FONCTIONS ET CALCULATRICES. I.

FONCTIONS ET CALCULATRICES.

I. Soit A la fonction définie sur [0 8] par A( x) x² 4x 32. A est l a fonction étudiée dans le cours .

1. A l aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 0,25 0,5 0,75 1 2 3 4 5 6 7 8

A(x)

Vérifier les valeurs obtenues dans le cours.

2. Tracer alors sur l’écran de la calculatrice la courbe représentative de A dans le même repère que celui choisi dans le cours.

3. A l’aide de la fonction Trace de la calculatrice, donner une valeur approchée des valeurs de x à choisir pour que l aire de la partie fleurie soit minimale puis pour que l aire de la partie fleurie soit de 30 dam².

II. f est la fonction définie sur [ 3 3] par f( x) 100x

20 x² x 0,2.

1. A l aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant :

x 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

f(x)

2. Choisir la fenêtre graphique adaptée pour tracer la courbe de f à la calculatrice :

x

= ……… x

= ……….. y

= ……….. y

= ………..

3. Tracer la courbe à la calculatrice. Quelle semble être l allure de la courbe sur l intervalle [ 0,25 ; 0,25] ?

4. La courbe semble-t-elle passer par l origine ? 5. La courbe passe-t-elle par l origine ? Pourquoi ?

6. Changer la fenêtre de la calculatrice en prenant x

= 0,25 ; x

= 0,25 ; y

= 3 ; y

= 1.

Que constate-t-on ?

III. f et g sont les fonctions définies sur [ 4 4] par f( x) 2 x² 3 x 110 et g( x) x² x 120.

1. Tracer à la calculatrice la courbe des fonctions f et g.

2. Quel semble être le minimum de f ? Le maximum de g ?

3. Résoudre graphiquement les équations f( x) 130 ; g (x ) 130 puis f (x ) g (x).

IV. Recherche d une solution à l aide du tableau de valeurs.

f est la fonction définie sur [ 5 5] par f (x ) 2x² 4x 2.

1. Tracer la courbe de la fonction f sur la calculatrice (x

= 5 ; x

= 5 ; y

= 5 ; y

= 5).

Combien l équation f (x ) 0 semble-t-elle avoir de solutions ?

On admet que c est effectivement le nombre de solutions de cette équation et on nomme la plus petite des solutions.

2. On souhaite déterminer un encadrement d amplitude 0,01 de à l aide du tableau de valeurs de la calculatrice.

a. Afficher le tableau de valeurs de f avec un pas de 1. Vérifier que est compris entre 3 et 2.

b. Afficher alors le tableau de valeurs de f entre 3 et 2 avec un pas de 0,1 et en déduire un encadrement de d amplitude 0,1

c. Changer à nouveau les bornes et le pas du tableau et déterminer un encadrement de d amplitude 0,01.

3. De même, obtenir un encadrement d amplitude 0,01 de l autre solution, de l équation f (x) 0.