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Rapport bibliographique sur la simulation électromagnétique et thermique dans le cadre de l’évaluation de la compatibilité IRM radiofréquence de
câbles.
Alexia Missoffe
Laboratoire IADI, INSERM U947, Nancy, France alexia.missoffe@univ-lorraine.fr
Sommaire
A. Introduction à la simulation électromagnétique radiofréquence et à la simulation thermique
dans le cadre de l’IRM ... 2
1. Simulation électromagnétique ... 2
2. Simulations thermiques... 4
a) Définition du DAS (Débit d’absorption spécifique) ... 4
b) Equation de la chaleur (Pennes 1948) ... 5
B. Modélisation de câbles pour l’évaluation de leur compatibilité avec les ondes RF de l’IRM. ... 6
1. Etudes de câbles simples ... 6
a) Effet de la distribution de la phase du champ électrique incident sur l’échauffement du câble. ... 6
b) Etude de l’influence de différents paramètres sur la résonance du câble ... 10
c) Etude de différents designs de câbles permettant de réduire les échauffements ... 13
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A. Introduction à la simulation électromagnétique radiofréquence et à la simulation thermique dans le cadre de l’IRM
Le but des simulations électromagnétiques est de connaître la distribution de champ électrique et magnétique dans un modèle de fantôme (volume rempli d’une substance imitant les propriétés des tissus humains) ou d’un être humain résultant d’une excitation par une antenne radiofréquence.
L’une des conséquences de cette excitation électromagnétique est l’échauffement des tissus. Un indicateur de cet échauffement est le DAS (débit d’absorption spécifique, ou SAR « Specific Absorption Rate ») que l’on peut connaître par les résultats de la simulation électromagnétique.
Toutefois rigoureusement, il faut faire des simulations thermiques pour connaître l’élévation de température en un point donné qui dépend de la distribution de SAR tout autour de ce point. Nous introduiront dans un premier temps les outils de simulation électromagnétiques puis dans un deuxième temps les outils de simulations thermiques qui utilisent les résultats des simulations électromagnétiques.
1. Simulation électromagnétique
Les outils de simulation électromagnétique résolvent les équations de Maxwell avec des excitations qui peuvent être des sources de tensions, des sources de courant mais aussi une distribution de champ indicent comme par exemple une onde plane sur un certain volume à simuler contenant en général un fantôme rempli de gel ou un modèle d’être humain détaillé.
Les fréquences des ondes RF utilisées dans le cadre de l’IRM sont en clinique typiquement de 64 MHz (IRM 1.5T) ou 128 Mhz (IRM 3T). La longueur d’onde dans l’air à 64 MHz vaut environ 4.7m et dans le tissu humain environ 40 cm. Dans ce cas où la longueur d’onde est de l’ordre de grandeur des éléments avec lesquels elle interagit, on ne peut plus faire les approximations que l’on fait en très basse fréquence (approximation des régimes quasi stationnaires) ou celles que l’on fait quand la taille des éléments ne dépassent pas le quart de la longueur d’onde (approximation quasi-statique) ou encore les approximations que l’on fait en plus haute fréquence quand la longueur d’onde est petite devant la taille des éléments (théorie des rayons). Il faut résoudre complètement les équations de Maxwell, on ne peut négliger aucun terme. En anglais on parle de « full-wave solution ».
Dans notre cas, la distribution du champ émis par l’antenne RF va dépendre du fait qu’elle soit
chargée ou pas alors que pour des fréquences plus basses on pourrait utiliser la théorie des lignes de
transmissions et résoudre analytiquement le problème du comportement de l’antenne et la
distribution du champ qu’elle émet. Le comportement de l’antenne serait le même qu’elle soit
chargée ou non. Pour calculer la distribution du champ et de manière générale analyser le
comportement d’une antenne RF en présence d’un corps humain, il faut faire appel aux méthodes
numériques qui, seules, dans ce cas complexe, permettent de résoudre les équations de Maxwell
sans approximations. Les quatre méthodes numériques principales sont la méthode des moments
(MoM, « Method of Moments »), la méthode des éléments finis (FEM, « Finite element method »),
la méthode des différence finies dans le temps (FDTD, « FInite difference Time Domain »), la
méthode des intégrales finies (« Finite Integration Technique », FIT).
