III II I Devoirn 14(0h30):Fonctionexponentielle

1^ére MV2 22 mai 2020

Devoir n

14 (0h30) : Fonction exponentielle

I (8 pts)Résoudre les équations et inéquations suivantes (E1) : e^x2(e⁻⁵)³

(e^x)² ≤1 (E2) : (e^x+ 8)(e^x−e) = 0

(E3) : e^2x+ 2e^x−3 = 0 (posez X= e^x) (E₄) : e^4x+1 e^2x+3 = e

II (6 pts)Déterminez la dérivée ainsi que le signe de la dérivée des fonctions suivantes

f₁(x) = e^−5x+3 f₂(x) = e^2x+1

3x−5 f₃(x) = e^−x+2

x²−x−2

III(6 pts)Soient f etg définie surR par

f(x) =xe^−x et g(x) =xe^−x−2x

SoientCf etCg leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé (O;#–

i ,#–

j).

1. Déterminer la tangenteT1 àCf au pointO.

2. Déterminer la tangenteT2 àCg au pointO.

3. Faire la graphique à la calculatrice, emmètre une conjecture et la démontrer.