LES FORCES HYDRAULIQUES : Normalisation des Barrages à profil triangulaire et application de la condition Maurice Lévy1

il* Année — N » 210 Janvier-Février 1928

LA HOUILLE B L A N C H E

É D I T I O N S

J.

R E Y -

B.

A R T H A U D , Éditeur,

G R E N O B L E

„ A . \ France 40 francs j , ^N, ^{7 c}

Abonnement pour un? A n n é e < A

^{r r}

. , < • Le N u m é r o : / francs

/ Etranger 50 francs )

C o m p t e Chèques Postaux L Y O N 5-84

S O M M A I R E

L E S F O R C E S H Y D R A U L I Q U E S . — Normalisation des barrages validité d'un acte administratif (jugement du Tribunal civil à profil triangulaire et application de la condition Maurice du Havre du 2 9 octobre 1927), par Paul B O U C A U L T , avocat Lévy, par M . B O N N K T , ingénieur en chef des Ponts et Chaussées. à la Cour d'Appel de Lyon.

É L E C T R I C I T É . • - Redresseur à vapeur de mercure de grande D O C U M E N T A T I O N .

puissance. I N F O R M A T I O N S . L É G I S L A T I O N . — Le recours préjudiciel en appréciation de la B I B L I O G R A P H I E .

LES FORCES HYDRAULIQUES

Normalisation des Barrages à profil triangulaire et application d e la condition M a u r i c e L é v y

¹

p a r M . B O N N E T , Ingénieur en chef des Ponis el Chaussées

D a n s le calcul d e la section d e s barrages, la force extérieure o u pression d e l'eau est u n e constante, la densité d e la m a ç o n - nerie e n est u n e autre p o u r tous les barrages construits a v e c les m ê m e s m a t é r i a u x . D è s lors, e n ce q u i concerne les profils d e f o r m e régulière, et e n particulier p o u r les barrages à profil triangulaire, il n e devrait y avoir, p o u r c h a q u e densité d e m a ç o n - nerie, q u ' u n profil u n i q u e , r é p o n d a n t m i e u x q u e tout autre a u x conditions d u p r o b l è m e el, p a r suite, u n e sorte d e standardisa- Lion d e tous les barrages, c h a q u e profil étant arrêté et calculé u n e fois p o u r toutes.

N o u s ferons d e la question l'objet d e s d é v e l o p p e m e n t s qui suivent et n o u s e n tirerons telles conclusions q u i s'en d é g a g e n t a u point d e v u e d e l'applicalion d e la condition M a u r i c e L é v y .

I. — Fruit du parement amont, détermination de la largeur à la base dn prfil et rappel des (ormules donnant les taux de travail de la maçonnerie.

Soit le profil ci-après, a v e c u n plan d'eau q u ' o n s u p p o s e atteindre le s o m m e t .

m le fruit à l'aval et n celui à l'amont,

A la densité d e la m a ç o n n e r i e et K celle d e l'eau.

P o u r u n e h a u t e u r el u n e largeur à la b a s e d o n n é e s , cl d a n s le cas d u b a r r a g e e n charge, o n établit facilement q u e le profil le plus é c o n o m i q u e correspondrait à u n p a r e m e n t a m o n t e n sur- p l o m b .

A vide, a u contraire, le s u r p l o m b entraînerait u n p e u d'exten- sion sur le p a r e m e n t aval, ce q u i n'est p a s acceptable. A u pare- m e n t vertical c o r r e s p o n d u n travail égal à zéro.

M a i s u n p a r e m e n t vertical très h a u t et très étendu, c o m m e , celui d'un barrage, paraîtrait e n s u r p l o m b et serait d'un m a u v a i s

(1) Extrait des Annales des Ponis el Chaussées.

effet. D e plus, u n p e u d e fruit est nécessaire p o u r faciliter l'adhé- rence d e l'enduit sur la paroi a m o n t p e n d a n t l'exécution, c o m m e aussi p o u r avoir u n p e u d e c o m p r e s s i o n sur le, p a r e m e n t aval à vide.

L e fruit d e 1/20 satisfaisant a u m i e u x à cet e n s e m b l e d e consi- dérations, il r é p o n d p a r là m ê m e à la d o u b l e condition d e sta- bilité et d'économie. Il devient d o n c u n e d o n n é e d u p r o b l è m e .

Il est d u reste appliqué à p e u près partout aujourd'hui.

M a i s alors, p o u r avoir la section d'un b a r r a g e à profil trian- gulaire, il n'y a plus à d é t e r m i n e r q u e la p e n t e "du talus aval, d e m a n i è r e qu'elle corresponde, a v e c u n m i n i m u m d e m a ç o n n e r i e s , a u x conditions d e travail q u ' o n n e v e u t p a s dépasser. C'est l'in- c o n n u e d u p r o b l è m e , et o n p e u t la déduire directement des autres d o n n é e s .

