HYDRAULIQUE : Les Lois physiques de L'écoulement des Fluides

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H Y D R A U L I Q U E

Les Lois physiques de PÉcoulement des Fluides,

Par A. F O C H , Chargé du Cours de Physique Industrielle à la Faculté des Sciences de Bordeaux.

Dans cet article, l'auteur résume l'état actuel de nos connaissances expérimentales sur l'écoulement des fluides et en particulier de l'eau. Après avoir montré qu'il n'y a que deux régimes d'écoulement, dépendant de la vitesse « réduite », ;7 étudie le passage d'un régime à l'autre et iljillire l'attention sur les conditions aux- quelles doivent satisfaire toutes les recherches sur l'écoulement, recherches dont l'intérêt est évident pour tous ceux qui s'occupent de l'amélioration des turbines modernes.

I

D e très n o m b r e u s e s recherches ont été faites par divers auteurs en vue d e déterminer les pertes d e charge (1) q u e subissent les fluides e n m o u v e m e n t d a n s les tuyaux. L'intérêt pratique d e ces recherches est évident : E n hydraulique urbaine, le « m a n q u e de pression», si c o m m u n e n été d a n s les étages supérieurs des immeubles, a souvent p o u r cause l'insuffisance d u diamètre des canalisations d'alimentation e n e a u ; d a n s les usines hydro- électriques, les résistances, qu'elles aient lieu d a n s les conduites d'amenée o u d a n s les aubages des turbines, p r o v o q u e n t u n e diminution d u r e n d e m e n t global d e la chute ; d a n s les centrales thermiques enfin, les frottements d e la v a p e u r d a n s les canalisations et d a n s les m a c h i n e s se traduisent e n fin d e c o m p t e par une augmentation d e la dépense e n charbon. Aussi n o m b r e u x sont les ingénieurs qui se sont préoccupés d'évaluer avec pré- cision l'importance d e ces pertes d e charge, préliminaire indis- pensable a u x tentatives d e réduction. M a i s le technicien n'a souvent besoin q u e d'une approximation grossière ; d'autre part, m ê m e si les pertes dues a u x résistances à l'écoulement atteignaient 20 % de la puissance totale, il suffirait d e les connaître à 1 0 % près pour q u e le r e n d e m e n t global fût c o n n u à 2 % . O r , bien rares sont les appareils d e m e s u r e qui possèdent u n e telle pré- cision. Aussi a-t-on cherché p o u r représenter ces pertes d e charge des formules d'usage c o m m o d e , telles q u e des dévelop- pements e n série limités à u n petit n o m b r e d e termes o u des formules m o n ô m e s à exposants très simples. J e rappellerai, à titre d'exemple, les principales formules proposées e n France pour évaluer la perte d e charge / (en mètres d'eau par m è t r e de conduite) d a n s les t u y a u x d e diamètre D (en mètres) parcourus par u n courant d e vitesse m o y e n n e V (mètre : sec)

Formulé de Darcy

T = (* + B,' ^v"

Formule d e M . L é v y V = A y / E / j ^ i + 3 y / 5 J

Formule d e F l a m a n t / = K D1 ,25

(D

(2)

(3) La dernière formule est, c o m m e l'on sait, la plus e m p l o y é e pour les t u y a u x de diamètre allant jusqu'à 1 m . 2 5 ; celle de M a u - rice L é v y paraît d o n n e r d e meilleurs résultats p o u r les forts dia- mètres et les conduites à h a u t e pression ; elle conduit en général

(1) Nous entendons par là la perte de pression due à la résistance générale du liquide, résistance s'exerçant tout le long du courant

pt proportionnelle, dans une conduite cylindrique, à la longueur de cette dernière. Les résistances locales, qui ont lieu en des points singuliers de longueur limitée (changement brusque de section par exemple) provoquent une chute de pression qui ne sera pas examinée ici.

