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FACTEURS DE FORME DE CHARGE DU TRITIUM ET DE L’HELIUM 3 OBTENUS EN RESOLVANT LE PROBLEME A 3 NUCLEONS PAR LE FORMALISME HYPERSPHERIQUE POUR DIVERS POTENTIELS A
COEUR REPULSIF
M. Fabre de la Ripelle
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M. Fabre de la Ripelle. FACTEURS DE FORME DE CHARGE DU TRITIUM ET DE L’HELIUM 3
OBTENUS EN RESOLVANT LE PROBLEME A 3 NUCLEONS PAR LE FORMALISME HYPER-
SPHERIQUE POUR DIVERS POTENTIELS A COEUR REPULSIF. Journal de Physique Colloques,
1971, 32 (C5), pp.C5b-271-C5b-272. �10.1051/jphyscol:19715145�. �jpa-00214724�
FACTEURS DE FORME DE CHARGE DU TRITIUM ET DE L'HELIUM 3 OBTENUS EN RESOLVANT LE PROBLEME A 3 NUCLEONS PAR LE FORMALISME HYPERSPHERIQUE POUR DIVERS POTENTIELS
A COEUR XEPULSIF M. Fabre de l a Ripelle
Institut de Physique Nucléaire
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Division de Physique ~ h é o r i ~ u e * - 91 - O r s a y-
FranceL e s facteurs deforme d e charge du tri- et d e 1'Helium 3 sont donnés pour différents potentiels semi-réalistes, en utilisant l a méthode du formalisme hypersphérique.
In the framework of the hyperspherical formalism the charge form factors of H and He 3 3 a r e calculated for various semi-realistic soft core potentials.
L'accord entre l e s facteurs de forme électromagnétique théoriques et expérimentaux est considéré comme un des meilleurs t e s t s de validité d'une fonction d'onde et par l à même du potentiel que l ' a engendré. Nous avons choisi d'étudier l e comportement des facteurs de forme de charge d'un système lié à 3 nucléons (H et 3 He 3 ) pour différents potentiels phénoménologiques semi-réalistes dont l e s déphasages S ont été ajustés aux valeurs expérimentales. Le procédé de résolution de l'équation de Schrodinger utilisé a été celui du formalisme hypersphérique [ l] ,dans lequel l'équation d'onde est ransformé en coor - données polaires dans un espace à 3N dimensions, où 3 N = 3(A- 11, A nombre de particules, est l e nombre de degrés de liberté du système. Toutes l e s fonctions d'espace sont a l o r s développées sur l a base complète des harmoniques hypersphériques
c e qui permet de réduire l'équation aux dérivées partielles du second o r d r e à 3 N variables de S chrodinger en un système infini d'équations dif - férentielles couplées. L e fait qu'un noyau dans son état fondamental possède approximativement la dégénérescence correspondant à l a syrnétrieC@I) en l'absence d e s forces non centrales justifie cette approche. La base angulaire d e s harmoni- ques hypersphériques donnant une représentation complète du groupe O(3N) d e s rotations dans l ' e s - pace à 3 N dimensions, il en r é s u l t e que, l a somme
x.
V ( r . .) des potentiels nucléaires à deuxi , '3
corps qui apparait dans l'équation d e Schrodinger développée s u r cette base comporte un terme
"central", c'est à d i r e ne dépendant que de l a
-- - -- -
abor oratoire
Associé au C.N.R.S.longueur r du rayon vecteur dans l'espace à 3 N dimensions, largement prédominant. Nous donne- rons i c i l e s résultats physiques obtenus par l e formalisme hypersphérique lorsque l e développe- ment d e la fonction d'onde est fait s u r l a base minimurn[2] Cette restriction revient à négliger l e s équations différentielles qui ne sont pas cou- plées à l a première dont l'onde partielle r e p r é -
sente plus de 95 % à l a fonction d'onde.
Les potentiels étudiés sont des superpositions d e gaussiennes possédant un coeur répulsif. Ayant déjà fait l'objet d'un calcul variationnel on a pu dans un précédent a r t i c l e [3] contrôler l a conver - genqe de l a méthode. La Table 1 donne l'énergie de liaison obtenue pour l'état totalement symétri- que S , par intégration de 10 équations couplées.
L'origine des potentiels ainsi que celle des meil- l e u r e s valeurs variationnelles est indiquée en référence.
Le poids des ondes partielles négligées est infé- r i e u r à
1ok4
l a norme d e l a fonction d'onde.La table II donne l e pourcentage, dans l'onde-tota- le, d e l'état S ' de symétrie mixte, engendré par l a différence entre l e s potentiels singulet et t r ~ p l e t p a i r s , responsable de l a plus grande partie de la différence entre l e s facteurs de forme de charge
3 3
de H et He [IO]. Elle donne a u s s i l'énergie d e liaison compte tenu de l a contribution de l'état S ' .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715145
C5b-272 M. FABRE D E LA RIPELLE
La connaissance de la fonction d'onde permet d'accéder sans difficulté à celle du facteur de for-
me de charge qui s'écrit respectivement pour H 3 et He 3
k est l a quantité de mouvement transféré. FD est l e facteur de forme nucléaire direct trans- formé de Fourier de la densité nucléaire. Fc est l e facteur de forme nuclCaire croisé dQ à une interférence entre l e terme de symétrie totale S et ceux de symétrie mixte. GES et GEV sont r e s - pectivement l e s facteurs de forme de charge scalaire et vectoriel du nucléon.
L a figure donne les facteurs de forme de charge de H pour les potentiels S,, S, et S, .Les points 3 expérimentaux sont déduits des formules (1) et (2) en utilisant pour GES et GEV les expressions données par Janssens et al. [11], et pour FH3 et F ~ e 3 les valeurs de Collard et al. [12]. On doit remarquer que la position des points expérimen- taux à partir desquels on déduit l e pourcentage de
symétrie mixte par l'intermédiaire de Fc(k) est
t r è s sensible au choix de GEç et GEV. Pour ce- lui de Janssens et al. [11], un accord entre la théorie et l'expérience est obtenu pour un pour-
centage de symétrie mixte voisin de 1%. Tous ces potentiels, excepté (B) qui n'est pas répulsif à l'origine, conduisent à des facteurs de forme qui passent par zéro pour des valeurs de k2a18fm-2 nettement au-des sus .de la valeur expérimentale qui est voisine de 12 fm- 2 [ 131.
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