L e s quatre conditions d e stabilité à satisfaire sont :

1⁰ Q u e le travail N ^m sur la paroi a m o n t e n c h a r g e n e d e s c e n d e p a s au-dessous d'une c o m p r e s s i o n m i n i m u m , zéro à la limite;

2° Q u e le travail d e c o m p r e s s i o n N ^v sur la face aval e n c h a r g e n e dépasse, p a s la limite p e r m i s e ;

3 ° Q u e le travail d e c o m p r e s s i o n N 'v sur la paroi a m o n t à v i d e n e dépasse é g a l e m e n t p a s la limite p e r m i s e ;

4 ° Q u e le travail N '^v sur la face aval à vide reste u n e c o m p r e s - sion, zéro à la limite.

L e s expressions d e ces quatre t a u x d e travail, suivant les sec- tions horizontales et e n fonction d e s d o n n é e s m, n, à et K d u barrage, sont les suivantes :

N m =

^ r ^ + K A-.ii^LH

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1928001

2

LA HOUILLE B L A N C H E ou encore,

N

™ =

^{( m}

+

^w)

« L

^A

'» ('» + ") ~ K

(1 - 2

m n - n*)|. (1) (m + n)* [i n (m + «) + K (1 — m n\

N'v

(H) (III) (IV) m + n

E n fait, d'après ( I V ) , la q u a t r i è m e condition d e stabilité se

Fig. 1

t r o u v e toujours satisfaite lorsque n ^ o .condition réalisée p a r h y p o t h è s e .

Il e n est d e m ê m e d e la troisième condition, car d'après (III), le m a x i m u m d e N 'm, q u i a lieu p o u r /! = o, n e p e u t e n tout état d e cause dépasser la valeur d e y, qui est inférieure à la limite pra- tique d e résistance d e la m a ç o n n e r i e .

Il s'ensuit q u e la section d e s barrages à profil triangulaire n'a p a s à être d é t e r m i n é e d'après les conditions d u travail à vide, parce qu'elles se t r o u v e n t satisfaites par surcroît lorsque celles d u barrage e n charge le sont.

D'autre part, d a n s le cas d u barrage e n charge, la section est à déterminer e n considération d u travail à l'amont, parce q u e , ici encore, lorsque la condition limite y est satisfaite, celle sur la face aval se t r o u v e l'être é g a l e m e n t , et aussi, p o u r cette autre raison q u e lorsqu'on arrête u n profil d e barrage, il faut se d o n n e r la c o m p r e s s i o n N m à l'amont e n charge q u e l'on v e u t opposer à la pression hydrostatique.

F i n a l e m e n t d o n c , la pente m à d o n n e r a u profil d e l'aval se d é t e r m i n e e n fonction d e Nm, d'après (I), et a p o u r expression :

m

n[y ( à + 2 K - 2 N^m] + y y / n² ( A + 2 K ) 2 - 4 N^m | (1 +

n

8

)

+ 4

A K

(1 —

n

2

). (A)

2 ( A y - N ^m )

Si, e n particulier, o n v e u t satisfaire e x a c t e m e n t à la condition M a u r i c e L é v y , il suffira d e faire d a n s l'expression (A), N ^m = Ky.

Si o n n e v e u t y satisfaire q u e partiellement et d a n s u n e pro- portion déterminée, a u x trois quarts, à moitié, a u quart, p a s d u tout, il suffira d'y faire,

8 1 1

L e profil d u barrage ainsi u n e fois arrêté, il restera à déter- m i n e r les t a u x d e travail m a x i m a et m i n i m a .

O n les obtiendra directement par les relations qui les relient à la c o m p o s a n t e verticale N à l'amont en c h a r g e et qui o n t été établies p a r M . l'Inspecteur général P i g e a u d , savoir :

1° C o m p r e s s i o n m a x i m u m sur le p a r e m e u t a m o n t e n c h a r g e ,

A m = Ky — pression hydrostatique ( V )

C o m p r e s s i o n m i n i m u m

B ^m = N^m (1 -f- n²) — n- K y, o u , e n fonction d e m et n d'après (1)

B"'= 'f 1^{A m} (m+n)— K (I — 2 m n — n°-)\-

...—n'Kff. (VI) 2 ° C o m p r e s s i o n m a x i m u m sur le p a r e m e n t aval e n c h a r g e

A^v = N^v (1 + m% o u d'après (II),

A v = U, ^{( 1} + | A n (m + n 4

K

(1

- m n)]. (VII)

(m

-f-

n)-

^v

C o m p r e s s i o n m i n i m u m

B

^v

= o.

