CHALEUR ET ENERGIE THERMIQUE

CHALEUR ET ENERGIE THERMIQUE

Les atomes d’un solide (a) se heurtent constamment les uns aux autres et vibrent toujours au voisinage de leur position d’ ´equilibre. Dans un liquide (b), ces positions d’ ´equilibre se d ´eplacent et chaque atome vibre avec une plus grande amplitude. Dans un gaz (c), les oscillations disparaissent et le mouve- ment est essentiellement libre, jusqu’ `a ce que les atomes entrent en collision.

Jusqu’au XVII ^eme si `ecle, beaucoup de savants pensaient que la chaleur

´etait une manifestation du mouvement des atomes. Puis arriva une nouvelle

th ´eorie, erron ´ee, qui postulait que la chaleur ´etait un fluide indestructible, sans

masse, appel ´e “calorique”. Cette id ´ee a ´et ´e abandonn ´ee d `es le d ´ebut du

XIX ^eme si `ecle, mais le nom calorie est rest ´e.

Energie thermique

Nous avons ´etudi ´e l’ ´energie m ´ecanique, ´energie associ ´ee `a un objet qui se d ´eplace ou interagit dans son ensemble avec d’autres objets : c’est une

´energie ordonn ´ee. Mais les atomes individuels qui constituent un corps ont chacun un mouvement ind ´ependant, et ceci `a l’int ´erieur du corps.

L’ ´energie thermique est l’ ´energie cin ´etique d ´esordonn ´ee totale (rotation- nelle, translationnelle et vibratoire) associ ´ee `a un groupe de particules (habituellement des atomes, ions et ´electrons) `a l’int ´erieur du corps.

Si on lance une pomme, elle ne subit aucune variation d’ ´energie thermique, bien que son ´energie cin ´etique augmente (par rapport `a nous) : un ther- mom `etre plant ´e dans la pomme n’indique aucune variation de temp ´erature due

`a ce mouvement. Tous les atomes de la pomme se d ´eplacent ensemble ; c’est un mouvement ordonn ´e. Par contre, si la pomme s’ ´ecrase contre un mur, elle se d ´eforme, une partie de son ´energie cin ´etique ordonn ´ee sera transform ´ee en ´energie cin ´etique d ´esordonn ´ee, l’ ´energie thermique qui ainsi augmentera.

L’ ´energie ordonn ´ee de l’ensemble est devenue de l’ ´energie d ´esordonn ´ee des

constituants.

Energie thermique (suite)

Consid ´erons 3 m ´ecanismes d’accroissement (ou diminution) de l’ ´energie ther- mique ;

– on effectue un travail sur le corps : le remuer, le frotter, le comprimer ou le d ´eformer. Le travail est l’ ´energie m ´ecanique organis ´ee transf ´er ´ee au corps ou du corps, au moyen d’une force agissant `a distance.

– on inonde le corps de rayonnement ´electromagn ´etique (lumi `ere visible, infrarouge,...). C’est ce qui arrive quand vous vous chauffer au soleil : l’ener- gie cin ´etique moyenne des mol ´ecules augmente et la temp ´erature de votre peau augmente.

– on rend un corps plus chaud en le mettant en contact avec un objet de temp ´erature plus ´elev ´ee (p.e cuill `ere chauff ´ee dans une flamme). La quan- tit ´e de chaleur (Q) est l’ ´energie thermique transf ´er ´ee, par les collisions des particules, d’une r ´egion de haute temp ´erature `a une r ´egion de basse temp ´erature.

La chaleur est l’ ´energie thermique ´echang ´ee entre 2 corps et une fois qu’elle

est transf ´er ´ee, elle n’est plus appel ´ee chaleur.

Temp ´erature, ´energie thermique, chaleur

La th ´eorie cin ´etique permet de faire la diff ´erence entre :

– la temp ´erature qui constitue une mesure de l’ ´energie cin ´etique moyenne des mol ´ecules individuelles. Elle est donc ind ´ependante du nombre total d’atomes pr ´esents.

– l’ ´energie thermique ou interne, U , qui correspond `a l’ ´energie cin ´etique d ´esordonn ´ee totale de toutes les mol ´ecules d’un objet.

Consid ´erons les particules d’un gaz parfait, de masses ponctuelles et sans interaction ( ´energie potentielle nulle). Elles n’ont aucune ´energie cin ´etique de rotation ou de vibration : l’ ´energie interne, U , existe seulement sous forme d’ ´energie cin ´etique d ´esordonn ´ee de translation. Il r ´esulte alors de la th ´eorie cin ´etique que l’ ´energie interne d’un gaz parfait d ´epend seulement de sa temp ´erature (page 12-20). Pour un ´echantillon de n moles d’un gaz par- fait monoatomique, contenant nN _A mol ´ecules, l’ ´energie interne totale vaut U = (nN _A )(1/2 mv ² ) = (nN _A ) 3

2 k _B T = (nN _A ) 3 2

R

N _A T = 3

2 nRT – la chaleur qui consiste en un transfert d’ ´energie (g ´en ´eralement thermique)

d’un objet `a un autre d ˆu `a leur diff ´erence de temp ´erature.

