Royal University of Phnom Penh RUPP
Universit´ e Royale de Phnom Penh URPP Michel Waldschmidt
Master of Science in Mathematics Master Training Program
Complex Analysis MMA 106
First short test : April 25, 2008 Premier petit contrˆ ole : 25 avril 2008
Exercise 1.
Which relation you know between the lengths of the sides of a parallelogram and the length of the diagonals ? State it and prove it.
Exercice 1. Quelle relation connaissez-vous entre les longueurs des diagonales d’un parall´ elogramme et les longueurs des cˆ ot´ es ? ´ Enoncez–la et d´ emontrez–la.
Exercise 2.
Let z ∈ C. Find all complex numbers u ∈ C, u 6= 0 such that z = u/u, where u is the complex conjugate of u.
Exercice 2. Soit z ∈ C. Trouver tous les nombres complexes u ∈ C, u 6= 0 tels que z = u/u, o` u u est le conjugu´ e complexe de u.
Exercise 3.
Let U be an open subset of C and f : U → C a complex differentiable map. Define U = {z ∈ C ; z ∈ U }. Show that the map
U −→ C
z 7−→ f (z) is complex differentiable.
Exercice 3. Soit U un ouvert de C et f : U → C une fonction complexe diff´ erentiable. On d´ efinit U = {z ∈ C ; z ∈ U }. Montrer que l’application
U −→ C
z 7−→ f (z) est complexe diff´ erentiable.
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