Modélisation thermique d’une batterie Li-ion prismatique de grande capacité et validation expérimentale
Nicolas DAMAY
Laboratoire d’Electromécanique de Compiègne, EA 1006, Université de Technologie de Compiègne, BP 20 529 - 60205 Compiègne Cedex
E4V, 9 Avenue Georges Auric, 72000 Le Mans nicolas.damay@utc.fr
RESUME – Cet article présente la modélisation thermique d'une cellule Li-ion prismatique de grande capacité et sa validation expérimentale. Un modèle à constantes localisées a été utilisé pour représenter les phénomènes thermiques internes et externes à la cellule. Les paramètres du modèle ont été identifiés analytiquement grâce aux propriétés physiques et aux géométries du système. La résistance thermique interne de la cellule et la résistance thermique de contact entre la cellule et son système de refroidissement ont été identifiées expérimentalement. Le modèle a été validé avec une précision de 1°C.
ABSTRACT – This paper deals with the thermal modeling and experimental validation of a large prismatic Li-ion battery. A model representing the main thermal phenomena in the cell, in and outside the casing is proposed. Parameters are determined using physical and geometrical properties. The internal thermal resistance and the interfacial thermal resistance between the cell and its cooling system are identified. The proposed model is validated with an error of 1°C.
MOTS-CLES – Batterie Li-ion ; Modélisation thermique ; Véhicule Electrique
1. Introduction
La gestion de l'énergie embarquée dans les véhicules décarbonés est primordiale pour leur développement. Les systèmes de gestion de batterie (BMS : Battery Management System) ont été développés dans ce but. Au sein du BMS, le contrôle thermique occupe une part importante de la gestion de la batterie [1]. En effet, l'estimation de la température interne via un modèle thermique peut notablement améliorer les prédictions d'un modèle électrique [2], aider ce dernier à ne pas dépasser les limites en température de la batterie [3] ou lui permettre une gestion énergétique plus efficace [4].
Plusieurs articles traitent de la modélisation thermique de batteries, qui utilisent différentes approches comme : la résolution d’équations aux dérivées partielles (PDE : partial differential equations) [5], les modèles linéaires à paramètres variables (LPV : linear parameter-varying) [6], les modèles éléments finis [7] ou encore les modèles à constantes localisées [2], [4]. Afin de permettre la simulation précise de l'évolution de la température d’une batterie selon différents profils d'utilisation ou selon différentes intégrations, il est nécessaire de coupler un modèle thermique et un modèle électrochimique, qui sont fortement dépendants l’un de l’autre. Il est alors possible d'anticiper des possibles emballements thermiques [1], [5], de concevoir des systèmes de refroidissement adaptés et de permettre une gestion énergétique plus efficace [4], [8]. Cependant, pour une implémentation temps réel dans un BMS, certaines approches, comme la modélisation par éléments finis, ne peuvent être utilisées car elles sont trop coûteuses en calcul.
Cet article présente la modélisation thermique d'une cellule Li-ion prismatique de grande capacité (batterie au LiFePO4). Nous avons utilisé un modèle à constantes localisées [9], [10], qui permet d'estimer des températures-clés de la cellule et qui est suffisamment simple pour une implémentation temps réel dans un BMS.
Dans un pack de batteries prismatiques, les éléments les plus chauds sont situés au centre. Pour ces derniers, la chaleur qu’ils génèrent est uniquement évacuée par leurs faces inférieures (Fig. 1a). Par conséquent, leurs performances de refroidissement est fortement dépendante de leur résistance thermique de contact avec le système de refroidissement.
Afin d’analyser l’efficacité du refroidissement, il faut donc déterminer la valeur de cette résistance. Cependant, elle ne peut être mesurée directement et doit donc être identifiée à partir d’un modèle complet de cellule. C’est pourquoi nous proposons un modèle à constantes localisées, représentant les principaux phénomènes thermiques à l’intérieur et à l’extérieur d’une cellule. La majorité des paramètres de ce modèle ont été déterminés à partir des propriétés physiques et géométriques des matériaux. Seules la capacité thermique, la résistance interne et la résistance de contact entre la cellule et le système de refroidissement ont été identifiées expérimentalement.
Dans une première partie, la modélisation de la cellule étudiée sera justifiée. Ensuite, nous détaillerons les méthodes analytiques et expérimentales qui ont été utilisées pour l'identification des paramètres thermiques. Enfin, la validation expérimentale du modèle sous un profil de décharge-repos-charge sera présentée et commentée.