Quantit ´e de chaleur

C’est J.Black qui le premier, en 1760, a d ´efini l’unit ´e de chaleur, la calorie.

Elle est actuellement d ´efinie comme la quantit ´e de chaleur n ´ecessaire pour

´elever de 1 ^◦ C la temp ´erature de 1g d’eau de 14,5 ^◦ C `a 15,5 <sup>◦</sup> C . Le domaine de temp ´erature est pr ´ecis ´e car cette quantit ´e de chaleur est tr `es l ´eg `erement diff ´erente aux autres temp ´eratures (variation de 1% entre 0 ^◦ C et 100 ^◦ C).

On a montr ´e exp ´erimentalement que la quantit ´e de chaleur fournie est propor- tionnelle au changement de temp ´erature r ´esultant : Q ∼ ∆T , mais aussi `a la masse : Q ∼ m. Ainsi plus la masse d’un corps est grande, plus la cha- leur requise est grande pour produire la m ˆeme ´el ´evation de temp ´erature. On a donc Q ∼ m ∆T . Appelons cette constante de proportionalit ´e, c, ainsi :

Q = c m ∆T = c m (T _f − T _i )

avec c = 1cal.g ⁻¹ ( ^◦ C) ⁻¹ pour l’eau. La calorie est une quantit ´e de chaleur trop petite. On utilise surtout la kilocalorie (kcal), parfois appel ´ee

grande Calorie

(1 kcal=1 Cal =1000 cal).

Tableau de la consomma- tion horaire approximative en kcal.

Masse du corps en kg 45 68 90 100

En sommeil 40 60 80 105

Debout 70 100 140 170

Marche 130 195 260 320

Course `a pied 290 440 580 730

Exemple : Quantit ´e de chaleur

L’ ´equivalent d’un verre d’eau (270g de liquide) `a 20 <sup>◦</sup> C rec¸oit 1000 cal d’un r ´echaud. Supposant que toute l’ ´energie est transf ´er ´ee `a l’eau sans perte, quelle est la temp ´erature finale du liquide ?

SOLUTION :On a la relation :

Q = c m ∆T = c m(T _f − T _i )

Pour la diff ´erence de temp ´erature, on peut utiliser comme unit ´e soit des degr ´es Celsius, soit de Kelvins ; la diff ´erence est la m ˆeme.

1000cal = (1, 00cal/g.C ^◦ )(270g)(T _f − 20, 00 ^◦ C) D’o `u on peut extraire T _f :

T _f = 1000cal

(1, 00cal/g.C ^◦ )(270g) + 20, 0C ^◦ = 23, 7 ^◦ C

Equivalent m ´ecanique de la chaleur

Ce n’est qu’au XIXeme si `ecle qu’on s’est rendu compte de l’ ´equivalence chaleur- ´energie. Il a fallu trouver une r ´eponse `a la question suivante : Si la chaleur est une forme d’ ´energie, comment peut-on convertir des calories en joules ? C’est J.P.Joule qui a trouv ´e exp ´erimentalement l’ ´equivalent m ´ecanique de la chaleur vers 1850, soit

1 cal = 4, 186 J ou 1 kcal = 4186 J En tombant, les poids font tourner les pa-

lettes, ce qui accroˆıt la temp ´erature de l’eau.

L’ ´energie potentielle gravitationnelle est trans- form ´ee en ´energie cin ´etique des palettes puis de l’eau. Cette ´energie cin ´etique finit par ˆetre transform ´ee en ´energie thermique dans l’en- ceinte isol ´ee.

L’unit ´e de chaleur en SI est le joule : on peut

augmenter ou abaisser la temp ´erature de 1

kilogramme d’eau de 1 kelvin en lui appor-

tant (ou lui pompant) une chaleur de 4186

joules.

La capacit ´e calorifique - sans changement d’ ´etat

Nous avons vu qu’une ´energie thermique de 4,2kJ (1kcal) ´el `eve la temp ´erature de 1 kg d’eau de 1 <sup>◦</sup> C, mais il n’y a aucune raison qu’elle fasse la m ˆeme chose pour un 1 kg de fer ou beurre. J.Black a trouv ´e que chaque sub- stance subit une variation de temp ´erature sp ´ecifique en recevant une quantit ´e d ´etermin ´ee de chaleur. On peut ´ecrire la m ˆeme expression que pour l’eau, soit Q = m c ∆T o `u c est la capacit ´e calorifique mas- sique de la substance consid ´er ´ee exprim ´ee en (J.kg ⁻¹ .K ⁻¹ ) ou (cal.g ⁻¹ .K ⁻¹ ).

