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- TP n°4 - p 1 TP N° 4 : ACQUISITION ET TRAITEMENT DE DONNÉES SUR PC •

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Questionnaire de préparation du

(à rendre en version manuscrite sur une feuille double - développer les réponses, sans dépasser les 4 pages )

(NB : citer les sources - soigner la présentation)

Chaque étudiant remettra son travail de préparation au début de la séance et indiquera les questions restées en suspens. A indiquer sur la feuille :

Classe: Groupe : Nom : Date :

1 Préciser le but du TP

• 2 définition des termes suivants :

• résolution en tension :

• résolution temporelle :

• fréquence d’échantillonnage

• Théorème de Shannon :

• 3 Exercice : On réalise une acquisition avec 512 points et une période d’échantillonnage ∆t de 1 ms.

Sur le graphe donnant la transformée de Fourier, préciser la résolution en fréquence

∆f, la fréquence

maximale, le nombre de points. On veut augmenter la résolution en fréquence, sur quels paramètres faut-il agir ?

• 4 Ecrire et représenter la réponse temporelle d’un oscillateur amorti à 1 degré de liberté en régime libre

• 5 Définir et donner l’expression des termes ci-après qui décrivent l’oscillateur amorti : pseudo- pulsation, facteur de perte, coefficient d’amortissement

(voir le document annexe)

• 6 Rappeler la réponse temporelle de l’oscillateur libre amorti : • sa réponse spectrale en régime forcé :

• la relation entre le facteur de perte et le coefficient d’amortissement • la fréquence propre d’oscillation d’une lame élastique encastrée.

TP N° 4 : ACQUISITION ET TRAITEMENT DE DONNÉES SUR PC

(2)

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(3)

1. Introduction a) But du TP

Une mesure physique peut se faire soit à l’aide de systèmes de mesures analogiques (voltmètre à aiguille, oscilloscope, table traçante) ou numériques. La tendance actuelle est à la généralisation des systèmes numériques.

En effet le numérique présente l’avantage d’un stockage et d’un traitement des données plus facile que l’analogique, et le prix de ces systèmes numériques devient tout à fait accessible. Le but de ce TP est de se familiariser à l’utilisation d’un système complet d’acquisition et de traitement de données sur micro-ordinateur.

Pour cela, nous étudierons des phénomènes vibratoires divers tels que les oscillations amorties d’une lame ou le son de diapasons. Nous examinerons le réglage des paramètres d’acquisition (nombre de points, période d’échantillonnage). L’intérêt du contenu fréquentiel d’un signal obtenu par Transformée de Fourier Rapide sera montré sur les divers exemples traités.

b) Principe de la mesure du module d’Young dynamique E et du facteur de perte d d’un matériau

Le matériau se présente sous forme d’une lame d’épaisseur H, de largeur B et de longueur hors encastrement L et de masse hors encastrement M.

Fig. 1 : Géométrie de la lame Suite à une impulsion, on enregistre

(1)

Sur l’enregistrement, on mesure : Tp (pseudo-période) d’où l’expression de la pseudo-pulsation wp et de :

et (2)

Dans le cours, on démontre que (3) où

ω

0est la pulsation du système libre non amorti (

ω

0

≈ ω

p ).

(4)

Fig. 2 : Déplacement de l’ordonnée y d’un point de la lame en fonction du temps.

Tp est la pseudo-période

On montre que la pulsation propre d’une lame élastique encastrée est donnée par

(4) où E est le module d’Young du matériau constituant la lame

et le moment d’inertie de surface.

La mesure de Tp et de β en plus de M, H, B et L, permet donc de calculer E, ainsi que le facteur de perte d

(nombre sans dimension caractérisant l’amortissement interne) qui est donné par : (5) . 2. Description du TP

Dans une première partie , on mesurera les vibrations amorties de diverses lames afin de déterminer le module d’Young du matériau et le facteur de pertes de la lame. L’analyse des signaux sera menée à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel. Dans une seconde partie (§5), on illustrera la diversité et l’universalité de la technique d’acquisition et de traitement par ordinateur. En fonction du temps disponible, on fera des essais avec des capteurs acoustiques, mécaniques et optiques.

