Interpolation
On considère les points x (n) = cos( π 4 n) pour pour n ∈ { 0, . . . , 8 } . Quelle(s) fonctions de la forme cos(ωx ) passent par ces 9 points ?
Les valeurs discrètes x (n) peuvent provenir de cos( π 4 t ), de cos( 7π 4 t ) de cos( 17π 4 t ) ou. . .
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Exemples de codage audio
1 Pour la parole
fréquence d’échantillonnage f = 8 kHz :
on prend une valeur toutes les T = 0, 125ms ;
nombre de niveaux de quantification p = 256 = 2 k , k = 8, donc codage sur un octet ;
une seconde de parole est codée par 8000 octets ou 64000 bits.
2 Pour la musique sur CD
fréquence d’échantillonnage 44,1 kHz ;
nombre de niveaux de quantification p = 65536 = 2 k , k = 16, deux octets ;
deux canaux stéréo ;
une seconde de musique est codée par 176 400 octets ; une heure de musique est codée par 635 Mégaoctets.
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Codage des images numériques
Une image numérique est un tableau 2D dont les cases s’appellent les pixels (PICTure ELement)
Image de dimensions [L, C] : le pixel I (l , c) où 1 ≤ l ≤ L et 1 ≤ c ≤ C représente une intensité lumineuse, couleur,. . .
Image Noir et Blanc : chaque pixel est représenté par 1 bit (0 pour le blanc et 1 noir par exemple).
Image avec niveaux de gris : chaque pixel est représenté par 8 bits, i.e. 256 niveaux de gris différents.
Image couleur :
chaque pixel est représenté par 16 bits (palette de 65536 couleurs) ;
chaque pixel est représenté par 24 bits (codage Rouge-Vert-Bleu avec 8 bits pour chacun).
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Images numériques codées sur un octet
Image I zoom sur I
70 80 90 100 110 120 130 140 150
75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
I(l, c) ∈ {0, . . . 255} z = Im(l, c)
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
95
100
105
110
115 126 122 117 105 85 61 52 38 39 37 26 22 35 44 32 28 25 26 29 24
132 124 107 96 100 94 89 73 61 55 30 21 44 43 43 37 29 37 43 45
118 113 102 93 70 38 32 36 56 46 27 19 44 47 54 61 56 63 65 87
114 93 88 58 17 4 6 10 13 7 12 22 44 76 87 87 105 123 135 143
104 89 58 13 8 5 8 14 20 22 28 35 45 50 68 83 97 111 115 128
105 77 46 15 11 8 15 13 31 33 53 55 55 61 56 61 80 92 97 107
89 66 33 18 11 14 24 22 39 62 73 95 102 95 74 58 70 96 107 115
71 46 34 16 13 15 30 30 38 56 64 71 101 127 98 70 85 109 121 117
70 60 42 22 10 27 42 104 128 94 78 75 68 83 86 76 103 123 125 126
64 56 47 26 13 48 66 88 95 59 64 73 76 77 71 81 108 124 121 119
68 68 61 33 18 41 139 204 144 77 78 76 70 72 73 95 122 124 118 116
65 75 78 46 24 30 42 91 104 75 84 85 93 97 95 110 125 115 108 113
65 72 89 64 34 40 72 132 147 146 120 102 128 143 116 123 127 110 104 113
65 70 76 65 44 49 59 56 77 150 172 168 171 142 119 126 121 114 107 113
73 71 91 88 61 60 96 127 143 191 232 215 203 148 128 128 125 109 112 123
79 76 99 109 88 69 101 140 167 170 194 223 195 137 121 120 110 107 115 123
88 88 90 127 123 88 64 99 128 152 194 237 221 145 120 125 115 110 121 141
77 78 92 115 144 129 90 75 100 133 152 144 121 109 121 127 120 131 139 138
85 96 82 84 103 132 117 86 90 114 128 118 120 127 139 146 154 156 153 167 76 84 96 83 84 99 122 119 95 92 116 136 146 152 157 164 169 167 161 163
80 85
90 95
100 105 95
100 105
110 115
120
0 50 100 150 200 250