J.Black a plac ´e une masse ´egale d’eau et de fer `a temp ´erature ´egale (T _i = 25 ^◦ C ) sur un m ˆeme bruleur. Ajoutant la m ˆeme quantit ´e de chaleur Q aux 2 r ´ecipients, il a observ ´e une augmentation diff ´erente de temp ´erature,∆T :

∆ T _{F e} = T _{F e} ^f − T _{F e} ⁱ = Q m c _{F e}

∆ T _eau = T _eau ^f − T _eau ⁱ = Q m c _eau

Les temp ´eratures finales ne sont pas les m ˆemes car c _{F e} =0,11 kcal/(kg· ^◦ C)

et c _eau = 1,0 kcal/(kg. ^◦ C) ∼ 9 c _{F e} . Ainsi l’augmentation de temp ´erature du fer

sera ∼ 9 fois celle de l’eau. Si l’eau monte `a 35 <sup>◦</sup> C , le fer montera `a 116 ^◦ C.

La capacit ´e calorifique - sans changement d’ ´etat

J.Black a utilis ´e une autre m ´ethode : la m ´ethode des m ´elanges. Si `a une masse donn ´ee d’eau froide `a 5 ^◦ C vous ajoutez une quantit ´e ´egale d’eau `a 95 <sup>◦</sup> C, le m ´elange se retrouve `a une temp ´erature de 50 ^◦ C. On a dans ce cas des changements de temp ´erature ´egaux car on m ´elange des quantit ´es ´egales d’une m ˆeme substance. La chaleur ´echang ´ee par le syst `eme 1 intitialement chaud est : Q ₁ = c m ₁ (T _{f 1} − T _i1 ) avec T _i1 > T _{f 1} donc Q ₁ < 0

De m ˆeme la chaleur ´echang ´ee par le syst `eme 2 :

Q ₂ = c m ₂ (T _{f 2} − T _i2 ) avec T _i2 < T _{f 2} donc Q ₂ > 0

Une chaleur rec¸ue par un syst `eme est positive et une chaleur perdue est n ´egative ; soit ici : −Q ₁ = Q ₂ . Comme m ₁ = m ₂ ,

−c (T _{f 1} − 95 ^◦ C) = c (T _{f 2} − 5 ^◦ C)

Le syst `eme ´etant isol ´e, l’ ´energie totale doit rester inchang ´ee. A l’ ´equilibre T _{f 1} = T _{f 2} = T _f = ¹ ₂ (95 ^◦ C + 5, 0 ^◦ C).

Lorsque les diverses parties d’un syst `eme isol ´e se trouvent `a des temp ´eratures diff ´erentes, la chaleur se transmet de la plus chaude `a la plus froide. Aucune ´energie ne peut s’en ´echapper, donc la quantit ´e de chaleur perdue par une partie du syst `eme est enti `erement r ´ecup ´er ´ee par une autre.

chaleur perdue =chaleur r ´ecup ´er ´ee.

Capacit ´e calorifique massique

Tableau de capaciti ´es calorifiques massiques `a 0 ^◦ C.

L’eau poss `ede une des capacit ´es calorifiques les plus ´elev ´ees.

L’eau chauffe lentement et se refroidit lentement.

Mat ´eriau c (kJ/(kg·K)) c (kcal/(kg·K))

Glace (eau,-5 ^◦ ) 2,1 0,50

Plomb 0,128 0,031

Aluminium 0,900 0,21

Cuivre 0,39 0,093

Fer 0,47 0,11

Verre 0,840 0,20

Mercure 0,140 0,033

Eau 4,186 1

Helium 5,180 1,237

Vapeur d’eau (110 ^◦ ) 2,01 0,481

Air(100 ^◦ C) 1,0 0,24

Exemple : capacit ´e calorifique

On verse 200 cm ³ de th ´e `a 95 <sup>◦</sup> C dans une tasse en verre de 300 g, initia- lement `a 25 ^◦ C. D ´eterminer la temp ´erature finale, T , de ce syst `eme lorsqu’il atteint l’ ´equilibre en supposant qu’aucune chaleur ne s’ ´echappe dans le milieu ext ´erieur ? ?

SOLUTION : La chaleur perdue par le th ´e vaut :

Q ₁ = m _the c _the (T − 95 ^◦ C) < 0 La chaleur r ´ecup ´er ´ee par la tasse vaut :

Q ₂ = m _tasse c _tasse (T − 25 ^◦ C) > 0 Comme −Q ₁ = Q ₂ , soit

−m _the c _the (T − 95 ^◦ C) = m _tasse c _tasse (T − 25 ^◦ C)

−(0, 20kg)(1, 00kcal/kg. ^◦ C)(T − 95 ^◦ C) = (0, 30kg)(0, 20kcal/kg. ^◦ C)(T − 25 ^◦ C) 19 − 0, 20 T = 0, 060 T − 1, 5

T = 79 ^◦ C

valeur comprise entre 25 ^◦ C et 95 ^◦ C.

