Les pourcentages
Objectif
Les pourcentages sont couramment employés dans la vie de tous les jours. Ils servent par exemple à indiquer les remises pendant les soldes dans un magasin ; à donner les résultats des élections ; à exprimer la proportion de matière grasse d’un produit alimentaire…
Comment appliquer un pourcentage ?
I. Pourcentage d'une quantité
Prendre a % d'un nombre donné, c'est multiplier ce nombre par .
Remarque : Appliquer un pourcentage est une situation de proportionnalité où le coefficient multiplicatif est .
Exemple
Pour calculer la réduction accordée sur chacun des articles, on multiplie le prix d’origine
par .
prix d'origine (€) 20 25 50
réduction (€) 4 5 10
Pour obtenir le nouveau prix, il suffit alors de soustraire la réduction au prix d’origine.
L'article à 20 € à l'origine coûte à présent : 20 − 4 = 16 €.
II. Appliquer un pourcentage
a.
Calcul de a%
D'après la définition, pour appliquer un pourcentage de a %, il suffit de multiplier par . Exemple
Dans une classe de 20 élèves, 55 % sont des filles.
On détermine donc le nombre de filles en effectuant le calcul suivant : .
Il y a donc 11 filles dans la classe.
b.
Passage par l'unité
En reprenant l’exemple précédent, on remarque que .
Donc 1 élève de la classe représente 5 % des élèves de cette même classe.
Pour obtenir 55 %, il suffit donc de considérer 11 élèves, car 55 ÷ 5 = 11.
c.
Deux, trois...fois plus
Dans cette même classe, il y a :
• 30 % d’élèves internes ;
• 60 % d’élèves demi-pensionnaires ;
• 10 % d’élèves externes.
D’après le raisonnement précédent, on en déduit que 2 élèves sont externes, car 10 ÷ 5 = 2.
Sachant que 30 % des élèves sont internes, il y a 3 fois plus d’élèves internes que d’élèves externes, soit 3 × 2 = 6 élèves internes.
Et enfin, sachant qu’il y a 60 % d’élèves demi-pensionnaires, il y a 2 fois plus d’élèves demi- pensionnaires que d’élèves externes, soit 2 × 6 = 12 élèves demi-pensionnaires.
Exercices 1, 2, 3 page 50
