Analyse thermomécanique des problèmes de fissure fixe sous chargement dynamique

HAL Id: hal-01476974

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01476974

Submitted on 26 Feb 2017

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Distributed under a Creative Commons Attribution| 4.0 International License

Analyse thermomécanique des problèmes de fissure fixe sous chargement dynamique

Zoumana Soumahoro, Hubert Maigre

To cite this version:

Zoumana Soumahoro, Hubert Maigre. Analyse thermomécanique des problèmes de fissure fixe sous chargement dynamique. Comptes Rendus Mécanique, Elsevier, 2017, 345, pp.221 - 238.

�10.1016/j.crme.2017.01.002�. �hal-01476974�

Thermomechanical analysis of fixed crack problems under dynamic loading

Zoumana Soumahoro^a,b,Hubert Maigre^a,c

aÉcolepolytechnique,départementdemecanique–LMS–UMRCNRS7649,91128Palaiseaucedex,France

bInstitutnationalpolytechniqueFélix-Houphouët-Boigny(INPHB),departement« Géniemécaniqueeténergétique »,BP1093,Yamoussoukro, Côted’Ivoire

cLaMCoS–UMR5514–INSAdeLyon,Lyon,bâtimentJean-d’Alembert,18–20,ruedesSciences,69621Villeurbannecedex,France

i n f o a r t i c l e r é s um é

Historiquedel’article : Reçule20avril2016 Acceptéle10janvier2017

DisponiblesurInternetle8février2017

Mots-clés : Fissurefixe

Chargementdynamique Solutiontransitoirerégulièreen température

Flexion3pointsinstrumentéethermique Analysedynamiqueparélémentsfinis

Keywords:

Fixedcrack Dynamicloading

Regularin-temperaturetransitionalsolution Thermallyinstrumented3-pointflexion tests

Finite-elementdynamicanalysis

L’objectifdecetravailestd’étudierlecouplagethermomécaniquedanslesmécanismesde rupturedynamiquepourunefissurefixesouschargementdynamique.

©^{2017Académiedessciences.PubliéparElsevierMassonSAS.Cetarticleestpubliéen} OpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

a b s t r a c t

Thepurposeofthisworkisthestudyofthermomechanicalcouplinginthemechanismsof dynamicruptureinafixedcrackunderdynamicloading.

©^{2017Académiedessciences.PubliéparElsevierMassonSAS.Cetarticleestpubliéen} OpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

1. Introduction

L’amorçagedynamique defissure estgénéralementtraitéthéoriquementetexpérimentalementcommeun phénomène isotherme[1].Lessolutionsainsiproposéesconduisent,enfonddefissure,soitàdestempératureshomogènes(hypothèse deconductionparfaite),soitàdestempératuresinfinies(hypothèsed’adiabaticité).Cessolutionsnesontpassatisfaisantes dansla mesureoùles champsde déformation sontsinguliersetinterdisent toutesimplificationsur lerégimethermique [2,3].Ainsi,danscetteétude,uneanalyseentièrementcoupléeesteffectuéepourexhiberunesolutiontransitoirerégulière entempératurepermettant d’estimerles élévationsdetempératureenpointe defissure dèsqu’unchargementmécanique

Adressese-mail :zoumana.soumahoro@polytechnique.edu,zoumana.soumahoro@inphb.edu.ci(Z. Soumahoro),hubert.maigre@polytechnique.edu, hubert.maigre@insa-lyon.fr(H. Maigre).

http://dx.doi.org/10.1016/j.crme.2017.01.002

1631-0721/©^{2017Académiedessciences.PubliéparElsevierMassonSAS.CetarticleestpubliéenOpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND} (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

222 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Fig. 1.Barres de Hopkinson en flexion. Barres en nylon.

Fig. 2.Disposition des éprouvettes.

la sollicite.Les estimations obtenues sontcomparées auxobservations expérimentales par desessais de flexion3 points instrumentéethermique.

2. Étudeexpérimentale

L’objectificiestderegarderl’influencedelatempératuresurlarupturedynamiquedupolyéthylène(PE).Labibliographie ne rapportepas d’étudesconsacrées à la mesure de température enfond d’entaille d’un éprouvette KCV lors d’un essai d’impactde typeCharpy.Unpremiercalculsimplevalidel’idéed’unéchauffementlocal ;ilsuffitdevérifiersil’hypothèse d’unéchauffementlocaladiabatiquepeutêtresoutenue,i.e.devérifiersilachaleurproduiteparlatransformationdutravail plastiquealetempsdediffuserpendantladuréedel’essai.