à des n o m b r e s plus forts p o u r la perte d e charge et présente, par suite, d a n s les avants-projets u n e certaine sécurité. II.convient de se rappeler q u e ces formules valent p o u r des conduites indus- trielles, o ù les raccords sont n o m b r e u x , o ù les lignes d o rivets produisent des pertes locales, etc.; vraisemblablement les pertes de charge seraient moindres avec des t u y a u x parfaitement lisses, c o m m e o n peu£ les réaliser d a n s certains cas (ciment lissé, longs tubes soudés, etc.).

II

L'objet d e cet article est précisément d'étudier quelles formules p e u v e n t convenir d a n s cette dernière hypothèse ; je vais d'abord rappeler les principales conditions auxquelles doivent satisfaire les relations proposées.

R e c h e r c h o n s la loi reliant la perte d e charge àl-I sur u n e lon- gueur L d e conduite a u x diverses caractéristiques d u tuyau et d u m o u v e m e n t - N o u s admettrons q u e cette perte d e charge d é p e n d p o u r u n e conduite cylindrique :

1) d e la longueur L , à laquelle elle est proportionnelle ; 2) d u diamètre D ;

3) d e la vitesse moyenne W d'écoulement d e l'eau ;

4) d u coefficient d e viscosité cinématique v, défini c o m m e le quotient - d u coefficient d e viscosité absolue y. par la m a s s e

P , spécifique p d u fluide.

L e s hypothèses précédentes reviennent à négliger divers fac- teurs, par e x e m p l e la rugosité d e la conduite ; o n a d m e t aussi q u e la pression de l'eau n'intervient pas d a n s le frottement, etc. ; or, le fait signalé plus haut, à propos d e la comparaison des for- m u l e s d e F l a m a n t et d e M . L é v y , m o n t r e bien qu'il n e s'agit là q u e d'une approximation, etc.... Il appartiendra à l'expérience de n o u s dire si ces approximations sont justifiées.

N o u s p o u v o n s représenter la perte d e charge par u n e relation de la f o r m e

M L

. W 2

A — ,

%9

À étant u n e fonction d e D , W et v, visiblement d e dimensions L-1 ; considérant le d é v e l o p p e m e n t d e A suivant les puissances de D , W et v, u n terme tel q u e

devra avoir cette dimension ; or

(w) = L T "1

(v) r / t 1

d o n c m, n, et p sont tels q u e

m -f- n + 2 p — — 1 n + p .= 0 Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1922038

(2)

E t par suite

D ' y v

j

D

D W

A étant u n e fonction à déterminer d e - y , et n'ayant p a s d e dimensions (L. Rayleigh), N o s hypothèses ont d o n c pour consé- quences q u e :

1) P o u r u n fluide déterminé, l'écoulement d é p e n d seulement D W . . .

de la quantité — , qui, ainsi q u o n peut s en assurer, est sans dimensions. O n d o n n e à cette quantité le n o m d e nombre de Reynolds, en souvenir d u physicien qui établit son rôle, o u encore, suivant u n e terminologie e m p r u n t é e à Curie, le n o m d e vitesse réduite ;

2) P o u r d e u x fluides déterminés, le produit D x dépend W D . , ,. , .

u n i q u e m e n t d e (on sait q u u n e loi analogue p e r m e t d étu- dier les résistances des avions et des dirigeables a u m o y e n d'ex- périences faites sur des m o d è l e s traînés dans u n courant d'eau).

V o y o n s c o m m e n t ces conclusions s'accordent avec la réalité O n sait q u e l'écoulement d'un liquide d a n s u n t u y a u cylindrique s'effectue suivant d e u x m o d e s :

1) L'écoulement laminaire, auquel s'attache le régime dit de Poiseuille. O n l'appelle aussi parallèle, m a i s n o u s éviterons cette dénomination, car il est possible d e réaliser ce régime laminaire d a n s des tubes coniques, o ù toutes les vitesses n e sont é v i d e m m e n t p a s parallèles.

