1ère STT3
Devoir de Mathématiques
I
1°) Résoudre les systèmes suivants, par la méthode de votre choix ; puis les représenter graphiquement.
A 2 2 11
8 7 2
x y
x y
B 3 2 1
6 4 2
x y
x y
C 4 5 1
12 15 6
x y
x y
2°) Résoudre par la méthode de votre choix le système suivant :
5 3 3
1 4
5
5 1 3 1 4 11
y x
y x
II
Un torréfacteur met en vente deux sortes de mélange de café.
Le mélange A est composé de 60 % d'Arabica et de 40 % de Robusta et coûte 86,40 € le kilogramme.
Le mélange B est composé de 40% d'Arabica et de 60 % de Robusta et coûte 79,60 € le kilogramme.
On appellera x le prix du kilogramme d'Arabica, y le prix du kilogramme de Robusta.
Quel est le prix du kilogramme d'Arabica et du kilogramme de Robusta?
III
Un club de football dont l'équipe joue en championnat propose plusieurs tarifs d'entrée au stade pour les spectateurs.
Tarif 1 : Le spectateur paie 20 € par match auquel il assiste.
Tarif 2 : Le spectateur paie un abonnement annuel de 100 €, puis 10 € par match auquel il assiste.
Tarif 3 : Le spectateur paie un abonnement annuel de 300 € et bénéficie de la gratuité pour tous les matchs auxquels il assiste.
L’équipe participe à 30 matchs dans l'année.
1°) Pour les trois tarifs, calculer le prix à payer pour voir 8 matchs ? 14 matchs ? 24 matchs ? 2°) Soit x le nombre de matchs auquel assiste un spectateur dans l'année.
a) Soit P1 le prix payé pour x matchs au tarif 1. Exprimer P1 en fonction de x.
b) Soit P2 le prix payé pour x matchs au tarif 2. Exprimer P2 en fonction de x.
c) Soit P3 le prix payé pour x matchs au tarif 3. Exprimer P3.
3°) Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes : sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 2 matchs; sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 20 €.
Tracer dans ce repère les droites : D1 d'équation y = 20x
D2 d'équation y = 10x + 100 D3 d’équation y = 300
4°) En vous servant du graphique, discuter du choix du tarif en fonction du nombre de matchs par saison.
IV
Le 1er février le coût d'un objet augmente de 10 %, il augmente encore le 1er octobre de 20 % par rapport à son prix précédent ; il est alors égal à 792 euros TTC.
1°) Combien coûtait-il avant les deux augmentations ?
2°) Quel est le pourcentage de l'augmentation unique ayant le même effet sur le prix de l'objet que les deux augmentations successives précédentes ?
On donnera la réponse de deux manières différentes.
3°) Sachant que le taux de la TVA est de 19,6%, calculer le prix final hors taxe. On arrondira à 102 près.
