[ La boucle itérative \
I Un exemple
Mathis verse sur un compte la somme de 1000 euros. Ce compte rapporte 5 % d’intérêts par an. On veut construire un algorithme permettant d’obtenir la somme sur le compte au bout denannées.
On aura besoin de trois variables :
• nqui sera le nombre d’années que l’on demandera à l’utilisateur au début de l’algorithme.
• S sera la somme S présente sur le livret chaque année.
• Comme on devra répéter N fois la même opération, c’est-à-dire ajouter 5 % à S, il faudra une variable I qui comptera le nombre de répétitions.
Variables : N est un entier naturel S est un nombre réel
I est un nombre entier naturel Traitement : Demander la valeur de . . .
S←. . . .
Pour I allant de 1 à . . . . S←. . . . Fin Pour
Sortie : Afficher . . . .
Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d’exé- cuter plusieurs fois de suite la même tâche. En algorith- mique, on dit alors qu’on exécute une boucle et on utilise les instructions ci-contre.
Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la même tâche .
La variable I est un compteur. Elle augmente automatique- ment de 1 à chaque tour.
J est la valeur initiale du compteur et N la valeur finale
Pour I variant de J à N Instruction1 Instruction2 ...
Fin-Pour A retenir
II Programmation sur calculatrice ou ordinateur
Programation TEXAS CASIO Xcas
Pour I variant de J à N For (I,J,N) For J→I To N pour I de J jusque N
Faire faire
Instruction1 Instruction1 Instruction1 Instruction1 Instruction2 Instruction2 Instruction2 Instruction2
Fin Pour End Next fpour
III Exercices
Les algorithmes suivants peuvent être programmés sur calculatrices ou logiciel.
1. Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ et qui affiche les dix nombres suivants.
2. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des entiers de 1 à K.
3. Élaborer un algorithme permettant le calcul de la somme des inverses des n premiers entiers non nuls.
4. Écrire un algorithme qui calcule, pour un entier strictement positif donné n, le produit de tous les nombres compris entre 1 etn.
5. On considère l’algorithme de calcul ci-contre.
a. Faire fonctionner cet algorithme pour n = 8. Quel est le nombre affiché?
b. Modifier l’algorithme pour que le nombre affiché soit 25252525...25 avecntranches de « 25 ».
Entrern u←1
Pourkvariant de 1 àn u←u+10×k Fin-Pour Afficheru
IV Programmation en Python
La boucleforpermet de faire des itérations sur un élément, comme une chaîne de caractères par exemple ou une liste.
Exemples 1.
Ce programme va afficher chaque caractère de la phrase.
2.
Ce programme va afficher tous les nombres de 1 à 20.
