Estimation de la dynamique spatio-temporelle d’une métapopulation sur réseau. Application au colza

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Estimation de la dynamique spatio-temporelle d’une métapopulation sur réseau. Application au colza

Florence Carpentier, Fabien Laroche, Catherine Laredo, Sylvie Huet

To cite this version:

Florence Carpentier, Fabien Laroche, Catherine Laredo, Sylvie Huet. Estimation de la dynamique

spatio-temporelle d’une métapopulation sur réseau. Application au colza. Colloque Ecologie 2010,

Sep 2010, Montpellier, France. 28 diapos. �hal-02816409�

Estimation de la dynamique spatio-temporelle d’une m´ etapopulation sur r´ eseau. Application au colza

Florence Carpentier, Fabien Laroche, Catherine Lar´ edo, Sylvie Huet

MIA INRA JOUY

3 septembre 2010

Agro-ecosyst` eme

I Contrˆ oler les flux de g` enes (pollen, graines)

I Risques de contaminations :

F sauvages ⇒ cultiv´ ees : qualit´ e agronomique

F cultiv´ ees ⇒ sauvages : ex OGM (transg` enes)

Colza

I tr` es r´ epandu en Europe

I grande capacit´ e de dispersion (pollen)

I repousse dans les champs (banques de graines, repousses)

I habitats (semi-)naturels : bordures champs et routes

⇒ Risques de contamination ´ elev´ es

Contexte

Populations f´ erales :

populations bordures de routes et chemins Dynamique des populations f´ erales :

D´ eterminer les sources :

I Immigration : champs, camions

I Auto-recrutement : populations, banques de graines Capacit´ e de persistence

Evaluer rˆ ole de ces populations

relais ou r´ eservoir de g` enes cultiv´ es (OGM)

Les populations f´ erales colza

D´ elimitation difficile

I densit´ e tr` es variable

I variable dans le temps

R´ eseau routier Habitat fragment´ e Champs

I source importante

I varient (espace et temps)

Particularit´ es des populations f´ erales

Mod` eles spatialement explicites en ´ ecologie (Hanski et al. 98)

Th´ eorique M´ etapopulation Paysage

ensemble de patch favorables diff´ erents degr´ es d’isolement M´ etapopulation sur R´ eseau :

Chaque route d´ ecompos´ ee en segments r´ egulier (3m)

M´ etapopulation sur r´ eseau

Aire ´ etudi´ ee :

I 42 km ² centr´ e sur Selommes (Loir et Cher)

I 90 routes ∼ 70 000 segments de 3 m

7 ann´ ees cons´ ecutives d’observations (2000-2006)

Chaque ann´ ee, sur l’ensemble du r´ eseau routier sont observ´ es : Populations en ´ et´ e

I ensemble d’individus s´ epar´ es par <10m

I coordonn´ ees GPS

I effectifs Champs

I Position

I Entre 80 et 100 champs (11 ` a 14% de l’aire ´ etudi´ ee)

Les donn´ ees initiales

Populations

Pr´ esence-Absence Densit´ e

Population k n individus

1

1 1

1

1

1

1

1

1 1 0

1 0

0

0

0 0 0 0 0

0

Population k n individus n/3 n/3 0 0

0

0

0 0 0 0 0

0 n/3

Cr´ eation du jeu de donn´ ees

projection sur les segments

Champs cod´ es en pr´ esence-absence :

1

1 1

1

1

1

1

1

1 1

1

0 0 0 0 0 0

0

CHAMPS 1

Cr´ eation du jeu de donn´ ees

projection sur les segments

Notations

I Z i,n , la pr´ esence ou l’absence de population sur le segment i ` a l’ann´ ee n

I Z _n , l’ensemble des observations sur l’ann´ ee n

Mod´ elisation de la d´ ependance temporelle

I mod` ele auto-r´ egressif

Pr(Z ₁ = z ₁ , ..., Z _N = z _N |Z ₀ = z ₀ ) =

N

Q

n=1

Pr(Z _n = z _n |Z _n−1 = z _n−1 ) Mod´ elisation de la d´ ependance spatiale :

