Exercices sur les suites arithmétiques
I
La suite (un) est arithmétique. On sait queu1+u7=36 etu4+u5=41.
Déterminer le premier termeu0 et la raisonr de cette suite.
II
Dans une ville, le nombre de nouveaux malades le jour du pic d’une épidémie est 2 200. Ensuite, il diminue de 300 cas par jour.
On appelleunle nombre de nouveaux casnjours après le pic.
Montrer que (un) est une suite arithmétique.
Déterminerunen fonction den.
III
(un) est la suite définie parun=3−4npour toutn∈N. Cette suite est-elle arithmétique ? Si oui, préciser sa rai- son et son premier terme.
IV
1. Un particulier réalise un placement de 10 000e, à intérêts simples, au taux de 5 %.
Quel est le montant de la prime annuelle ?
Préciser la nature de la suite (Kn), oùKndésigne le capital acquis aprèsnannées de ce placement.
Combien d’années sont nécessaires pour doubler ce capital ?
2. Après un placement à intérêts simples, le capital acquis au bout de trois ans est de 38 100e, et il sera de 48 900eaprès sept ans de placement.
Quel est le montant annuel de la prime ?
Quel était le montant du capital placé initiale- ment ?
V
Deux capitaux sont placés à intérêts simples au 1erjan- vier 2001 :
• le premier d’un montant de 1 000e, au taux de 4 %
• le second,d’un montant de 850e, au taux de 6 %.
À quelle date la valeur acquise du second placement sera-t-elle supérieure à celle du premier ?
VI
vest la suite arithmétique de raison 100 telle quev1=0.
Calculer les sommes suivantes :
S=v1+v2+ · · · +v10etT=v13+v14+ · · · +v30.
VII
S=10+20+30+40+ · · · +170+180.
1. Sest la somme des termes consécutifs d’une site arithmétique ; quelle est sa raison ?
2. CalculerS.
VIII
Pour rechercher du pétrole, on entreprend un fo- rage. Le première mètre coûte 90e, le deuxième mètre coûte 110e, le troisième coûte 130e et ainsi de suite, en augmentant toujours de 20ele prix du mètre sup- plémentaire.
1. Combien coûtera un forage de 50 mètres ?
2. Avec une somme de 56 900e, quelle profondeur peut-on atteindre ?