3 ° C o m p r e s s i o n m a x i m u m sur le p a r e m e n t a m o n t à vide.

A',„ = N'„, (1 + n²) , o u d'après (111)

(VIII)

C o m p r e s s i o n m i n i m u m

A '

_ A 0 m (I + n')

t\ m — :

m

+

n

B',„ = o.

4 ° C o m p r e s s i o n m a x i m u m sur le p a r e m e n t aval à vide.

A ' v = N'v(l + m²) , o u d'après ( I V ) ,

A'

^v

=

C o m p r e s s i o n m i n i m u m

à yn(l + m-)

m + n

(IX) B'v

Puis, p o u r le travail o u effort d e cisaillement effectif m a x i - m u m , a étant l'angle d e glissement des m a ç o n n e r i e s sur m a ç o n - neries :

1° A l'amont e n charge,

i

2 cos

[A„, — B„, — (A„, + B

^m

) siu

^?

| (X)

2 ° A l'aval e n charge,

<CV =

3 ° A l'amont à vide,

C

C

^{m = : = :}

A

^v

(I

— sin f) 2 cos cp

A 'm

(1

— sin y ) 2 cos s

(XI)

(XII)

L A H O U I L L E B L A N C H E 4° A l'aval à vide,

A '^v( l — s i n ? )

2 cos o

(XIII)

A r e m a r q u e r , d u resLc, qu'avec la valeur, Ig — 0,75, générale- m e n t a d m i s e p o u r l'angle d e glissement d e s m a ç o n n e r i e s sur m a ç o n n e r i e s o n a :

I — sin ç 1

" 5-

9, C O S o

II s'ensuit q u e les valeurs d e clT',„, « C V et < C 'V ) des efforts d e cisaillement effectif m a x i m u m se trouvent respectivement égales au 1 /4 d e s c o m p r e s s i o n s ' m a x i m a correspondantes.

E n r é s u m é , p o u r d é t e r m i n e r la section d'un barrage à profil triangulaire à p a r e m e n t a m o n t incliné à 1/20, o u à u n autre fruit très voisin et fixé d'avance, o n se d o n n e r a la c o m p r e s s i o n ver- ticale N „ , q u e l'on v o u d r a avoir à l'amont e n charge p o u r contre- balancer la pression hydrostatique, et o n déterminera directe- m e n t la largeur d u profil à la base par la f o r m u l e ( A ) ci-devant, qui d o n n e r a le fruit m à l'aval. C e fruit u n e fois c o n n u , o n e n déduira i m m é d i a t e m e n t les compressions m a x i m a o u m i n i m a et le cisaillement effectif m a x i m u m sur c h a q u e p a r e m e n t , e n charge et à vide, d i r e c t e m e n t par les formules correspondantes ( V ) à (XIII).

A u cas o ù l'on voudrait déterminer le profil, n o n plus e n fonc- tion d e N , c o m p o s a n t e verticale à l'amont e n charge, m a i s e n fonction d e la c o m p o s a n t e verticale N , sur le p a r e m e n t aval, o n calculerait alors le fruit m p a r l'expression tirée d e la f o r m u l e (II), a u lieu d e la f o r m u l e ( A ) , et loutes les autres formules s'appliqueraient a u profil o b t e n u .

II. — On peut donc établir, une fois pour toutes, les calculs et le graphique des barrages à profil triangulaire pour les différents densités de maçonneries.

N o u s a v o n s p r o c é d é à ces calculs et à l'établissement d e ce graphique p o u r des barrages d e 1 0 0 m è t r e s d e h a u t e u r et p o u r les différentes densités d e m a ç o n n e r i e q u e l'on p e u t avoir d a n s la pratique, soit p o u r A = 2 1 0 0 , 2 1 5 0 , 2 2 0 0 jusqu'à 2 5 0 0 . N o u s en d o n n o n s les résultats d a n s le tableau qui suit, ainsi q u e la figure d u g r a p h i q u e c o r r e s p o n d a n t à l'une des densités.