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La méthode des moments et la méthode des éléments finis sont en général des méthodes qui résolvent le problème dans le domaine fréquentiel contrairement aux méthodes FDTD et FIT qui résolvent le problème dans le domaine temporel.
La méthode des moments sera la méthode la plus pertinente quand on est en présence de conducteurs parfaits seulement, comme par exemple une antenne non chargée. Dans ce cas, cette méthode présente bien moins d’inconnues à déterminer que les trois autres. Dans le cas où on est en présence de matériaux qui ne sont pas parfaitement conducteurs, comme dans le cas d’une antenne chargée par un être humain, les trois premières méthodes présentent un nombre d’inconnues à trouver à peu près équivalent mais restent des méthodes très différentes.
Le tableau suivant résume les caractéristiques des trois premières méthodes. Il est issu d’une présentation ISMRM de Tamer Ibrahim [1] dont s’inspire cette introduction.
En termes de durée de calcul en fonction du nombre d’inconnues, c’est la méthode FDTD qui est la plus intéressante. Cela est encore plus vrai si on utilise l’accélération par GPU, ce qui est possible pour la méthode FDTD, qui comme mentionné dans le tableau ne nécessite pas d’inversion d’une grande matrice mais plutôt beaucoup de petites opérations indépendantes entre elles. En ce qui concerne la quantité d’inconnues que le solver peut gérer, à dimension de RAM égale, c’est aussi la méthode FDTD qui est la plus intéressante des trois. Nous ne disposons pas d’informations de comparaison en ce qui concerne la méthode FIT du point de vue de la RAM et du temps de calcul. En ce qui concerne la flexibilité du maillage, c’est vraiment la méthode FEM la plus intéressante. En effet, un maillage souvent de type tétraédrique permet une grande flexibilité alors que le maillage cubique de la méthode FDTD est particulièrement contraignant. En effet, dès que l’on doit suivre des lignes courbes, il faut fortement raffiner le maillage pour diminuer l’effet « marche d’escalier » (« stair case effect »).Ceci est d’autant plus problématique qu’ il y a une contrainte de convergence de l’algorithme qui impose un pas de temps d’autant plus petit que le pas de maillage est petit [2].
Ainsi pour simuler des petites structures, le temps de simulation peut devenir prohibitif du fait même de cette contrainte.
Figure 1 Caractéristiques des différentes méthodes numériques de résolutions des équations de Maxwell.
La méthode FIT utilise aussi un maillage cubique mais avec l’intérêt que l’on peut séparer un cube
du maillage en deux zones correspondant à deux matériaux différents ce qui offre une beaucoup plus
grande souplesse qu’un maillage cubique strict. La Figure 2 issue de [2] illustre ce fait sur le maillage
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2D d’une forme ovale. Ainsi le maillage est moins souple qu’un maillage FEM mais quand même plus souple qu’un maillage FDTD. Il est aussi possible d’accélérer cette méthode en utilisant des GPU.
Figure 2 Maillage d’une forme ovale en a). b) maillage pour une résolution par le solver FIT/C-FDTD, c) maillage pour une résolution par le solver FDTD avec le même pas.
Ainsi les deux méthodes principales utilisées dans le cadre de la simulation d’un environnement IRM radiofréquence sont la méthode FDTD et FIT. La méthode FIT a été principalement implémentée dans le logiciel CST (Computer Simulation Technology) mais l’est aussi dans le logiciel SEMCAD X (Speag, Suisse) sous le nom de FIT/C-FDTD (Conformal FDTD). Les logiciels qui implémentent la méthode FDTD sont SEMCAD-X (Speag, Suisse), et REMCOM. Les principaux logiciels éléments finis sont ANSYS et COMSOL. Le logiciel FEKO implémente plusieurs de ces méthodes et en ce qui concerne le biomédical (complexité des géométries et taille devant la longueur d’onde) recommande l’utilisation de leur solver éléments finis (FEM) ou différence finies (FDTD) [3].
