LES FORCES HYDRAULIQUES : Nouvelle contribution à l'étude des Barrages en arc

LES FORCES HYDRAULIQUES

Nouvelle contribution à l'étude des Barrages en arc

É T U D E A N A L Y T I Q U E

P a r J. B O U D E T , Ingénieur A. & M., Membre de la Société des Ingénieurs civils de France et de l" « Associazione Eletirotecnka Italiana » ( Sez. di Torino).

Il y a q u e l q u e t e m p s déjà, sollicité p a r la « Houille B l a n c h e » à l'effet d e présenter à ses lecteurs l'analyse succincte d'un o u v r a g e sur les barrages e n arc, r é c e m m e n t édité chez H œ p l i par notre distingué c a m a r a d e Ippolito. n o u s a v o n s cru devoir ajourner l o n g t e m p s a v a n t d e déférer à son désir, afin d e leur présenter m i e u x q u e cela.

E x a m i n é d e près, le travail d e M . Ippolito n o u s parut, e n effet, d'un intérêt tel qu'il n e pourrait être r e n d u p a r analyse

« s o m m a i r e » , e t q u e d e u x alternatives seulement s'offraientà n o u s : o u e n d o n n e r u n e étude détaillée, minutieuse, équivalente à u n traduction, m a i s d'une i m p o r t a n c e telle qu'elle eut f o r c é m e n t dépassé le cadre d e la R e v u e ; o u n o u s borner à signaler, e n trois lignes, l'apparition d e cet o u v r a g e , d o n t la consultation n'eût été profitable q u ' a u x initiés d e la langue d e Dante...

L a première d e ces solutions s'avérant impossible, l'autre sans intérêt p o u r la g r a n d e m a s s e d e n o s lecteurs, n o u s a v o n s recouru à u n e troisième qui, espérons-nous, a u r a leur a g r é m e n t , et qui consiste à faire éditer e n F r a n c e , d'accord avec l'auteur, u n e traduction c o m p l è t e m e n t adaptée, d e s o n o u v r a g e , ainsi m i s facilement à la disposition d e s techniciens français.

L ' o u v r a g e traduit v a paraître i n c e s s a m m e n t à la Librairie éditrice C h . B é r a n g e r (15, r u e d e s Saints-Pères, à Paris, ( V Ie) et c'est d e ce dernier q u e n o u s n o u s efforcerons, aujourd'hui, d e d o n n e r à n o s lecteurs u n e analyse qui, p o u r s'être fait attendre, n'en sera, pensons-nous, q u e meilleure et plus profitable.

***

S a n s doute, d'aucuns v o n t s'écrier : « encore u n traité sur les Barrages e n A r c ! ...» M o n . P a s u n traité,et m i e u x q u ' u n «traité»

tout à la fois; l'auteur est u n s a v a n t m o d e s t e : ii appelle cela u n e « brochure », m a i s n o u s d e v o n s ajouter : u n e b r o c h u r e « m a g i s - trale », qui vient à son heure, m a l g r é la crise et le ralentissement observé d a n s le d o m a i n e hydraulique, et qui, si elle n'a la pré- tention d e clore toute .controverse sur la question, peut, p o u r le m o i n s , d o n n e r à son auteur la satisfaction d'y avoir apporté

— ainsi qu'il l'indique d a n s s o n titre — u n e nouvelle et très i m p o r t a n t e contribution d'ordre pratique.

L ' o u v r a g e d e M . Ippolito est, e n effet, d'ordre essentiellement pratique et vise à d e u x b u t s :

D'abord, rétablissement d'une m é t h o d e directe ,très simple, à l'aide d e laquelle o n puisse déterminer les d i m e n s i o n s d'un o u v r a g e sur la base des conditions d ' é c o n o m i e m a x i m u m d a n s lesquelles peut se présenter sa construction.

Ensuite, la m i s e e n relief d e l'importance des efforts d û s a u x variations d e température, à la prise d u c i m e n t , a u retrait d u béton, et é g a l e m e n t , d a n s la m e s u r e d u possible, l'établissement d'une m é t h o d e pratique p o u r le calcul d e ces efforts.

Il convient d e louer h a u t e m e n t notre C a m a r a d e p o u r les résul- tats pratiques qu'il a o b t e n u s et ainsi m i s à la portée d e tous les techniciens.