Il est à r e m a r q u e r q u e , les formules étant linéaires et les pro- fils h o m o t h é l i q u e s p a r rapport a u s o m m e t , les résultats o b t e n u s

p o u r u n barrage d e 1 0 0 m è t r e s d e h a u t e u r s'appliqueront à tout autre barrage, d e m ê m e densité d e m a ç o n n e r i e , par simple pro- portionnalité a u x hauteurs. P a r c o n s é q u e n t , o n a u r a le profil d'un barrage d e h a u t e u r h d o n n é e , e n m e n a n t l'horizontale correspon- dante sur le profil d u barrage d e 1 0 0 mètres. O n obtiendra d e m ê m e les différents t a u x d u travail d e c o m p r e s s i o n m a x i m a et m i n i m a et d e cisaillement effectif m a x i m u m d e ce barrage, e n

h multipliant c e u x d u barrage d e 1 0 0 m è t r e s p a r le rapport

JTJTJ •

C'est ainsi q u ' o n retrouve i m m é d i a t e m e n t la largeur à la base et les t a u x d e travail d u profil d e 8 9 m è t r e s d e h a u t e u r d e la cir- culaire ministérielle, soit : x = 6 6^m, 7 9 ; A ^m = 8*9 ; B ^m = 4 * 4 4 ; A^v = 2 4 * 7 6 ; A '^m = 1 9 * 1 5 ; A \ . = 2 * 0 3 ; ^f^m = 2*21 ; <Çv =

6 k1 9 ; <C"^m = 4 * 7 9 ; <c"^v = 0*51, e n multipliant p a r 0,89 les t a u x d e travail d u profil d e 1 0 0 m è t r e s d e hauteur, d e densité

i

A = 2 3 0 0 et d e valeur N,„ = ⁵ K y = 5 * 0 ; u n e légère diffé rence d a n s les décimales tenant à ce q u e , p o u r ledit profil, la

i

Fig.

8^Jg_ ^

2. — G r a p h i q u e d u profil des barrages p o u r A = 2300.

Il convient d e r e m a r q u e r , par la c o m p a r a i s o n des t a u x d e tra- vail des colonnes 6, 7 et 1 3 d u tableau général, c o m b i e n est m e i l - leure la répartition des efforts a u x q u e l s o n t à résister les m a ç o n - neries et le terrain de, support, p o u r la m ê m e c h a r g e d'eau- lorsque la c o m p r e s s i o n Nm, col. 1, à l ' a m o n t e n charge, est égale à la pression hydrostatique, c'est-à-dire lorsqu'il est satisfait à la condition M a u r i c e L é v y , o u q u ' o n s'en r a p p r o c h e .

X„,

X

A,„

B,„

AV

A',„

A'»

<Cm

<E"„

T'v

Résultats :

C o m p o s a n t e verticale a m o n t en

charge kg.

Largeur à la base m . , m a x i m u m , a m o n t

' en charge... kg.

1 m i n i m u m , a m o n t V en charge... kg.

Compression » m a x i m u m , aval en i charge kg.

/ m a x i m u m , a m o n t f à vide .... kg.

m a x i m u m , aval à vide kg.

Î

a m o n t en charge...

aval en charge kg.

a m o n t à vide. kg.

. aval à vide... kg.

Condition Maurice L é v y satisfaite entiè-

rement a u x

3/4 à moi-

tié a u 1/4

pas d u tout 10.00

SS.39 7.50 S0.91

5.00 75.05

2.50 70.30

0.00 66.35

10 10 10 10 1 0

10 7.49 4.99 2.4S — 0.02 23 25.40 27.82 30.25 32.70 21.75 21.63 21.52 21.42 21.32

2.21

— 7.50 5.75 5.44 0.55

2.24

— 4.99 6.35 5.41 0.56

2.2S

— 2.49 6.95 5.38 0.57

2.33 0.02 7.56 5.35 0.58

2.39 2.52 8.17 5.33 0.60

III. — De cet ensemble de profils, peut-on dégager une conclusion sur l'application de la condition Maurice Lévy ?

N o u s le croyons. — L e s résultats d u tableau général q u i précède s'appliquant à 4 5 barrages et à 9 densités différentes d e m a ç o n n e r i e , font ressortir (colonne 4 d u tableau d e la p a g e 4 ) , q u e :

valeur d e N ^m n'est p a s e x a c t e m e n t d e -y K y o u d e 4.45 p a r cen- timètre carré, m a i s d e 4.4302.

L e s résultats sont d o n c a b s o l u m e n t g é n é r a u x , et d a n s l'échelle des densités choisies, ils éviteront d'avoir à faire les calculs p o u r n'importe quelle h a u t e u r d e barrage.

P o u r c h a q u e densité d e m a ç o n n e r i e , o n obtient u n g r a p h i q u e d e la f o r m e suivante :

4 LA HOUILLE BLANCHE

suivant que le profil d u barrage satisfait Exa"- a u x

3/4

au 1/4

pas à la condition Maurice L é v y : te- a u x

3/4 1/2 au 1/4 d u m e n t

a u x 3/4

au 1/4 tout pour

A = % ^{0, % 0}

l'économie en v o l u m e qu'on réalise, par 2100 9.75 17 .12 2 2 >.)3 27 .67 rapport au profil qui y satisfait exacte- 2150 9 .39 16.57 22 .25 26 .03 m e n t , est de, savoir : 2200 9.07 16.04 21.63 26 .24 m e n t , est de, savoir :

2250 8.76 15 .56 21.04 25 .57 2300 8.46 15 .10 20.47 24 .94 2350 8.20 14 .66 19 .94 24 .34 2-100 7 .94 14.25 19.44 23 .7S 2450 7.71 13.88 1S.96 23 .23 2500 _* 7.50 13.51 18.50 22.71 pour

lv"\ k°.