2 ) L'écoulement turbulent, s o u v e n t appelé tourbillonnaire ; m a i s le sens précis attaché par les mathématiciens a u m o t « tour- billon » doit, à notre avis, faire a b a n d o n n e r cette dernière déno- mination, car le régime d e Poiseuille par e x e m p l e est caractérisé par u n e valeur nouvelle d u secteur tourbillon. A plus forte raison doit-on renoncer à la qualification d' « hydraulique » d o n n é e a u régime turbulent par certains auteurs ; le m o i n d r e défaut d e cette dernière appellation est son m a n q u e d e pré- cision. Peut-être d'ailleurs est-ce justement d a n s ce défaut q u e l'on doit rechercher les raisons' d u succès remporté par la qualification.

N o u s allons étudier les d e u x m o d e s d'écoulement, en nous bornant a u x t u y a u x cylindriques.

1) É c o u l e m e n t laminaire.

D a n s l'écoulement laminaire, les diverses couches d e liquide glissent l'une sur l'autre sans se mélanger, ce qui revient à dire q u e les c o m p o s a n t e s des vitesses normales à la direction géné- rale d u m o u v e m e n t sont faibles vis-à-vis des composantes tan- gentielles. D a n s u n tube cylindrique, ces couches sont limitées par des surfaces cylindriques.

L e premier qui ait étudié ce m o u v e m e n t est Poisseuille : il avait trouvé q u e la perte d e charge est proportionnelle à la vitesse d u fluide ; d e façon précise la relation d e Poisseuille peut prendre la f o r m e

A f t = 3 2 -vS (5)

g D * qui, rapprochée d e la relation

m , i^L ^W ²

M = = K D ' 2 l d o n n e

l

= 64

P o u r vérifier l'exactitude d e la loi d e Poiseuille, nous por- W D

terons e n abscisses x^ = log — — et e n ordonnées y{ = log «, ;

d a n s ce s y t è m e d e coordonnées la relation (6) se transforme en y{ = log 64 — log xi

x{+yi = 1,8062 (7)

L'équation (7) représente u n e droite perpendiculaire à la bissectrice intérieure d e l'angle x, o, y. O r l'expérience montre q u e

W D

1) T a n t q u e — — est inférieur à 4.000, o n obtient précisé- m e n t la droite d o n t (7) esi l'équation q u s l'on voit en régime laminaire.

2) L o r s q u e — devient supérieur à 4000, la courbe repré- sentative d e A « décolle » tangentiellement d e la droile de Poiseuille. Elle devient concave vers le haut. C e dernier point, c o n n u a v a n t la guerre, a été m i s hors d e doute d a n s u n travail récent d e Schiller (Zeitsch. fur angewandte Math, und Méchanik., d é c e m b r e 1921) sur lequel n o u s aurons à revenir. Il v a sans dire q u e n o u s supposons toujours être e n r é g i m e laminaire, ce qui se reconnaît à ce q u e les jets sortant des appareils sont transparents et réguliers.

3) L o r s q u e —-— devient supérieur à u n e certaine valeur que n o u s aurons à préciser, b r u s q u e m e n t la perte d e charge aug- m e n t e , les jets liquides se troublent, n o u s t o m b o n s dans le ré- g i m e turbulent.

2) R é g i m e turbulent.

D a n s le régime turbulent, o n n'a plus d e couches glissant l'une sur l'autre sans se m é l a n g e r ; il existe a u contraire des composantes d e la vitesse perpendiculaires à la direction d u m o u v e m e n t principal ; e n u n point, m ê m e e n régime p e r m a n e n t , la vitesse varie continuellement e n direction et valeur, les jets liquides sont troubles. U n e fort jolie expérience, d u e à Reynolds, met e n évidence ces caractères : si o n fait arriver d a n s l'axe d u tuyau u n filet liquide coloré, ce filet se conserve d a n s l'écoulement laminaire sur u n très long parcours, sans se m é l a n g e r a u restant d u liquide ; a u contraire si l'écoulement devient turbulent, le filet se tortille et disparaît e n très p e u d e t e m p s d a n s la masse qui se trouve entièrement colorée.

