HAL Id: jpa-00248986
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Submitted on 1 Jan 1993
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Commande vectorielle d’un moteur asynchrone sans capteur
T. Ourth
To cite this version:
T. Ourth. Commande vectorielle d’un moteur asynchrone sans capteur. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1993, 3 (6), pp.1123-1133. �10.1051/jp3:1993188�. �jpa-00248986�
Classification Physics Abstracts
07.50
Commande vectorielle d'un moteur asynchrone sans capteur
T. Ourth
Tdldrndcanique, Division 6, Direction Technique, 33 avenue de Chatou, 92506 Rueil-Malmaison, France
en collaboration avec le Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique Industrielle IL-E-E-I-) INP-ENSEEIHT, U-R-A- au C-N-R-S- n°847, 2 rue Ch.Camichel, 31071Toulouse Cedex, France
(Regu le 4 juin J992, rdvisd 2J septembre J992, acceptd le 5 octobre J992)
R4sum4,-Ce papier prdsente la commande par flux orients d'une machine asynchrone sans
capteur de vitesse ou de position. Le flux rotorique est 6valu6 grice h un observateur d'ordre rdduit d'un type voisin de Luenberger travaillant dans
un repdre fixe statorique. L'estimation de la vitesse est obtenue h partir du module du flux rotorique, des courants statoriques mesur6s et de l'angle
d'orientation du flux rotorique. Cette Etude basde sur des simulations d6rnontre un cornportement acceptable de la commande malgr6 la variation des paramdtres comme les rdsistances de la
machine.
Abstract. -A field-oriented control strategy for induction machines which does not use
mechanical sensors is presented. The rotor flux is observed by a reduced-order Luenberger-type
observer based on a model using a stator-fixed reference frame. An estimate of the rotation speed is derived from the flux vector, the measured stator currents and the field orientation angle.
Simulations demonstrate that this control strategy performs well even in the presence of parameter variations up to ± 50 §b (resistances).
Notation.
~b~ flux rotorique
I~ courant Statorique
V~ tension Statorique
n~ nombre de paire de p0leS
tl vitesse m£canique
w vitesse de rotation £lectrique
w~ pulsation rotorique
R~ r6sistance rotorique
R~ r£sistance statorique
L~ inductance propre rotorique
L~ inductance propre statorique
M~~ inductance mutueiie stator rotor
T~ constante de temps rotorique
R~~ rdsistance statorique vue du stator
« facteur de dispersion
f~ coefficient de frottement total
J~ inertie totale
A grandeurs estim£es
. grandeurs ddrivdes a, p repbre fixe d'axe a, p
d, q repbre toumant au synchronisme
p angle d'orientation du flux
Introduction.
L'utilisation des machines asynchrones dans la variation de vitesse est trks ancienne.
Cependant elles ont dtd longtemps £cartdes sur ie plan industriel au profit des machines h
courant continu et des machines synchrones. Grice h l'dvolution des microprocesseurs la
complexit£ de contr61e des machines h induction n'est plus un obstacle h son utiiisation dans la variation de vitesse. Actueiiement ce type de machines assoc16 h des commandes complexes
commence h dtre r6pandu sur ie march6, vu ieur robustesse et leur faible coot de fabrication. De
plus ies recherches sur la commande vectorieiie, avec capteur et sans capteur, occupent une
part de plus en plus importante des publications [4-6, 8, 10, 12].
La m6thode directe du flux orients a dtd retenue pour ie variateur de vitesse £tudid. La difficult£ suppi£mentaire rdside dans i'estimation de la vitesse de rotation w, £tant donn£e
l'absence de capteur mdcanique. La reconstitution du flux rotorique se fait h partir d'un observateur d'ordre r6duit de type Luenberger. Les grandeurs observ6es perrnettent i'estima- tion de ia.vitesse, cette demikre grandeur dtant reboucide dans ies dquations de i'observateur de
flux.
La mod£iisation de la machine sera suivie de la presentation de la m£thode de contr61e
envisag6e et en demier lieu les simulations du comportement du systbme durant les diffdrents
rdgimes transitoires perrnettront de v£rifler ies perfomlances statiques et dynamiques du variateur.