Calorim `etre

Dans toutes les exp ´eriences sur les ´echanges thermiques, on suppose impli- citement qu’il n’y a aucune perte de chaleur.

Pour que cela soit r ´ealit ´e, on utilise un calo- rim `etre : c’est un r ´ecipient `a 2 parois s ´epar ´ees par du vide ce qui emp ˆeche pratiquement tout

´echange de chaleur avec l’ext ´erieur. On utilise un vase calorim ´etrique m ´etallique mince, de faible capacit ´e calorifique et de petite masse pour contenir le liquide. Ce vase change facilement de temp ´erature mais emmagasine tr `es peu d’ ´energie thermique. Tout comme la feuille d’aluminium qu’on utilise pour la cuisson.

Pour d ´eterminer la capacit ´e calorifique d’un ´echantillon, on le porte `a une

temp ´erature donn ´ee puis on le plonge dans l’eau du calorim `etre. De l’ ´el ´evation

de temp ´erature, on en d ´eduit la capacit ´e calorifique massique c.

Exemple du calorim `etre

Un calorim `etre form ´e d’un vase calorim ´etrique de masse 150g en cuivre et contenant 500g d’eau, est `a une temp ´erature de 20,0 ^◦ C. Un bloc solide, de 225 g d’une substance non identifi ´ee `a 508 <sup>◦</sup> C, est plong ´e dans l’eau et on couvre le dispositif. Apr `es quelques minutes, le syst `eme atteint une temp ´erature constante de 40,0 ^◦ C. D ´eterminer la capacit ´e calorifique mas- sique du bloc.

SOLUTION : La variation de temp ´erature est la m ˆeme en degr ´es qu’en kelvins.

La chaleur c ´ed ´ee par l’ ´echantillon est ´egale en valeur absolue `a la chaleur rec¸ue par l’eau et le vase : −Q _b = Q _eau + Q _cu

−m _b c _b ∆T _b = m _eau c _eau ∆T _eau + m _cu c _cu ∆T _cu

−(0, 225kg)(c _b )(40 ^◦ C − 508 ^◦ C) = (0, 500kg)(4186J/kg.K)(20K) +(0, 150kg)(390J/kg.K)(20K) D’o `u

105, 3 c _b = (41860 + 1170)J/Kg.K

La chaleur calorifique est c _b = 409J.kg ⁻¹ ·K ⁻¹

Changement d’ ´etat : chaleur latente de fusion

En changeant la temp ´erature d’un ´echantillon, on peut modifier son ´etat : on parle de changement de phase (voir page 12-16). J.Black ´etablit exp ´erimentalement que lorsqu’un solide est chauff ´e jusqu’ `a son point de fusion, l’addition continue et lente de chaleur `a la mati `ere provoque sa liqu ´efaction progressive `a temp ´erature constante. C’est seulement apr `es la fusion compl `ete, que la temp ´erature recommence `a monter.

La quantit ´e de chaleur n ´ecessaire pour faire passer 1kg de substance, `a son point de fusion, de l’ ´etat solide `a l’ ´etat liquide est la chaleur latente de fusion L _f qui s’exprime en ´energie par unit ´e de masse (J/kg).

Q = ±L _f m

avec Q ≥ 0 pour la fusion (on apporte de la chaleur) et Q ≤ 0 lors de la solidification. Au point de fusion, la chaleur latente n’accroˆıt pas l’ ´energie cin ´etique (et la temp ´erature) des mol ´ecules : elle sert `a surmonter l’ ´energie potentielle due aux forces intermol ´eculaires. L’ ´energie associ ´ee `a la chaleur latente lib `ere les mol ´ecules des liaisons rigides de l’ ´etat solide, leur permettant de s’ ´eloigner l ´eg `erement les unes des autres.

Comme de la chaleur doit ˆetre fournie `a un corps pour qu’il d ´eg `ele, la fusion

conduit `a un refroidissement de son voisinage. Par contre si une substance

Exemple : Chaleur latente de fusion

Un r ´ecipient, contenant 0,250 kg d’eau `a 20 <sup>◦</sup> C est plac ´e dans le compartiment de cong ´elation d’un r ´efrig ´erateur. Quelle est la chaleur qu’il faut retirer de l’eau pour la transformer en glace `a 0 ^◦ C ?

SOLUTION : La chaleur `a extraire de l’eau doit pouvoir refroidir l’eau de 20 ^◦ C

`a 0 <sup>◦</sup> C puis la congeler. Les 2 ´etapes correspondent `a la quantit ´e de chaleur : Q = c _eau m _eau (T _eau ^f − T _eau ⁱ ) + (−m _eau L _f )

Q = (4, 2kJ/kg.K)(0, 250kg)(0 ^◦ C − 20 ^◦ C) − (0, 250kg)(334kJ/kg)

= −21kJ − 83, 5kJ = −104, 5kJ

Il faut donc extraire 1,05×10 ⁵ Joules.