L a fonction A a été étudiée p o u r les t u y a u x lisses et ru- g u e u x . P o u r les premiers, o n p e u t la représenter soit par la for- m u l e d e Blasius,

0,3164 y v

établie pour l'eau pour des valeurs de W D soit par la formule d ' O m b e c k

, 0,242 0,242 allant jusqu'à

W D ⁱ W D ^0,224

(8) 10°,

(9)

Etablie par O m b e c k (Thèse D a r m s tadt, 1913) p o u r l'air avec des valeurs d e W allant d e 2 à 240 m : sec, cette formule a été ré- c e m m e n t étendue à la v a p e u r d'eau d a n s les t r a v a u x effectués p a r la m a i s o n B r o w n - B o v e r i (Revue BBC, m a r s 1922 (1). O n

W D (6)

(1) J e n e partage p a s c o m p l è t e m e n t l'opinion des auteurs qui estiment q u e la vérification n e se fait qu'à 3,5 % . Si, en effet, on élimine u n e expérience qui d o n n e u n écart d e 2 0 % , la loi se trouve vérifiée à 1 % , et il suffirait d'admettre p o u r la constante d ' O m b e c k la valeur 0,240 p o u r avoir u n e vérification parfaite.

(3)

vérifiera aisément q u e les formules d e Blasius et d ' O m b e c k coïncident avec toute l'approximation désirable (5 % environ) dans les limites o ù la première est valable. D a n s notre repré- sentation, la formule d e Blasins et celle d ' O m b e c k d o n n e n t des

1 1 droites d e pentes — - et —

O n peut constater aussi q u e , à u n facteur près, la formule d e Blasius est celle d e F l a m a n t . O n a en effet d a n s le système C. G. S

Ah W 2 1

L — A X 2 Î / > < D

— o »

^{3 1 6 4}

^ . L

— 2 X 9 8 1 X j / W D X D _ 0^3164^/0^016 X- 0 000051 X 1

2 X 981 X — U'U U U U J 1 x y D°

Or si n o u s e x p r i m o n s W et D e n mètres, a u lieu d e centimètres, W = 1 0 0 W t

D = = 1 0 0 D{

c'est la formule (3) d e F l a m a n t , o ù l'on a remplacé le coefficien 0,00092 par 0,00051. Si o n tient c o m p t e d e ce q u e la formule d e Blasins a trait à des t u y a u x lisses (cuivre, laiton, p l o m b et verre), alors q u e la formule d e F l a m a n t se rapporte à des t u y a u x toujours plus o u m o i n s chargés d e dépôts, avec d e n o m b r e u x joints, avec des têtes d e rivets, il n'y a p a s lieu d e s'étonner d e la dif- férence d u coefficient. Q u a n d o n aura des surfaces régulières (ajutages d e Pelton, distribuleurs, etc.) il est probable q u e l'on devra appliquer la formule d e Blasius o u celle d ' O m b e c k .

D a n s le cas des t u y a u x r u g u e u x , il est fort difficile d'indiquer des formules précises ; il faudrait tenir c o m p t e d e la rugosité définie p a r e x e m p l e c o m m e le rapport d e la hauteur m o y e n n e h des aspérités a u diamètre D ; seules des formules empiriques peuvent d a n s c h a q u e cas particulier bien représenter les expé- riences ; il convient toutefois d e signaler q u e d a n s b e a u c o u p de cas, o n p e u t représenter X p a r u n e formule d u genre d e celle d'Ombeck.

•k = —?L= (io)

W D

x atteignant parfois, p o u r des t u y a u x très r u g u e u x , la valeur 8 H semblerait résulter d e la formule (10) q u e p o u r des valeurs suffisantes d e , X tendrait vers 0 ; toutefois c o m m e il n'est

W D ,^t ,^w

pratiquement possible d'augmenter — q u e n a u g m entant W 2 _ i

les pertes proportionnelles à W * conserveraient toujours

«ne valeur finie. D'ailleurs, il n e faut jamais oublier q u e d e telles formules empiriques n e valent strictement q u e d a n s l'intervalle où elles ont été établies : la meilleure preuve e n est d o n n é e par ''écoulement laminaire, o ù la proportionnalité d e la perte d e charge à la vitesse, l o n g t e m p s a d m i s e c o m m e u n e caracté- ristique d e cet écoulement, n e peut être considérée c o m m e réa-

W D

"sée q u e p o u r les valeurs d e inférieures à 4000.