C H A P I T H K I

D a n s le chapitre I, après avoir rappelé les m é t h o d e s les plus récentes e m p l o y é e s p o u r le calcul des barrages e n arc, s'al tachant essentiellement à la simplification d e s r a i s o n n e m e n t s et d e s procédés d e calcul d a n s toute la m e s u r e conciliable avec l'appro- x i m a t i o n exigée p a r la pratique courante d e ces ouvrages, il aboutit à l'obtention d e s formules (5) et ((>)

, _ /»» Cs + /!* r C„ + h r2 x ri C3 + ^f3 c,

( n /«* r C ,

{ } C ~ h* X 2 C³ + /•* C^t

d a n s lesquelles : -t = l'effort unitaire intérieur à l'intrados (positif e n c o m p r e s s i o n ) ;

e = l'excentricité d e la c o u r b e des pressions, a u x naissances;

P^e =•• la pression hydrostatique unitaire sur l'estrados ;

R = le r a y o n d e l'arc baricenlrique Ç ) d a n s u n a n n e a u d u barrage ;

h — l'épaisseur d e cet a n n e a u ;

et Cn, C2, C3... sont tous quantités d é p e n d a n t s e u l e m e n t d e l'amplitude (2 i0) — o u angle a u centre — d e l'anneau considéré.

C e s formules p e r m e t t e n t le calcul d'un élément d'arc s o u m i s à u n e pression hydrostatique u n i f o r m e .

D e l'interprétation d e ces formules très simples, o n t été déduits des résultats r e m a r q u a b l e s sur l'influence d e la défor- mabilité d e l'arc d a n s la détermination d e s efforts internes, ainsi q u ' u n e construction g r a p h i q u e , d'usage fort simple, per- m e t t a n t d e tracer très r a p i d e m e n t le profil transversal théorique d'un barrage à corde constante.

E n ce q u i concerne les o u v r a g e s à corde variable, p o u r m o i n s simple qu'il se présente, leur calcul peut encore s'effectuer assez vite à l'aide des formules (5) et (<>) ci-dessus, des d o n n é e s d e s tableaux I V et X I , et tout spécialement d e celles d u tableau X I I .

A vrai dire, p o u r être c o m p l è t e , l'étude aurait bien d û c o m - porter u n e x a m e n plus approfondi d e s arcs à génératrices incli- nées, c o m p t e tenu d e l'inégalité d e s pressions hydrostatiques et d e la c o m p o s a n t e d u poids p r o p r e ; m a i s , toutefois, p o u r cette

(1) Ou lieu des centres de gravité.

jfctmcllf< -Aanatei H la Cfm^tnicSm— B A R R A O E S E T I R R I G A T I O N S _ N ? 2 B . M a r s 1 9 2 5 — Pl. 11-12.

CONTRIBUTION A L'ETUDE DES BARRAGES EN ARC

Fig. i. — Graphique établi par M . Ippolito, pour servir au calcul des ouvrages à profil symétrique.

LA HOUILLE BLANCHE 7

dernière, les formules (19) (21) et (22) d u chapitre I (J), ainsi q u e le tableau III, e n p e r m e t t e n t u n e vérification rapide, et n o u s s o m m e s h e u r e u x d e p o u v o i r a n n o n c e r à n o s lecteurs la publication prochaine d'un n o u v e a u travail d e M . Ippolito, consacré à cette question, et d a n s lequel notre é m i n e n t C a m a r a d e d o n n e r a d e s formules spéciales p o u r le calcul direct d e s arcs à génératrices inclinées.

C H A P I T R E II

L e chapitre II m e t particulièrement e n relief l'ingéniosité

« pratique » d e la contribution apportée p a r le travail d e M . Ippo- lito à l'étude des-ouvrages e n arc.

E n p r e m i e r lieu, l'application d e s formules :

(«a)

K 563,69 0

5 - = rt + • °M>

('HA)

('12a)

^ + 3 , 2 8 ) x ( - o - f i < M 7 ) l

259,"

V

IL s m s0

l

2 -o sin ç0

0,01745 2 r, sin» ço

P (*)

(!) Formules (19) m = fi 'ft r- Ce

H = T l fi r X

Formules (21)

i N = yi h r X

C? + r2 G3

C, -f -, C,

1 r- "

fi²

Cjl "f- -£ C) 2

M i = T l fi r2 X

' — C

fi²

Formules (22)

, fi'- _ LV

' r*

Ci - ; - C2

6 r fi

fi²

Cl3 + j£ ^14

\

j

D a n s ces formules, e n outre des notations indiquées ci-dessus II —- la poussée totale à la clef ;

m — le m o m e n t d e H p a r rapport a u Centre de gravité élastique d u l'arc considéré ;

{ y = poids spécifique ) in matériaux consti-

T l Y cos a | œ c o e f f i c i e n t de dilatation linéaire \ du barrage ;

