1ÄreSTG2 A rendre le 15 Octobre 2009
DM1 de MathÅmatiques Exercice 1 :
1€) R•soudre les syst‚mes suivants, par la m•thode de votre choix ; puis les repr•senter graphiquement.
A 2 2 11
8 7 2
x y
x y
B 3 2 1
6 4 2
x y
x y
C 4 5 1
12 15 6
x y
x y
2€) R•soudre par la m•thode de votre choix le syst‚me suivant :
5 3 3
1 4
5
5 1 3 1 4 11
y x
y x
Exercice 2 :
Un torr•facteur met en vente deux sortes de m•lange de caf•.
Le m•lange A est compos• de 60 % d'Arabica et de 40 % de Robusta et coƒte 86,40 € le kilogramme.
Le m•lange B est compos• de 40% d'Arabica et de 60 % de Robusta et coƒte 79,60 € le kilogramme.
On appellera x le prix du kilogramme d'Arabica, y le prix du kilogramme de Robusta.
Quel est le prix du kilogramme d'Arabica et du kilogramme de Robusta?
Exercice 3 :
Un club de football dont l'•quipe joue en championnat propose plusieurs tarifs d'entr•e au stade pour les spectateurs.
Tarif 1: Le spectateur paie 20 € par match auquel il assiste.
Tarif 2: Le spectateur paie un abonnement annuel de 100 €, puis 10 € par match auquel il assiste.
Tarif 3 : Le spectateur paie un abonnement annuel de 300 € et b•n•ficie de la gratuit• pour tous les matchs auxquels il assiste.
L’•quipe participe † 30 matchs dans l'ann•e.
1€) Pour les trois tarifs, calculer le prix † payer pour voir 8 matchs ? 14 matchs ? 24 matchs ? 2€) Soit x le nombre de matchs auquel assiste un spectateur dans l'ann•e.
a) Soit P1le prix pay• pour x matchs au tarif 1. Exprimer P1en fonction de x.
b) Soit P2le prix pay• pour x matchs au tarif 2. Exprimer P2en fonction de x.
c) Soit P3le prix pay• pour x matchs au tarif 3. Exprimer P3.
3€) Dans le plan rapport• † un rep‚re orthogonal, on choisit les unit•s graphiques suivantes : sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 2 matchs; sur l'axe des ordonn•es : 1 cm pour 20 €.
Tracer dans ce rep‚re les droites : D1d'•quation y = 20x
D2d'•quation y = 10x + 100 D3 d’•quation y = 300
4€) En vous servant du graphique, discuter du choix du tarif en fonction du nombre de matchs par saison.
Exercice 4 :
Le 1erf•vrier le coƒt d'un objet augmente de 10 %, il augmente encore le 1eroctobre de 20 % par rapport † son prix pr•c•dent ; il est alors •gal † 792 euros TTC.
1€) Combien coƒtait-il avant les deux augmentations ?
2€) Quel est le pourcentage de l'augmentation unique ayant le m‡me effet sur le prix de l'objet que les deux augmentations successives pr•c•dentes ?
On donnera la r•ponse de deux mani‚res diff•rentes.
3€) Sachant que le taux de la TVA est de 19,6%, calculer le prix final hors taxe. On arrondira † 102 pr‚s.