3 ) P a s s a g e d u r é g i m e laminaire a u r é g i m e turbulent

N o u s a v o n s dit plus h a u t q u e tant q u e le n o m b r e d e R e y n o l d s était inférieur à 2000, l'écoulement s'effectuait toujours sous la f o r m e laminaire, d e façon précise d a n s le régime d e Poiseuille.

Si a u contraire — — est plus grand q u e 2 0 0 0 , o n peut avoir soit l'écoulement laminaire, soit l'écoulement turbulent, suivant les conditions d e l'expérience. R e y n o l d s avait m ê m e cru pouvoir

W D

affirmer q u e lorsque —y- est supérieur à 6000, o n obtient tou- jours l'écoulement turbulent (1). M a i s diverses expériences, a n - térieures à 1914, avaient porté cette limite à 10.000, puis à plus d e 40.000 (2).

Il est particulièrement intéressant d e noter q u e cette dernière valeur avait été obtenue sur l'appareil m ê m e d e Reynolds. L e s travaux d e Schiller, q u e n o u s allons m a i n t e n a n t résumer, jet- tent u n jour remarquable sur la question.

L'appareil utilisé par Schiller c o m p o r t e essentiellement (fig. 1) u n récipient A m u n i à sa partie inférieure d'un ajutage B se prolongeant par u n tube horizontal bien cylindrique B B ' . S u r ce t u b e sont fixés d e u x m a n o m è t r e s C C , D D ' , d e la lecture des- quels o n déduira la perte d e charge. D e minutieuses précautions sont prises p o u r q u e la jonction des m a n o m è t r e s avec le tube B B ' n'occasionne p a s d e perturbations d a n s le régime des vitesses en ce point, ce qui risquerait d e fausser les mesures.

E n face d e l'ajutage et mobile suivant le prolongement d e l'axe d u tube, est u n e plaque P, d o n t la présence a é v i d e m m e n t p o u r effet d e troubler le régime des vitesses d e l'eau autour d'elle, et, p a r voie d e conséquence, d a n s la région d e B . Il est évident q u e plus la plaque sera près d e B , plus la perturbation apportée a u x vitesses d a n s le tube B B ' sera grande, plus o n aura d e chances d e réaliser le régime turbulent.

Traçons, p o u r u n e position d o n n é e d e la plaque, la courbe W D

d o n n a n t log X e n fonction d e log : o n trouve q u e W D

1) Si —y- est inférieur à 2320, o n obtient toujours le régime de Poiseuille.

W D

2) Si — est supérieur à 2320, et si la perturbation à l'ajutage est grande, (c'est-à-dire si la plaque P est près d e l'ajutage), à peine a-t-on dépassé la valeur 2320, q u e la perte d e charge

(1) C o m m e v est d e l'ordre de 0,01 cm-

sec on retrouve la f a m e u s e règle : L'écoulement laminaire n'est possible que si W D est inférieur à 60, l'unité de longueur étant le cm ; n o u s allons voir q u e cette règle n'a pas de f o n d e m e n t expérimental.

(2) Il n'existe à m a connaissance aucune expérience o ù ce chiffre ait été dépassé d e façon certaine en régime laminaire.

(4)

a u g m e n t e brusquement et d o n n e pour 1 u n e nouvelle valeur correspondant à la relation d e Blasius.

X 0,3162 W D

c'est ce qui est représenté sur la fig. 2 par les croix.

7°$- A

3) Si o n éloigne la plaque P d e l'ajutage, d e façon à diminuer la perturbation apportée a u régime des vitesses d a n s le tube,

W D

o n constate q u e la vitesse réduite — — p e u t dépasser notable- m e n t la valeur 2320, l'écoulement restant laminaire. A u n certain m o m e n t , la perte d e charge a u g m e n t e et vient se fixer brusque-

W D

m e n t à la valeur d e Blasius. L a valeur d e —-— p o u r laquelle se produit ce c h a n g e m e n t est constante p o u r u n e position déter- m i n é e d e la plaque P sous u n e charge d o n n é e ; elle est la m ê m e q u a n d o n opère par valeurs décroissantes d e la vitesse W au lieu d'opérer p a r valeurs croissantes ; enfin elle est d'autant plus grande q u e sa perturbation initiale est plus faible.

