SYSTEME SOLAIRE APPROCHE PROBLEME A 3 CORPS
Le système solaire peut être approché par un système à 3 corps: Jupiter, Saturne et le Soleil
Examinons ce système si la masse de Saturne et de Jupiter sont 10 fois plus grande et que la distance de Saturne au Soleil diminue
progressivement
S Jupiter rJ
Saturne
Conditions initiales données par la 3ème loi de Kepler
(comme si Jupiter et Saturne ne subissait que l’attraction du Soleil)
La simulation donnera donc la déviation par rapport à Képler c’est-à-dire l’effet des 3 corps (l’effet de Jupiter sur la rotation de Saturne autour du Soleil et l’effet de
Saturne sur la rotation de Jupiter autour du Soleil)
) . (
. 2
2 1
3
m m G P a
= π +
aJupiter=5.2 UA PJupiter=11.9 ans
aSaturne=9.5 UA ⇒9.5-20%
PSaturnedonnée par (1)
(1)
RESULTAT
RESULTAT
CONCLUSIONS
D ’autres massses pour Jupiter et Saturne n ’auraient pas été possibles. Les masses actuelles donnent lieu à des orbites assimilables à du Képler pur
global M1 M2 M3
M1=1;M2=0.00095387536;M3=3e-4 for i=0:7
distance=9.5*(1-i/20)
periode=sqrt(distance^3/(1+M3));
fig1=figure('NumberTitle','off','Name','Séminaire du 24 janvier 2003 - Le problème des 3 corps')
figure(fig1)
options = odeset('AbsTol',1e-15')
[t,y] = ode23tb('Jup_Sat_eq',[0 periode*2*pi*4],[5.2 0 0 5.2/11.9 distance 0 0 distance/periode ],options);
plot(y(:,1),y(:,2),'r-',y(:,5),y(:,6),'k-') hold on
options = odeset('AbsTol',1e-10')
[t,y] = ode23tb('Jup_Sat_eq',[0 periode*2*pi*4],[5.2 0 0 5.2/11.9 distance 0 0 distance/periode ],options);
plot(y(:,1),y(:,2),'m-',y(:,5),y(:,6),'b-')
d = sqrt((y(:,1) - y(:,5)).^2 + (y(:,2) - y(:,6)).^2);
title(['Orbite de Jupiter et Saturne - Distance de Saturne à Soleil =',num2str(distance)]);
axis([-15 15 -15 15]);
xlabel(['UA - Distance Minimum entre Saturne et Jupiter =',num2str(min(d))]) ylabel(['UA - Masse Saturne =',num2str(M3),'Masse Jupiter',num2str(M2)]) pause
end
RENTREE DANS L ’ATMOSPHERE
Théorie d ’ALLEN: rentrée balistique
X Z
Z
eV
eSol
Trajectoire Capsule de rentrée
Limite atmosphère
R
xV
Verticale depuis le centre de la terre
γ
ePesanteur négligée (puisque la décélération sera de plusieurs dizaines de g)
Portance négligée (car rentrée balistique) Traînée:
( )
22
1 Z SC V Rx = ρ x
( ) 0 2
2
1 1 e V
M SC dt
dV =− ρ x −HZ
( ) V e
dt
dZ =− sinγ 2
km m Z
H
m eH kg
Z
pour /
.
avec 5 80
6700 735
1 3
0 0 ≤ ≤
=
= ρ ρ =
ρ
RENTREE DANS L ’ATMOSPHERE
Application à Apollo
global rho Cx M S H gamma
rho=1.735;S=0.0032;Cx=1;M=1;H=6700;
Ve=11000;Ze=80000 for i=1:10
gamma=5*i/180*pi
options=odeset('RelTol',1e-10)
[t,y]=ode45('rentree_eq',[0 400],[Ze Ve],options)
acceleration=-(0.5*rho*S*Cx/M).*exp(-y(:,1)/H).*y(:,2).^2;
plot(y(:,1),acceleration/10)
text(y(250,1),acceleration(250)/10,['\leftarrow',num2str(5*i),'°'],'FontSize',12) hold on
end
title(['Accélération subie par Appolo pour différents angles d entrée \gamma']);
xlabel('altitude')
ylabel('acceleration unités = g')
function z=rentree_eq(t,y) global rho Cx M S H gamma;
z=zeros(2,1);
z(1)=-y(2)*sin(gamma);
z(2)=-0.5*rho*S*Cx/M*exp(-y(1)/H)*y(2)^2;
RENTREE DANS L ’ATMOSPHERE
Application à Apollo
L’angle d’attaque est primordiale
Pour des valeurs supérieures à 10°, l’accélération dépasse 10g, qui est humainement inacceptable
Géométrie de la capsule n’a pas d’influence sur l’accélération Géométrie a influence sur l’altitude de l’accélération maximale
CONCLUSIONS
–Isoler la partie frontale de la capsule de la couche ionisée très chaude. C'est le rôle du BOUCLIER THERMIQUE
–Evacuer loin des parois latérales ce flux de chaleur.Forme du corps de rentrée très évasée, qui "éclate" l'onde de choc et l'écarte des parois, entraînant ainsi une couche limite
–Eviter l'échauffement de la partie isolante. Sublimation à température peu supérieure à la température ambiante de la cabine.
–Un changement de phase solide - gaz est préconisé pour éviter les dépôts et
"coulures" sur les parois, le bouclier se sublime donc.