Changement d’ ´etat : chaleur latente de vaporisation

La vaporisation est la transformation d’un liquide en gaz. Le produit r ´esultant est appel ´e vapeur parce qu’il s’ ´ecarte radicalement du comportement des gaz parfaits. Comme dans le cas de la fusion, on doit fournir de l’ ´energie aux mol ´ecules pour les lib ´erer de la coh ´esion de l’ ´etat liquide. La vaporisation est m ˆeme un changement plus important qui n ´ecessite une grande quantit ´e d’ ´energie.

On d ´efinit la chaleur latente de vaporisation, L _v , comme la quantit ´e d’ ´energie thermique n ´ecessaire pour transformer en vapeur 1 kilogramme d’un liquide

`a temp ´erature constante ou bien la quantit ´e d’ ´energie thermique qu’il faut ex- traire de 1 kilogramme de vapeur pour le condenser dans les m ˆemes condi- tions. Cette temp ´erature est habituellement le point d’ ´ebullition.

Q = ± m L _v

La chaleur latente de vaporisation diminue quand T augmente : par exemple

pour l’eau `a 33 <sup>◦</sup> , elle vaut 2,42 ×10 <sup>3</sup> kJ/kg (578 kcal/kg) et `a 100 ^◦ , elle est de

2,259 ×10 ³ kJ/kg (539 kcal/kg).

Changement d’ ´etat : r ´esum ´e

Valeurs approch ´ees des chaleurs latentes de fusion, L _f et de vaporisation, L _v `a une pression de 1 atm. On remarque que L _v > L _f .

Substance Point de fusion L _f Point d’ ´ebullition L _v ( ^◦ C) (kJ/kg) ( ^◦ C) (kJ/kg)

Cuivre 1083 205 2336 5069

Or 1063 66,6 2600 1578

Alcool ´ethylique -114 104 78 854

Eau 0,0 333,7 100,0 2259

Mercure -38,87 11,8 356,58 296

Azote -209,86 25,5 -195,81 199

Hydrog `ene -259,31 58,6 -252,89 452

H ´elium -269,65 5,23 -268,93 21

Exemple : Transformation de la glace en vapeur d’eau

Quelle est la quantit ´e de chaleur n ´ecessaire pour transformer, sous la pression atmosph ´erique 1,0 kg de glace `a -10 <sup>◦</sup> C en vapeur surchauff ´ee `a 110 ^◦ C ?

SOLUTION : Nous devons ´elever la temp ´erature de la glace `a 0 <sup>◦</sup> C, la faire fondre, ´elever la temp ´erature de l’eau `a 100 ^◦ C, la vaporiser et ´elever la temp ´erature de la vapeur d’eau `a 110 ^◦ C. Chaque ´etape a sa propre capacit ´e calorifique.

Q = m c _g ∆T _g + m L _f + m c _e ∆T _e + m L _v + m c _v ∆T _v Nous obtenons apr `es avoir mis m en facteur :

Q = (1, 0kg)[(2, 1kJ/kg.K)(0 ^◦ C − (−10 ^◦ C)) +(334kJ/kg) + (4, 2kJ/kg.K)(100 ^◦ C − 0 ^◦ C) +(2, 26 × 10 ³ kJ/kg) + (2, 0kJ/kg.K)(110 ^◦ C − 100 ^◦ C)]

Soit

Q = 21kJ + 334kJ + 420kJ + 2260kJ + 20kJ = 3055kJ Notons que la plus grande partie de cette ´energie sert

`a transformer l’eau en vapeur.

Evaporation

La vaporisation est la transformation d’un liquide en vapeur. Ce changement de liquide en vapeur `a une temp ´erature inf ´erieure au point d’ ´ebullition, qui se produit continuellement `a la surface libre des liquides, est appel ´e

´evaporation. Un liquide se compose d’un grand nombre de mol ´ecules en agitation permanente avec une distribution d’ ´energie cin ´etique qui res- semble `a celle d’un gaz. Seules les mol ´ecules ayant une ´energie cin ´etique sup ´erieure `a une certaine valeur peuvent s’ ´echapper du liquide et passer `a l’ ´etat gazeux. Certaines mol ´ecules le quittent, d’autres retournent au liquide.

Le nombre de mol ´ecules pass ´ees `a l’ ´etat de vapeur s’accroˆıt pendant un certain temps jusqu’ `a ce que la quantit ´e de mol ´ecules qui retournent `a l’ ´etat li- quide soit ´egale `a la quantit ´e de mol ´ecules qui s’en

´echappent dans un intervalle de temps donn ´e. Il se cr ´ee ainsi un ´equilibre et l’espace devient satur ´e.

La pression qui s’exerce au-dessus du liquide s’ap-

pelle pression de vapeur satur ´ee. Elle d ´epend de

la temp ´erature. Tant que la pression de vapeur au-

dessus du liquide est inf ´erieure `a la pression de

vapeur satur ´ee qui correspond `a cette temp ´erature,

l’ ´evaporation continue.

