Royal University of Phnom Penh RUPP
Universit´ e Royale de Phnom Penh URPP Michel Waldschmidt
Master of Science in Mathematics Master Training Program
Complex Analysis MMA 106
Second short test : May 2, 2008
Let f (z) = X
n≥1
a
nz
nbe a power series (with a
0= 0). Assume f
0(z) = 1 1 + z
2· 1. Compute a
nfor all n ≥ 1.
2. What is the radius of convergence of the series ?
3. Let γ : [0, 1] → C be the curve given by γ (t) = (1 + i)t/2. What is the image of γ ? Compute Z
γ
f (z)dz.
4. Let δ : [0, 1] → C be the curve given by δ(t) = 1 3 + 1
2 e
2iπt. What is the image of δ ? Compute Z
δ
f (z)dz.
Deuxi` eme petit contrˆ ole : 2 mai 2008 Soit f(z) = X
n≥1
a
nz
nune s´ erie enti` ere (avec a
0= 0). On suppose f
0(z) = 1 1 + z
2· 1. Calculer a
npour tout n ≥ 1.
2. Quel est le rayon de convergence de la s´ erie ?
3. Soit γ : [0, 1] → C la courbe d´ efinie par γ(t) = (1 + i)t/2. Quelle est l’image de γ ? Calculer Z
γ
f (z)dz.
4. Soit δ : [0, 1] → C la courbe d´ efinie par δ(t) = 1 3 + 1
2 e
2iπt. Quelle est l’image de δ ? Calculer Z
δ
f (z)dz.
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