C'est ce q u e représente sur la fig. 2 les points et les triangles 4) Les expériences d e Schiller ont été poussées jusqu'à des v a -

W D

leurs d e = 1 2 0 0 0 ; jusqu'à ces valeurs o n peut, en prenant toutes les précautions pour éviter des perturbations, obtenir à volonté le régime laminaire ; si m ê m e o n prend suffisamment de précautions pour éviter les perturbations des vitesses dans la vase, le régime turbulent n'est pas stable dans le t u y a u B B ' ,

W D

c'est-à-dire qu'une très faible diminution d e produira le régime laminaire. O n pourrait d o n c espérer obtenir ce régime a u x

W D

très grandes valeurs d e . C'est d ailleurs u n e telle conclusion q u e l'on doit tirer de la r e m a r q u e faite par M . E y d o u x (1) sur les jets des roues Pelton qui « p ésentent u n e f o r m e lisse et régulière, sans a u c u n e ressemblance a v e c les jets d u régime hydraulique ».

W D

O r dans ces jets, il arrive q u e —-- dépasse 1 06. Il n'y aurait donc , ^W ^D

pas d e limite supérieure a u x valeurs d e — y - convenant a u ré- g i m e laminaire.

U n e observation s'impose à cet égard : O n voit sur la fig. 2 q u e X décroit m o i n s vite q u e n e le veut la loi d e Poiseuille ; la perle de charge augmente donc plus vite que la première puis- sance de la vitesse, même dans le régime laminaire ; la figure m o n t r e

qu'il n e peut p o u r l'instant être question d a n s ce régime d'une loi d e la f o r m e

Ah

— = biⁿ

qui se traduirait sur le d i a g r a m m e p a r u n e droite.

Il se pourrait d'ailleurs qu'à ces grandes vitesses, la variation d e X fût, d a n s l'écoulement parallèle, d e plus e n plus lente, et q u e la perte d e charge se trouvât ainsi rejoindre les valeurs d e l'écoulement turbulent. Il serait intéressant d e voir entre- prendre ces recherches, p a r u n laboratoire parfaitement outillé et disposant des puissances nécessaires.

5) T o u t e s les expériences précédentes se rapportent à des m e s u r e s faites sur des tubes assez longs, les m a n o m è t r e s étant placés à une' distance suffisante d e l'ajutage B (supérieure à 5 0 fois le diamètre d u tube). D e cette façon u n e perturbation accidentelle a tout le t e m p s d e s'amortir o u d e s'amplifier ; mais si les m a n o m è t r e s sont placés tout près d e l'ajutage, u n e perturbation accidentelle fait sentir ses effets et d'autant plus qu'elle est d'origine plus récente, e n d'autres t e r m e s d'autant plus que la vitesse d'écoulement est plus g r a n d e : c'est ce q u e m o n t r e la fig. 3, qui contient d e précieux enseignements sur les conditions auxquelles doivent satisfaire les expériences d e ce genre. Faute d'avoir réalisé ces conditions, u n e s o m m e considérable de tra- v a u x se trouve a b s o l u m e n t inutilisable. O n u des nombres, sans plus.

A _ X rai te </e 3/<a&uiS B—Xlrorte */e Po/'seuiJIe

C—Tféststance Tecotikment m&nome ère ftr<£s c/e / oric/ine/

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(1) Hydr. Générale et Appliquée (1921), p. 15.

Fig. 3.

C O N C L U S I O N S

L'objet d e cet article était d e r é s u m e r l'état actuel de nos connaissances sur l'écoulement des fluides :

1) Il y a d e u x régimes d'écoulement, et rien q u e deux, connues d'ailleurs d a n s leurs caractères g é n é r a u x depuis longtemps.

