Les phénomènes optiques sur un réseau ultrasonore dans l ouverture circulaire d un anneau de quartz

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Les phénomènes optiques sur un réseau ultrasonore dans l’ouverture circulaire d’un anneau de quartz

Jarmila Čerovská

To cite this version:

Jarmila Čerovská. Les phénomènes optiques sur un réseau ultrasonore dans l’ouverture circulaire d’un anneau de quartz. J. Phys. Radium, 1939, 10 (2), pp.97-103. �10.1051/jphysrad:0193900100209700�.

�jpa-00233644�

LES

PHÉNOMÈNES OPTIQUES

^{SUR UN}

^RÉSEAU

ULTRASONORE DANS L’OUVERTURE CIRCULAIRE D’UN ANNEAU DE

QUARTZ

Par Mlle JARMILA 010CEROVSKÁ.

Institut de

Physique

de l’Université Charles. Prague.

Sommaire. 2014 Dans l’ouverture circulaire d’un ^anneau de quartz, ^taillé perpendiculairement ^{a l’axe} optique, ^se produisent dans l’air ou dans les liquides, pour certaines fréquences, des ondes ultra-sonores sta- tionnaires. Les ondes peuvent ^être rendues visibles dans l’air au moyen du lycopode, ^{dans les} liquides ^au

moyen du lycopode ^ou par ^une voie purement optique (stries)

On a

constaté

_{que le champ} ultrasonore s’établit dans l’ouverture. non seulement lors de vibrations radiales de l’anneau, comme on supposait tout d’abord, mais aussi avec une multitude de vibrations non longi-

tudinales. C’est pourquoi ^{on a} pu obtenir des ondes stationnaires dans les liquides ^avec des vitesses de son

quelconques.

L’ensemble des surfaces nodales de la vibration stationnaire existant dans l’ouverture de l’anneau dans le liquide ^se comporte ^{comme un réseau} à diffraction. On a montré pour les ondes planes que les angles ^{de dif-}

fraction sont donnés par ^une formule tout à fait analogue ^{à celle de} Bragg :

m 03BBi ⁼ 2039B sin 03B4 m = 1, 2, 3

Le résultat de nos mesures est que ^cette loi s’applique ^{aussi à} la diffraction sur un réseau ultrasonore formé dans l’ouverture circulaire d’un anneau de quartz ^vibrant

1. Introduction. --- Dans cet article on etudie les vibrations

élastiques

ultrasonores dans l’ouverture d’un anneau de

quartz,

soit dans l’air

libre,

^{soit dans}

un

liquide.

L’impulsion

^{à ce travail a été donnée par une obser-}

vation de MM. les

professeurs ^Zacek

^{et V. Pe-}

trzilka

(1) qui

^ont

trouvé, pendant

leurs travaux sur

les vibrations radiales ^et de

torsion,

^{des anneaux de}

quartz,

^taillés

perpendiculairement

^{à l’axe}

optique :

pour certaines vibrations radiales ^se

produisent

^des

lignes

nodales dans le centre de l’anneau.

Il.

Dispositif expérimental, - c~)

^L’ANNEAU

DE QUARTZ. ^- Dans nos

expériences,

^{nous avons uti-}

lisé un anneau de

quartz

d’un diamètre externe

(2a)

de

3,00

cm, interne

(2b)

^de

1,05

^{cm et}

d’épaisseur 0,488

^{cm. L’anneau a été taillé}

perpendiculairement

^à

l’axe

optique

^du

quartz,

^{de sorte} que les ^axes élec-

triques

^se trouvaient dans le

plan

^de l’anneau. On

peut

^démontrer

qu’une

^telle

plaque

^de

quartz,

^taillée

perpendiculairement

^{à l’axe}

optique

^se

comporte,

^en

ce

qui

^concerne les vibrations

longitudinales

^{et trans-}

versales comme une

plaque isotrope.

Pour améliorer le

transport

^des

charges électriques

aux surfaces

cylindriques

^{de l’anneau de}

quartz,

^on les a

argentées

^{d’une manière}

appropriée.

^{On a}

essayé

deux sortes d’armatures

argentées.

^Tout

d’abord,

^on

a utilisé l’anneau muni de six armatures

argentées, disposées

^{sur la surface}

cylindrique

extérieure aux

endroits des axes

électriques (fig. ~1 ).

