NOM : Pr´enom : Test de math´ematiques 2

NOM : Pr´ enom :

Test de math´ ematiques 2

15 minutes, calculatrices interdites.

Les r´eponses sont `a mettre sur cette feuille.

Ex. 1: Diff´ erentiation

Calculer la d´eriv´eef^′(x) des fonctions suivantes.

• f(x) = ln(1 +x)

• f(x) = 2 sin(x)−cos(2x)

• f(x) =e^(α+1)x

• f(x) =xsin(x)

• f(x) =√ x

Ex. 2: Int´ egration

Calculer les int´egrales d´efinies suivantes.

• R^π

0 sin(x)dx

• R1 0 e^xdx

• R1 0 x³dx

Calculer les primitivesF(x) pour les fonctions suivantes :

• f(x) =e^−αx

• f(x) =√ x+x

• f(x) = sin(2x)

t.s.v.p.

Ex. 3: Vecteurs

Pour les deux vecteurs~a= 5

0

et~b= 4

3

, d´etermineranalytiquement

• la diff´erence~a−~b

• le vecteur~c= 4·~b

• le produit scalaire~a·~b

• les modules |~a|et|~b|

Projections :

• Quelle est la longueur de la projection du vecteur~bsur l’axe x?

• Quelle est la longueur de la projection du vecteur~a−~bsur l’axe y ?

Ex. 4: Puissances de 10

En 2006, les 6,5 millards d’habitants de la plan`ete ont utilis´e 780 millards de sacs plastiques. La mˆeme anne´e, 61 millons de Fran¸cais ont utilis´e en moyenne 360 sacs par habitant.

a.) Ecrire les nombres de l’´enonc´e en notation scientifique (utiliser des puissances de 10).

b.) Calculer le nombre de sacs utilis´es en moyenne par un habitant de la plan`ete en 2006. Ecrire ensuite ce r´esultat sous forme d´ecimale et le comparer avec la France.

c.) Calculer le nombre total de sacs utilis´es en France en 2006.

Bonus: Extrema

D´eterminer les extrema de la fonctionf(x) = 2x³+ 3x²−36x.