N = P sin f -j- H cos f 0 = pression n o r m a l e d a n s la section d e clef 0

M± = H (f -j- e) — P S — le m o m e n t d e N c o m m e ci-dessus, avec P = le poids d u demi-arc appliqué a u milieu d e sa longueur / = la flèche d e l'arc baricentrique ;

S = la distance entre le centre d e la section et le poids (P) ;

c o m b i n é e a v e c l'utilisation, fort simple, des d o n n é e s d u tableau V I et d u d i a g r a m m e d e la figure 8, p e r m e t d'établir les conditions d ' é c o n o m i e m a x i m u m p o u r u n a n n e a u cle v o û t e d e caractéris- tiques d o n n é e s . C e s d o n n é e s sont tout spécialement à retenir parce qu'elles soulignent l'inexactitude d e s règles et instructions officielles cle n o m b r e d'Etats qui, a u m o i n s à ce jour, semblaient définitives.

E n effet, l'amplitude d ' é c o n o m i e m a x i m u m , à laquelle corres- p o n d u n v o l u m e m i n i m u m , — amplitude, q u e les américains paraissent vouloir fixer i n v a r i a b l e m e n t à 1 2 0 ° — varie, e n réalité a v e c la charge d e sécurité d u m a t é r i a u constitutif c o m m e a v e c la pression hydrostatique, et doit être d'autant plus g r a n d e q u e le rapport entre ces d e u x quantités est plus petit.

Ensuite, et a u m o y e n d e formules fout à fait semblables, ( 1 7A) — ( 1 8A) (*) c o m m e a v e c son g r a p h i q u e d e la fig. 8, M . I p p o - lito, élargissant le cadre d u p r o b l è m e , n o u s a m è n e à la d é t e r m i - nation d e l'amplitude o p f i m a p o u r u n arc entier d e corde cons- tante. M a i s , p o u r c e u x à corde variable, le p r o b l è m e est plus c o m p l e x e , surtout si l'on ignore la loi analytique d e cette varia- tion. Il a été résolu, c e p e n d a n t , d'une m a n i è r e générale, p a r u n p r o c é d é g r a p h i q u e s'aidant des épures et d i a g r a m m e s des plan- ches jointes a u texte — d o n t ci-contre u n e réduction --- c o m - pliqué, peut-être, p a r endroits, m a i s qui n'en fournit p a s m o i n s des solutions très s u f f i s a m m e n t approchées.

C H A P I T R E III

L e s p r o b l è m e s étudiés d a n s le chapitre III, concernant.les effets d e s manifestations t h e r m i q u e s d'ordres divers p o u v a n t solliciter le barrage et les efforts e n découlant p o u r sa structure, sont, à ce jour encore, b e a u c o u p m o i n s c o n n u s q u e les précédents, sans d o u t e parce q u e plus c o m p l e x e s , et l'étude d e M . Ippolito est, à notre connaissance, la p r e m i è r e traitant aussi c o m p l è t e - m e n t la question.

C e chapitre c o m p o r t e 3 parties bien distinctes :

D a n s la p r e m i è r e , u n e judicieuse extension des f o r m u l e s (5) et (6), d u chapitre précédent, c o n d u i t a u x formules ( 2B) - ( 4B) et (7b) (**) ainsi q u ' a u x d o n n é e s d e s t a b l e a u x X V et X V I , q u i

l = la corde d e P a r c baricentrique d'un a n n e a u d'arc;

V = le v o l u m e de l'anneau considéré ; r

Cl r< _ _ ie r ap p0 rt (iu r ay o n m o y e n à l'épaisseur d a n s le m ê m e

a n n e a u .

(*) F o r m u l e (17a) : 'K

A F o r m u l e (18a) :

+ 8,787 X (2 o0 - 120°317) = 844,33

(~ + 7 , WN( " 2 ?„ - 128»042) = 632,64 (**) F o r m u l e (2n) :

K , = K + E « A t F o r m u l e (lu) :

Kt = K -|- E . p i

F o r m u l e (7b) :

A m m e U » Aimait? *c In iWrtmttijm._ B A R R A O E S E T I R R I O A T I O N S _ N ° 2 6 Mar» 1925 PI lî-t*

, . . cONTRIBUTÏONTL'ËTLJDE DES BARRAGES EN ARC

! Conditions d'Economie m i n i m u m pour une j r c h e à c o r d e variable

0 , 6 01 ~ 1 j 1 1 1 ' T" GRAPHIQUE N ° 2 _ Oyvrages à parerasnl. " amont 'vertical, ~] j 1 j T~^~^~^ — j ' 1

Fig. 2. ~ Graphique établi par M . Ippolito, pour servir au calcul tics ouvrages a parement amont vertical.