2.1 Description du matériel

(fig. 3) : Schéma du système de mesure pour lames vibrantes

(5)

• diverses sources d’excitation (main, maillet, voix, …)

• divers capteurs, (à induction, sonomètre, vibromètre, photodiode, jauge extensométrique,…) traduisant la grandeur physique en signal électrique.

• une carte d’acquisition (Entrée son de l’ordinateur) convertissant les niveaux de tension en données numériques.

• un micro-ordinateur APPLE (Mac Mini).

• un logiciel de traitement des données (Igor Pro), permettant le choix des paramètres d’acquisition, la représentation à l’écran des données acquises, ainsi que divers traitements numériques (Transformée de Fourier notamment)

• une imprimante pour la sortie des résultats sur papier.

Remarque: le montage permettant l’étude des vibrations de lames est représenté à la figure 3. Si la lame n’est pas en acier, on colle une pastille de clinquant pour permettre la mesure du mouvement par induction dans une bobine.

La tension U(t) est proportionnelle à la vitesse vibratoire. Le signal est amplifié (x50) avant d’aller dans l’interface du micro-ordinateur.

3.2 Matériel : utilisation & mises en garde 3.2.1 Sonomètre VOLTCRAFT

Le sonomètre comprend un microphone avec son préampli. Tout microphone est fragile par définition:

INTERDICTION donc de tapoter dessus avec les doigts. Le préampli fournit une tension de ±1,5V sinus pleine échelle de sorte qu’il faut passer par l’ampli-limiteur avec un gain x2 pour le brancher sur la carte d’acquisition

Remarque: mettre le sonomètre hors tension dès lors que l’on ne s’en sert plus 3.2.2 logiciel IGOR PRO

Il s’agit d’un logiciel d’acquisition, de représentation et de traitement des données. Celui-ci permet de récupérer le signal de l’entrée son de l’ordinateur, de l’afficher et de réaliser différents calculs (la transformée de Fourier par exemple). Voici l’interface graphique du logiciel TP4 :

fig. 4 : Ecran d’accueil

(6)

4. Détermination du module d’Young dynamique E et du facteur de perte d d’un matériau

• Utiliser le montage de la figure 3 • Démarrer le logiciel TP4.

4.1 réponse impulsionnelle avec lame en plexi Ø fixer la lame en Plexiglas sur le support

(entrefer ≈ 0,5mm).

Ø vérifier que les paramètres d’acquisition correspondent au tableau ci-contre.

--- réglages --- Temps 0.3 s

fe 44100 Hz Points 13230

Q1: Justifier la configuration enregistrée.

Ø cliquer sur le fichier Start pour lancer l’acquisition de la réponse impulsionnelle. Le système reste en attente jusqu’à ce que les conditions de déclenchement soient remplies.

Ø écarter alors doucement la lame de 5 mm environ de la position d’équilibre et la relâcher brusquement: on doit obtenir une courbe analogue à celle de la figure 2).

Exploitation

Ø à l’aide des curseurs, mesurer Tp et

β.

Ø mesurer H, B, L, en minimisant les erreurs relatives.

Ø noter la masse M’ inscrite sur la lame, et en déduire la masse M hors encastrement.

Ø calculer E et d (rel. 2 à 5), ainsi qu’une estimation raisonnable de et . Ø imprimer une courbe.

Commenter et annoter les résultats.

Remarques sur l’ intérêt de la mesure de d et E

a/ E intervient dans le calcul prévisionnel de fréquences propres.

b/ L’inverse de d donne directement l’amplification àla résonance. En réalisant des matériaux composites, on peut considérablement modifier d (et un peu E). Il est donc intéressant de bien savoir mesurer d.

4.2 Approche fréquentielle

Remarque: on fera ici une F.F.T.1 sur la réponse impulsionnelle, puis on appliquera le théorème fondamental du cours: “La transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle est, à une constante multiplicative près, la réponse en fréquence”.

cliquer sur l’onglet Mesure par FFT. Il permet d’afficher la transformée de Fourier du signal. Les paramètres d’acquisition doivent être modifié par rapport à la mesure précédente ( tableau ci-contre).

