Optique OndulatoireDS2- Mardi 01/04/2014 – Durée 1h30

(1)

Département de Physique

UFR Sciences, Techniques et Santé - Université du Maine Avenue Olivier Messiaen – 72085 Le Mans cedex 9 - FRANCE http://sciences.univ-lemans.fr/Physique-Meca-acoustique

Optique Ondulatoire

DS2- Mardi 01/04/2014 – Durée 1h30

**(Ni DOCUMENTS Ni CALCULATRICE NI TELEPHONE)

1. Questions de cours

a- Définir l’amplitude complexe en un point M, s ( M ,t ) , d’une onde lumineuse plane et monochromatique issue d’un point source S placé dans l’air (indice n=1).

b- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse au point M.

c- Quelles sont les unités dans le système international de l’amplitude de l’onde et de l’intensité lumineuse ?

d- Quel est l’ordre de grandeur de la longueur d’onde pour une lumière bleue et celui pour une lumière rouge ? Quelle est la lumière la plus énergétique (bleue ou rouge) ?

e- Donner les principales caractéristiques d’un dispositif interférentiel par division de fronts d’onde et celui par division d’amplitude. Citer quelques exemples de chaque type de dispositif.

f- Si deux ondes lumineuses monochromatiques planes, de même intensité et cohérentes entre elles, interfèrent en un point M, déterminer brièvement l’expression de l’intensité lumineuse résultante en fonction du déphasage Δϕ( M ) _?

2. Application des interférences lumineuses à la mesure de l’indice de réfraction d’une lame transparente à faces parallèles

Soit une lame transparente à faces parallèles, d’indice de réfraction n et d’épaisseur e (Figure 1). Un rayon incident tombe sur la face avant de la lame avec l’angle d’incidence i, la réfraction à l’intérieur de la lame se fait sous l’angle r.

Fig.1 -a- Déterminer la différence de marche, δ

₁

, entre le rayon R1 en l’absence de la lame et R2 dévié par le passage à travers la lame. On fera un schéma clair de la construction géométrique montrant la différence de marche et on exprimera δ

₁

en fonction de n, e et r.

-b- En déduire qu’en incidence normale, la différence de marche introduite par le passage du rayon dans la lame est donnée par δ

₁

=(n−1 )e _.

-c- La source primaire S monochromatique de longueur d’onde λ , placée à l’infini, éclaire un dispositif de fentes d’Young (S1, S2) distants de a et on interpose la lame à faces parallèles sur l’ouverture S2 du diaphragme (Figure 2).

z S1

S2

X

D

M Optique

e

(2)

Fig.2

 Exprimer, en fonction de n, e, X, D, a et λ , la différence de phase en M, Δϕ( M ) , des ondes issues de S1 et S2.

-d- A partir de l’expression de l’intensité lumineuse d’interférences , montrer que, par rapport à la situation sans la lame, la figure d’interférence subit une translation parallèlement à l’axe OX d’une quantité ΔX que l’on demande d’exprimer en fonction de n, e, D et a.

-e- Application numérique : Déterminer l’indice de réfraction de la lame lorsque

ΔX = - 25 mm, e= 30 m, D=2 m et a =1 mm.

3. Phénomène de diffraction de la lumière

Une source ponctuelle et monochromatique S est placée au point focal objet d’une lentille

convergente. Le faisceau issu de S rencontre un diaphragme dont l’ouverture de centre O a pour dimension b dans la direction de l’axe (x). Une deuxième lentille de distance focale f’ est utilisée pour former la figure de diffraction sur un écran confondu avec son plan focal image.

-a- Tracer la marche des rayons issus des point O et P de la fente et qui interfèrent en un point de l’écran.

-b- Les vibrations lumineuses diffractées par les points de l’ouverture se superposent en un point M de l’écran. L’amplitude complexe de l’onde résultante en M s’écrit sous la forme :

s ( M ,t )=B . ∫

−b/2 +b/2

e

^iΔϕ⁽^P)

dx

où B peut être considéré comme une constante et Δϕ( P) représente la différence de marche entre l’onde (ou rayon) issue de P et celle issue de O dans la direction définie par l’angle θ _.

-c- Exprimer le déphasage ∆ φ ( P ) en fonction des paramètres du problème -d- En déduire l’expression de l’amplitude complexe s( M ,t )

-e- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse en M et tracer qualitativement sa représentation en fonction de X (abscisses de M sur l’écran).

- f- Comment varie la largeur de la tâche centrale de diffraction en fonction de la dimension de la fente ? Commenter votre réponse.

