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Soit A ∈ M 3 ( R ) une matrice de taille 3 × 3. On suppose que A est de rang 3.

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Academic year: 2022

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(1)

Soit A ∈ M 3 ( R ) une matrice de taille 3 × 3. On suppose que A est de rang 3.

Soit ~b ∈ R 3 un vecteur arbitraire. Don- ner le nombre de solutions du syst` eme d’´ equations lin´ eaires

A · ~ x = ~b.

(A) 0 ; (B) 1 ;

(C) une infinit´ e ;

(D) la r´ eponse d´ epend de A et ~b.

1

(2)

Soit A ∈ M 3 ( R ) une matrice de taille 3 × 3. On suppose que A est de rang 2.

Soit ~b ∈ R 3 un vecteur arbitraire. Don- ner le nombre de solutions du syst` eme d’´ equations lin´ eaires

A · ~ x = ~b.

(A) 0 ; (B) 1 ;

(C) une infinit´ e ;

(D) la r´ eponse d´ epend de A et ~b.

2

(3)

Soit A ∈ M 3 ( R ) une matrice de taille 3×3.

On suppose que A est de rang 2. Soit

~b ∈ R 3 un vecteur arbitraire. On suppose que le vecteur

 1 2 0

 est une solution du syst` eme d’´ equations lin´ eaires

A · ~ x = ~b.

Donner le nombre de solutions du syst` eme A · ~ x = ~b.

(A) 1 ;

(B) une infinit´ e ;

(C) la r´ eponse d´ epend de A et ~b.

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