Soit xa∼√

a t ladistancecaractéristique de propagationde lachaleur,avec a ladiffusivité thermiquedonnéepar (1).

AveclesvaleurspourlePEdonnéesparGdFSuez,onaa=²,13·^10−7m2·^{s−1.Pouruneduréemoyennedel’essaide400 μs,} x_a=⁹,23·^{10−6 μm.Cequitraduit,comme}précédemment,unphénomènetrèsconcentréenfondd’entaille :

a= ^k

ρc (1)

Ainsi, il s’agit,d’unepart,de réaliserdesessaisde rupturedynamique àlatempératurede 0^◦C et, d’autrepart,defaire, durantlesessais,lamesureinstantanéedelatempératureenpointedefissure.Cettedernièremesureestutilepourévaluer l’importanceducouplagethermomécaniquedanscematériau.Eneffet,sidesvariationsdequelquesdegrésapparaissenten pointe defissure,lestempératuresdetransitiondéfiniesàpartirdelatempératureambianted’essaidoiventêtrecorrigées decesvariations.

2.1. Procédureexpérimentale

Leséprouvettes sontplacéesdansun dispositifde barres de Hopkinsonàtrois barres(en nylon) :une barreentrante pourl’applicationdel’impactaumilieudel’éprouvette,deuxbarressortantespourlesappuisauxdeuxextrémités(Fig. 1).

Onpeutsereporterà[4]pourunedescriptionexpérimentaleplusdétaillée.

Lesvitessesd’impactretenuessontélevéesafindemettreenévidenceplusfacilementdesélévationsdetempératuressi elles seproduisent.Ledispositifétanttrèssouple(flexion troispointsetfaiblerigiditédu PE),lamesurede l’impactcôté entrantest peuprécise.Pour améliorer cettemesure,onaugmente larigiditédu systèmeenréalisantles essaissur trois éprouvettesenmêmetemps,placéesl’uneaudessusdel’autre(Fig. 2).

Lesconditions thermiquesimposéessont obtenuesà l’aided’uneenceinteréfrigérée réguléeplacée autour deséprou- vettes(Fig. 3).

Pourassurerlabonnemiseenéquilibrethermiqueavantlesessais,leséprouvettessontstockéesdansl’enceinteplusieurs heuresauparavant.Enfin,afindesuivrelescouplagesthermomécaniquesaucoursdesessais,certaineséprouvettesont été équipéesdethermocouples(surlestroiséprouvettestestéesàchaqueessai,uneseuleestéquipéed’unthermocouple).Ces thermocouplessontnoyésaucœurdel’éprouvettejusteenavantdufondd’entaille(Fig. 4).

Fig. 3.Dispositif général.

Fig. 4.Éprouvette instrumentée.

Fig. 5.Chaîne d’acquisition.

Cependant,ilfautnoterl’existencedeméthodesdemesuredechampcommelathermographieinfrarougeplussophis- tiquée[4,5].Maisl’utilisationactuelledesdispositifsdethermographienefonctionnentpasàgrandevitessealorsquenous recherchonsunerésolutiontemporelledel’ordredelamicroseconde.Deplusleséchauffementssontlocalisésenpointede fissureavecdesgradientsforts,cequirendtrèsdélicatelamesuredechamp.

Leprincipedefonctionnementduthermocouple estl’apparitiond’unetensionauxbornes desajonction dépendantde latempérature [5].Cette tensionestamplifiée, puis directement enregistréepar lacarte d’acquisition rapide (1 MHz)en mêmetempsquelessignauxdejaugevenantdesbarres(Fig. 5).

2.2. Résultats

Unexempledemesureobtenuaucoursd’undesessaisestdonnésurla(Fig. 6).Pourunetempératureinitialede0^◦C, onnoteuneélévationdetempératuredel’ordrede2^◦C.

Les valeursobtenues semble être inférieures à l’échauffement réel, malgré la sensibilité du système d’acquisition. Le thermocoupledonneunemoyennesurunesurfacedonnée,etlamesureesteffectuéeàunedistancefiniedufondd’entaille, àsavoir1 mm.Ainsi,ils’avèrenécéssairedeprocéderàlamodélisationdesessaisdanslesmêmesconditions(Fig. 7).