I Ind´ ependance spatiale des r´ ealisations Pr(Z n = z n |Z _n−1 = z _n−1 ) = Q

i

Pr(Z n,i = z n,i |Z _n−1 = z _n−1 )

I Mais spatialement li´ ees aux travers des covariables (Z _n,i |Z _n−1 ) ∼ Bern(p _i,n )

logit(p _i,n ) = δ + γ/4 P

k ∈V (i)

Z _n−1,k + /2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ/2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Notations

I Z i,n , la pr´ esence ou l’absence de population sur le segment i ` a l’ann´ ee n

I Z _n , l’ensemble des observations sur l’ann´ ee n Mod´ elisation de la d´ ependance temporelle

I mod` ele auto-r´ egressif

Pr(Z ₁ = z ₁ , ..., Z _N = z _N |Z ₀ = z ₀ ) =

N

Q

n=1

Pr(Z _n = z _n |Z _n−1 = z _n−1 )

Mod´ elisation de la d´ ependance spatiale :

I Ind´ ependance spatiale des r´ ealisations Pr(Z n = z n |Z _n−1 = z _n−1 ) = Q

i

Pr(Z n,i = z n,i |Z _n−1 = z _n−1 )

I Mais spatialement li´ ees aux travers des covariables (Z _n,i |Z _n−1 ) ∼ Bern(p _i,n )

logit(p _i,n ) = δ + γ/4 P

k ∈V (i)

Z _n−1,k + /2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ/2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Notations

I Z i,n , la pr´ esence ou l’absence de population sur le segment i ` a l’ann´ ee n

I Z _n , l’ensemble des observations sur l’ann´ ee n Mod´ elisation de la d´ ependance temporelle

I mod` ele auto-r´ egressif

Pr(Z ₁ = z ₁ , ..., Z _N = z _N |Z ₀ = z ₀ ) =

N

Q

n=1

Pr(Z _n = z _n |Z _n−1 = z _n−1 ) Mod´ elisation de la d´ ependance spatiale :

I Ind´ ependance spatiale des r´ ealisations Pr(Z n = z n |Z _n−1 = z _n−1 ) = Q

i

Pr(Z n,i = z n,i |Z _n−1 = z _n−1 )

I Mais spatialement li´ ees aux travers des covariables (Z _n,i |Z _n−1 ) ∼ Bern(p _i,n )

logit(p _i,n ) = δ + γ/4 P

k ∈V (i)

Z _n−1,k + /2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ/2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Notations

I Z i,n , la pr´ esence ou l’absence de population sur le segment i ` a l’ann´ ee n

I Z _n , l’ensemble des observations sur l’ann´ ee n Mod´ elisation de la d´ ependance temporelle

I mod` ele auto-r´ egressif

Pr(Z ₁ = z ₁ , ..., Z _N = z _N |Z ₀ = z ₀ ) =

N

Q

n=1

Pr(Z _n = z _n |Z _n−1 = z _n−1 ) Mod´ elisation de la d´ ependance spatiale :

I Ind´ ependance spatiale des r´ ealisations Pr(Z n = z n |Z _n−1 = z _n−1 ) = Q

i

Pr(Z n,i = z n,i |Z _n−1 = z _n−1 )

I Mais spatialement li´ ees aux travers des covariables (Z _n,i |Z n−1 ) ∼ Bern(p _i,n )

logit(p _i,n ) = δ + γ/4 P

k ∈V (i)

Z _n−1,k + /2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ/2 P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Plus pr´ ecis´ ement,

la probabilit´ e pr´ esence/absence est mod´ elis´ ee lin´ eairement selon :

Population ann´ ee n − 1 dans dans le voisinage

γ/4 ^P

k∈V (i)

Z n−1,k

Champ ann´ ee n − 1 dans le voisinage

/2 ^P

k ∈V ⁰ (i)

C n−1,k

Champ ann´ ee n dans le voisinage

ζ/2 ^P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Voisin

Voisin opposé Voisin Segment i

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Plus pr´ ecis´ ement,

la probabilit´ e pr´ esence/absence est mod´ elis´ ee lin´ eairement selon :

Population ann´ ee n − 1 dans dans le voisinage

γ/4 ^P

k∈V (i)

