20.
Valeurs de la série : toutes les notes reçues : 6, 6, 19, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 12.
Effectif total : c’est le nombre total de notes : 2 + 1 + 2 + 4 + 1 = 10
Fréquence : c’est le nombre de fois où est apparue une valeur de la série. Par exemple, la fréquence d’apparition du 12 est de 3/10, ou 0,3, ou encore 30%.
Moyenne
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑒𝑠
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =6× 2+ 17× 1+ 12× 2+ 14× 4+ 12× 1
2 + 1 + 2 + 4 + 1 = 121
10 = 12,1 On parle de moyenne pondérée car chaque note a un « poids » : c’est son coefficient.
Médiane :
Méthode : Classer la série dans l’ordre croissant et séparer l’effectif en deux.
6 ; 6 ; 12 ; 12 ; 12 // 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 17
La médiane est donc de 13 : il y a autant de notes supérieures à 13 que de notes inférieures à 13.
Camille a eu 5 notes supérieures à 13/20 et 5 notes inférieures à 13/20.
Etendue :
𝐸𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 = 𝑃𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 − 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝐸𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 = 17 − 6
𝐸𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 = 11
L’étendue est de 11. Il y a 11 points d’écart entre la note la plus faible et la note la plus forte.
Probabilités
Définitions Exemples avec le lancer d’un dé à 6 faces
La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 et qui exprime la chance qu’a un évènement de se produire.
𝑃(𝐴) =𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 à 𝐴 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
La probabilité de l’évènement « avoir un six en lançant un dé » est de :
1
6
une chance sur six environ 0,33
environ 33%
L'événement contraire de 𝐴, noté 𝐴̅, est l'ensemble de toutes les issues n'appartenant pas à A.
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴)
𝐴= j’obtiens six avec un dé
𝐴̅= je n’obtiens pas un six (j’obtiens un, deux, trois, quatre ou cinq).
𝑃(𝐴̅) = 1 −1 6= 5
6
ET se traduit par une multiplication ×
A = je lance deux fois mon dé, j’obtiens 6 à chaque fois.
𝑃(𝐴) = 𝑃6× 𝑃6 = 1 6×1
6= 1 12 OU se traduit par une addition +
A = je lance mon dé, j’obtiens 5 ou 6.
𝑃(𝐴) = 𝑃5+ 𝑃6 =1 6+1
6=2 6= 1
3
Résoudre un problème avec un arbre des possibles ou un tableau à double entrée : Deux urnes opaques contiennent chacune 10 boules indiscernables au toucher. On tire une boule dans la première urne, puis une boule dans la seconde urne.
La première urne est composée de :
6 boules rouges,
4 boules bleues,
La seconde urne est composée de :
2 boules rouges,
3 boules bleues,
5 boules vertes.
L’arbre des possibles : Le tableau à double entrée (100 issues possibles) : 1ère urne 2nde urne
10 × 10 = 100 𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑐𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 Probabilité de tirer deux boules rouges :
𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒1× 𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒2= 6 10× 2
10= 12 100= 3
25
Probabilité de tirer au moins une boule rouge :
𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒1+ 𝑃𝑏𝑙𝑒𝑢𝑒1× 𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒2= 6 10+ 4
10× 2 10= 68
100=17 25
Probabilité de tirer deux fois la même couleur :
𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒1× 𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒2+ 𝑃𝑏𝑙𝑒𝑢𝑒1× 𝑃𝑏𝑙𝑒𝑢𝑒2= 6 10× 2
10+ 4 10× 3
10= 24 100= 6
25
Probabilité de tirer une boule rouge et une bleue :
𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒1× 𝑃𝑏𝑙𝑒𝑢2+ 𝑃𝑏𝑙𝑒𝑢𝑒1× 𝑃𝑟𝑜𝑢𝑔𝑒2= 6 10× 3
10+ 4 10× 2
10= 26 100=13
50
R R B B B V V V V V
R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV R RR RR RB RB RB RV RV RV RV RV B BR BR BB BB BB BV BV BV BV BV B BR BR BB BB BB BV BV BV BV BV B BR BR BB BB BB BV BV BV BV BV B BR BR BB BB BB BV BV BV BV BV
2nde urne
1ère urne rouge
rouge bleue verte
bleue
rouge bleue verte 6
10
3 10
5 10
2 103
10 5 10
4 10
2 10