Evaporation

La pression de vapeur satur ´ee d’un liquide augmente avec la temp ´erature comme illustr ´e dans ce tableau pour l’eau.

Temp ´erature Pression de vapeur satur ´ee

( ^◦ C) (Pa)

0 6, 11 × 10 ²

50 1, 23 × 10 ⁴

70 3, 12 × 10 ⁴

100 1, 01 × 10 ⁵

120 1, 99 × 10 ⁵

150 4, 76 × 10 ⁵

D’apr `es la th ´eorie cin ´etique, le nombre de ces particules ´energ ´etiques aug-

mente avec la temp ´erature : plus la temp ´erature s’ ´el `eve, plus l’ ´evaporation

s’acc ´el `ere. Si les mol ´ecules les plus rapides quittent le liquide, la vitesse

moyenne de celles qui restent diminue, entrainant un abaissement de la

temp ´erature. L’ ´evaporation constitue donc un processus de refroidis-

sement. On peut le constater au sortir d’une douche chaude lorsque

l’ ´evaporation des gouttes d’eau sur le corps donne froid ou encore, par une

chaude journ ´ee, lorsqu’on est en sueur et que la plus petite brise rafraˆıchit.

Ebullition

La pression de vapeur d’un liquide augmente avec la temp ´erature.

Lorsque celle-ci s’ ´el `eve au point o ` u la pression de vapeur est ´egale `a la pression ext ´erieure, il y a ´ebullition.

Ce ph ´enom `ene peut se d ´ecrire comme suit. Alors qu’un liquide se rapproche de son point d’ ´ebullition, de petites bulles tendent `a s’y former ; elles d ´enotent le passage de l’ ´etat liquide `a l’ ´etat vapeur. Toutefois, tant que la pression de vapeur `a l’int ´erieur des bulles reste inf ´erieure `a celle de l’ext ´erieur, elles sont imm ´ediatement ´ecras ´ees. A mesure que la temp ´erature s’ ´el `eve, leur pression de vapeur devient peu `a peu ´egale et m ˆeme sup ´erieure `a la pression am- biante ; au lieu de disparaˆıtre, elles grossissent et montent `a la surface , mar- quant le d ´ebut de l’ ´ebullition. (La pression de vapeur d’eau qui est de 0,006 atm `a 0 ^◦ C s’ ´el `eve `a 0,2 atm `a 60 <sup>◦</sup> C et atteint 1 atm `a 100 ^◦ C.)

Si de la chaleur est continuellement fournie `a l’eau, elle continue `a bouillir et si

on augmente le feu sous la casserole, on augmente la vitesse de vaporisation,

sans changer la temp ´erature de l’eau.

Ebullition

Chaque kg de vapeur `a 100 <sup>◦</sup> C peut ˆetre utilis ´e pour transporter cette ´energie de 2,3 MJ d’un endroit `a un autre. En se condensant la vapeur transf `ere son

´energie `a l’environnement. Mais on peut aussi surchauffer la vapeur d’eau : c’est ce qu’on fait dans les turbines.

Le point d’ ´ebullition d ´epend, de fac¸on ´evidente, de la pression ext ´erieure. Dans les hauteurs, celui de l’eau est plus bas qu’au niveau de la mer car la pression atmosph ´erique est moins ´elev ´ee. Au sommet de l’Everest (8850m) la pression atmosph ´erique vaut 1/3 de ce qu’elle est au niveau de la mer et l’eau bout `a environ 70 <sup>◦</sup> C. Par cons ´equent la cuisson `a l’eau exige plus de temps dans ces r ´egions.

On utilise le processus inverse dans l’autocuisseur : la vapeur d ´egag ´ee s’ac- cumule au-dessus du liquide dans l’autocuisseur ferm ´e, la pression augmente ainsi que la temp ´erature d’ ´ebullition de l’eau. Le point d’ ´ebullition de l’eau pour une pression de 2 atm est `a 121 ^◦ C. La vitesse des r ´eactions chimiques double

`a chaque augmentation de 10 <sup>◦</sup> au-del `a de 100 ^◦ C. Ainsi cet autocuisseur per-

met de diminuer significativement le temps de cuisson.

Transfert d’ ´energie thermique : la conduction

Les objets ´echangent de l’ ´energie thermique avec leur voisinage de 3 fac¸ons : 1) Conduction

Lorsqu’on plonge une cuiller dans une tasse de caf ´e chaud, la partie expos ´ee

`a l’air se r ´echauffe assez rapidement m ˆeme si elle n’est pas directement en contact avec la source chaude. Il y a conduction de chaleur de l’extr ´emit ´e chaude `a l’extr ´emit ´e froide. La conduction de chaleur est le r ´esultat de colli- sions mol ´eculaires. Un groupe d’atomes d’ ´energie thermique ´elev ´ee transmet de l’ ´energie cin ´etique al ´eatoire `a un groupe d’atomes voisins de plus basse

´energie thermique. La conduction ne se produit que lorsqu’il y a ´ecart de temp ´erature.