S

Ecran X

f’

x

O P

M

f



S

Ecran X

f’

x

O P

M

f

S

Ecran X

f’

x

O P

M

S

Ecran X

f’

x

Optique OndulatoireDS2- Mardi 01/04/2014 – Durée 1h30

Département de Physique

UFR Sciences, Techniques et Santé - Université du Maine Avenue Olivier Messiaen – 72085 Le Mans cedex 9 - FRANCE http://sciences.univ-lemans.fr/Physique-Meca-acoustique

Optique Ondulatoire

DS2- Mardi 01/04/2014 – Durée 1h30

********(Ni DOCUMENTS Ni CALCULATRICE NI TELEPHONE)******

1. Questions de cours

a- Définir l’amplitude complexe en un point M, s ( M ,t ) , d’une onde lumineuse plane et monochromatique issue d’un point source S placé dans l’air (indice n=1).

b- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse au point M.

c- Quelles sont les unités dans le système international de l’amplitude de l’onde et de l’intensité lumineuse ?

d- Quel est l’ordre de grandeur de la longueur d’onde pour une lumière bleue et celui pour une lumière rouge ? Quelle est la lumière la plus énergétique (bleue ou rouge) ?

e- Donner les principales caractéristiques d’un dispositif interférentiel par division de fronts d’onde et celui par division d’amplitude. Citer quelques exemples de chaque type de dispositif.

f- Si deux ondes lumineuses monochromatiques planes, de même intensité et cohérentes entre elles, interfèrent en un point M, déterminer brièvement l’expression de l’intensité lumineuse résultante en fonction du déphasage Δϕ( M ) ?

2. Application des interférences lumineuses à la mesure de l’indice de réfraction d’une lame transparente à faces parallèles

Soit une lame transparente à faces parallèles, d’indice de réfraction n et d’épaisseur e (Figure 1). Un rayon incident tombe sur la face avant de la lame avec l’angle d’incidence i, la réfraction à l’intérieur de la lame se fait sous l’angle r.

Fig.1 -a- Déterminer la différence de marche, δ

, entre le rayon R1 en l’absence de la lame et R2 dévié par le passage à travers la lame. On fera un schéma clair de la construction géométrique montrant la différence de marche et on exprimera δ

en fonction de n, e et r.

-b- En déduire qu’en incidence normale, la différence de marche introduite par le passage du rayon dans la lame est donnée par δ

=(n−1 )e .

-c- La source primaire S monochromatique de longueur d’onde λ , placée à l’infini, éclaire un dispositif de fentes d’Young (S1, S2) distants de a et on interpose la lame à faces parallèles sur l’ouverture S2 du diaphragme (Figure 2).

z S1

S2

X

D

M Optique

e

Fig.2

 Exprimer, en fonction de n, e, X, D, a et λ , la différence de phase en M, Δϕ( M ) , des ondes issues de S1 et S2.

-d- A partir de l’expression de l’intensité lumineuse d’interférences , montrer que, par rapport à la situation sans la lame, la figure d’interférence subit une translation parallèlement à l’axe OX d’une quantité ΔX que l’on demande d’exprimer en fonction de n, e, D et a.

-e- Application numérique : Déterminer l’indice de réfraction de la lame lorsque

ΔX = - 25 mm, e= 30 m, D=2 m et a =1 mm.

3. Phénomène de diffraction de la lumière

Une source ponctuelle et monochromatique S est placée au point focal objet d’une lentille

convergente. Le faisceau issu de S rencontre un diaphragme dont l’ouverture de centre O a pour dimension b dans la direction de l’axe (x). Une deuxième lentille de distance focale f’ est utilisée pour former la figure de diffraction sur un écran confondu avec son plan focal image.

-a- Tracer la marche des rayons issus des point O et P de la fente et qui interfèrent en un point de l’écran.

-b- Les vibrations lumineuses diffractées par les points de l’ouverture se superposent en un point M de l’écran. L’amplitude complexe de l’onde résultante en M s’écrit sous la forme :

s ( M ,t )=B . ∫

e

dx

où B peut être considéré comme une constante et Δϕ( P) représente la différence de marche entre l’onde (ou rayon) issue de P et celle issue de O dans la direction définie par l’angle θ .

-c- Exprimer le déphasage ∆ φ ( P ) en fonction des paramètres du problème -d- En déduire l’expression de l’amplitude complexe s( M ,t )

-e- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse en M et tracer qualitativement sa représentation en fonction de X (abscisses de M sur l’écran).

- f- Comment varie la largeur de la tâche centrale de diffraction en fonction de la dimension de la fente ? Commenter votre réponse.

O P

M

f



O P

M

f

O P

M

O P

M

f



**(Ni DOCUMENTS Ni CALCULATRICE NI TELEPHONE)

f- Si deux ondes lumineuses monochromatiques planes, de même intensité et cohérentes entre elles, interfèrent en un point M, déterminer brièvement l’expression de l’intensité lumineuse résultante en fonction du déphasage Δϕ( M ) _?

=(n−1 )e _.

où B peut être considéré comme une constante et Δϕ( P) représente la différence de marche entre l’onde (ou rayon) issue de P et celle issue de O dans la direction définie par l’angle θ _.