Z n−1,k

Champ ann´ ee n − 1 dans le voisinage

/2 ^P

k ∈V ⁰ (i)

C n−1,k

Champ ann´ ee n dans le voisinage

ζ/2 ^P

k∈V ⁰ (i)

C _n,k

Voisin

Voisin opposé Voisin Segment i

CHAMPS année n ou n-1

Voisin Voisin Segment i

CHAMPS année n ou n-1

F.Carpentier (MIA INRA JOUY) Colza 3 septembre 2010 10 / 18

Le mod` ele Pr´ esence-Absence

Notations

I Y _n ^∗ , ensemble des observations non nulles

I Y _i,n ^∗ , densit´ e de population sur le segment i ` a l’ann´ ee n

I Y n , ensemble des observations sur l’ann´ ee n

Hypoth` eses identiques

I D´ ependance temporelle

Pr(Y ₁ ^∗ = y 1 , ..., Y _N ^∗ = y N |Y 0 = y 0 ) =

N

Q

n=1

Pr(Y _n ^∗ = y n |Y _n−1 ^∗ = y n−1 )

I Ind´ ependance spatiale

Pr(Y _n ^∗ = y n |Y _n−1 ^∗ = y _n−1 ) = Q

i

Pr(Y _n,i ^∗ = y n,i |Y _n−1 ^∗ = y _n−1 )

Le mod` ele densit´ e non nulle

Mod` ele

(Y _n,i ^∗ |Y _n−1 ^∗ ) ∼ log N (µ i,n , τ ) E (Y _n,i ^∗ |Y _n−1 ^∗ ) = δ + γ

4 X

k∈V (i)

Y n−1,k + 2

X

k ∈V ⁰ (i)

C n−1,k + ζ 2

X

k∈V ⁰ (i)

C n,k

Remarques :

I Y _n−1 et non pas seulement Y _n−1 ^∗

I Mod` ele lin´ eaire sans fonction de lien (U (0, 50))

⇒ interpr´ etation directe des param` etres

F γ taux de reproduction des populations f´ erales

F contribution des champs n (perte lors des semis)

F ζ contribution des champs n − 1 (dispersion)

F δ apport ext´ erieur

I Param` etres moyens et ”efficaces”

Le mod` ele densit´ e non nulle

Donn´ ees r´ eduites :

10 routes parmi les 90 du site 5 000 segments sur les 70 000 R´ esultats obtenus par MCMC (jags)

Pr´ esence-Absence Pr(Z i,n = 1|E ) Apport Ext´ erieur

Z _{v (i),n−1} = 0, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 1.1% [1.0,1.2]

Populations n dans V (i)

Z _{v (i),n−1} = 1, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 1.3% [1.0,1.6]

Z _{v (i),n−1} = 4, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 2.5 % [1.17,4.9]

Champs n

Z = 0, C = 1, C = 0 0.8% [0.6,1.0]

Premiers R´ esultats

Donn´ ees r´ eduites :

10 routes parmi les 90 du site 5 000 segments sur les 70 000 R´ esultats obtenus par MCMC (jags)

Pr´ esence-Absence Densit´ e > 0 Pr(Z i,n = 1|E ) Contribution

Apport Ext´ erieur 1.4 [1,2]

Z _{v (i),n} = 0, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 1.1% [1.0,1.2]

Populations n dans V (i) 0.6 [0.02,3.7]

Z _{v (i),n−1} = 1, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 1.3% [1.0,1.6]

Z _{v (i),n−1} = 4, C _v(i),n = 0, C _v(i),n−1 = 0 2.5 % [1.17,4.9]

Champs n 5.1 [2.3,9.1]

Z v (i),n−1 = 0, C v(i),n = 1, C _v(i),n−1 = 0 0.8% [0.6,1.0]

Champs n − 1 0.27 [0.01,1.13]

Z = 0, C = 0, C = 1 3.6% [3.2,4.0]

Premiers R´ esultats

Nouveau mod` ele : δ _n + γ _n

4 X

k ∈V (i )

Y n−1,k + _n 2

X

k∈V ⁰ (i)

C n−1,k + ζ _n 2

X

k ∈V ⁰ (i)