Le taux d’ ´energie H (en J/s ou W) transf ´er ´e par seconde `a travers une surface A, d’ ´epaisseur L : H = ∆Q

∆t = −k _T A ∆T

L = −k _T A T ₀ − T ₁ L

k _T est le coefficient de conductivit ´e thermique en

W.m ⁻¹ .K ⁻¹ . La chaleur s’ ´ecoule dans la direction

dans laquelle d ´ecroˆıt la temp ´erature (∆T < 0)

Transfert d’ ´energie thermique : la conduction

Mat ´eriau k _T (W·m ⁻¹ ·K ⁻¹ ) mat ´eriau k _T (W·m ⁻¹ ·K ⁻¹ )

Aluminium 210 Cuivre 386

Plomb 35 Argent 406

Verre 0,84 Duvet 0,02

Glace 2,2 Neige compacte 0,21

Mercure 8,7 Eau 0,58

Air 0,026 Dioxyde de carbone 0,017

Peu de chaleur est transmise par conduction dans les liquides et les gaz : l’air est l’un des meilleurs isolants (double vitrage, fibres des tis- sus).

Quand vous vous r ´eveillez le matin et ne marchez pas sur le tapis mais sur le

plancher, vous comprenez ce que veut dire conductivit ´e thermique. Le plan-

cher et le tapis sont `a la m ˆeme temp ´erature, mais vous avez l’impression que le

plancher est plus froid que le tapis. Les carreaux du plancher ont une conduc-

tivit ´e thermique 10 fois plus grande que celle du tapis et ils ˆotent 10 fois plus

de chaleur de vos pieds qui sont `a temp ´erature plus ´elev ´ee. C’est cette perte

de chaleur que vous sentez comme froid et non la diff ´erence de temp ´erature.

Exemple : Conduction

Une vitre de fen ˆetre a 0,90m de largeur, 1,5m de hauteur et 4,0mm d’ ´epaisseur. La temp ´erature ext ´erieure est de -9,0 ^◦ C et celle de la pi `ece de 10 ^◦ C. Quelle est la puissance thermique qui traverse cette vitre (k _T = 0, 84W.m ⁻¹ .K ⁻¹ ) ?

SOLUTION : La surface de la vitre est :A = 0, 90m × 1, 5m = 1, 35m ² et

∆T = T _ext − T _int = −19 ^◦ C.

H = − (0, 84W.m ⁻¹ .K ⁻¹ )(1, 35m ² )(−19 ^◦ C)

4 × 10 ⁻³ m = 5386, 5W

En fait la face int ´erieure de la vitre est beaucoup plus froide que la temp ´erature

de la pi `ece. Cela r ´esulte de la formation d’une couche mince d’air immobile

contre la fen ˆetre. Une plus grande puissance serait dissip ´ee, si l’air bougeait

continuellement pr `es de la face int ´erieure et maintenait ainsi sa temp ´erature

plus proche de celle de la pi `ece. Cela souligne le r ˆole des rideaux.

Transfert d’ ´energie thermique : la conduction

La formule page 13-23 peut s’ ´ecrire sous la forme : H = − ∆T

R _T avec R _T = L k _T A

R _T est la r ´esistance thermique. Or les r ´esistances thermiques en s ´erie s’ajoutent. Ainsi R _tot = R _{T 1} + R _{T 2} + R _{T 3} + ... Ceci permet de com- prendre pourquoi le double vitrage est si efficace pour l’isolation thermique.

EXEMPLE : On assimile une fen ˆetre `a une vitre de verre de forme carr ´ee de c ˆot ´e 90 cm et d’ ´epaisseur 2mm. 1) Si la conductivit ´e thermique du verre est k _T ^V = 0, 84W· m ⁻¹ ·K ⁻¹ , calculer la r ´esistance thermique de la vitre. 2) On remplace la vitre simple par un double vitrage comprenant en s ´erie deux vitres simples s ´epar ´ees par une lame d’air d’ ´epaisseur 2mm et de conductivit ´e ther- mique k ^air _T = 0, 023W·m ⁻¹ · K ⁻¹ . Calculer la nouvelle r ´esistance thermique.

Conclusion ?

Transfert d’ ´energie thermique : la conduction (suite)

SOLUTION : 1) D’apr `es la formule pr ´ec ´edente : R _T ^V = L

k ^V _T A = 2 × 10 ⁻³

0.84 × (0, 9) ² = 2, 9 × 10 ⁻³ K · W ⁻¹ 2) Comme les r ´esistances thermiques en s ´erie s’ajoutent :

R _tot = R ^V _T ¹ + R ^Air _T + R ^V _T ²

= 2 × 10 ⁻³

0, 84 × (0.9) ² + 2 × 10 ⁻³

0, 023 × (0.9) ² + 2 × 10 ⁻³ 0, 84 × (0.9) ²

= 0, 11 K · W ⁻¹ Comme H = − ^∆T _R

T

, si la r ´esistance thermique est multipli ´ee par 38

(=0,11/0,029), les pertes thermiques sont divis ´ees d’autant.