L’anneau de

quartz reposait

^{sur un} support

isolant,

portant six électrodes

disposées

^en

cercle,

^{de sorte}

qu’elles

^se trouvaient contre les armatures

argentées

du

quartz.

Cettp méthode a rpndl1 des bons services

ppndun

^l

des

expériences

dans l’air

libre,

^tandis que dans les

liquides,

^{on a} constaté certaines difficultés.

L’anneau,

monté de cette

manière,

adhérait d’une

part

^au sup-

port,

^d’autre

part

^aux électrodes et se trouvait ainsi limité dans les vibrations libres.

C’est

pourquoi

^{on a}

essayé

^de

remplacer

^{les élec-}

trodes fixes _par de

petites

^lames

minces,

^{soudées à}

l’extrémité de

petits

^ressorts

élastiques,

^{mais ce mon-}

tage

^n’a pas ^soutenu

l’épreuve

^non

plus.

A causé de

cela,

^{on a}

adupté

^{un autre}

procédé

^d’ali-

mentation du

quartz

^cn

charges électriques.

^{(J.i a}

argenté

^et

puis

^cuivré

(par

^voie

galvanique)

^{les deux}

surfaces

cylindriques

^{de l’anneau.} L~i connexion de

ces armatures du

quartz

^{avec le}

générateur

^{à haute}

fréquence

^{a été} constituée par des lames

élastiques.

Le

support

^est

repréwenté figure

^2.

L’anneau est

suspendu

^{à un fil} de soie. Le

quartz

^a

é cé mis en

parallèle

^avec le circuit oscillant d’un

géné-

rateur à haute

fréquence.

Pendant les observations des ondes ultrasonores dans l’air, ^on s’est servi d’un

générateur

^{à haute fré-}

quence.

typP lJiiiilPy’,

^{moy trKjdf}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193900100209700

98

Telefunken RS 282 de 100 W de

dissipation anodique.

Pour les

expériences

^{sur les} vibrations ultrasonores dans les

liquides,

il fallait

appliquer plus d’énergie

^à

l’anneau de

quartz.

^C’est

pourquoi

^{on a travaillé avec}

un

générateur

^en

montage symétrique

^muni

de deux triodes

américaines, type

^{United, 938 à 100 W.}

Fig. 2.

Le rendement des vibrations

mécaniques

^du

quartz

fut trouvé par ^un

procédé calorimétrique,

^{en mesurant}

l’élévation de la

température

^du

liquide.

^Les

énergies

ainsi obtenues variaient de

0,1

^à

0,9

^{W environ.}

b)

DESCRIPTION DES MÉTHODES

D’OBSERVATION, APPLIQUÉES

^{A L’ÉTUDE} DES ONDES ULTRASONORES STATIONNAIRES DANS L’OUVERTURE D’UN ANNEAU DE

QUARTZ. ^- Dans

l’air,

^on

peut

observer les vibrations ultrasonores dans l’nuverture de l’anneau au moyen du

lycopode ; quand

l’ouverture ^se trouve en réso-

nance avec les vibrations de

l’anneau,

^le

lycopode

^se

dépose

^{sur le f’ond} suivant les

lignes

^nodales.

Dans le

liquide,

^{on observait tout d’abord les vibra-}

tions ultrasonores en s’aidant du

lycopode

^{mis en}

suspension

^{dans le}

liquide

donné. L’anneau monté de la manière

déjà

^décrite

(fig. 2)

^se trouvait dans une

cuvette, remplie,

par

exemple,

^de tétrachlorure de carbone avec du

lycopode

^en

suspension. L’image

^du

plan

central de l’ouverture de l’anneau était

projetée

sur un écran.

, !’i.:!.

D’une autre

manière,

^on

peut

^obtenir

Funage

^du

champ

ultrasonore ^au moyen de ^la méthode de stries de

T0153pler (2 ) qui

^{est fondéa sur le}

fait,

que les varia- tions de la

pression, provoquées

par les ondes ultra- sonores, ^sont

accompagnées

par les variations de l’indice de réfraction.

L’arrangement optique

^{de cettp}

méthode est

représenta

^{sur la}

figure

^~.

Le

diaphragme Dl

^{est illuminé} intensivement _par

une

lampe

^{L et son}

image

^est

projetée

par ^un

objectif

^D

sur une tache _opaque sur verre en

D2.