2. Modèle thermique
Un modèle à constantes localisées, aussi appelé circuit électrique équivalent, a été utilisé [2], [9]. Cette méthode de modélisation repose sur l’analogie formelle entre les phénomènes électriques et thermiques. Les « nœuds » correspondent à des volumes de matière (supposés isothermes), les capacités représentent une accumulation d’énergie thermique, les résistances représentent les transferts thermiques (par conduction, convection ou rayonnement), les sources de courant représentent les sources de chaleur et les sources de tension représentent les températures imposées (thermostats). Les capacités, les sources de courant et de tension sont utilisées entre leur nœud d’application et le nœud de référence du circuit (la « masse »). Pour gagner en lisibilité sur les schémas, les sources de tension ont été remplacées par les températures qu’elles imposent.
Dans notre application, les cellules sont intégrées dans un pack (Fig. 1a). Elles sont en contact thermique via leurs faces inférieures avec un système de refroidissement (en gris), qui peut être thermo-régulé ou non. Les flux thermiques se dirigeant vers le système de refroidissement sont représentés par des flèches blanches.
En ce qui concerne les transferts thermiques horizontaux, 3 configurations avec différentes conditions aux limites peuvent être retenues :
au centre : la cellule peut échanger de la chaleur avec ses voisines par conduction ;
sur un bord : la cellule peut échanger de la chaleur avec ses voisines par conduction, mais peut aussi en échanger avec le reste du pack par convection/rayonnement via une de ses faces ;
dans un coin : la cellule peut échanger de la chaleur avec ses voisines par conduction, mais peut aussi en échanger avec le reste du pack par convection/rayonnement via deux de ses faces ;
La cellule a été modélisée par le circuit thermique de la figure 1b, avec un nœud central pour le cœur actif de la cellule, un nœud par face et un nœud par borne (points noirs). Nous y avons représenté les principaux phénomènes thermiques dans le cœur actif (en vert), dans le boîtier (en rouge) et en dehors de la cellule (en bleu).
(a) (a) (b)
Dans le cœur actif (en vert) : nous y avons représenté la génération de chaleur ̇, une capacité thermique globale et plusieurs transferts de chaleur (résistances d’indice " "). Le cœur actif étant constitué d’un empilement de feuillets selon x (positive, séparateur, négative, séparateur, positive, etc.), il a été considéré comme un méta-matériau. Ainsi, sa conductivité thermique est identique en y et en z, mais est différente en x. Quant à sa chaleur spécifique, elle est supposée homogène. De plus, les transferts thermiques entre le cœur et le boîtier sont supposés se faire principalement par les faces en x (à travers ). En effet, les feuillets arrivent sur leurs bords en y et z, ce qui se traduit par un mauvais contact thermique. Enfin, le cœur actif est supposé isotherme selon des plans ( ⃗ ⃗), car les collecteurs de courant des électrodes ont des conductivités thermiques importantes. Cette hypothèse a été confirmée expérimentalement, en observant les températures en plusieurs points de la couche interne d’une cellule.
Enfin, les transferts entre le cœur actif et chacune des bornes de la cellule ont été représentés par et .
Dans le boîtier (en rouge) : seuls les transferts thermiques par conduction le long du boîtier (résistances d’indice " ") ont été modélisés. Les capacités thermiques des faces du boîtier ont été considérées négligeables face à la capacité thermique de la cellule complète. Ceci se justifie par l’épaisseur du boîtier, dont la finesse ne permet pas d’emmagasiner beaucoup d’énergie thermique par rapport au cœur actif.
En dehors de la cellule (en bleu) : il s’agit des transferts thermiques entre la cellule et son environnement (résistances d’indice " "). En particulier, Re,bas représente la résistance de contact entre la face inférieure de la cellule et le système de refroidissement. Les autres résistances bleues représentent des transferts thermiques avec d’autres cellules (conduction) ou avec le reste du pack (convection/rayonnement), en fonction de la position de la cellule dans le pack.
Toutes les propriétés thermophysiques des matériaux sont supposés constantes, il en est donc de même avec les paramètres du modèle. Notamment, E. Barsoukov et al. [11] ont montré que leur dépendance au SoC est négligeable.
3. Identification
Afin de simplifier l’identification du modèle, nous nous sommes intéressés à une cellule située au centre d’un pack.
