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6.13 1) (a) Supposons uk

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Academic year: 2022

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(1)

6.13 1) (a) Supposons uk >0.

vk =uk =|uk| : l’inégalité vk 6|uk| est ainsi vérifiée.

wk = 06|uk| (b) Supposons uk <0.

vk = 06|uk|

wk =−uk =|uk| : en particulier, on a bien wk 6|uk|.

2) L’hypothèse de la convergence absolue de la série de terme général uk implique aussitôt la convergence des séries de terme généralvk et wk. 3) Montrons que vk−wk =uk.

(a) Supposons uk >0.

vk−wk =uk−0 =uk (b) Supposons uk <0.

vk−wk = 0−(−uk) =uk

Puisque les séries de terme généralvk etwk convergent, la série de terme généralvk−wk=uk converge également.

Analyse : critères de convergence d’une série Corrigé 6.13

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