Le faisceau lumineux passe par l’ouverture de l’anneau dans la l’uvette C et se trouve

intercepté

^{dans sa route vers}

la lunette par la tache en

D2.

La lunette

peut

^être

remplacée

par ^un

appareil photographique.

Tant que dans l’anneau n’existe pas de vibration

élastique,

^le

liquide

^reste

partout homogène, l’image

du

diaphragme Dl

^est

complètement

^obturée par la tache en

D2

^{et le}

champ

^{de vision de} la lunette reste obscur.

Quand

les ondes ultrasonores se

produisent

dans le

liquide,

^{les noeuds et les ventres deviennent}

des zônes où les valeurs de l’indice de réfraction sont différentes et les rayons, tombant

précédemment

^sur

la tache en

D2

^font maintenant un détour en l’évi-

t,ant,

^{en sorte} que dans la lunette

apparaît

^une

image correspondante

^du

champ

ultrasonore.

D’autre part,

^les

vibrations

ultrasonores dans le centre de l’anneau de

quartz agissent

^sur la lumière transmise comme un réseau de diffraction. Une onde

acoustique

stationnaire dans le creux de l’anneau

représente

^{une onde}

élastique composée

des compres- sions et dilatations distantes entre elles de

A,

c’est-à- dire de la

longueur

^{d’onde du son dans le}

liquide

^donné.

Sous l’action des ondes

acoustiques

la densité du

liquide

^varie et, ^avec

elle,

l’indice de réfraction.

l,’ensemble des surfaces où s’effectuent ces

change-

ments de l’indice de réfraction se

comporte

^{comme un}

réseau à diffraction. Les maxima de la lumière dis-

persoe

par ^cet ensemble de surfaces se trouvent (]ans les directions

~, remplissant

la condition :

où 2,1

représente

^la

longueur

^{d’onde de la} lumière dans le

liquide

et .1B est la

longueur

^{d’onde du son. Pour}

2, 3,...

^{existent les} maxima du

premier, second,

troisième ordre.

Les théories de la diffraction de la lumière sur un

réseau formé par des ondes ultrasonores

planes

^sont

dues à R. Lucas et P.

Biquard (3),

^P.

Debye (~),

^@

L. Brillouin

(5)

^et C. V. Raman avec N. S.

Nagendra

Nath

(6).

^{Il est évident} que les considérations faites pour les ondes

planes peuvent

^être

appliquées

^sans

modifications essentielles aussi au cas

qui

^nous

occupe.

. Pour l’étude des

phénomènes optiques,

^{nous avons}

appliqué

^d’une

part

^une

lampe

à arc, d’autre

part

une

lampe

à vapeur de ^mercure à haute

pression

^Phi-

HP

300,

munie d’un

filtre,

^{donnant une lumièr?}

presqup

-m-ojin-elirornati-que

^{de 5 46! f 1.}

ill.

Les résultats

expérimentaux.

1. L’observation du réseau ultrasonore dans l’air. ^- On attendait tout d’abord à ce que les ondes ultrasonores stationnaires

puissent s’établir

^dans

1 - l

1’!U-.5.

l ’l~. ^~.

l 1..2. > Il ^>

99

l’ouverture d’un anneau seulement pour des vibra- tions radiales de

l’anneau,

^{mais -} comme nous ver- rons

plus

^{tard - on a} pu les obtenir avec une multi- tude d’autres vibrations (la

plupart transversales).

pourvu

qu’elles

^{aient une}

fréquente appropriée.

^Pour

les

fréquences

^des

cinq premières

vibrations radiais

on avait calculé

d’après

^{les formules}

théoriques

^don-

nées par A.

Zàêek

et V. Petrïilka

(1)

les valeurs sui- vantes (en

kilocycles-sec) :

Les

photographies jfig>. fi: 1, 2,

^{li, -, voir}

planche

^hors

texte)

^{montrent les}

lignes

^nodales

(obte-

nues au moyen du

lycopode)

^{formées au fond de}

l’ouverture de l’anneau vibrant dans l’air. Le

quartz

était muni des armatures

argentées

^de

première

^sorte

(voir chap.

^II,

^a).

^Les

photographies (fig. 5 ; 1, 2, 3 ;

v.

planche)

^{mettent en évidence la} corré- lation entre l’existence des ondes ultrasonores stationnaires dans l’ouverture de l’anneau et le mode de vibration de l’anneau même. Le

quartz

était muni des armatures de seconde sorte.