Dans cette situation, les transferts thermiques se font essentiellement dans la direction z, parce que les cellules voisines sont pratiquement à la même température. Ces conditions ont été approchées en couvrant une cellule de matériaux isolants (mousse de polyuréthane aluminisée sur ses deux faces) sur ses faces latérales et supérieure et en la posant sur une plaque thermo-régulée (Fig. 2a).
Les valeurs des paramètres du modèle ont été regroupées dans le tableau 1.
3.1 Génération de chaleur ̇
L’estimation de la chaleur générée est nécessaire à toute identification de paramètres thermiques. Ceci a été fait selon l’équation (1) [2]. Le premier terme correspond à la chaleur dissipée par effet Joule, aussi appelée chaleur irréversible, car elle est toujours positive. Le second terme correspond à la chaleur générée par variation d’entropie, aussi appelée chaleur réversible, car son signe dépend du sens des réactions chimiques de l’anode et de la cathode (réaction endothermique ou exothermique selon le sens du courant).
̇ ( ) (1) La chaleur irréversible peut être estimée :
si l’on connaît la tension de circuit ouvert (OCV : Open Circuit Voltage), qui dépend essentiellement du SoC (State of Charge : état de charge), du sens du courant (selon un cycle d’hystérésis, d’une largeur de l’ordre de 10mV) [8], [12] et, dans de très faibles proportions, de la température (de l’ordre de 0.1 mV/K) ;
en mesurant la tension de la cellule , qui dépend du courant , du temps, de la température et du SoC ;
en mesurant le courant .
La chaleur réversible peut être estimée si l’on connaît la variation de l’OCV par rapport à la température (qui ne dépend que du SoC), et que l’on mesure la température de la cellule et le courant . Les valeurs de , ainsi que de en charge et en décharge ont été mesurées durant des essais spécifiques.
3.2 Capacité thermique
L’équation (2), associée à un nœud , décrit la relation entre sa capacité thermique (produit de la masse et de la chaleur spécifique associées au nœud), la dérivée temporelle de sa température
et la puissance thermique qu’il stocke ou libère ̇ . Lorsqu’il s’agit d’identifier ,
est généralement mesuré et ̇ est estimé (pertes Joules, réactions chimiques, frottements, etc.).
̇ (2)
Afin d’identifier la capacité thermique de la cellule, celle-ci a été couverte sur toutes ses faces de matériaux isolants.
Ceci permet de supposer que l’on est en conditions adiabatiques au début de l’échauffement et, ainsi, que toute la chaleur générée dans la cellule est stockée par celle-ci. Il lui a été appliqué un échelon de génération de chaleur interne en lui imposant un courant carré d’amplitude ±1C et de période 20s (un courant constant de « 1C » permet de décharger la batterie en 1h). Ce profil de courant a été choisi parce qu’il permet de rester autour d’un même point de SoC : on connait alors avec précision en le mesurant sur la cellule au repos avant de démarrer l’essai. Le profil carré permet également de supprimer le terme de chaleur réversible, puisque la chaleur qui est dégagée pour un sens de courant est absorbée dans l’autre. Enfin, la période de 20s est très inférieure à la constante de temps thermique du système, ce qui permet d’utiliser directement la chaleur générée moyenne ̇ dans l’équation (2). En conditions adiabatiques, la cellule est homogène en température. La température mesurée au centre de sa grande face a été considérée comme représentative de la température de la cellule . Il a été obtenu , ce qui correspond à une chaleur spécifique . Cette valeur est cohérente avec ce que l’on trouve dans la littérature.
3.3 Transfert thermique interne 3.3.1 Entre le cœur actif et une face en x
La résistance thermique du cœur a été estimée à partir de la capacité thermique ci-dessus et de mesures faites par ailleurs sur une cellule équipée de thermocouples dans son plan médian. La cellule a été placée en enceinte climatique sans matériau isolant, échauffée par une décharge complète, puis mise au repos. Pendant la phase de refroidissement sans génération de chaleur, on peut supposer que l’ensemble du flux thermique libéré par la cellule est évacué par ses faces en x. Le montage expérimental étant symétrique, le flux thermique passant par l’une des deux résistances
correspond donc à la moitié du flux calculé à l’aide de l’équation (2). On peut alors écrire la relation suivante :
( ) ⁄ (3)
avec la différence de température entre le cœur actif ( ) et l’une des faces en x.