1. Modklisation de la machine.
En respectant ies hypothkses simpiificatrices ciassiques, ie modkie de la machine asynchrone
d£crit par ies equations de Park ii est pr6sent6 ici. II reprdsente les modes dlectriques complets
du systbme exprimds dans un repbre fixe statorique (S~, Sp) :
~~~
~s
~~~ ~ ~~'~~~ r ~~~ ~ ~~'~~ ~~~~ ~ ~s
(~)
~~P
i~
~~P ~~M) ~°~~~ ~ ~~M) ~~P ~ ~i~
ibrfl " ~°~l
ra f~~lrfl + ~f isfl
~~ jfj~ jfj~
~~~~ ~~
L~
~~~ ~~~~~L~ ~ L~L~
Le mode mdcanique est ddcit par l'dquation diffdrentielle de la fomle :
oh le couple,£lectromagndtique est d6fini par ;
~em " "p
)~ (lsp ~firu Isa ~firp) (3)
Pour ce qui conceme la commande, les regulations du flux et de la vitesse sont r£alis6es dans
un repbre toumant (d, q positionn6 h l'angle p par rapport au repbre fixe choisi, de fa~on h confondre le vecteur flux avec l'axe d, comme l'indique la figure1.
q ~fl
d 4ird
P '
4ka S~
Fig. I, Orientation du flux rotorique, [Rotor flux orientation.
Les matrices de passage d'un repdre h l'autre sont les suivantes : Repkre fixe
- repkre toumant Repkre toumant -repkre fixe
Xd cos
p sin p
~
Xa Xa cos p sin p Xd
x~ sin p cos p xp xp sin p cos p
~
x~
(4)
2. Choix de l'observateur de flux rotorique.
La m6thode directe du flux orients [2] a pour principe, outre l'orientation du flux rotorique
suivant l'axe d du repkre de Park, la r£gulation de cette grandeur. Le flux n'dtant pas une
variable directement mesurable, l'observateur de type Luenberger [7, 9] permet la reconstitu- tion du flux rotorique dans les axes a, p et l'dvaluation de l'angle d'orientation p [3], La rdgulation de courant permet de considdrer les courants statoriques alimentant la
machine sensiblement 6gaux aux courants de rdf£rence. Une rdduction du modkle (I) aux
simples equations rotoriques est possible, et permet une nette simplification .des Equations
d'observation. Les variables issues de i'observateur (~i~~, i~p, fl et les courants statoriques
mesurds i~~, i~p seront utilis6s pour calculer la vitesse,
Un changement de variable sur ie flux permet de travailler avec les composantes du courant
magn6tisant (dont ie module est identique au courant statorique dans l'axed en regime permanent).
~mra "
)
~mrp "
~
sr sr
L'6quation vectorieiie de i'observateur s'6crit :
Iii
(/-/
iii ~ Ii~~ ~ ~ ii Iii Ii ~~~Le vecteur de sortie du systkme est le suivant
iii) iii) Iii) ii~ in iii)
+
~ l_
+(~~~ ~ ~~~ +~~ ~ ~~~
(6)
~ ~~~
~sp ~~
tb ) ~mrp
r
(7)
La pr£sence de la vitesse estim£e £i dans la matrice d'6tat ne permet pas une Etude lindaire de i'observabilit£, la vitesse n'est plus un « pararnktre » inddpendant car it d£pend h la fois des variables d'dtat et des entr£es du systkme. Los dquations de i'observateur sous ieur fomle d'£tat sont :
I=A(£i)I+BI +K(Y-I) (8)
I=DI +Ji +C(4i)k. (9)
Le modkie de la machine rdeiie est r£duit h i'ordre 2 pour perrnettre l'Etude de la dynamique
du vecteur erreur d'observation
X =A(w)I+BU. (lo)
A partir de la d£finition du vecteur erreur I
=
I X,
et des Equations (8), (9) et (lo) la d6riv£e de I
est dtabiie,
k= iAi£i)-Kciii)ik- iA(w)-Kc(w)ix. iii)
Comme ie montre cette relation (11), la dynamique de convergence de l'erreur ddpend complltement de la vitesse estimde. Cette expression II I) est trop complexe pour envisager le calcul des coefficients ki et k~, qui perrnet le rebouclage de i'observateur. Par consequent, la determination des gains de rebouclage est rdalis£e actuellement de manilre empirique. Le choix r£suite de plusieurs simulations, chacune correspondant h des valeurs diffdrentes de
ki et k~.
3. Estimation de la vitesse de rotation.
La vitesse de rotation est ddterrnin£e h partir de la loi d'auto-pilotage :
£i
=
~~
£i~ (12)
oh ~~
est la pulsation du flux rotorique par rapport au stator.
~
Le calcul de l'angle d'orientation est issu de l'observateur :
fi = Arctan
~~~
(13) I~~~
La determination de la ddrivde de cet angle est obtenue par le calcul de la d6rivde d'Euler
(premier ordre).