2. Simulations thermiques
a) Définition du DAS (Débit d’absorption spécifique)
Le lien entre la simulation électromagnétique et thermique se fait par le terme de DAS qui est une puissance massique déposée par l’onde électromagnétique dans le tissu. Cette puissance transmise par l’onde électromagnétique dans un tissu légèrement conducteur est lié aux courants induits par l’onde électromagnétique. En effet, du fait de la présence du champ électrique, les charges vont être accélérées et il va y avoir l’apparition de courants. La densité de courant est proportionnelle au champ électrique selon la relation où σ est la conductivité du milieu en S/m (typiquement 0.47S/m à 64 MHz pour un tissu humain). Lors de leur déplacement, les charges sont freinées par des chocs avec les molécules environnantes auxquelles elles transmettent leur énergie et dont l’énergie d’agitation va être augmentée (c'est-à-dire la température). C’est cette énergie qui correspond à cette puissance massique déposée, source de chaleur. La puissance transmise par la force à une charge q vaut (v, vitesse de la charge), la puissance volumique vaut alors où avec ρ la densité volumique de charges. En appliquant la relation définie ci-dessus entre la densité de courant et le champ électrique on obtient comme expression pour la puissance massique transmise c'est-à-dire le DAS, l’expression connue suivante :
a) b) c)
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Équation 1
Cette expression correspond à la puissance instantanée, on parle en général en terme de puissance moyenne on utilisera alors la valeur efficace de E, E
RMS.
b) Equation de la chaleur (Pennes 1948)
Le modèle généralement implémenté dans les simulateurs est l’équation de la chaleur suivante (Equation (2)) développée par Pennes en 1948 [2]
Équation 2
T, température en °C k, conductivité thermique c, capacité calorifique massique
Q, puissance par unité de masse générée par les processus métaboliques S, SAR (DAS Densité d’absorption spécifique)
ω, perfusion (mL/min/kg) ρ
b, densité du sang
c
b, capacité calorifique massique du sang
Ce modèle est destiné à traiter des problèmes dans le cadre du biomédical où l’on considère des simulations du corps humain. On note deux termes propres à la modélisation de corps humain. Le terme Q, qui correspond à la puissance massique générée par les processus métaboliques du corps afin de notamment de maintenir notre corps à environ 37°C. Un autre terme correspond à un terme de perfusion sanguine rendant compte du refroidissement par le passage du sang plus froid dans le tissu chauffé. Ce terme est proportionnel à la différence de température entre le sang et la zone considérée. On appelle température du sang, « core temperature » et dans une première approximation, on estime qu’elle est constante.
Les processus thermiques du corps humain sont en réalité très complexes à modéliser avec notamment une adaptation du corps au stress thermique. En effet lorsqu’une zone du corps est particulièrement chauffée, son irrigation a tendance à augmenter afin de faciliter son refroidissement par convection (passage du sang plus froid). Ce phénomène peut être rendu par un modèle prenant en compte la variation du terme de perfusion ω avec la température. Il en est de même pour le terme de conductivité et de génération de chaleur par des processus métaboliques Q.
Un autre phénomène à prendre en compte est l’éventuelle élévation de la température du sang
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(« core temperature ») parcourant un corps soumis à de forts échauffements. Cela peut être rendu compte par une équation différentielle supplémentaire régissant la température du sang T
b[2].
Cette équation peut être résolue par la méthode des différences finies comme dans SEMCAD mais peut aussi avec bon nombres d’autres outils (FEM, etc..). Yeung propose notamment un modèle simplifié via une fonction de Green qu’il faut convoluer spatialement avec la distribution de SAR (cas d’un tissu perfusé, atteinte d’un état stationnaire). Ce modèle est valable quand la zone considérée est loin des frontières du fantôme, c'est-à-dire que l’approximation d’un volume infini autour est correcte. Il considère le cas de géométrie cylindriques et sphériques.
B. Modélisation de câbles pour l’évaluation de leur compatibilité avec les ondes RF de l’IRM.
Plusieurs dispositifs médicaux sont en partie constitués d’une sonde d’une certaine longueur (pacemaker, implant cochléaire, etc…). Cette sonde selon sa longueur a tendance à se comporter comme une antenne. Il y a deux conséquences à cela : une concentration du champ électrique à la pointe dénudée du câble qui peut induire un échauffement, et des tensions induites aux bornes des impédances d’entrée des dispositifs implantés [4]. Dans ce cadre, de nombreuses études ont été faites pour comprendre le comportement d’un câble seul dans l’IRM, études auxquelles la simulation a apporté sa contribution. Nous résumerons l’état de l’art à ce propos.