224 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Fig. 6.Évolution du champ de température expérimental.

Fig. 7.Résultats avec instrumentation thermique.

3. Analysedynamiqueparélémentsfinis

3.1. Paramètresdessimulations

Touteslessimulationsprésentéesontétéréaliséesàl’aidedulogicieldecalculdesstructuresCAST3M[6],quiadoptela méthodedesélémentsfiniscommemoyendediscrétisationspatialedeséquations,pourdesraisonspratiques :sonavantage vient de lasouplesse de sescommandes(langageGibiane) quipermet d’incorporer sonpropre schémade résolutionpar comparaison à la plupart des codes classiques (ABAQUS, NASTRAN. . . ). Par ailleurs, les codes avec une formulation par équationsintégralesoudifférencesfiniesfontencorel’objetdetravauxderecherche[3].Ledéveloppementd’uneméthode de cegenreestun sujetà partentière,notreobjectifétantdemettreaupoint d’unedémarched’analysenumérique dela rupturedynamique.

3.1.1. Géométrie

Fig. 8présentelesdonnéesgéométriquesdeséprouvettespoutresfissuréestransversalementutiliséesdanslesessaisde flexion3 points.

Fig. 8.Définition des essais flexion 3 points.

3.1.2. Conditionsauxlimites

Nousnereprésentonspasexactementlesconditionsdecontactentrelesbarresetleséprouvettes.Nousremplaçonsces conditionsparunezoned’applicationuniformedepression,dontlataillecorrespondaurayondecourburedesextrémités desbarres(Fig. 8).

Pour les simulations en conditions quasi statiques, FEA, nousappliquons une force côté entrantet nousbloquons le déplacementmoyencôtésortant.

Pourlessimulationsendynamique,FEDA,nousappliquonslesévolutionstemporellesdelaforceentranteetnousimpo- sonscôtésortantlarelationd’impédanceentrelaforceetlavitessepoursimulerlaprésencedesbarressortantes :

Vs=^{Z F}s avec Z=ρC S

3 (2)

Lecœfficient3 vientdelamiseenplacede troiséprouvettestestéessimultanément.Aussi,ilfautnoterquenouschoisis- sonsd’appliquerdes forces,au détriment desvitessescar cesdernières induiraientdes vibrations quel’on n’observe pas expérimentalement.

Lescaractéristiquesdesbarresnylonutiliséessont :

⎧⎪

⎨

⎪⎩

ρ₌1145.0 kg·^m−3 C=¹⁷⁷⁵.0 m·^s−1

S=^π₄φ² avec φ=⁴⁰.0 mm

(3)

3.1.3. Comportementintroduit

Lecomportementgénéraldupolyéthylène faisantencorel’objetde nombreusesétudes,nousnoussommeslimitésaux données disponiblesdans ledomaine dynamique.Ces données sontissues de nosessais de compression dynamiqueaux barresdeHopkinson.Ilsontmisenévidenceuncomportementdetypeélastoplastiqueavecécrouissagelinéaire(Fig. 9).Il apparaîtaussique, danscette gammedevitesses(300.0 s⁻¹ à 1000.0 s⁻¹),lecomportement nedépend pasde lavitesse dedéformation[4].

3.2. Simulationsquasistatiquesdesessaisdemécanique 3.2.1. Introduction

Avantdefairedirectementlessimulationsdesessaisderupturedynamique,nousavonsprocédéàplusieurssimulations quasistatiques.Cessimulationsontpourbutdetrouverlesconditionssuffisantespourmenerlessimulationsendynamique.

3.2.2. Démarches–résultats

L’épaisseur des éprouvettes n’étant ni importante ni très faible, nous avons réalisé trois types de simulations : 2D, déformation plane, 2D, contrainteplane, et 3D. Dans ces troiscas, nous avonsaussi réalisé les simulations en élasticité seuleetenélastoplasticité.Lechargementappliquéestuneforcedontl’amplitudeestunpeuplusgrandequelemaximum deforceappliquéedurantlesessaisdynamique.Lavaleurretenueest F=¹,33 kN.

Decessimulations,nousavonsextraitplusieursinformations : – δ,l’enfoncementaupointd’application(P7)delaforce(Fig. 8) ; – rp,latailledelazoneplastiqueenfondd’entaille P0 (Fig. 4) ; – eq,ladéformationéquivalenteenfondd’entaille ;

– m,ladéformationvolumiqueenfondd’entaille.