3.3.2 Entre le cœur actif et les bornes
La résistance thermique entre le cœur actif et l’une des bornes ( ou ) est composée de deux résistances thermiques en série : celle représentant la conduction à travers le cœur actif et celle représentant la conduction à travers les collecteurs de courant jusqu’à la borne. La conductivité thermique du cœur actif a été estimée en utilisant la même démarche et les mêmes épaisseurs de couches internes que L. Cheng et al. [13]. Nous avons ensuite utilisé la formule (4), où est la longueur du solide considéré, est sa conductivité thermique et est sa section [10].
Figure 2 : (a) Montage expérimental approchant les conditions au centre d’un pack et (b) détail des résistances thermiques représentant les transferts en dehors de la cellule.
(a) (b)
(4) La résistance thermique des collecteurs jusqu’à la borne a aussi été calculée grâce à la formule (4). Nous avons utilisé une section équivalente aux sections des multiples collecteurs et avons estimé une longueur de collecteurs qui soit réaliste (de l’ordre du centimètre). La conductivité utilisée est celle du cuivre pur pour la borne négative et de l’aluminium pur pour la borne positive. Les valeurs obtenues pour et sont proches, avec .
3.4 Transferts thermiques dans le boîtier
Les résistances thermiques de conduction à travers le boîtier ont été identifiées de manière analytique. Le calcul a été fait à partir de la formule (4), dans laquelle il a été injecté la géométrie de boîtier correspondant à la résistance thermique cherchée. Par exemple, pour : la longueur est la somme de la demi-hauteur (selon z) et de la demi- profondeur (selon x) de la cellule et la section est le produit de la largeur de la cellule (selon y) par l’épaisseur de la tôle du boîtier. Nous avons obtenu .
3.5 Transferts thermiques vers l’air ambiant 3.5.1 Entre les faces et l’air ambiant
Les fuites thermiques depuis l’une des faces vers l’air ambiant peuvent être représentées par trois résistances thermiques en série (Fig. 2b) :
: contact entre la face de la cellule et le matériau isolant ;
: conduction à travers le matériau isolant ;
: convection entre le matériau isolant et l’air ambiant.
D’après les valeurs typiques de résistances thermiques de contact proposées par Y. Bertin [14], est négligeable face à et . a été calculée grâce à la formule (4) et a été calculée grâce à la formule (5). Le coefficient de transfert thermique a été déterminé grâce aux travaux de K&K Associates [9].
(5)
Nous avons obtenu une valeur de pour (dont pour ). et ont été calculés de la même manière.
3.5.2 Entre les bornes et l’air ambiant
Les fuites thermiques entre l’une des bornes et l’air ambiant (ci-dessous : ) peuvent être représentées par 2 résistances thermiques en série :
: contact entre la borne positive et la cosse du câble d’alimentation de la cellule ;
: transfert thermique entre l’extrémité du câble d’alimentation (section de 35 mm²) et l’air ambiant ;
a été estimé à l’aide des travaux de Y. Bertin [14], où l’on obtient une conductivité surfacique de pour un contact cuivre-cuivre sous 2 bar. A partir des aires des surfaces en contact, nous avons obtenu .
a été estimé en représentant le câble d’alimentation par une succession de tronçons élémentaires. Chaque tronçon est relié au(x) tronçon(s) voisin(s) par une résistance de conduction (calculée par l’équation (4)). Le transfert thermique entre chaque tronçon et l’air ambiant a été représenté par 2 résistances en série : une résistance de conduction à travers l’isolant du câble et une résistance de convection (calculée par l’équation (5)). Pour un câble suffisamment long (de plus de ) et pour des éléments suffisamment petits, on peut montrer que la résistance équivalente entre l’extrémité du câble et l’air ambiant converge vers une valeur stable, valant . On obtient donc .
3.6 Transfert thermique de la cellule vers le système de refroidissement
Une fois tous les paramètres ci-dessus déterminés, la résistance de contact a alors pu être identifiée expérimentalement. Pour cela, un algorithme d’optimisation a été utilisé, où était la seule inconnue. Les données utilisées provenaient d’un essai où la cellule était à l’équilibre thermique sous une génération de chaleur constante. Pour maintenir cette génération de chaleur constante dans la cellule, il lui a été appliqué le même profil de courant que pour l’identification de la capacité thermique. Nous avons obtenu .
