PLAN DE COURS MATH2513
PRÉSENTATION :
Sigle du cours : MATH2513
Préalable : MATH1063 ou l’équivalent
Titre du cours : Algèbre matricielle appliquée Département : mathématiques
Date : 8 septembre 2010
Horaire : cours : le lundi de 13 h 30 à 14 h 45 et le mercredi de 8 h 30 à 9 h 45 au local A-202
travaux pratiques : le mardi de 15 h 00 à 16 h 15 (groupe 1);
le jeudi de 15 h 00 à 16 h 15 (groupe 2) Professeur : Donald VIOLETTE
Bureau : B-126, pavillon Rémi-Rossignol
Téléphone : 858-4325 ou (858-4298 : secrétariat du département de mathématiques)
Courriel : donald.violette@umoncton.ca
Site Internet : http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald
OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS
:L’objectif général du cours vise à familiariser l’étudiante ou l’étudiant avec les concepts et les outils de base de l’algèbre matricielle ainsi que ceux de l’algèbre linéaire. Vous devriez être capable de les utiliser dans différents contextes où ils apparaissent. En particulier, vous devez apprendre à résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide de différentes méthodes matricielles. L’objectif du cours vise également à s’assurer que les notions étudiées dans le cours soient bien comprises par les étudiants.
L’assimilation des connaissances théoriques va de pair avec les connaissances pratiques du cours.
Ce cours devrait favoriser la formation d’un esprit vif et le développement d’une rigueur, d’une créativité et d’une curiosité intellectuelle. Ces valeurs seront d’une importance capitale tout au long de votre cheminement.
CONTENU DU COURS
:CHAPITRE 1 : Calcul matriciel 1.1 Notion de matrice
1.2 Opérations sur les matrices et propriétés 1.3 Matrices particulières
1.4 Matrice inverse
1.5 Systèmes d’équations linéaires
1.6 Opérations élémentaires de lignes et méthode d’élimination de Gauss- Jordan
1.7 Solutions d’un système d’équations linéaires 1.8 Inversibilité de matrices et méthode d’inversion
CHAPITRE 2 : Espaces vectoriels 2.1 Notions de groupe et de corps 2.2 Définition d’un espace vectoriel 2.3 Sous-espaces vectoriels
2.4 Combinaisons linéaires et sous-espace engendré 2.5 Vecteurs linéairement indépendants
2.6 Bases et dimension
2.7 Changement de bases et matrice de passage
CHAPITRE 3 : Applications linéaires 3.1 Application
3.2 Applications linéaires : exemples et propriétés 3.3 Noyau et image d’une application linéaire
3.4 Composées et réciproques d’applications linéaires 3.5 Représentation matricielle d’une application linéaire 3.6 Matrices semblables
CHAPITRE 4 : Déterminants et diagonalisation 4.1 Notion de déterminant et propriétés
4.2 Adjointe d’une matrice et règle de Cramer 4.3 Valeurs et vecteurs propres
4.4 Polynôme caractéristique 4.5 Diagonalisation
APPROCHE PÉDAGOGIQUE ET RESSOURCES DIDACTIQUES :
a) i) Le cours est constitué de deux heures et demie d’enseignement magistral par semaine dans lequel on présente la théorie accompagnée d’exemples et d’applications. On s’attend à ce que chacun d’entre vous se tienne à jour et accorde beaucoup de soin aux notes prises en classe. On vous conseille d’avoir une bonne méthode de travail de façon à ce que votre étude soit continue et régulière.
ii) Une heure de travaux pratiques est prévue à chaque semaine. Ces séances permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues en classe. Certaines sessions pourraient se donner au laboratoire (salle d’ordinateurs). Le cas échéant, des exercices demandant l’utilisation d’un logiciel mathématique seront proposés.
iii) Des exercices vous seront proposés régulièrement dans le but de mieux approfondir la matière et de vous préparer adéquatement aux épreuves de contrôle.
iv) Encadrement : sessions de dépannage à chaque semaine (l’horaire sera connu durant la deuxième ou la troisième semaine du semestre).
v) Le silence et la ponctualité sont de rigueur dans ce cours. C’est une question de responsabilité et de respect des autres. Celle ou celui qui décide de participer au cours arrive à l’heure et s’engage à ne partir qu’à la fin de la séance.
b) LES RESSOURCES DIDACTIQUES :
i) Manuel du cours : Algèbre linéaire, une approche matricielle Pierre Leroux, édition Modulo
ii) Livre de référence : Algèbre linéaire, Lipschutz, édition Schaum (placé en réserve à la bibliothèque Champlain).
c) HEURES DE CONSULTATION : Lundi: 15 h 00 à 17 h 00
Mardi : 13 h 30 à 15 h 00 Mercredi : 14 h 00 à 17 h 00 Jeudi : 13 h 30 à 15 h 00
d) BIBLIOGRAPHIE : i) Algèbre linéaire 1, Serge Lang
ii) Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, André Ross
iii) Algèbre linéaire (Schaum), Seymour Lipschutz iv) Algèbre linéaire, une approche matricielle, Leroux v) Linear Algebra, Friedberg
ÉVALUATION :
a)
Devoirs (10 % de la note finale) : les devoirs doivent être bien présentés, agrafés et rédigés dans un bon français. Vous pouvez travailler en groupes (maximum : quatre personnes). Le cas échéant, vous ne remettez qu’une seule copie du travail. Aucun retard dans la remise du devoir ne sera toléré à moins d’avoir une excuse valable. Un corrigé détaillé de chaque devoir préparé par le professeur sera affiché sur le site Internet
http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald dès la remise du travail.
b) Mini-test (10 % de la note finale) : le lundi 27 septembre 2010 durée : 30 minutes
c)
Examen intra (35 % de la note finale) : le mercredi 20 octobre 2010
durée : 90 minutes (une heure et demie) d)
Examen final récapitulatif (45 % de la note finale) :
durant la session d’examens (du 10 au 21 décembre 2010) durée : trois heures
REMARQUES :
a) Toute absence non motivée à une épreuve de contrôle sera sanctionnée par la cote E.
b) En cas d’absence motivée (pour des raisons de santé ou d’autres raisons majeures, comme le décès d’un membre de la famille immédiate, un accident, etc.) à l’examen intra, la pondération de l’examen final sera de 80 % (35 % + 45 %). À noter que des vacances planifiées durant les semaines
normales de cours ne sont pas considérées comme une raison majeure.
c) Concernant la fraude et le plagiat, veuillez consulter les règlements à cet effet dans le répertoire.
d) L’usage des calculatrices est strictement interdit dans la salle d’examen.
e) Aucun appareil électronique ne sera toléré dans la salle
d’examen. Les personnes fautives se verront attribuer la note 0 (zéro).
BARÈME
:A+ (exceptionnel) : 94 à 100 A (excellent) : 87 à 93
A- (excellent) : 84 à 86 B+ (très bien) : 80 à 83 B (très bien) : 77 à 79 B- (très bien) : 74 à 76 C+ (bien) : 70 à 73
C (bien) : 67 à 69
C- (bien) : 63 à 66
D+ (passable) : 59 à 62 D (passable) : 55 à 58 E (échec) : 0 à 54
Remarque : Ceux qui sont habitués à des majorations de notes seront sûrement déçus d’apprendre que ce n’est pas dans mes habitudes de monter les notes. Indubitablement, ce n’est pas de cette façon que l’on forme une société compétente et honnête. Toutefois, le barème pourrait être révisé à la baisse si le besoin s’en fait sentir, mais seulement lorsque les notes finales seront compilées et que j’aurai une vue d’ensemble des résultats.