En

supposant

que les ondes statiumaires

peuvent

se former dans l’ouverture seulement pour des vibra- tions

purement

radiales de

l’anneau,

^les

figures

nodales sur sa surface devaient être des

cercles ;

^il

est évident toutefois dans les

figures 5; 1, 2, 3, (voir planche) qu’il

^{n’en est} pas ainsi. De

plus,

^on

peut

constater que les ^cercles nodaux du

champ

^utra-

sonore dans l’ouver- ture de l’anneau sont interrom pus par trois

diamètres,

bissectant les trois axes

électriques

de l’anneau de

quartz.

La

fréquence,

le diamètre de l’ouverture et la vitesse du son étant

donnés,

^on

peut

calculer le nombre de cercles nodaux

qui

^doivent

apparaître

dans l’ouver- ture de l’anneau dans le cas des ondes stationnaires.

Pour la vitesse du son dans l’air ^à 200 C on a

pris

^la

valeur de v ^{= m}

/sec.

Dans le tableau 1 sont inscrits les nombres de cercles nodaux calculés en

comparaison

^{avec les nombres}

observés.

Désignons par k

^le nombre des cercles

nodaux,

pan 2b le diamètre de l’ouverture de l’anneau et par ^A la

longueur

^{d’onde du son dans l’air -} l’existence des ondes stationnaires

exige

que :

en introduisant la

fréquence f =--

^{B’ A un} obtient pour

ia

vitesse du son ^--

’

On a

obtenu,

par

exemple,

pour

f

⁼

307,8

^kilo-

cycles-sec

^{et 2b}

= 1,05

^{cm k 9}

(fig.

^{4 :}

1). Donc,

^il

est

et pour la vitesse du ^son dans l’air on a :

B cause de

fimpossibitite

du dénombrement exact de cercles nodaux (surtout ^{dans le centre des}

on ne peut

prendre

la valeur ainsi que ^comme

une

approximation.

ÏABLEAL 1.

On n’a _pas pu déterminer le nombre des cercies nodaux

1

a cause de leur multitude rt due leur imperfection.

i

_

2. L’observation du réseau ultrasonore dans le

liquide. --

^{(7) A i Dt i -}

photos (iig. 6:

^{1, 2,} 3)

représentent

1F réseau ultra-

sonore

produit

par l’anneau ^de quartz ^{dans un me-}

lange

de tétrachlorure de carbone et de

xylène,

^rendu

visible _{par le}

lycopode

^en

suspension.

Par un raisonnement tout à fait

analogue

^{à celui}

que ^{nous avons}

déjà

^fait pour le ^cas de

l’air,

^{on obtient}

pour ^le nombre des cercles nodaux la formule :

100

Fig. G.

en

désignant

maintenant par ^v la vitesse du son dans le

liquide.

^Les

fréquences f

des vibrations de l’anneau étant

données,

^{on a}

essayé à remplir

^la cundition citée

(car k

^{doit être un nombre}

entier)

par des variations cle e obtenues en

mélangeant

^les

liquides.

^La

figure E~ ; 1,

^{montre le}

champ

ultrasonore dans un

mélange

^de

80 pour 100

xylène

avec 20 pour 100 de =1470

kc /sec ~

^-,

figure 6 ; 2 : mélange

^de 44 pour 100

xylène

avec 56 pour 100

CCI~ / f

^{= 1 565}

kc /sec ; figure 6 ;

^{3 :}

mélange

^{de 62} pour 100

xylène

^avec 38 pour 100

CCl4 Il

^{=1496 kc}

/sec.

On a trouvé

plus

^tard que la vibration

ultrasonore

stationnaire se

produit

dans l’ouverture non seule- ment pour des vibrations

radiales,

^{mais aussi} pour des vibrations

transversales,

^dont il y ^{a une}

grande multitudc ;

^c’est

pourquoi

^on

peut

^trouver pour presque

chaque

valeur de v une vibration avec une

fréquence correspondante.

^{A cause de cela on a} pu obtenir des ondes ultrasonores dans un

liquide quel-

conque.

TABLEAU II.

I*) ^{On ne} pouvait pas déterminer ^avec précision ^{le nombre} des reroles à cause dP lieur imperfection.

Dans le tableau II

figurent quelques

vibrations

qui

ont été

accompagnées

^{dans un}

mélange

^{de 44} pour 100 de

xylène

^avec 56 pour 100

CCl#

^d’un

champ

^ultra-

sonore assez intense.