226 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Fig. 9.Loi de comportement élastoplastique retenue.

Fig. 10.Maillage 3Dd’un quart d’éprouvette (le maillage 2Dest une face du maillage 3D).

Fig. 11 montrelaflècheau centrede l’éprouvettesoumis à un chargementenflexion troispoints quasistatique avecun comportement élastique.Troiscassontétudiésenregardantcequi sepasselelongdesdroitesengendréespar lespoints

P7 etP0 dansl’épaisseurdelastructure(Fig. 10) : – tridimensionnel(3D) ;

– bidimensionnelendéformationplane(2D–DP) ; – bidimensionnelencontrainteplane(2D–CP).

Nous avonstracéla flècheentrelemilieu de l’éprouvette(P7) etlebordlibre.Lescas 2D–CPet3D évoluent quasiment danslesmêmesordresdegrandeur.

LaFig. 12estidentiqueàFig. 11,maislecomportementestélasto-plastique.Lecas2D–CPestplusdéfavorable.

La Fig. 13montrel’évolutionde ladéformationinélastique équivalente(VonMises) enfond d’entailledepuislecentre (P0)jusqu’aubord.Commeilétaitattendu,celle-ciestplusimportanteaubord.

La Fig. 14 montrel’évolution de la déformation moyenne (dilatation volumique) en fond d’entaille. À l’inverse de la déformationinélastique,elleestmaximumaucentredel’éprouvette.

La Fig. 15présentelechampde déformationanélastique.La plasticitéestconcentréesur lesmaillesentourantlefond d’entaille.Onobserveaussiunpeudeplasticitéaupointd’applicationdelacharge.Parailleurs,ilfautnoterquecemaillage servirapourlecalculdynamique,caruneanalysedeconvergencede maille[7]aprouvéquelefluxd’énergiecalculé par l’analyseparélémentsfinisétaitpeusensibleàl’améliorationdumaillage.Sinon,iln’estpasoptimalpourlecalculstatique.

LaFig. 16présentelechampdedéformationvolumique.Ladilatationlaplusfortesetrouvelelongdufondd’entaille.

Fig. 11.Évolution des flèches élastiques 2D–DP, 2D–CP et 3D.

Fig. 12.Évolution des flèches plastiques 2D–DP, 2D–CP et 3D.

3.2.3. Conclusions

Laplasticitéresteconfinéeenfondd’entailleetceci confirmelecaractèrede rupturefragilequel’on observeendyna- mique.Lessimulationsélastiquesencontraintesplanes2Dreproduisenttrèsbienlessimulationsenélastoplasticité3D,sauf évidemmentenfondd’entaille.Celanouspermetdoncde limiterlessimulationsnumériquessouschargementdynamique aucas2Dcontrainteplane.Sil’onveutensuiteconnaîtreprécisémentlasollicitationenfondd’entailleilsuffitdeserepor- teràlacorrespondanceentrelescalculs2Délastiqueet3Délastoplastiquesenconditionsquasistatiques,àconditiond’être enchargecroissante.

3.3. Simulationsdynamiquesdesessaisdemécanique 3.3.1. Schémanumérique

Compte tenu des résultats précédents sur les simulations quasi statiques, nouspouvons, au moins dans un premier temps,limiterlamodélisationaucomportementélastiquelinéaireen2Dsousl’hypothèsedecontraintesplanes.

Parmilagrandevariétédeschémasd’intégrationtemporelle,nousretenonsicileschémadifférencesfiniescentréquiest aussiperformantquelesschémasdeNewmark,lesplusutilisésdanslescodesdecalcul.

Une interpolation linéaire des vitesses et des accélérations conduit naturellement au schéma centré à deux pas de temps :

228 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Fig. 13.Évolution de la déformation inélastique de Von Mises.

Fig. 14.Évolution de la déformation volumique.

Fig. 15.Déformation inélastique de Von Mises.

Fig. 16.Déformation volumique.

Fig. 17.Caractéristiques géométriques d’une éprouvette Charpy.

M Uⁿ⁺¹−^2Un+^Un−1

t² +^{K Un+1}+^2Un+^Un−1

4 =^{Fn (4)}

oùMestlamatricedemasse,K lamatricederigidité,Uⁱlesdéplacementsnodauxaupasi,Fⁱlesforcesnodalesaupasi, t lepasdetemps.Ceschémad’intégrationestimplicite(i.e.ladéterminationdeschampsinconnusnécessitelarésolution d’unsystèmealgébrique)etinconditionnellementstable.

