1/ 10 Quatrieme – Chapitre VI : Multiplication et division de fractions

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Quatrieme – Fractions : multiplication et division – Page

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Quatrieme – Chapitre VI : Multiplication et division de fractions

Liste des objectifs :

a. [Abordable en 5^ème ] savoir multiplier deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]

b. savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIC – ATTENTION : INSTRUCTIONS SPECIALES

Cet exercice permet de savoir si vous devez travailler la notion de multiplications de fractions. En cas d’erreur, il n’est PAS à refaire.

Instructions : 1. faites cet exercice.

2. vérifiez les résultats à la fin du document.

3.Deux possibilités :

a. Vous avez tout juste → passez DIRECTEMENT au cours n°2.

b. Vous avez au moins une erreur → faites les exercices n°2 à 4 ainsi que le cours n°1.

Calculez, en détaillant :

A= × ; B=×

[Abordable en 5^ème ] savoir multiplier deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]

Exercice n°2 − Multiplication de 2 fractions ( Sésamath 5

^ème

) (rappel)

On considère la figure ci-contre.

On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin de trouver une règle sur la multiplication de deux fractions.

1

^ère

méthode

1. Pour le rectangle vert, que représente :

a. la fraction ? ………..

b. la fraction ? ……….

2. Écris l'opération qui permet de calculer l'aire du rectangle vert.

………

2

^ème

méthode

Pour le grand rectangle rose, que représente :

1. le produit

10 × 4

? ………..

2. le produit

7 × 3

? ………

3. le quotient ?...

Bilan

1. À partir des deux méthodes, quelle égalité peut-on écrire ?

………

2. Énonce une règle pour multiplier deux fractions entre elles.

………

V

10 cm

4 c m

SUITE PAGE SUIVANTE

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

Cours n°1



Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre VI : Multiplication et division de fractions

I) Multiplication de fractions (rappel)

Propriété n°1

Si

b ≠ 0 et d ≠ 0

,

× = Exemple n°1

:

× = = Exemple n°2

:

× = = =

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

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Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

:

× = = Exemple n°2

:

× = = = Exercice n°3

Effectuer les calculs suivants, en détaillant (montrez que vous n’avez pas utilisé votre calculatrice pour faire le calcul d’un coup), et en présentant le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.

a.

×

b.

×

c.

×

d.

×

e.

×

f.

× Exercice n°4

Effectuer les calculs suivants, en détaillant (montrez que vous n’avez pas utilisé votre calculatrice pour faire le calcul d’un coup), et en présentant le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.

a.

×

b.

×

c.

×

d.

×

e.

×

f.

×

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Quatrième

− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −

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savoir diviser deux fractions entre elles [préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire]

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°10 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».



Cours n°2



Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

II) Division de fractions

Propriété n°2

Diviser deux fractions entre elles revient à m………. la première fraction par l’i……….

de la d……… f……….

Exemple n°3 : = × = =

Donc : = (en simplifiant par 3).

Exemple n°4 : A =

A = A = A =

A = × A = A =

Fin du cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Interrogation : Lien

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3 : = × = =

Donc : = (en simplifiant par 3).

Exemple n°4 : A =

A = A = A =

A = × A = A =

Exercice n°5

Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :

a.

b.

c.

d.

S

SF

SF SF

SF

SF SF

(5)

Quatrième

− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −

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Exercice n°6

Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :

a. b.

(6)

Quatrième

− 2007/8 − Chapitre 1 : Division-Quotient-Fractions − Cours −

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Exercice n°7

Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :

a. b.

Exercice n°8

Calculer (penser à simplifier le résultat si nécessaire – rappel : 5 = et pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :

a. b.

Exercice n°9

Calculer (penser à simplifier le résultat – rappel : « ÷ » revient à faire une fraction : 5÷7= ), en détaillant la démarche (montrer les étapes de calculs, sans utiliser la calculatrice pour tout faire d’un coup) :

a.

( + ) ÷ (3 + )

b.

( ─ 7÷3 ) ÷ (8÷7 + )

c.

(4÷3 +7÷6)÷(14÷6 ─ 1÷5)

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Exercice n°10 – ( Source :Sésamath )

1. Soit

A = − ÷ .

Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction qu’on ne peut plus simplifier.

2.

Effectuer le calcul suivant. Le résultat sera donné sous la forme d'un nombre entier.

B = ÷

Exercice n°11 – s’exercer avec un logiciel de calcul formel.

Si vous faites cet exercice chez vous : vous pouvez télécharger et installer wxmaxima, (logiciel totalement gratuit et sans virus) à cette adresse : http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/

Sinon, demandez au professeur de le lancer sur un ordinateur de la salle.

1. Calculer

C = (à la main).

2. Dans le logiciel, tapez directement « (4/9+3/7)/(1/3-1/5) ».

3. Cliquez ensuite sur « Simplifier », puis sur « Simplifier une expression ». Vous devez obtenir la fraction

Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.

Exercice n°12 [5 points] (Entrainement au brevet)

Exercice

(2

,

5

points

)

Soit un triangle

QUI

rectangle en

U

tel que

QU

=

1

,

1

et

UI

=

6

. Calculer

QI

.

...

Exercice

(2

,

5

points

)

Soit un triangle

UXS

rectangle en

S

tel que

UX

=

3

,

7

et

US

=

1

,

2

. Calculer

XS

.

...

[A

bordable en

5

^ème

]

savoir multiplier deux fractions entre elles

[

préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire

]

Exercice n°13 [1 pt] (Entrainement au brevet)

Calculer

A = ×

(9)

...

savoir diviser deux fractions entre elles

[

préparation à la compétence de division de nombres relatifs en écriture fractionnaire

]

Exercice n°14 [1,5 pt]

Calculer :

B=

………

………..

………

………..

Exercice n°15 [2,5 pts]

Un jardin rectangulaire de

100 m

² est à partager entre deux acquéreurs.

La largeur du terrain vaut les de sa longueur.

a. Calculer le carré de sa longueur, puis sa longueur.

...

b. On veut construire un chemin qui suit la diagonale de ce jardin. Comment calculer sa longueur ?

...

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Résultats

Ex.1 : A=(= ) ; B=(= ) Ex.2 : 1^ère m -1.a. la lo… du rectangle vert. 1.b. la l…. du r…v… 2. × ; 2^ème m -1.

L’aire du g….. r……. en cm² 2. Le n… de r… v.. que contient le g…. r… 3. L’aire du r…….. ; Bil. 1. × = 2.

Multiplier deux fractions entre elles revient à m…. les n… entre eux et m… les d….. entre eux. Ex.3 : Dans le désordre : ; ; ; 1 ; ; Ex.4 : Dans le désordre : ; ; ; ; ; Ex.5 : a. 27 b. c. d. Ex.6 : a.7 b. Ex.7 : a. b. Ex.8 : a.

b. Ex.9 : a. b. c. Ex.10 : 1. 2. 20 Ex.12 : 6,1 ; 3,5 Ex.13 : Ex.14 : Ex.15 : a. Lo²= puis Lo= (car ×=) ( puis la=× ) b. En utilisant le thé. De P. : +…