Toutefois, ces économies s'accompa- 2100 21.00 23?40 25 ?81 28?2S 30?68 gnent de taux m a x i m a d u travail de la 2150 21.50 23 .90 26.32 2S .74 3t .18 maçonnerie sur le parement aval en charge 2200 22.00 2 4 .42

2 4 .90

26 .80 29 .25 31 .09

qui sont de, savoir : 2250 22.50

2 4 .42

2 4 .90 27 .32 29 .75 32.21 qui sont de, savoir :

2300 23.00 25 .40 27 .82 30.25 32.70 2350 23 .50 25 .91 28.33 30 .76 33 .20 2400 2 4 .00 26.40 2S.83 31 .26 33 .70 2450 24 .50 26.91 29.34 31 .77 31.20 2500 25 .00 27 .41 29.S3 32 .26 31.70

O r , la plupart d e ces t a u x m a x i m a dépassent les limites pra- tiques d e la résistance d e la m a ç o n n e r i e à la compression.

Quelles sont ces limites ?

O n sait q u e , e n général, la résistance à l'écrasement des roches croît sensiblement c o m m e leur densité. Il e n est d e m ê m e des m a ç o n n e r i e s qu'elles servent à faire, sous réserve d e la qualité d u liant e m p l o y é .

P a r suite, la g a m m e des limites m a x i m a d e travail q u ' o n peut a d m e t t r e p o u r les très g r a n d s barrages, à m a ç o n n e r i e particuliè- r e m e n t soignée, paraît assez bien représentée, p a r centimètre carré, p a r les l l / 1 0 0 0e d e la densité d e la m a ç o n n e r i e . Cette g a m m e serait d o n c la suivante.

Densités :

2.100 2.150 2.200 2.250 2.300 2.350 2.400 2.450 2.500 L i m i t e s d e compression m a x i m a :

2 3 k g . 1, 2 3 k g . 6 5 , 2 4 k g . 2, 2 4 k g . 7 5 , 2 5 k g . 3 0 , 2 5 k g . 8 5 , 2 6 k g . 4 0 , 2 6 k g . 9 5 , 2 7 k g . 5 0 .

C e s t a u x seraient d'ailleurs trop élevés p o u r des o u v r a g e s d e m o y e n n e h a u t e u r et u n e m a ç o n n e r i e plus courante.

M a i s alors, si o n revient a u tableau q u i précède, col. 3, o n voit q u e , p o u r des barrages d e 1 0 0 m è t r e s d e h a u t e u r , e n r e n o n - çant à satisfaire à la condition M a u r i c e L é v y , les seules é c o n o m i e s possibles sont celles qui, tout a u plus, se concilient a v e c cette condition satisfaite a u x 3/4. O n voit é g a l e m e n t q u e les p o u r c e n - tages d ' é c o n o m i e correspondants, p o u r les différentes densités d e m a ç o n n e r i e , v o n t d e 7.50 à 9.75 % .

C e s pourcentages, a u surplus, n e représentent q u e des éco- n o m i e s d e m a s s e o u d e matière, m a i s p a s d u tout, p o u r leur tota- lité, des é c o n o m i e s d a n s les dépenses d e p r e m i e r établissement.

E n effet, p o u r construire u n barrage, quelle q u e soit la section q u ' o n lui d o n n e , qu'il satisfasse o u n o n à la condition M a u r i c e L é v y , il y a u n chiffre très i m p o r t a n t d e dépenses qui est i m p o s é et i n d é p e n d a n t d u plus o u m o i n s d e m a s s e d e l'ouvrage : cons- titution d e Société, études, recherches, s o n d a g e s , expropria- tions, ouvertures d e carrières, établissement d e voies d'accès, matériel d e transport, matériel d e confection et d'emploi d u b é t o n , transporteurs aériens, m a g a s i n s , b a r a q u e m e n t s , frais g é n é r a u x , etc. P a r conséquent, d a n s la c o m p a r a i s o n des solu- tions, le c u b e supplémentaire d e m a ç o n n e r i e qu'il faut apporter p o u r satisfaire à la condition L é v y , n'a p a s à être g r e v é d e l'amor- tissement d e cette d é p e n s e c o n s t a n t e ; et c o m m e celle-ci entre p o u r 3 0 % , a u m o i n s , d a n s le prix d e revient unitaire, il se trouve finalement q u e la d é p e n s e supplémentaire qu'entraîne

la condition n'est q u e d e l'ordre d e 5 à 7 % , a u lieu d e 7,50 à 9,75 % .