Telquel,ceschémadonnedesréponsesquiglobalementsontparfaitementcohérentesaveclesdonnéesexpérimentales, mais qui présentent des oscillations à hautes fréquences qui ne sont pas observéesexpérimentalement. Cela s’explique danslamesure oùleschémaretenu estparfaitementconservatifetles moindreserreurssur les donnéesexpérimentales introduitesperdurentsurtoutelasimulation.

Danslesexpériences,ilexistetoujoursunelégèredissipationprovenantdesconditionsdecontactetducomportement, quiestlégèrementviscoélastique[3].Sanschercheràdécrireprécisémentcesphénomènesdissipatifs,nousavonsintroduit untermededissipationnumériqueviscoélastiqueenajoutantdansleschémaprécédent,(4),unerigiditésurlavitessedes déformations :

M Uⁿ⁺¹−2Uⁿ+Uⁿ⁻¹

t² +K^V Uⁿ⁺¹−Uⁿ⁻¹

2t +K Uⁿ⁺¹+2Uⁿ+Uⁿ⁻¹

4 =Fⁿ (5)

Lamatricede rigidité K^V estconstruiteàpartirde larigidité K enconsidérantqu’ellessontdumêmeordredegrandeur danslesplushautesfréquences f_max :

K^V= ^K 2πfmax

avec fmax=1 MHZ (6)

Cependant,ilfaudraitsoulignerquecegenredepratiquenepermetplusuneapprocheparconservationd’énergie.

3.3.2. Résultats

Endynamique,àcausedespropagationsd’ondes,lesmesuresàuninstantdonnénesontpassuffisantespourdéterminer lesgrandeursrecherchéesaumêmeinstant.Enrupturedynamique,larelationentrelesmesures F(t)etU(t)etlagrandeur inconnueK(t)estuneéquationdeconvolutiontemporelle[8].Ainsi,pourl’essaidynamiquedeflexiontroispoints(Fig. 17), ontirede[3]:

K_I(t)=³

√π^S√ a 2B W²

1,09−¹,735 _a

W +⁸,2

_a W

2

−¹⁴,18 _a

W 3

+¹⁴,57 _a

W 4

F(t) (7)

230 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Fig. 18.Déformation en fond d’entaille.

Fig. 19.Vitesses aux interfaces.

Nousavonsdoncsimulélesexpériencesderupture.Pourchaqueexpérience,nousprenonscommeentréelaforceappliquée par labarre entrante(Fig. 7)etnousextrayonsdessimulations lavitesseaupointd’applicationdelaforce,lavitesseaux pointsd’appuisurlesbarressortantesetlesdéformationsenfondd’entaille(Fig. 18).

Demanière générale,onretrouveconvenablementlesvitessesmesuréesexpérimentalementsurles 250 premièresmi- crosecondes,puis,unedivergencenetteapparaît(Fig. 19).

Cela s’expliquesimplement parlarupturefragilequi seproduitdanslesexpériencesetqui n’estpassimulée numéri- quement.Le momentoùseproduitcettedivergenceestdoncunindicateurdel’instantdelarupture.Onexamineensuite leniveaudesdéformationsatteintesàcetinstantpourendéduireunpremiercritèred’amorçagederuptureendynamique (Fig. 20).

3.3.3. Conclusions

Cette première étudesur l’analyse d’essaisderupturedynamique depolyéthylène enflexiontroispointsa fourniplu- sieursrésultatsimportants :

– uneanalysebidimensionnelleencontraintesplanesestpertinente ;

– laplasticitéresteconfinéeautourdufondd’entaille,cequipermetdelimiterlessimulationsnumériquesaucasélasto- dynamique ;

Fig. 20.Facteur d’intensité dynamique en mode I :KI[^Pa√ m]^.

Fig. 21.Maillage du problème de thermomécanique.

– pour faire une analyse fine des expériences, il suffit de se reporter aux simulations élastodynamiquesbidimension- nelles,quirendentcompteparfaitementducomportementglobaldeséprouvettesaucoursdesessaisderuptureetde reprendrelesrésultatsdessimulations élastoplastiquestridimensionnelles quasistatiques pour examinerlessollicita- tionsdufondd’entaille.