La pulsation rotorique se ddfinit par :
i~p cos fi i~~ sin
Dir " (14)
~r ~
4. Rdgulation des grandeurs de commande.
Le schdma g£n£rat de la commande est pr£sent6 ci-dessous :
otwwem de
uloadon
~
~'ret
Pi
Fig. 2. Schdma de rdgulation et principe d'observation du flux rotorique.
[General regulation and rotor flux observation strategy,]
Pour cette commande les grandeurs r6gu16es sont le flux rotorique et la vitesse de rotation.
Le rdgulateur de flux est de type Proportionnel Int£gnat classique. Le critlre de choix des gains
est une compensation du p61e rdel et son remplacement par un p61e 4 fois plus rapide, Un soin
plus particulier a dt£ apportd h la rdgulation de la vitesse (Fig. 3). Notamment l'influence d'un-
h-coup de couple r£sistant sun le comportement de la vitesse a £td prise en compte. Le r£gulateur utilisd dans ce cas est un Proportionnel-Intdgral dit « sans zdro », afin de supprimer
l'effet du zdro de la fonction de transfert du systkme en boucle ferrn£e. Le critbre de ddtermination des gains est d£fini par la variation de vitesse admissible lors d'une perturbation
par un couple resistant constant [I II. Aux basses vitesses la variation engendr6e par un h-coup
de couple peut provoquer l'annulation ou l'inversion de la vitesse. Les gains des rdgulateurs
seront une fonction de la vitesse de r6fdrence, soft ki(w~~~) et k~(w~~~). Its sont choisis de
manikre h minimiser l'influence de la perturbation due au couple rdsistant.
~~qref
k~ +
"Tel +
Fig. 3. Schdma de rdgulation de la vitesse de rotation.
[Rotational speed regulation strategy.'
La mdthode employde revient en fait h acc£ldrer la rdponse de la vitesse. Ce qui peut se
traduire, 6tant donn£e l'absence de capteur, par une perte de contr61e du systkme. Ce phdnombne a £t£ mis en Evidence lors des simulations aux basses vitesses avec une
modification des parambtres rotoriques.
5. Rdsultats de simulation.
Les simulations pr£sent6es ici sont r£alis6es pour un fonctionnement en rdgime permanent h
une vitesse de rdf6rence donnde, et suivant un certain nombre de rdgimes dynamiques
[0, £tablissement de flux ;
[0.3 s, d£marrage h vide ; [1.5 s, h coup de couple resistant
[2.0 s, inversion du sens de rotation en charge.
La variation des r£sistances simule une mauvaise identification de cette demikre. Les valeurs utilis6es dans les dquations de l'observateur reprdsentent les valeurs rdelles du modkle moteur
ponddrdes par un certain pourcentage d'erreur. La machine et son alimentation (rdgulde analogiquement en courant) sont simuldes h un pas de calcul de 10 ~Ls. La commande a pour sa
part un pas d'£chantillonnage de 200 ~Ls, car le microprocesseur choisi est capable de grin£rer
les rdfdrences de courant trks rapidement.
5. I VARIATION DE RfSISTANCE ROTORIQUE. La vitesse du moteur n'est pas affect6e dans les rdgimes dynamiques par cette divergence du moddle, seule la precision sur la vitesse en rdgime permanent est visible. Cette erreur est due h celle commise dans le calcul de w~ (14). Le flux est par contre plus affectd lors des r£gimes transitoires, oh des d£passements
sont h constater, Cependant la robustesse de la commande relative h ce paramktre est correcte
(Fig. 4).
Des simulation soulignent une faiblesse de la mdthode h basse vitesse (Fig. 5), L'erreur sur w~ est proportionnelle h T~ (14). Cette erreur est constante quelle que soft la vitesse. L'erreur
relative augmente d'autant plus que la vitesse diminue. Pour les fonctionnements h basses vitesses l'identification de T~ devient obligatoire, si l'on veut conserver une pr£cision acceptable sun la vitesse rdelle.
5.2 VARIATION DE RLSISTANCE STATORIQUE. La m6connaissance de ce paramdtre n'amkne
pas d'erreur statique en rdgime dtabli. Les rdgimes dynamiques sont par contre beaucoup plus perturbds (Fig. 6). En particulier, l'allure des courants statoriques et des flux rotoriques n'est pas satisfaisante durant le rdgime transitoire. Lois du passage par z£ro de la vitesse, le tenure en R~ * i~ est trks voisin de V~, toute imprdcision commise surR~ entraine une mauvaise Evaluation
de l'erreur d'observation, donc une mauvaise correction, 6. Conclusion.