1. Etudes de câbles simples
a) Effet de la distribution de la phase du champ électrique incident sur l’échauffement du câble.
Les études concernant des câbles simples sont des études sur l’échauffement au bout d’une
pointe dénudée du câble. Les câbles ont été étudiés in-vitro dans des fantômes remplis de gel imitant
les propriétés électriques du tissu humain. La longueur d’onde dans ce type de gel est environ de
42cm à 64MHz (pour une conductivité 0.47S/m, et une permittivité relative de 80). Les câbles ayant
une longueur de cet ordre de grandeur peuvent pour certaines distributions du champ électrique
avoir un comportement résonant du fait d’effets de phase. C’est le cas quand on étudie un câble
dans un fantôme ASTM ou ISO-TS 10974 (2012), le long de la paroi de telle manière à ce qu’il soit
soumis à un champ électrique à peu près constant en amplitude et en phase. Toutefois, ces effets de
phases, pour d’autres distributions du champ peuvent supprimer cet effet résonant. Par exemple,
pour une certaine distribution qui est le cas le pire, l’échauffement ne fera qu’augmenter avec la
longueur du câble (cf Figure 3 issue de [5]). Il est donc faux de penser qu’on peut dans tous les cas
diminuer l’échauffement en allongeant le câble au delà d’une demi-longueur d’onde. Ces effets de
phase sont également constatés par Bottomley et al.[6] qui relève qu’un câble replié sur lui-même
peut chauffer beaucoup plus que le même câble formant une simple ligne droite le long d’un champ
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électrique constant en amplitude et en phase (Fig. 11 et Fig. 12 p 3836 de [6]). Nous allons maintenant expliquer plus en détail en quoi consistent ces effets de phase et introduire le concept de fonction de transfert du câble.
Figure 3 Evaluation par simulation de l’échauffement à la pointe (« safety index » en °C /(W/kg)) d’un câble non isolé. Ligne pleine : distribution de champ électrique constant en amplitude et en phase. Ligne pointillée : distribution en phase correspondant au pire cas, même amplitude. Issue de [5].
Le câble est sensible à une excitation de champ électrique tangent à sa direction. L’effet d’une excitation en un point le long du câble sur le champ réémis à la pointe dénudée par le câble excité parcouru par des courants est déphasé par rapport à cette excitation (cf Figure 4 issu de [7]). Le déphasage entre l’excitation et le champ réémis à la pointe est différent selon le point d’excitation et est lié au temps de propagation. De plus la phase du champ indicent le long du câble peut être différente selon le point d’excitation. Ainsi la résultante de l’excitation totale le long du câble à la pointe est la somme de champs électrique ayant différentes phases. Selon comment se combine ces phases, on peut avoir des effets constructifs ou destructifs (interférences).
Figure 4 Le champ incident Etan(τ) le long du câble excite le câble. Il en résulte notamment un champ ΔEs(τ,P) diffusé à la pointe dénudée du câble. Issu de [7].
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Le comportement du câble dans le fantôme peut être rendu par une fonction de transfert comme le propose Park et al. [7]. L’équation 2 issue de [7] traduit alors l’expression que prend le champ diffusé à la pointe dénudée où E
1(P) traduit le champ réémis à la pointe pour un champ E
tan(τ) unitaire ayant même phase tout le long du câble. S1(τ) est la fonction de transfert normalisée.
Équation 3
Un exemple de fonction de transfert pour des câbles de différentes longueurs, isolés et dénudés des deux côtés issu de [7] est montré Figure 5. Dans ce cas, si la phase du champ incident tangent est constante, si le câble correspond à une demi-longueur d’onde correspondant à la vitesse de propagation des effets le long du câble (on voit que la phase de la fonction de transfert est linéaire, il y a une vitesse de propagation constante), tous les effets s’ajoutent, on est au maximum d’échauffement du câble. Quand on dépasse cette longueur, il commence à y avoir des effets destructifs et l’échauffement diminue. C’est le phénomène de résonance en longueur qu’on observe expérimentalement. Il faut bien voir que cette longueur d’onde de référence dont la moitié correspond à la longueur de résonance du câble n’est pas toujours la longueur d’onde dans le gel.