E t encore, n'est-ce p a s exact. C'est qu'en effet, parce q u ' o n n'aura p a s satisfait à la condition M a u r i c e L é v y , ou sera par là m ê m e a m e n é à p r e n d r e des précautions spéciales p o u r s'opposeï a u x sous-pressions d a n s la m a s s e d e l'ouvrage : mortier plus riche à l'amont, enduit particulièrement soigné, drains, galeries d e drainage, puits et galeries d e visite el d'évacuation, l'orage d a n s les fondations et à la b a s e d u barrage, injections d é c i m e n t , etc. L'idée, peut-on dire, qu'on n'a pas rempli la condition L é v y , crée u n e préoccupation q u i fait q u ' o n n e m a r c h a n d e p a s les dépenses p o u r se m e t t r e à l'abri des sous-pressions, lit, a u sur- plus, n'est-ce p a s affaiblir u n p e u l'ouvrage, d a n s sa niasse et d a n s l'uniformité d e sa stabilité, q u e d'y pratiquer tous ces drains, puits et galeries qui, à tout prendre, constituent m ê m e u n appel a u vide p o u r la pression d e l'eau, à travers la m a ç o n n e r i e a m o n t d u barrage ?

F i n a l e m e n t , et tout bien c o m p t é , à c o m b i e n se chiffrera l'éco- n o m i e q u ' o n aura faite e n réalisant ce barrage à sujétion, a u lieu d u b o n barrage massif, à l'abri des sous-pression, m ê m e s'il se produit d e s fissures, n e d e m a n d a n t autre c h o s e q u ' u n enduit, sur sa face a m o n t , q u ' o n aurait réalisé d i f f é r e m m e n t ? O n p e u t dire qu'elle se chiffrera à m o i n s d e 5 % des dépenses d e p r e m i e r établissement p o u r les très g r a n d s barrages, peut-être à 6 o u 8 % p o u r les m o y e n s barrages, et c'est tout.

M a i s alors, est-ce indiqué d e réaliser u n e é c o n o m i e d e cet ordre p o u r la p a y e r d'une insuffisance d u b a r r a g e sur le point m ê m e o ù il n e devrait présenter a u c u n e faiblesse, c'est-à-dire d a n s sa résistance à l'action d e s o u l è v e m e n t et d e poussée d e l'eau sous l'effet d e s sous-pressions possibles ? Il n'apparaît p a s q u ' u n e réponse affirmative s'impose.

O n a dit, il est vrai, q u e des barrages n e remplissant p a s la condition M a u r i c e L é v y n'en o n t p a s présenté p o u r cela d e s signes d e faiblesse. M a i s , doit-il e n être a u t r e m e n t d a n s la g é n é - ralité des cas ? Car, n'y-a-l-il pas, p o u r parer à u n e insuffisance limitée, d'une part, la résistance d u b é t o n à la traction d o n t il n'est p a s fait état d a n s la stabilité d e l'ouvrage, d'autre part, l'appui q u e toute partie faible p e u t trouver d a n s l'excès d e résis- t a n c e d e s parties contiguës '? E t , a u surplus, l'insuffisance d e stabilité t e n a n t à ce q u e la condition L é v y n'est p a s satisfaite n e p e u t se manifester q u e s'il y a pi'oduction d e fissure horizontale plus o u m o i n s p r o f o n d e à partir d e la paroi a m o n t . O r , si cette fissure n'existait pas, n e pourra-t-elle se produire, u n jour, sous l'effet d e s dilatations contrariées, d ' u n a p p a u v r i s s e m e n t des mortiers, d'un m o u v e m e n t sismique, o u d e toute autre c a u s e ? P a r c o n s é q u e n t , d a n s u n e question aussi g r a v e et à c o n s é q u e n c e s possibles aussi terribles q u e celles d e la r u p t u r e d'un barrage, il doit être p e r m i s d e chercher à se garantir d e tout risque, e n n e r e g a r d a n t e s à q u e l q u e s é c o n o m i e s d'ordre secondaire d a n s les dépenses d e p r e m i e r établissement. C e sera notre conclusion, e n y ajoutant u n m o t .