Tableau 1. Valeurs des paramètres du modèle et rappel des méthodes de détermination Valeurs Méthode Equation
Expérimentale (2)&(3)
Analytique (4)
Analytique (4)
Analytique (4)
Analytique (4)
Analytique (4)
Analytique (4)&(5)
Analytique (4)&(5)
Analytique (4)&(5)
Analytique
Expérimentale
̇ Estimation (1) Expérimentale (2)
4. Validation expérimentale
La cellule a été couverte de matériaux isolants sur ses faces latérales et supérieure (Fig. 2a). La face inférieure de la cellule a été mise en contact avec un système de refroidissement, réglé à 15.5°C. L’air ambiant était à 22°C. Avant de démarrer l’essai, la cellule était à l’équilibre thermique. Le profil de courant appliqué à la cellule était le suivant :
décharge complète en 30 min (régime 2C) ;
repos pendant 30 min ;
charge en 2h selon le protocole CCCV (régime C/2) ;
repos pendant 30 min.
La tension et le courant de la cellule ont été enregistrés (Bio-Logic HCP-1005) pour en déduire la génération de chaleur interne à la cellule (Fig. 3a). Cette dernière a ensuite été injectée dans le modèle thermique pour simuler le comportement de la cellule. L’évolution de la température au centre de la face en x a été enregistrée et comparée aux simulations (Fig. 3b).
On constate que la chaleur générée est bien plus importante en décharge qu’en charge. Ceci est essentiellement dû à la valeur du courant, qui est 4 fois plus grande en décharge qu’en charge. En décharge (régime 2C), c’est le terme de chaleur irréversible qui prédomine. On peut observer des pics de chaleur générée en début et en fin de décharge, qui sont dus à la forte augmentation de la résistance interne lorsque la batterie est proche des SoC 0% et 100%. Le pic en fin de décharge est encore accentué par la chaleur réversible, car les réactions chimiques sont globalement exothermiques pour ces valeurs de SoC et pour ce sens de courant (ces réactions seront donc endothermiques en charge).
En charge (régime C/2), le terme de chaleur réversible contribue de manière significative à la chaleur générée. Au début de la charge, on observe même une consommation de chaleur : la chaleur absorbée par les réactions chimiques est supérieure à la chaleur générée par effet Joule. A la fin de la charge, le pic de chaleur générée, suivi d’une baisse progressive de cette dernière, est dû au protocole de charge CCCV.
Figure 3 : (a) EStimation de la génération de chaleur durant l’essai (cycle de décharge-charge) et (b) comparaison des températures simulées et mesurées.
La figure 3b regroupe les températures mesurée (et simulée) au centre de la face en x ( ), les températures du système de refroidissement ( ) et de l’air ambiant ( ), ainsi que les températures simulées du cœur actif ( ) et de la face inférieure ( ) de la cellule. Les températures simulées évoluent de la même manière que les mesures, ce qui signifie que l’estimation de la chaleur générée est proche de la réalité. La stabilisation en température (équilibre thermique) entre 2h et 3h montre que les résistances thermiques ont été correctement déterminées. Les simulations représentent donc correctement les températures mesurées, avec une précision de moins de 1°C.
(a)
(b) Décharge
2C Charge C/2
Repos Repos
5. Conclusions
Un modèle thermique à constantes localisées d’une batterie Li-ion prismatique de grande capacité a été présenté. Il a pour but de représenter le comportement thermique d’une cellule au centre d’un pack. Le modèle a été validé expérimentalement, montrant qu’il est capable de représenter des phénomènes thermiques typiques et de fournir des températures-clés d’une cellule au centre d’un pack de manière fiable.
D’après les simulations, la différence entre et est de 3°C en fin de décharge, ce qui reste assez faible et permet de rester dans des plages de températures acceptables pour ce type de batterie. est environ 20°C plus froid que : cette forte différence de température montre bien que la cellule refroidit par sa face inférieure. Enfin, on constate que est de 10°C plus chaude que le système de refroidissement en fin de décharge, malgré une résistance thermique de contact assez faible. Cela prouve que les performances de refroidissement sont sensibles à cette résistance et que la qualité des simulations dépend fortement de la précision avec laquelle elle a été déterminée.
Le modèle proposé peut facilement être implanté dans un calculateur temps réel pour un BMS, ou être utilisé dans des applications « hors-ligne » en tant qu’outil de conception thermique. Il peut également servir de base à des modèles plus importants (modèle de pack), car plusieurs modèles de cellules peuvent facilement être interconnectés. Il faudrait alors identifier les transferts thermiques entre les cellules périphériques et le reste du pack, ainsi que l’impact de ces transferts sur le comportement thermique des cellules.
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