Elle dépend des dimensions du câble (diamètre, épaisseur de l’isolation) et des propriétés électriques
(conductivité du métal, permittivité de l’isolation). Les effets le long du câble ne se propagent pas
exactement à la vitesse de propagation de l’onde de 64 MHz ou 128 MHz dans le gel du fait de la
présence de l’isolation. Toutefois, la phase de la fonction de transfert n’est pas toujours simplement
linéaire comme dans le cas d’un câble dénudé d’un seul côté reporté dans [10] et l’interprétation est
alors plus difficile. Dans tous les cas, la distribution de phase du champ électrique incident la pire est
telle que tous les effets s’ajoutent. Cela correspond au cas où on prendra la phase du champ
électrique incident comme étant l’opposée de la phase de la fonction de transfert de telle manière
que la phase des différents effets soit bien la même.
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Figure 5 Fonction de transfert S1(τ) en magnitude et en phase, τ étant la distance le long du câble à la pointe où on observe les effets. S1(τ) est représentée pour différentes longueur de câble isolés et dénudés des deux côtés. Issu de [7].
Dans le cas de dispositifs implantés, la phase du champ incident ne sera sûrement pas constante
mais ne correspondra pas non plus au pire cas. Pour se rapprocher de la réalité, une certaine
approche est proposée au Tier 3 des clauses 10 et 19 de la version de la norme ISO-TS 10974 à venir
(2015). En effet, cette fonction de transfert connue, il est possible de déterminer l’échauffement de
la pointe du câble ainsi que son comportement résonant pour n’importe quelle excitation. Il s’agit
donc de modéliser le corps humain seul dans l’antenne RF et de relever le champ incident tangent le
long du parcours du câble mais sans le câble. Le modèle de fonction de transfert ayant été validé au
préalable, il permet à partir de ce champ incident de remonter à l’échauffement ou la tension induite
aux bornes de l’impédance d’entrée du dispositif. Il est à noter que dans la version de la norme
actuelle [4], les effets de phase étaient rendus par un « resonant length weighting factor » pour les
Tier 1 à 3 des clauses 10 et 19. Les mesures étaient faites avec une distribution de phase constante
et dans cette configuration on déterminait la longueur de résonance du câble étudié. La longueur du
dispositif par rapport à cette longueur de résonance déterminait la valeur du facteur de correction
tabulé dans la norme. Ce facteur de correction permet de tenir compte du cas le pire de distribution
de phase. Cette approche a été abandonnée dans la version à venir pour l’approche décrite plus
haut. Ainsi pour des câbles assez long (plus de 10 cm), il faut nécessairement faire appel au moins à
ce modèle de fonction de transfert pour valider la compatibilité du dispositif. Il est à noter que cette
fonction de transfert peut être déterminée expérimentalement aussi bien que numériquement. ZMT
(Zurich) propose notamment un dispositif de mesure de la fonction de transfert avec une excitation
locale possible le long du câble.
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b) Etude de l’influence de différents paramètres sur la résonance du câble
On se place dans le cas où l’excitation incidente au câble a une distribution de phase constante, c'est-à-dire dans le cas où le câble peut avoir un comportement résonant.