LA HOUILLE BLANCHE 9

•ftrawlt» Annale 1)C ta (iira#nI£tt0tt._BARfIA8ES tT IRRI0AT10NS._N?28. Juillet 1923. PI 23-24-.

301

- Tgmpèrstarts aùmsfhnqoss

CONTRIBUTION A L'ETUDE TES BARRAGES EN ARC.

Tïiflueace d e s variations de T e m p é r a t u r e . [Cliap IU }

1.

Graphique des effets de l'oscillation annuelle d o L s m p è r a t u r e observes a u "barrage de Boonton, s<xv le Koflcawjy (IIS Ai,

m irkiKin avec l'avancement è' ' b é t o r ï i L a g e

Rg2.

SeetLontrsriSwsale type du B a r r é e à B&arttiri indiquant.par tranches hofrzontales.

la progression dstetonnage per>danUa psnode dt construction

-10.

Cbnmi KftlKhmju, Ch£irtng*r, Miumir, ISms disStiBts-Tèm.Tms Mij Uicoli J^SiIhcJbmjet^Aat

Fig. 3. - Graphique de vérificaîion des résultats donnés par les méthodes de M . ippolito, par rapport aux observations faites sur un ouvrage existant, pris c o m m e témoin.

X G C r r

03

£

LA HOUILLE BLANCHE II p e r m e t t e n t le calcul direct d'un é l é m e n t d'arc en tenant c o m p t e

d e s efforts t h e r m i q u e s .

D a n s la d e u x i è m e partie est a b o r d é d e front le p r o b l è m e , plus général ,dc la détermination des efforts internes produits p a r u n e distribution q u e l c o n q u e des températures d a n s l'intérieur d e l'arc, caractérisée p a r u n e loi, é g a l e m e n t q u e l c o n q u e , sur u n e n o r m a l e a u x p a r e m e n t s , m a i s a y a n t toujours les surfaces isothermiques parallèles a u x dits p a r e m e n t s , lin partant d'hy- pothèses arbitraires, m a i s intuitivement acceptables, M . Ippolito aboutit à d e u x formules générales, ( 1 6^B) et 16',,) (*), qui, e n s o m m e , n e sont autres q u e l'extension a u p r o b l è m e général, d e celles déjà d o n n é e s par G u i d i d a n s u n cas particulier, m a i s qui e n définitive, sont très heureuses, car elles p e r m e t t e n t d e tirer le m a x i m u m d e profit pratique d e la partie d u chapitre III qui c o m p r e n d la recherche des lois d e distribution inférieure d e s températures d a n s l'hypothèse o ù la t e m p é r a t u r e extérieure oscille suivant la loi sinusoïdale, et. d a n s les d e u x cas e x t r ê m e s d u réservoir toujours plein et d u réservoir toujours vide.

Enfin, les formules ( 2 5^B) et 3 0^B) (**) d u m ê m e chapitre III

avec : A — la h a u t e u r totale d u barrage.

E = le m o d u l e d'élasticité d u matériau constitutif de l'ouvrage ; 11 = la plus g r a n d e différence entre les températures estivales à l'aval et en a m o n t ;

« — le coefficient de dilatation linéaire d u matériau constitutif d e l'ouvrage.

(*) F o r m u l e (1Gb) :

; - E y. Ia '1 -

E a /„ (jH p - :)

Formule (16',) :

E a l⁰ (V* p "r ^ E a L , h

ii -r

d a n s lesquelles : ; et == les efforts unitaires m a x i m a d a n s les sections d e clef et d e naissance ;

tu = la température m o y e n n e

£ = excentricité d e la distribution.

(**) F o r m u l e (23|j) :

K / = T „ e

F o r m u l e (30b) 1 4- â 0>xy

s m t ^T •

(à ^xy K 3 log

avec :

Te = la 1/2 a m p l i t u d e

~ = le t e m p s6 ( ^e l 'o s ciu at i o n journalière ;

X = la valeur d e l'oscillation liant entre elles la période (0) et les 3 constantes (pj (c) (K) p o u r lesquelles :

x = la distance d u point considéré a u p a r e m e n t a m o n t d e l'ouvrage.

les tableaux X V I I I et X I X et les g r a p h i q u e s des figures 1 3 et 15, p e r m e t t e n t d'obtenir facilement les d i a g r a m m e s d e la distri- bution des températures d a n s les différents cas, et d e déterminer, par suite, les efforts correspondants.