C _n,k Pr´ esence-Absence Densit´ e non nulle

0.05 0.10 0.15

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Global (IC) 2001 Autres années

●●

●

●●

●

● ●

●

5 10 15 20 25

Introduction de variabilit´ e temporelle

Prendre en compte les diff´ erentes routes

I δ n + R r(i) + γ _n 4

P

k∈V (i)

Y n−1,k + _n 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n−1,k + ζ _n 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n,k I Pr´ esence-Absence : effet entre -2.8 et 1.8

I Densit´ e non nulle : contribution entre 0.01 et 5.8 D´ ecomposer l’apport du voisinage

I F a0 : apport du segment i de l’ann´ ee n − 1

F a1 : apport d’un segment adjacent n − 1

F aOp : apport du segment oppos´ e

I Pr´ esence-Absence :

F a0 : 1.8 [-17,11]

F a1 : 1.1 [-9,11]

F aOp : 22 [-81,79] (probl` eme d’estimation)

I Densit´ e : pas suffisamment de donn´ ees

Variabilit´ e spatiale

Objectifs :

Utiliser toutes les donn´ ees simultan´ ement

I Y n,i et non plus sous-ensemble Y _n,i ^∗

I mod´ eliser Y n,i mais aussi covariables Prendre en compte les z´ eros issus :

I environnements d´ efavorables

I absence de source

Mod` ele propos´ e :

Mˆ eme hypoth` eses (d´ ependance temporelle, ind´ ependance spatiale)

Y n,i suivant une loi ”zero-inflated”

I Pr(Y n,i |Y n−1 ) = (1 − p i ) 1 (Y n,i =0|Y n−1 ) + p i U n,i I logit(p i ) = δ + R T(i)

I Un, i ∼ N >0 (m i,n , σ ² ) avec m i,n = µ + γ

4 P

k ∈V (i)

Y _n−1,k + 2

P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n,k

Nouveau mod` ele : Densit´ e sur tous les segments

Objectifs :

Utiliser toutes les donn´ ees simultan´ ement

I Y n,i et non plus sous-ensemble Y _n,i ^∗

I mod´ eliser Y n,i mais aussi covariables Prendre en compte les z´ eros issus :

I environnements d´ efavorables

I absence de source Mod` ele propos´ e :

Mˆ eme hypoth` eses (d´ ependance temporelle, ind´ ependance spatiale) Y n,i suivant une loi ”zero-inflated”

I Pr(Y n,i |Y _n−1 ) = (1 − p i ) 1 (Y n,i =0|Y n−1 ) + p i U n,i I logit(p i ) = δ + R _T(i)

I Un, i ∼ N >0 (m i,n , σ ² ) avec m i,n = µ + γ

4 P

k ∈V (i)

Y _n−1,k + 2

P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n,k

Nouveau mod` ele : Densit´ e sur tous les segments

Objectifs :

Utiliser toutes les donn´ ees simultan´ ement

I Y n,i et non plus sous-ensemble Y _n,i ^∗

I mod´ eliser Y n,i mais aussi covariables Prendre en compte les z´ eros issus :

I environnements d´ efavorables

I absence de source Mod` ele propos´ e :

Mˆ eme hypoth` eses (d´ ependance temporelle, ind´ ependance spatiale) Y n,i suivant une loi ”zero-inflated”

I Pr(Y n,i |Y _n−1 ) = (1 − p i ) 1 (Y n,i =0|Y n−1 ) + p i U n,i

I logit(p i ) = δ + R _T(i)

I Un, i ∼ N >0 (m i,n , σ ² ) avec m i,n = µ + γ

4 P

k ∈V (i)

Y _n−1,k + 2

P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n,k

Nouveau mod` ele : Densit´ e sur tous les segments

Objectifs :

Utiliser toutes les donn´ ees simultan´ ement

I Y n,i et non plus sous-ensemble Y _n,i ^∗

I mod´ eliser Y n,i mais aussi covariables Prendre en compte les z´ eros issus :

I environnements d´ efavorables

I absence de source Mod` ele propos´ e :

Mˆ eme hypoth` eses (d´ ependance temporelle, ind´ ependance spatiale) Y n,i suivant une loi ”zero-inflated”