Les différents paramètres qui ont été étudié en ce qui concerne la résonance sont le diamètre de la partie conductrice du câble, l’épaisseur de son isolation, la permittivité de son isolation et la conductivité du milieu environnant. Yeung et al. [8] utilisent leur propre code implémentant une méthode numérique basée sur la méthode des moments et introduite par Atlamazoglou et al.[9]. Il valide son modèle en comparant les gains de SAR dus à la présence du câble par rapport à un cas sans câble. Le SAR est mesuré expérimentalement indirectement en calculant la pente initiale de la courbe de température. Le SAR simulé est corrigé en moyennant sur un volume égal au volume sensible de la sonde de température. Il compare ses résultats expérimentaux et de simulations sur deux câbles non isolés et sur un câble de 0.5 mm de diamètre isolé par une épaisseur d’isolation de 25µm. En ce qui concerne les câbles à nu, les résultats concordent bien. Par contre pour le câble isolé, de grandes différences sont observées (cf Figure 6 issu de [8]). Yeung et al. n’interprètent pas cette différence. On peut y apporter plusieurs explications. La première est que la mesure expérimentale du SAR est extrêmement sensible à la position de la sonde de température comme pointé par Mattei et al.[10]]. Selon sa position on peut obtenir des différences qui vont jusqu’à 70%
sur la valeur du SAR. La deuxième serait que la modélisation de la fine couche d’isolation (25µm) n’est pas correcte mais cette hypothèse nécessite de s’intéresser plus en profondeur à la méthode de résolution numérique utilisée (ici la méthode de moments). Ainsi, si on considère la mesure de SAR correcte et les modèles de câbles non isolés effectivement corrects, on peut considérer que la modélisation de cette finie couche d’isolation pose problème.
Figure 6 Gain en DAS par rapport au cas sans câble à la pointe d’un câble de différentes longueurs de 0.5 mm de diamètre isolé par une épaisseur de 25µm. Issu de [8].
Toutefois, par la suite, il considère son modèle valide et l’utilise pour faire l’étude des différents
paramètres cités plus haut. La figure 7 issue de [8] présente les résultats concernant ces 4
paramètres. On constate que les facteurs influençant le plus cette résonance sont l’épaisseur de
l’isolation (figure 7.b) et la conductivité du milieu ambiant (figure7.d). En effet pour un câble ayant
une épaisseur d’isolation de 12µm et 75µm, on a une longueur de résonance de respectivement 20
cm et 30 cm.
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Figure 7 Résultats issus de [7] concernant l’influence de divers paramètres sur la résonance d’un câble soumis à une excitation de phase constante.
Bottomley et al.[6] présente également des résultats expérimentaux et de simulations en ce qui
concerne l’influence de divers paramètres par rapport à la résonance d’un câble soumis à un champ
électrique à peu près constant en amplitude et en phase. Il utilise la méthode des moments en
conjonction avec le principe de la surface équivalente implémentée par le logiciel commercial FEKO
[3]. La figure 8 présente les résultats numériques et expérimentaux en ce qui concerne l’épaisseur
de l’isolation. Du fait des incertitudes sur la mesure du DAS, il faut plutôt chercher à observer un
comportement global qu’à retrouver des valeurs absolues de DAS. En adoptant cette démarche, de
même que précédemment ([8]), les différences sont assez conséquentes (si on compare la longueur
de résonance par exemple) dès que le câble est isolé. Il est en réalité difficile d’évaluer sur ces figures
la réelle qualité des résultats en ce qui concerne le câble à nu, et celui isolé par 3 µm de vernis. Les
différences concernant le câble isolé peuvent toutefois s’expliquer par la difficulté à faire un modèle
avec d’aussi petites dimensions. En effet, dans son annexe, Bottomley dit que pour la simulation, il a
utilisé un câble de 1.5mm de diamètre quand ceux-ci font en réalité 0.18 et 0.13 mm de diamètre. On
retrouve le problème récurrent en simulation, de la modélisation de petites structures avec des
facteurs d’échelle important (qq µm d’isolation, moins d’un mm de diamètre de câble pour des
longueurs de plusieurs dizaines de cm). Toutefois, on retiendra qu’il semble possible de simuler des
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épaisseurs d’isolation très faibles (qq µm pour le vernis) avec la méthode numérique de Bottomley et al. et également avec la méthode numérique de Yeung et al. (25µm pour la plus faible).