Les simulations actuelles ont pemlis de valider le fonctionnement de la commande dans la
plupart des regimes dynamiques classiques (ddmarrage, inversion de sens de rotation, h-coup
de couple). Cependant la d£finition analytique des coefficients de la matrice de retour de l'observateur n'a pu Etre rdalisde, La ddtermination empirique des gains est donc propre h
chaque moteur, ce qui constitue une contrainte sdrieuse. L'£tude de la robustesse de la commande vis-h-vis d'une variation de la resistance rotorique a montrd le manque de prdcision
sur la vitesse en rdgime pemlanent. La poursuite de l'dtude dans cette vole ndcessite
l'implantation d'un identificateur de la rdsistance rotorique. Le comportement global de la
commande avec une mauvaise identification de R~ est acceptable, mais mdriterait une
amelioration. La suite logique de ce travail est l'implantation de la commande en temps reel et une Etude th60rique en non lin6aire qui devrait perrnettre, si elle est possible, la d6terrnination des coefficients ki et k~ de la matrice de gain.
Remerciements.
Le travail pr6sent6 dans cet article est le fruit d'une collaboration sur un contrat MRT entre la
soci£td T61£m6canique et le L,E,E.I. Je tiens donc h remercier M.B, de Fomel et
Mme M, Pietrzak-David du LEE] et M, H. Comilleau et M. V. T. Nguyen Phuoc de tdl£m£ca-
nique pour leur participation et leur encadrement de ce travail,
reals
Vitesse dU rotor reals
t-1+ 60X de Rr
~, '_----
I t--J 60X de Rr
t
Erreurs entre vitesses estimee et reelle
O
,
t- -> -BOX de Rr
,'
(-1 +SOX de Rr
o
Module au flux rotorique
j ,-.-.-.-/-.-.-.-istt
~( lad
-ZOO t
o 3
Caurants statariques
Fig. 4. Vitesse de rdfdrence nominate de 450 tr/min, Couple nominal de 50 N.m, 50 §b de variation
de la rdsistance rotorique. Rdf6rence: valeur de la vitesse de r6fdrence donn6e. +50flv et
50 §b de R,: variation de la rdsistance rotorique par rapport h celle du moteur. J~~ et J~ deux courants
statoriques, simulation avec +50§b ou -50fb de variation de R, pour chacun d'eux j----
+ 50 §b de R,, 50 §b de R,) pour I~d (--- + 50 §b de R,, 50 §b de R~) pour I~.
[Nominal reference speed 1450rpm, Nominal torque 50N,m, 50§G of rotor resistance variation.
Reference nominal speed reference. + 50 §b et 50 §G de R~: rotor resistance variation respect to the
motor one. I~~ et I~~, two stator currents, simulation with +50§b or -50§G variation of
R, for each of them j---- + 50§b of R~, -50fb of R~) for I~~ (--- +50§b of R~,
50 % of R~) for 1,~.]
20
,
vitesse au
6OX de Rr
,,,
i
entre vitesses
estimee et
O.5 -
~'
, ,
, ,
+50%
O.
odule
',.-.-,___~,,__.-,_,_,/-~f-
>
reals
-600
vitesse au rotor
20 redid
I-J + BOX de Rs
t---> Box de Rs
(al
2 3
Erreurs entre vitesses estimee et reelle
O.
(- -) -BOX de Rs >i,
(-1 +SOX de Rs
o o
Module au flux rotorique zoo
,, Isa
»
Isa
o 2 3
Courants statariques
Fig. 6, Vitesse de rdfdrence nominate de 450 tr/min, Couple nominal 50 N-m, 50 §b de variation de rdsistance statorique. Rdfdrence valeur de la vitesse de rdf6rence donnde. + 50fb et -50§b de R~ variation de la rdsistance statorique par rapport h celle du moteur. 1,~et1,~ deux courants statoriques,
simulation avec +50§b ou -50§b de variation de R, pour chacun d'eux j---- +50§b de
R~, 50 §b de R~) pour1,~ j--- + 50 §b de R~, 50 % de R,) pour 1,~,
jilominai reference speed 1450rpm, Nominal torque 50 N-m, 50fb of stator resistance variation.
Reference nominal speed reference, + 50 fb and 50 §b of R, stator resistance variation respect to the
motor one. I,d and1,~. two stator currents, simulation with +50fb or -50% variation of
R, for each of them (---- + 50 fl of R,, 50 fb of R,) for 1,~ j--- + 50 fb of R,, 50 §b of
R,) for 1,~.]
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