2) L e s d e u x régimes sont, a u m o i n s d a n s les t u y a u x lisses, une W D , fonction d e la vitesse réduite . Classique p o u r 1 écoulement

de Poiseuille, ce point paraît m a i n t e n a n t établi p o u r le régime turbulent, puisque la formule d ' O m b e c k (équivalente pour l'eau liquide à celle d e Blasius) se trouve représenter les phénomènes

W D „ 4 p o u r l'air, l'eau et la v a p e u r d'eau p o u r des valeurs d e allant jusqu'à 5 x 1 0e et des valeurs d e W dépassant 1200 m : sec.

3) L e passage d'un régime à l'autre, q u a n d o n se trouve dans des conditions expérimentales bien définies, est aussi u n e fonction

W D

d e . C'est précisément la difficulté d e réaliser ces conditions

(5)

expérimentales d e façon précise et constante qui avait m a s q u é les p h é n o m è n e s . U n e x e m p l e classique est d o n n é par la résistance des solides i m m e r g é s d a n s l'air à l'écoulement d e l'air : O n a longtemps cru q u e cette résistance avait u n e valeur assez forte, parce q u e p o u r obtenir des filets parallèles, o n faisait préalable- ment passer l'air à travers u n e grille, laquelle provoquait u n régime tourbillonnaire. O r les pylônes des lignes d e distribution sont calculés e n partant d e cette valeur vraisemblablement exagérée d e la résistance. L a recherche précise intéresserait donc particulièrement les électriciens, et tous ceux qui s'occupent de houille blanche.

Or, d'une façon générale, foutes ces recherches sur les fluides

ne sont possibles qu'avec u n outillage puissant ( U n jet d e 1 0 c m de diamètre, a n i m é d'une vitesse d e 8 0 m : sec

W D n - — = 6,4 X 108

exige u n e puissance d e plus d e 2 0 0 0 c h e v a u x ) . Elles n e p e u v e n t d o n c être poursuivies qu'en usine. M a i s elles réclament aussi u n e connaissance parfaite des travaux antérieurs sur la question : Il n e s'agit pas d'avoir des n o m b r e s , il faut pouvoir les interpré- ter; il n e faut pas n o n plus e r c o m m e n c e r les expériences déjà faites.

C'est d o n c par u n e collaboration incessante d u laboratoire et d e l'usine q u e les hydrauliciens pourront atteindre les hauts rende- m e n t s auxquels, p a r la m ê m e collaboration, sont arrivés les constructeurs de matériel électrique.

Débit des Déversoirs à contraction latérale.

(Expériences de M . H É G L Y )

T o u s les hydrauliciens d e langue française connaissent la formule de B a z i n p o u r l'évaluation d u débit qui passe sur u n déver- soir en m i n c e paroi, et sans contraction latérale :

Q = \xinlh [/ 2 gh

dans laquelle \j. = 0,405 - ) —

ei m

=

¹

+ °'

⁵⁵

{ h h j

h étant la charge sur ce déversoir d o n t le seuil d e largeur / est à u n e hauteur p au-dessus d u fond d u canal a u travers d u - quel il est établi.

Mais cette formule, qui p e r m e t d'évaluer le débit avec précision lorsq'u o n s'entoure d e toutes les précautions nécessaires, n'est rigoureusement applicable q u e lorsque le déversoir est bien sans contractiou latérale, et avec u n e n a p p e libre, c'est-à-dire avec admission d e la pression atmosphérique sous la n a p p e . P o u r q u e cette double condition soit remplie, il faut, soit m é n a g e r u n élar- gissement brusque d u canal a u d é b o u c h é d u déversoir, soit créer un rétrécissement artificiel d u canal i m m é d i a t e m e n t à l'avant du dit déversoir.