O n a préconisé, à juste titre, les barrages à arches multiples ; o n a fait ressortir l'indépendance d e leurs travées c o m m e u n e limitation des risques e n cas d e rupture. C'est exact. M a i s encore faut-il q u e cette i n d é p e n d a n c e soit réelle. A u b a r r a g e d e G l e n o , la b r è c h e d e rupture, s u p p r i m a n t d i x travées, est allée d e la culée d e rive g a u c h e jusqu'au voisinage d e la pile-culée f o r m a n t l'enracinement d u déversoir sur la rive droite. Si toutes les piles avaient e u l'épaisseur v o u l u e p o u r p o u v o i r faire office d e pile- culée, d e u x arches seraient parties, e n s u p p o s a n t q u ' u n pilier eût p u céder p o u r insuffisance d e fondations, m a i s o n n'aurait p a s e u à déplorer la catastrophe d e G l é n o et la m o r t d e plus d e 6 0 0 personnes.

LA HOUILLE B L A N C H E

₅

Base du calcul

Nm

1

Fruit du talus

aval

771

2

Largeur à la base

X

3

Rapport des volumes

•fi

4

T A U X VU T R A V A I L E V C I I A K G K T A U X me T R A V A I L A V I D E CISAILLEMENT EK1- ECTIE MAXIMUM

Base du calcul

Nm

1

Fruit du talus

aval

771

2

Largeur à la base

X

3

Rapport des volumes

•fi

4

A m o n t Aval A m o n t Aval

E n charge A vide Base

du calcul

Nm

1

Fruit du talus

aval

771

2

Largeur à la base

X

3

Rapport des volumes

•fi

4

compression compression compression compression

E n charge A vide Base

du calcul

Nm

1

Fruit du talus

aval

771

2

Largeur à la base

X

3

Rapport des volumes

•fi

4

maxi- m u m Ar a

5

mini- m u m

Bm

6

maxi- m u m

Av

7

mini- m u m Bv

8

maxi- m u m A m

9

mini- m u m B 'm

10

maxi- m u m A 'v

11

mini- m u m B'v

12

a m o n t Km

13

aval T v 14

amont Vm

15

aval 'C'y

16

D o n ices : H a ï teur du barrage y = 100 m. ; talu s a m o n t n = 1/2 0e ou 0,(

)5

; c o m

!

posante verticale a m o n t N m = = a K y , avec « = 1, 3/4, 1/2, 1/4 et o.

A = 2100

kg- ni. kg. kg- kg. kg. kg. kg. kg. kg. kg. kg. kg. kg.

10.0 0 .9069 95 69 1 .00 10.00 10 00 21 .00 0 19.95 0 2.00 0 — 7.50 5 .25 4.99 0.50 7.5 0 .8136 86 36 0 .9025 7 49 23 .40 » 19.82 » 2.02 » — 4.99 5 .85 4.96 0.51 5.0 0 .7431 79 31 0 .8288 » 4 99 25 .81 19.73 2.05 )> — 2.49 6 .45 4.93 0.51 2.5 0 .6875 73 75 0 .7707 2 48 28 .22 » 19.63 2.10 0.02 7 .06 4.91 0.52 0 0 .6421 69 21 0 7233 — 0 02 30 .68 19.53 » 2.14 » 2.52 7 .67 4.88 0.53

A = 2150

10.0 0 .8869 93 69 1 .00 10.00 10 00 21 50 0 20.40 0 2.05 0 — 7.50 5 .38 5.10 0.51 7.5 0 .7989 84 89 0 .9061 )) 7 49 23 90

M

^20.28 2.08 » — 4.99 5 .98 5.07 0.52 5.0 0 .7317 78 17 0 . 8343 ^» 4 99 26 32 20.19 » 2.11 — 2.49 6 .58 5.05 0.53 2k5 0 .6784 72 84 9 .7795 2 48 28 74 ^» 20.07 2.15 » 0.02 7 .18 5.02 0.54 0 0 .6346 68 46 0 .7307 — 0 02 31 18 ^« 19.98 » 2.20 2.52 7 .79 4.99 0.55

A = 2200

10.0 0 8682 91 82 1 00 10.00 10 00 22 00 0 20.84 0 ' 2.10 0 — 7.50 5 .50 > 5.21 0.52 7.5 0 .7849 83 49 0 9093 ^» 7 49 24 42 )> 20.73 )) 2.13 » — 4.99 6 .10 î 5.18 0.53 5.0 0 7209 77 09 0 8396 » 4 99 26 80 20.62 ^)> 2.17 ^» — 2.49 6 .70 i 5.15 0.54 2.5 0 6696 71 96 0 7837 » 2 48 29 25 » 20.52 )) 2.21

î)