On constate par ailleurs aussi que ces résultats concordent partiellement seulement avec les résultats de Yeung et al. [8]. L’épaisseur de l’isolation a effectivement tendance à augmenter la longueur de résonance pour les deux auteurs. Toutefois, pour Yeug et al., l’amplitude de la résonance diminue légèrement avec l’épaisseur de l’isolation alors que pour Bottomley et al. elle augmente très clairement. Et surtout, alors que le DAS à la pointe pour un câble isolé est bien plus important que pour un câble à nu chez Bottomley et al. [6], ce phénomène n’est clairement pas observé chez Yeung et al. [8] où un câble à nu a même un « safety index » supérieur à celui d’un câble isolé. Ces différences de comportement pourraient peut être être liées au type de l’électrode en bout de câble. En effet Bottomley expérimentalement connecte au bout câble une électrode non isolée de 1.3 mm de long et de 1.3 à 2 mm de diamètre (à comparer au diamètre du câble de 0.13 ou 0.18 mm) alors que Yeung utilise des câbles d’un seul tenant. Toutefois, il semble que Bottomley utilise bien des câbles d’un seul tenant pour la simulation donc cette remarque ne permet pas d’expliquer totalement les différences entre Yeung et Bottomley en ce qui concerne l’influence de l’épaisseur de l’isolation.
Bottomley et al. présentent aussi des résultats de DAS à la pointe pour un câble de 68 cm isolé avec une épaisseur croissante. Il obtient un DAS croissant avec l’épaisseur mais croissant plus lentement alors que l’épaisseur de l’isolation augmente. On peut supposer, d’après ces résultats, qu’au delà de 0.5mm d’isolation, le DAS à la pointe d’un câble n’évolue presque plus avec l’épaisseur de l’isolation.
Figure 8 DAS en fonction de la longueur de câbles non isolés, isolés par un vernis, isolés par 28 µm de PET (Polyéthylène téréphtalate), et isolés par 56 µm de PET. a) résultats de simulations (DAS moyenné sur 1 mg) , b) résultats
expérimentaux (DAS mesuré). Issu de [6].
a) b)
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c) Etude de différents designs de câbles permettant de réduire les échauffements
Pour ces aspects, nous nous basons principalement sur l’article de Bottomley et al. cité plus haut [6]. Il présente dans son article diverses stratégies pour réduire les échauffements dus aux ondes RF à la pointe du câble. La première stratégie proposée consiste à augmenter l’impédance du câble aux fréquences concernées afin de réduire les courants. Il faut toutefois que les performances du câble à basse fréquence soient maintenues. L’autre stratégie liée à la première consiste à utiliser des câbles à structure nommée « billabong » que nous décrirons. Pour tous ces types de câbles il réalise une étude numérique et une étude expérimentale qu’il compare.
Augmentation de l’impédance du câble aux fréquences RF
Bottomley pour son analyse utilise un relation générale en considérant le câble formant une boucle fermée avec un chemin retour dans le gel/tissu et un tension induite V
RFliée au champ incident tangent au câble générant des courants dans cette boucle. Il définit une résistance R
pdu gel au niveau de l’électrode, et Z comme étant l’impédance du câble. La relation obtenue quant à la puissance dissipée au niveau de l’électrode à nue est la suivante :
Équation 4
Il semble que l’on peut apporter quelques critiques à ce raisonnement. Tout d’abord, il s’agit d’un raisonnement que l’on fait en général en basse fréquence seulement, où l’on peut effectivement considérer un courant I
RFconstant sur toute la boucle. Il semble qu’à 64 ou 128 MHz, alors que la longueur d’onde est de quelques dizaines de cm dans le gel, cette approximation est loin d’être valide. De plus, Z est défini comme étant l’impédance du câble seul alors qu’il y a une impédance du chemin retour dans le gel qui n’est peut être pas négligeable. En effet cette impédance correspond à une partie résistive entre 100 et 1000 ohm (extension de l’information à basse fréquence issue de [4]aux fréquences RF) et à une partie capacitive en parallèle plus difficile à déterminer et qui peut effectivement être assez faible. On ne s’étendra ainsi pas sur les résultats qu’il tire de cette relation mais on retiendra que les courants dans le câble et donc l’échauffement à l’électrode seront réduits par une impédance du câble plus importante.
Impédance résistive
La première solution proposée consiste à intercaler dans le câble de 75 cm dix résistances
identiques discrètes tous les 7 cm pour obtenir des résistances totales de câble entre 500 et 3000
ohm. L’inconvénient de cette technique c’est qu’elle dégrade les performances à basse fréquence du
câble. Il obtient bien des résultats qui confirment que l’échauffement à l’électrode diminue avec
l’augmentation de l’impédance du câble. Au-delà de 3kohm (l’impédance maximum du câble qu’il
utilise), pour un SAR moyen de 4W/kg dans le fantôme, on obtiendrait à priori des échauffements
inférieurs à 2°C après 5 min d’excitation.