Transfert d’ ´energie thermique : la convection

2) Convection

Il s’agit d’un mouvement collectif dans un fluide. Lorsqu’une r ´egion d’un fluide est chauff ´ee (p.e l’air autour d’une flamme) sa masse volumique diminue `a cause de la dilatation thermique et ce fluide s’ ´el `eve. Ce courant de fluide trans- porte un flux ascendant d’ ´energie thermique m ˆu par la gravit ´e.

C’est le syst `eme utilis ´e dans le chauffage central domestique, pour faire mon-

ter les planneurs (aile delta). Il est aussi responsable des courants de convec-

tion au bord de la mer.

Transfert d’ ´energie thermique : la convection

Le flux de chaleur transport ´e par convection est donn ´e par : H = q A ∆T

o `u ∆T est la diff ´erence de temp ´erature entre la source chaude et l’air loin de la source chaude. q est la constante de convection en W.m ⁻² .K ⁻¹ qui d ´epend de la forme et de l’orientation de la surface A. Pour une personne nue nous prendrons q = 7, 1W.m ⁻² .K ⁻¹ .

Les pertes de chaleur par convection sont importantes pour les ˆetres hu- mains. Une des raisons pour porter des v ˆetements est d’emp ˆecher les cou- rants de convection de transporter beaucoup d’ ´energie thermique du corps par temps froid.

C’est aussi pour casser les courants de convection qu’on isole les chaudi `eres et les canalisations d’eau chaude, qu’on ferme les fen ˆetres et qu’on dort sous les couvertures quand il fait froid. La couverture, `a moins qu’elle ne soit

´electrique ne fournit pas de chaleur : elle r ´eduit vos pertes d’ ´energie ther-

mique.

Transfert d’ ´energie thermique : le rayonnement

3) le rayonnement

Tous les corps ´emettent de l’ ´energie ´electromagn ´etique `a cause de l’oscillation continue et d ´esordonn ´ee des atomes qui les constituent. Ce rayonnement thermique est caract ´eris ´e par une gamme de fr ´equences continues et large qui r ´esulte des interactions ´electromagn ´etiques entre les atomes des solides, liquides et des gaz (le corps humain ´emet dans l’infrarouge invisible).

La puissance ´emise en watt, H _e : H _e = ∆Q

∆t = σ A T ⁴ Loi de Stefan σ est la constante de Stefan-Boltzmann, 5,67 ×10 ⁻⁸ W.m ⁻² K ⁻⁴ , A l’aire de la surface

´emettant le rayonnement, T est en kelvin et est le coefficient d’ ´emissivit ´e qui d ´epend de la nature de la surface (0 ≤ ≤ 1).

Les surfaces tr `es noires ont un pouvoir ´emissif

presque ´egal `a 1 tandis que pour celles qui

brillent il se rapproche de 0. Pour = 1, on a

Transfert d’ ´energie thermique : le rayonnement

La quantit ´e de rayonnement ´emis, H _e , par un corps d ´epend des ca- ract ´eristiques de sa surface (couleur, texture, etc) et de sa temp ´erature ( `a la puissance 4). Un mat ´eriau noir et rugueux rayonne beaucoup d’ ´energie alors qu’un m ´etal poli comme l’argent ou le cuivre plac ´e dans les m ˆemes conditions rayonne 20 `a 30 fois moins et une surface blanche se situe entre les deux.

Non seulement les corps ´emettent de l’ ´energie par rayonnement, mais ils ab- sorbent celle qui provient d’autres corps. La quantit ´e de rayonnement ab- sorb ´ee, H _a , par un corps, d ´epend des caract ´eristiques de sa surface et de la nature du rayonnement qu’il rec¸oit (longueur d’onde, intensit ´e..) qui `a son tour d ´epend de la temp ´erature de la source.

Quand un corps `a temp ´erature T est plac ´e dans un environnement `a temp ´erature T _env , la puissance calorifique ´echang ´ee vaut :

H _net = H _a − H _e = σ A (T _env ⁴ − T ⁴ )

o `u H _a est la puissance absorb ´ee et H _e la puissance rayonn ´ee ( ´emise) par le corps. T est en Kelvin. C’est avec la convection, un autre moyen important de perte de chaleur pour le corps humain.

Un bon ´emetteur de rayonnement est aussi un bon absorbant et vice

versa. Il en r ´esulte qu’un mauvais absorbant est un bon r ´eflecteur ou un bon

transmetteur : il doit ´evacuer ce qu’il n’absorbe pas.