Dans une gamme de

fréquences

^de

508,8 jusqu’à 210,0 kc /sec

^{on n’avait} pas trouvé des vibrations ultrasonores stationnaires dans l’ouverture de l’an- neau ; à ^une vibration de

210,0 kc,’sec

^{se sont formés}

seulement les trois diamètres nodaux

(fig. 7 ; 2).

^La

même

figure

fut observée aussi dans le

xylène

^{avec du}

lycopode

^ou par voie

purement optique

^{à une fré-}

quence de

210,2 kc/sec

^{et dans le toluène à}

210,1 kc /sec.

Cette vibration stationnaire était caractérisée par ^une intensité considérable.

F’i,,. 7.

De la même manière que dans l’air ^on

peut

déterminer la vitesse du son dans le

liquide d’après

le nombre de cercles nodaux. On a obtenu

ainsi,

pour

un

mélange

^{de 62} pour 100 de

xylène

^{avec 38} pour 100

CCJ4

^{avec une vibration à}

f =1496,0 kc /sec,

^h

== 12,

une vitesse de l a12 m,’sec. La vitesse du son dans

un

mélange

^{de deux}

liquides

^se trouve entre les vitesses des deux

composants.

^{Des études de la}

dépendance

de la vitesse du son de la

composition

^des

mélanges

ont été exécutées par S.

Parthasarathy ^(7).

h)

LA MÉTHODE DES STRIES DE T0152PLER

(2).

^{-- On a}

Etudié lp

t,h;4mli

ultrasonore dans l’fiiivPrttirP d>

101

l’anneau dans des

mélanges xylène-tétrachlorure

^de

carbone,

^{dans le}

xylène

pur, dans le tétrachlorure de carbone pur ^et dans le toluène.

Les

photos (fig. 8 ;

^{1 à}

4, 9 1

^à

6 : v. planche)

^mon-

trent le

champ

ultrasonore dans le tétrachlorure de carbone. Dans la

plupart

^{des cas} observés les

lignes

nodales étaient des

cercles ;

-, pour

quelques

^vibrations

faibles c’était le centre seulement

qui

s’éclaircissait.

Dans

quelques

^{autres cas une sorte due ;}

grille

^{,) se}

produisait

dans le centre de l’anneau. Dans le tétra- chlorure de

carbone,

^{on a étudié le}

champ

ultrasonore pour ^une gamme ^de

fréquences

^{de 100 à}

5 000

kc ¡sec.

TABLEAU III.

Les

fréquences,

^avec

lesquelles

^les vibrations sta- tionnaires dans l’anneau de

quartz

^{ont été obtenues,}

figurent

^{dans le} tableau III. Les vibrations

trop

^faibles

n’ont pas été

photographiées.

^{On a constaté, dans}

tous les cas

observés,

que le ^réseau ultrasonore ^ne subsistait _pa~

plus longtemps que 5

^{à 15 sec. Le}

liquide s’échauffe,

^{sa densité}

s’altère,

^{des courants et des tour-}

billons se

produisent

^{et le réseau} ultrasonore se détruit.

Avec certaines vibrations des diamètres nodaux appa raissent et la

symétrie ternaire

^se manifeste distinc- tei-nent, ^{surtout aux}

fréquences

^les

plus

basses. On voit dans la

plupart

^des

figures

que les ^cas de réseau

parfaitement

circulaire sont assez rares. Le

plus

^sou-

vent les ondes stationnaires sont déformées

plus

^ou

moins,

^{surtout dans le centre de}

l’anneau ;

^ce

phéno-

mène est

probablement

^{en relation avec le} fait que les ondes stationnaires étaient

produites

par les vibra- tions transversales de

l’anneau,

dont les diverses.

parties

^de la surface interne

possèdent,

^{dans ce} cas, des

amplitudes

^et

phases

différentes.

~ Les

images reproduites

^{dans les}

figures 8 ; 1, 2, 3,

⁴

w. planche)

^ont été reçues directement sur la

plaque photographique,

^tandis que les ^{autres ont} été obtenues au moyen de la lunette.

3. La diffraction de la lumières _par un réseau ultrasonore. ^-- On a mesuré

l’angle

de difïractioA

avec une lumière

monochromatique

^{de X == 5 461 A}

au moyen de deux méthodes.

