DEVOIR DE CONTROLE N°4

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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 18/02/2012- 60mn 2

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EXERCICE N°1(8pts)

Soit U une suite arithmétique telle que U₂ =0 et U₅ =−12

1) Déterminer la raison r de cette suite et son premier terme U . ₀ 2) Exprimer U en fonction de n _n

3) Calculer U de deux manières différentes ₁₀ 4) Déterminer n sachant que Un =−72

5) Le nombre 20 peut-il être un terme de cette suite. Justifier.

6) Calculer la somme S=U₅+U₆ +...+U₂₀

A et B étant deux points distincts du plan , on considère l’application f telle que : Pour tout point M du plan on a : f M M MM MA 2MB

2 ' 3 '

)

( = ⇔ =− +

1) Construire le point A'= f(A)

2) Montrer que f admet un point invariant I que l’on précisera

3) Montrer que f est une homothétie dont on déterminera le centre et le rapport

Soit ABCD un parallélogramme de centre O ; I est l’image de B par l’homothétie h de centre A et de rapport

2

−1. 1) Construire I

2) La parallèle à (BD) passant par I coupe (AD) en J. soit K le milieu de [IJ].

a) Montrer que h(D)=J

b) Montrer que h(O)=K , en déduire que les points A, K et O sont alignés 3) Déterminer le centre de l’homothétie h’ de rapport

3

−2 tel que h'(C)=A. Indications : 2) a) penser à Thalès ; 2) b) l’homothétie conserve le milieu

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