I Pr(Y n,i |Y _n−1 ) = (1 − p i ) 1 (Y n,i =0|Y n−1 ) + p i U n,i I logit(p i ) = δ + R _T(i)

I Un, i ∼ N >0 (m i,n , σ ² ) avec m i,n = µ + γ

4 P

k ∈V (i)

Y _n−1,k + 2

P

k∈V ⁰ (i)

C _n−1,k + ζ 2

P

k∈V ⁰ (i)

C n,k

Nouveau mod` ele : Densit´ e sur tous les segments

Objectifs :

Utiliser toutes les donn´ ees simultan´ ement

I Y n,i et non plus sous-ensemble Y _n,i ^∗

I mod´ eliser Y n,i mais aussi covariables Prendre en compte les z´ eros issus :

I environnements d´ efavorables

I absence de source Mod` ele propos´ e :

Mˆ eme hypoth` eses (d´ ependance temporelle, ind´ ependance spatiale) Y n,i suivant une loi ”zero-inflated”

I Pr(Y n,i |Y _n−1 ) = (1 − p i ) 1 (Y n,i =0|Y n−1 ) + p i U n,i I logit(p i ) = δ + R _T(i)

I Un, i ∼ N >0 (m i,n , σ ² ) avec

Nouveau mod` ele : Densit´ e sur tous les segments

Estimer les mod` eles sur l’ensemble des segments et des routes Beaucoup de donn´ ees n´ ecessaires

I tr` es peu de populations sur le r´ eseau

F entre 0.1% et 4% des segments sous-jeux de donn´ ees

F entre 0.4 % et 7.3% des segments du jeux de donn´ ees total

Introduire des covariables

I Mod` ele lin´ eaire simple complexifiable

I Introduire de l’information g´ en´ etique partielle

F Pond´ erer les contributions par indices g´ en´ etiques de similarit´ e (coefficient d’apparatement)

F observ´ e : indice estim´ e

F inconnu : tirage dans la loi empirique estim´ ee sur l’ensemble des observations

Comparer et valider les r´ esultats obtenus avec les autres m´ ethodes

I m´ ecaniste

I g´ en´ etique (donn´ ees exhaustives)

I estim´ es sur r´ egion plus fine sur une ann´ ee

Conclusions et Perspectives

Estimer les mod` eles sur l’ensemble des segments et des routes Beaucoup de donn´ ees n´ ecessaires

I tr` es peu de populations sur le r´ eseau

F entre 0.1% et 4% des segments sous-jeux de donn´ ees

F entre 0.4 % et 7.3% des segments du jeux de donn´ ees total

Introduire des covariables

I Mod` ele lin´ eaire simple complexifiable

I Introduire de l’information g´ en´ etique partielle

F Pond´ erer les contributions par indices g´ en´ etiques de similarit´ e (coefficient d’apparatement)

F observ´ e : indice estim´ e

F inconnu : tirage dans la loi empirique estim´ ee sur l’ensemble des observations

Comparer et valider les r´ esultats obtenus avec les autres m´ ethodes

I m´ ecaniste

I g´ en´ etique (donn´ ees exhaustives)

I estim´ es sur r´ egion plus fine sur une ann´ ee

Conclusions et Perspectives

Estimer les mod` eles sur l’ensemble des segments et des routes Beaucoup de donn´ ees n´ ecessaires

I tr` es peu de populations sur le r´ eseau

F entre 0.1% et 4% des segments sous-jeux de donn´ ees

F entre 0.4 % et 7.3% des segments du jeux de donn´ ees total

Introduire des covariables

I Mod` ele lin´ eaire simple complexifiable

I Introduire de l’information g´ en´ etique partielle

F Pond´ erer les contributions par indices g´ en´ etiques de similarit´ e (coefficient d’apparatement)

F observ´ e : indice estim´ e

F inconnu : tirage dans la loi empirique estim´ ee sur l’ensemble des observations

Comparer et valider les r´ esultats obtenus avec les autres m´ ethodes

I m´ ecaniste

I g´ en´ etique (donn´ ees exhaustives)

I estim´ es sur r´ egion plus fine sur une ann´ ee

Conclusions et Perspectives