^0.02 7 .31

: 5.13 1

^0.55

0 0 6273 67 73 0 7376 » — 0.02 31 69 20.46 » 2.26 » 2.52 7 .92 ; 5.11 ! 0.56

A = 2250

10.0 0 .8506 90 06 1.00 10.00 10 00 22 50 0 21.30 0 2.15 0 — 7.50 5 .62 1 5.33 0.54 7.5 0 7717 82 17 0 9124 ^» 7 49 24 90 ^» 21.19 2.18 » — 4.99 6.22 1 5.30 0.55 5.0 0 7105 713 05 0 8444 — 4 99 27 32 ^» 21.07 2.23 — 2.49 6 .83 ! 5.27 0.56 2.5 0 6611 71 11 0 7896 » 2 48 29 75 ^» 20.97 2.27 » 0.02 7 44 : 5.24 0.57 0 0 6203 67 03 0 7443 — 0 02 32 21 ^» 20.88 » 2.32 2.52 8 05 5.22 0.58

A = 2300

10.0 0 8339 88 39 1 00 10.00 10 00 23 00 ^» 21.75

o I

^{2.21 0} — 7.50 5 75 5.44 ! 0.55 7.5 0 .7591 80 91 0 915! ^>, 7 49 25 40 21.63 >» 2.24 — 4.99 6 35 5.41 : 0.56 5.0 0 7005 75 05 0 8490 -1 99 27 82 ^» 21.52 )) 2.28 — 2.49 6 95 5.38

1

0.57 2.5 0 6530 70 30 0 7953 2 48 30 25 21.42 2.33 » 0.02 7.56 5.35 0.58

0 0 6135 66 35 0 7506 ^» — 0 02 32 70 21.32 » 2.39 2.52 8 17 5.33 0.60

A = 2350

10.0 0 8182 86 82 1 00 10.00 10. 00 23 50 0 22.20 0 2.26 0 — 7.50 5 87 5.55 0.57 7.5 0 7470 79 70 0.9180 ^» 7 49 25 91 ^» 22.08 2:30 » — 4.99 6 48 5.52 0.58 5.0 0 6909 74 09 0.8534 4. 99 28 33 ^» 21.97 » 2.34 — 2.-49 7 08 5.49 0.59 2.5 0 6451 69 51 0.8006 » 2 48 30 76 21.86 ^» 2.39 ^» 0.02 7 69 5.46 0.60 0 0 6069 65 69 0 7566 ^» — 0 02 33 20 ^» 21.77 2.45 » 2.52 8 30 5.44 0.61

A = 2400

10.0 0 8034 85 34 1 00 10.00 10 00 24 00 0 22.65 0 2.31 0 — 7.50 6. 00 5.66 0.58 7.5 0 7356 78 56 0 9206 7 49 26 40 ^» 22.53 2.35 ^» — 4.99 6. 60 5.63 0.59 5.0 0 6817 73 17 0 8575 4 99 28 83 22.42 ^» 2.40 — 2.49 7. 21 5.60 0.60 2.5 0 6375 68 75 0 8056 2 48 31 26 ^» 22.32 2.45 » 0.02 7. 81 5.58 0.61 0 0 6005 65 05 0 7622

_ o

02 33 70 ^» 22.21 » 2.51 2.52 8. 42 5.50 0.63

A = 2450

10.0 0 7893 83 93 1 00 10.00 10 00 2-1 50 0 23.10 0 2.37 0 — 7.50 . 6. 12 5.77 0.59 7.5 0.7246 77 46 0 9229 7 49 26 91 22.98 2.41 — 7.49 6. 73 5.74 0.60 5.0 0.6728 72 28 0 8612 4 09 29 34 ^» 22.86 2.46 — 2.49 7. 33 5.71 0.61 2.5 0 6302 68 02 0 8104 2 48 31 77 22.76 2.52 » 0.02 , 7. 94 5.69 0.63 0 0 .59-13 6-1 43 0 .7677 — 0 02 34 20 ^» 22.66 » 2.58 » 2.52 : 8. 55 5.62 0.64

A = 2500

10.0 0 .7759 82 59 1 00 10.00 10 00 25 00 0 23.54 0 2.42 0 — 7.50 6 25 5.88 0.61 7.5 0 .7140 76 40 0 9250 ^» 7 -19 27 41 23.42 ^» 2.47 — 4.99 6 85 5.85 0.62 5.0 0 .6643 71 43 0 8649 4 99 29 83 ^» 23.31 » 2.52 — 2.49 7 46 5.83 0.63 2.5 0 .6231 67 31 0 .8150 ^» 2 48 32 26 23.20 » 2.58 0.02 8 06 5.80 0.65 0 0 .5883 63 83 0 .7729 ^» — 0 02 34 70 ^» 23.10 ^» 2.64 » 2.52 8 67 5.78 0.66