Nousnousorientonsmaintenantverslescouplagesthermomécaniques.Ils’agiraitdecalculerlesélévationsdetempératures engendrées enfondd’entaille. Pour cela,ilfautintroduire lecomportementthermomécanique dansles simulations.Sous chargement dynamique et compte tenu de la faible conductivité thermique du polyéthylène, il n’est pas nécessaire de considérerleseffetsthermiquestransitoires ;unemodélisationadiabatiqueestsuffisante.

3.4. Simulationsdynamiquesdesessaisdethermomécanique 3.4.1. Introduction

Lesexpériencesontétéconçuespourlamesureinstantanéedelatempératureenpointede fissureenmode Idansun matériaufragile ;l’analyseduchampthermiqueaétéeffectuée surlabasedelamodélisationdécriteprécédemment.Une analyseparélémentsfiniscoupléetempérature–déplacementaétéutiliséepourmodélisercesessaisderupturedynamique.

3.4.2. Problèmethermomécanique

LaFig. 21montrelemaillagedu problèmedethermomécaniquerésolu.Dufaitde lasymétrieduchargementetdela géométrie,lamoitiédelastructureestmodélisée.Onnepermetaucungradientdetempératureoud’effortdecisaillement

232 Z. Soumahoro, H. Maigre / C. R. Mecanique 345 (2017) 221–238

Tableau 1

Caractéristiquesphysiquesdupolyéthylèneetdel’acier.

Polyéthylène Acier λ [N·m⁻²] 1,1·10⁹ 0,8·10¹¹ μ [N·m⁻²] 0,3·10⁹ 0,8·10¹¹

k [^W·^m−1·^K−1] ⁰,35 42,0

α [K⁻¹] 200,0·10⁻⁶ 1,5·10⁻⁵

KId [^N·^m32] ²,0·^{106 1},0·¹⁰⁷

Fig. 22.Forces du problème de thermomécanique.

le long du bordde symétrie. L’équilibre thermiqueau cours des essaisest modélisé enmaintenant à 0^◦C l’élévationde températuredanstoutelastructure.

Le PE est modélisé en tant que matériau isotrope, élastique–plastique, avec écrouissage linéaire. Nous considérons, comme précédemment,un modèle 2D à contrainteplane. Aussi, lePE atteint un taux de déformation peusensibledans la gammedestaux dedéformation développés. Nousrappelons quelecomportement du matériauaété observéà partir desessaisdecompressiondynamiquesurdeséprouvettescylindriquesdePEsoumisesàuntraitementthermique(Fig. 9).

La fractiondu travailplastique convertie en chaleur, β(p), exigée pour l’application de l’équation (9)varie de 0,6 à 1,0[3].PourlePE,elleestbaséesurlesvaleursmesuréesexpérimentalement.

Puisque lechamp de contrainteplastique n’estpasdéterminé expérimentalement,unevaleur constante de lavariable doitêtreutilisée.Lechoixappropriédeβ (sécant :dérivéeparrapportautemps)pourcecalculestsélectionnéenutilisant laFEDApourcalculerletauxdetravailplastiqueinstantanéetletauxdevariationinstantanédelateneurenchaleurdans lastructure.β estalorscalculécommelerapport

β=

AρcT˙dA

FEDA

Aσi j˙_{i j}^pdA

FEDA

(8)

quiacommeconséquenceunevaleurmoyennedeβ de0,606àlaruptureetde0,986àlafindel’essai.D’autrespropriétés mécaniquesetthermiquesontétébaséessurlesvaleurssousformedetableaux(Tableau 1).

Fig. 22montrelechargementexpérimentalappliquédanslesFEDA.Lesrésultatsexpérimentauxrapportésiciconcernent un essaitypique. L’essai répétédans desconditionsidentiquesa montréunefaible variation danslescharges maximales (moinsde10 %).

Ce qui peut êtreattribué à delégères variations desconditionsd’essai etdesdifférencesdansles propriétésdes ma- tériaux des éprouvettes soumises à un traitement thermique. Les différences dans les résultats dus aux différents taux de chargementutiliséssontbeaucoup pluspetites.Cecicorroborel’hypothèseselon laquellelecomportement duPE n’est pas sensibleau taux de déformation àces taux de chargement ; toutes les variablesmécaniques pourdesessais réalisés à différents taux de chargementont étécomparéesenles traçant enfonctiondu déplacement du pointd’applicationdu chargement.