D’après

^la

première,

^on

observait le

phénomène

^de diffraction dans une

lunette dont l’oculaire a été muni d’une échelle mic ’0-

métrique.

^{La valeur}

angulaire

^d’une division de l’échelle fut trouvé par ^{une mesure}

spéciale.

On a

appliqué

^toutefois

plus

^{souvent une autre mé-}

thode : Le

phénomène

^de diffraction a été reçu direc- tement sur une

plaque photographique,

^{de sorte}

qu’on pourrait

^{- en} connaissant la distance de la

plaque

^au

plan

^{central de} l’ouverture de l’anneau ^-

calculer l’angle d’après

^{les diamètres des cercles} de diffrac- tion

(fig. 10 ;

^{1 à}

8)

^les

angles correspondants.

Les

figures représentent

^le

phénomène

^{de ditfrac-}

tion en

grandeur

naturelle. Il est évident sur le tableau IV que les

angles

de diffraction observés s’accordent ^assez bien avec les

angles

^{calculés au} moyen de

l’équation

^de

Bragg.

En évaluant les mesures ctc

l’angle

^de

dinraction,

^il

fallait tenir

compte

de la réfraction de la lumière ^en

’

entrant et en sortant de la cuvette contenant le

1

liquide (CCI4

^{en notre} cas). ^{Un a}

pris

pour l’indice de

)

réfraction de

CCI4

pour la lumière verte la valeur

.

^{n ==}

^{1,!~66 (~).}

^La réfraction dans les

parois

^{de la cuvette}

a été

négligée

car, d’une

part,

^les

parois

^{étaient assez}

1

^minces

(2 mm)

et, ^d’autre

part,

leur indice de réfrac- tion ne différait pas

beaucoup

de celui du tétrachlo-

, rure de carbone. Pour la

vitesse

^{du son dans}

CC]4

^à

20,90

^{C on a}

pris

^{la valeur}

dr v

⁼ P63 in sec.

.

102

Fig-. 10.

L’angle

^de diffraction ^a été calculé au moyen ^de Ja formule :

où 8

représente l’angle

^{entre le} rayon incident ^et le

plan

^{du réseau}

ultrasonore, d

^est le rayon du cercle de diffraction obtenue sur la

plaque,

^{A la distance}

plaque-anneau,

^rr l’indice de réfraction

(voir fig. 11).

Aussi,

dans la formule de

Bragg :

^-

il faut tenir

compte

^{de l’indice de} réfraction du

liquide,

car X,

désigne

^la

longueur

^{d’onde de la} lumière dans

TABLEAU IV.

103

le milieu

donné ;

^en

désignant

par ^À la

longueur

d’onde dans

l’air,

^{on a} pour la

longueur

d’onde dans le

liquide :

n = n i,

L’échauffement du

liquide

^{a été souvent} accompa-

gné

par ^une déformation du réseau ultrasonore ce

qui

^{a causé une}

perte

de clarté du

phénomène

^{de dif-}

fraction. C’est ^à un tel réseau déformé que

correspond

la

figure 10,

^{2. C’est}

pourquoi,

pour obtenir des

photo- graphies

^{nettes du}

phénomène

^{on ne devait} pas expo-

ser la

plaque plus longtemps

^{que 1 à 2 sec, en interca-}

lant des pauses de 8 à 10 sec entre les

prises.

^{Il fallait}

souvent exposer 20 ^à 30 fois.

Il résulte alors des ^mesures

(tableau IV)

qtio la

diffraction de la lumière sur un réseau ultrasonore

produit

dans l’ouverture d’un agneau de

quartz vibrant, obéit,

^{dans les} limites des erreurs d’obser-

vations,

^{à la loi de}

Bragg.

^Cela vaut surtout pour ^les ordres

supérieurs.

En

terminant, je

remercie vivement le directeur de l’Institut de

Physique

^de l’Université

Charles,

^à

Prague,

^{M. le}

professeur-docteur Aug. Zicek,

pour l’intérêt

qu’il

^a

porté

^{à mon travail et} pour les conseils

qu’il

^m’a

donnés ; je

remercie aussi sincèrement M. le docteur V. Petriilka _pour son amabilité et sa

bienveillance.

Manuscrit _reçu le tu août 1938.

BIBLIOGRAPHIE

’

(1) ^{A. 017DÁCEK and V.} PETR017DÍLKA. Phil. Mag., 1938, vol. 25.

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