A ce sujet, M . Ippolito fait r e m a r q u e r qu'à l'époque o ù parais- sait son travail, M . le professeur P u p p i n i publiait, presque simul- t a n é m e n t , d a n s le « M o n i t o r e Tecnico » u n e solution plus rigou- reuse d u p r o b l è m e d e la distribution intérieure des températures d u e s à des variations extérieures sinusoïdales. N o u s retiendrons n é a n m o i n s , pour les besoins de la pratique, les formules d e M . I p p o - lito, qui, bien qu'approchées, d o n n e n t d e s résultats p r e s q u e

identiques e n m ê m e t e m p s qu'elles sont d'une application b e a u - c o u p plus simple et plus rapide.

T e n a n t c o m p t e des caractéristiques p h y s i q u e s des m a t é r i a u x d'usage courant, e n particulier d u b é t o n d e c i m e n t , et a d m e t t a n t q u e les oscillations a t m o s p h é r i q u e s srnt d u e s à la superposition d e d e u x oscillations sinusoïdales, à périodes respectivement journalière et annuelle, M . Ippolito e n tire encore des conclusions d'un intérêt particulier. E n t r e autre, ce résultat significatif q u e l'oscillation diurne n'intéresse q u ' u n e c o u c h e superficielle, très subtile, d e la construction et qu'on peut, e n c o n s é q u e n c e , la négliger p o u r tenir c o m p t e exclusivement d e l'oscillation annuelle des t e m p é r a t u r e s journalières m o y e n n e s .

D e n o m b r e u x résultats d'expériences exécutées a u cours d e ces dernières années, - - surtout e n A m é r i q u e — concordent, e n effet, assez e x a c t e m e n t avec les résultats analytiques d o n n é s par les formules d e M . Ippolito ; m a i s il est, toutefois, désirable qu'à la faveur d'observations nouvelles u n e lumière plus vive soit projetée sur ce p r o b l è m e , d o n t l'importance a été trop m é c o n - nue, jusqu'à aujourd'hui. L a m i s e en valeur des ressources h y d r a u - liques qui, m a l g r é la crise é c o n o m i q u e actuelle, v a s'organisant u n p e u partout, à l'heure actuelle, fournira certainement, d a n s ce d o m a i n e , le meilleur c h a m p d'expériences qui se puisse rêver.

E n f i n , d'autres p r o b l è m e s é g a l e m e n t trop négligés sinon m é c o n n u s , sont exposés et analysés, certains m ê m e traités c o m - plètement, d a n s le travail d e M . Ippolito : e n particulier les p h é - n o m è n e s d e contraction —- o u « retrait » — d u béton, et d e d é g a - g e m e n t d e chaleur a c c o m p a g n a n t toujours la prise d u c i m e n t .

C e dernier e n particulier, très p e u étudié, est c e p e n d a n t d ' u n e réelle i m p o r t a n c e p o u r la détermination des efforts intérieurs e n découlant qui agissent sur la structure, et M . Ippolito souli- g n e fort o p p o r t u n é m e n t l'intérêt qui s'attache à la m e s u r e des quantités d e chaleur développées p e n d a n t la prise d u c i m e n t alors q u e , jusqu'ici, o n s'est toujours limité à m e s u r e r des t e m - pératures... A p r è s avoir exposé et d é v e l o p p é fort c o m p l è t e m e n t le p r o b l è m e d u point d e v u e analytique, M . Ippolito regrette q u e les résultats d o n n é s par ses solutions n e puissent encore être vérifiés par des d o n n é e s d'expériences ; m a i s il p r o m e t d e revenir bientôt sur la question, d a n s sa prochaine étude, avec, à l'appui, les résultats d e s expériences calorimétriques auxquelles il p r o c è d e e n c e m o m e n t .

Il se déclarera d u reste, satisfait - dit-il - si s o n o u v r a g e récent, après avoir a p p o r t é u n e nouvelle contribution à cette passionnante question des barrages e n arc, p e u t é g a l e m e n t aiguiller à la fois techniciens et laboratoires vers u n e n s e m b l e d e recherches e x p é - rimentales et analytiques encore nécessaires qui p e r m e t t r o n t sans d o u t e d'en d o n n e r le dernier m o t .

L'auteur a l a r g e m e n t dépassé s o n b u t ; il convient d e l'en féliciter et c'est d e g r a n d c œ u r qu'en toute cordialité n o u s le prions d e trouver e x p r i m é s , ici, c o m p l i m e n t s et r e m e r c i e m e n t s a u n o m des lecteurs d e la « Houille B l a n c h e » .