Pour se dispenser d e cette sujétion, o n se contente souvent de donner a u déversoir u n e largeur u n p e u inférieure à celle d u canal. Il se produit alors u n e contraction latérale sur c h a c u n des côtés, ce qui a p o u r effet d e diminuer clans u n e certaine m e s u r e la section d'écoulement. P o u r e n tenir c o m p t e , il faut.modifier quelque p e u la formule Bazin. P a r m i les divers m o d e s d e cor- rection jusqu'ici préconisés, l'un des plus f r é q u e m m e n t employés consiste à remplacer, c o m m e d a n s la formule américaine d e Francis, la largeur / réelle d u déversoir par u n e largeur fictive

l~~h, soit l —- 0,2 h d a n s le cas ordinaire, n étant le n o m b r e

des contractions.

M . H É G L Y , aujourd'hui ingénieur en chef des P o n t s et Chaus- sées, qui fut, a u d é b u t d e sa carrière, le collaborateur d e Bazin lorsque cet é m i n e n t hydraulicien procédait à ses expériences sur la rigole d u canal d e B o u r g o g n e , près d e Dijon, profitant d e

l'installation d e déversoirs d e jauge sur les rigoles d'alimentation d u canal d e la M a r n e à la Saône, a continué les expériences d e Bazin, e n les étendant a u cas d u déversoir à contraction latérale- Ces expériences furent exécutées sur la rigole d u M o u l i n - R o u g e , près d e Langres, et M . H é g l y e n a d o n n é u n c o m p t e r e n d u détaillé d a n s u n m é m o i r e inséré d a n s le t o m e V I ( n o v e m b r e - d é c e m b r e ) des Annales des Ponts et Chaussées, d e 1921.

L e procédé d'expérimentation adopté fut celui-là m ê m e dont se servit Bazin. N o u s rappellerons qu'il consiste à faire passer d a n s la rigole d'expérience u n certain débit (dont il n'est pas.

nécessaire d'ailleurs d e connaître a priori la valeur) et à noter e n m ê m e t e m p s , lorsque le régime uniforme est établi, les charges sur d e u x déversoirs m o n t é s en t a n d e m à la suite l'un de l'autre.

L ' u n d e ces déversoirs, préalablement taré, de manière à ce q u e son coefficient d e débit soit e x a c t e m e n t c o n n u , sert d e t é m o i n tandis q u e l'autre déversoir fonctionne c o m m e appareil à étudier"

L e s déversoirs soumis à l'expérience d a n s la rigole d u Moulin.

R o u g e , d o n t la largeur avait été a m e n é e à 2 m . sur u n e longueur de 1 0 m . , furent disposés d e façon q u e leur milieu correspondît e x a c t e m e n t avec celui d e la rigole d e manière à ce q u e l'effet d e contraction latérale fut le m ê m e des d e u x côtés. Ils étaient formés d'un p a n n e a u de bois s u r m o n t é d'une plaque e n tôle d'acier d a n s laquelle u n e ouverture rectangulaire fut m é n a g é e . L a m i n c e paroi était réalisée par u n biseautage des bords d e l'ouverture d u côté aval d e la plaque. L a largeur l d e l'échancrure d o n n a n t passage à la l a m e déversante fut successivement d e 1 m . 8 0 , d e 1 m. 6 0 , d e 1 m . 20, d e 0 m . 8 0 et d e 0 m . 4 0 . L a hauteur d e la base d e l'échancrure au-dessus d u fond d e la rigole fut d e 0 m . 8 1 4 d a n s u n e moitié des expériences, et d e 0 m . 4 1 2 d a n s l'autre moitié.

L ' e x a m e n des surfaces d e la l a m e déversante a m o n t r é q u e la surface supérieure n'a plus la m ê m e régularité q u e celle des n a p p e s sans contraction latérale. D e u x sillons apparaissent a u x extrémités, et des stries prennent naissance e n a m o n t d e c h a q u e bord vertical p o u r aller se prolonger e n aval. P o u r ce qui est d e la surface inférieure, elle paraît aussi nette q u e celle des veines sans contraction latérale, et le profil e n long d e cette surface in- férieure n e paraît présenter a u c u n e différence avec celui qu'a relevé Bazin sur les veines d e ce genre. L a m ê m e régularité a p p a - raît sur les faces latérales d e la veine contractée.