1 F.F.T. = Fast Fourier Transformation = Transformée de Fourier Rapide.

(7)

• le nombre de points N doit nécessairement être une puissance de 2 pour utiliser l’algorithme F.F.T.

• la durée ∆t par point d’acquisition est choisie pour que la durée d’acquisition totale T = N.∆t soit raisonnable, et que la résolution en fréquence ∆f soit suffisante.

• la condition de SHANNON (féchantillonnage > 2 fmaxi) doit être respectée, sachant que

-> Réaliser l’acquisition comme précédemment, tout d’abord avec la lame en plexi. Le graphe temporel peut paraître moins bon, mais l’acquisition convient bien à la suite des calculs.

Q3: pointer l’abscisse du maximum avec l’outil ‘curseur’, calculer la pulsation correspondante et déterminer E . Q4: déterminer la “largeur à -3dB”: à l’aide des deux pointeurs, déterminer les fréquences de coupure fA et fB

correspondant à . En déduire le facteur de perte d par , f0 étant la fréquence correspondant au maximum d’amplitude.

Q5: comparer précision et rapidité de cette méthode avec celle du § 4.1.

• Imprimer la courbe.

NB : Commenter et annoter les résultats.

4.3 Essais avec d’autres matériaux/structures

Les métaux, ou le verre, ont de faibles facteurs de perte (d < 0,01) d’où des résonances violentes, désagréables et parfois destructrices.

En collant des matériaux viscoélastiques sur l’une des faces (ou mieux, entre deux lames), on arrive à augmenter considérablement d.

Q6: déterminer d pour les 3 éprouvettes suivantes; les comparer, et commenter

a/ lame en acier (manip difficile car d est faible, ce qui induit des perturbations du 2ème mode).

b/ lame en acier revêtu (par exemple : Amortson).

c/ lame en acier “tôle sandwich”.

Remarque : La valeur de d a étémesurée pour un “verre sandwich”pour vitre de T.G.V. On trouve d voisin de 0,09.

Commenter.

Remarque: les manips b, c et d sont intéressantes pour comparer les facteurs de perte d. Les modules E sont des “modules équivalents” valables uniquement en flexion.

5. Technique d’acquisition et de traitement par ordinateur 5.1 Essais avec sonomètre

Le but est de connaître le contenu fréquentiel par FFT. Ceci permet, par exemple, d’identifier les sources de bruit.

5.1.1 réglage des paramètres d’acquisition en vue d’un traitement F.F.T.

Le paramètre dominant est la fréquence maxi contenue dans le signal.

Pour les diapasons, fmax< 1kHz. D’après SHANNON, la fréquence d’échantillonnage fe doit alors impérativement être supérieure à 2 kHz, ce qui donne

(8)

(6)

Par ailleurs, si nous captons pendant T secondes, la résolution fréquentielle ∆f, après F.F.T. sera automatiquement :

(7) avec N: nombre d’échantillons, obligatoirement une puissance de 2.

Avec ∆f=1Hz, on obtient N.∆t = 1s, et compte tenu de (6), N > 2000, soit N=2048. Ceci est irréalisable avec l’ordinateur utilisé: on modifie donc la résolution fréquentielle en adoptant ∆f = 4Hz, soit T = 0,25s, ce qui conduit à N=512 et ∆t=488 µs.

5.1.2 acquisition

utiliser les mêmes paramètres qu’au paragraphe 4.2

➡ régler le gain de l’entrée audio à 0.05

➡ régler le sonomètre sur “80 dB”.

➡ déclencher l’acquisition.

➡ exciter le diapason.

N.B. : L’aspect temporel du phénomène est souvent mal représenté en respectant strictement la condition de SHANNON. Si l’on veut exploiter directement le cadre temporel, il faut diminuer ∆t d’un facteur 2, 4, 8, 10, etc…

En fonction du temps disponible :

Q7: Etablir les graphes temporel et fréquentiel pour les diverses sources sonores proposées ci-dessous (au choix). Commenter et annoter les résultats.

a/ un seul diapason (pour l’étude de fréquence),

b/ deux diapasons (pour l’observation de “battements”), c/ trois diapasons,

d/ voix ou son.

En fin de manipulation, éteindre le sonomètre.

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