14 Impédance inductive
Une autre solution pour augmenter l’impédance du câble consiste à lui donner une forme d’hélice formant ainsi une inductance dont l’impédance à basse fréquence est faible mais dont l’impédance augmente avec la fréquence. Le problème principal de cette solution réside dans les capacités parasites entre les tours de câbles et entre le câble est le gel. Celles-ci peuvent avoir pour conséquence que le câble en hélice ne soit même plus une inductance à haute fréquence. Pour maximiser l’impédance, il faut maximiser l’inductance et donc le nombre de tours (petit pas de l’hélice) et le diamètre de l’hélice. Il est à noter que dans leurs simulations, Bottomley et al.n’ont pas pu rendre compte correctement des 25 µm d’isolation autour du câble en hélice.
En ce qui concerne la comparaison des résultats expérimentaux et de simulations, malgré le modèle très approximatif de l’isolation (modèle pas exactement précisé dans l’article), le SAR moyenné sur 1g des simulations et l’élévation de température des expériences concordent assez bien en tous les cas au niveau des câbles non repliés sur eux–mêmes (cf Figures 9 a) et 10a) ) . En ce qui concerne le câble replié sur lui-même le comportement global de la courbe de SAR ou de température en fonction de la longueur repliée est très différent de la simulation à l’expérience ce qui peut sérieusement faire douter de la validité du modèle (cf Figures 9 b) et 10 b) ).
Ce qu’il faut toutefois noter, c’est qu’avec ces configurations repliées, on retrouve bien ces effets
de phase décrits plus haut. En effet alors que le câble s’allonge, dans la configuration dépliée, on a
des effets destructifs qui apparaissent et l’échauffement diminue avec la longueur. Quand on replie
le câble sur lui-même, la phase du champ électrique incident sur la partie repliée est alors inverse (si
on considère toujours le champ tangent suivant une certaine direction le long du câble) de celle
qu’elle avait quand le câble était déplié. Des effets qui étaient destructifs peuvent devenir
constructifs et ainsi on retrouve des échauffements qu’on avait pour des câbles plus courts de la
longueur de résonance.
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Figure 9 Résultat sur l’échauffement pour une SAR moyen dans le fantôme de 4W/kg pendant 5 min. a)pour différentes longueurs de câbles en hélice avec différents diamètres (ID « inner diameter ») et pas (« pitch ») b)pour un câble en hélice de 68 cm en partie replié sur lui-même de la longueur en abscisse du graphe. Issu de [6].
Figure 10 Résultats de simulations. DAS moyenné sur 1g au niveau de l’électrode pour un SAR moyen dans le fantôme de 4W/kg. a) pour des câbles en hélice de diamètre intérieur 0.58mm de différentes longueurs avec différents pas d’hélice b) pour un câble en hélice de 68 cm de pas 0.71 mm replié sur lui-même de la longueur en abscisse. Issu de [6].
Pièges RF (circuits résonants LC insérés dans le câble)
Aucun modèle numérique de ce type de câble n’a été implémenté. Ainsi nous ne nous étendrons
pas sur les câbles avec des pièges RF qui sont en fait des circuits résonants LC. On retiendra
simplement que comme pour les câbles résistifs, l’échauffement diminue avec l’augmentation de
l’impédance du piège RF.
16 Câbles « Billabong »
La figure 11 issue de [6] représente les deux géométries possibles de ce type de câble. En pratique, pour le design b), les trois hélices sont enroulées de manière coaxiale. Le courant induit dans un câble aura toujours un sens donné. Dans ce design, il est forcé de remonter une section en hélice dans le sens inverse du sens naturel du courant induit par le champ E. Ainsi ces courants sont réduits. Ils sont réduits aussi du fait de l’inductance de la section en hélice. Pour amplifier cet effet, il est possible d’enrouler également les deux sections du câble en sens direct. Les trois enroulements contrairement au dessin de la figure 11 b), seront coaxiaux.
Figure 11 Câble de type billabong. a) simple b) les chemins aller et retour de la partie en hélice de a) sont également en hélice. Issu de [6].
