3 1 6 LA H O U I L L E B L A N C H E N ° SPÉCIAL A / 1 9 5 7
Quelques particularités sur les variations de pression dans le clapotis
Some remarks on pressure variations in standing waves
PAR
K. BOUYSSOTT E T L. DOUBLET
D U L A B O R A T O I R E D A U P H I N O I S D ' H Y D R A U L I Q U E ( S O G R E A H )
Dans son remarquable traité « Mouvements ondulatoires de la mer», publié en 1 9 4 4 dans les Annales des Ponts & Chaussées, M . M I C H E
a établi une théorie de la houle et du clapotis satisfaisant complètement au deuxième ordre d'approximation aux équations de l'hydrody- namique.
En ce qui concerne plus particulièrement les fluctuations de pression dues au clapotis total, Af. Miche a mis en évidence l'influence prépon- dérante des termes du deuxième ordre dans plusieurs cas.
Le présent mémoire rappelle ces particularités curieuses et montre leur confirmation an cours de plusieurs expériences effectuées au Labora- toire Dauphinois d'Hydraulique de ta SO.GR.E.A.H.
ïn lus noieworthy treatise " Wave motions of the sea *', published en 1 9 4 4 in the " Annales des Ponts et Chaussées M . M I C H E puis forward a theory for waves and standing waves wich completely satisfies the second order of approximation of hydrodynamic équations.
More particularly with regard to pressure fluctuations due to a total standing wave,
M . M I C H E lias shown the preponderent influence
of terms of the second order in many cases.
The présent article recalls thèse strange phenomena and shown how ihey have been confirmed during many experiments carried ont at the Laboratoire Dauphinois d'Hydrau- lique of the SO.GR.E.A.H.
A V A N T - P R O P O S
D a n s s o n r e m a r q u a b l e a r t i c l e « M o u v e m e n t s o n d u l a t o i r e s d e l a m e r » p a r u d a n s les Annales des Ponts et Chaussées e n 1944, M. M I C H E a é t a b l i les é q u a t i o n s d u c l a p o t i s i r r o t a t i o n n e l s a t i s f a i s a n t c o m p l è t e m e n t a u d e u x i è m e o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n a u x é q u a t i o n s d e l ' h y d r o d y n a - m i q u e .
L a loi d o n n a n t les v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n en f o n c t i o n d u t e m p s fait a p p a r a î t r e q u e l q u e s p a r - t i c u l a r i t é s s o u l i g n é e s p a r M. M I C H E , e n p a r t i - c u l i e r les s u i v a n t e s :
— E n p r o f o n d e u r infinie, u n e f l u c t u a t i o n de p r e s s i o n a y a n t u n e f r é q u e n c e d o u b l e d e celle d e l a h o u l e i n c i d e n t e ;
— D a n s p r e s q u e t o u s les c a s , u n e d é p r e s s i o n m a x i m u m s u p é r i e u r e e n v a l e u r a b s o l u e à la s u r p r e s s i o n m a x i m u m .
M. M I C H E a i n s i s t é s u r ces p a r t i c u l a r i t é s ; il a m i s q u e l q u e f o i s l ' a c c e n t s u r les l i m i t e s p o s s i - b l e s d e v a l i d i t é d ç s e s f o r r n u l e s e t e n f i n il a, i n -
d i q u é q u ' i l s e r a i t s a n s d o u t e a i s é d e vérifier e n l a b o r a t o i r e c e r t a i n e s d é d u c t i o n s .
L ' o b j e t de c e t t e c o m m u n i c a t i o n e s t d e p r é s e n - ter les r é s u l t a t s o b t e n u s a u L a b o r a t o i r e D a u - p h i n o i s d ' H y d r a u l i q u e . N o u s a v o n s e u l ' o c c a - s i o n d e f a i r e d e s e n r e g i s t r e m e n t s d e l a p r e s s i o n d u e a u c l a p o t i s , a u c o u r s d e d i v e r s e s é t u d e s ex- p é r i m e n t a l e s à d e u x o u t r o i s d i m e n s i o n s , soit p o u r le c o m p t e d u S e r v i c e d ' E t u d e s p o u r l'Uti- l i s a t i o n d e s M a r é e s d e l ' E l e c t r i c i t é d e F r a n c e , soit p o u r l a M a r i n e N a t i o n a l e , m a i s n o u s n o u s l i m i t e r o n s ici à q u e l q u e s r é s u l t a t s - t y p e s o b t e - n u s à d e u x d i m e n s i o n s , ce q u i p e r m e t u n e c o m - p a r a i s o n p l u s d i r e c t e a v e c la t h é o r i e .
I n s t a l l a t i o n d ' e s s a i s
L ' i n s t a l l a t i o n d ' e s s a i s q u e n o u s a v o n s u t i l i s é e est r e p r é s e n t é e s u r l a p l a n c h e 1.
Cette i n s t a l l a t i o n a été s p é c i a l e m e n t a m é n a - gée p a r le L a b o r a t o i r e p o u r l ' é t u d e p h y s i q u e de la h o u l e , E l l e a f a i t l ' o b j e t d e p l u s i e u r s d e s c r i p -
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957008
N° SPÉCIAL A/1957 R. BOUYSSON ET DOUBLET 317
F i o , 3 . — I n s t a l l a t i o n e x p é r i m e n t a l e .
l i o n s d a n s d i v e r s e s p u b l i c a t i o n s . M . W A L L E T , n o t a m m e n t , e n a p r é s e n t é u n e d e s c r i p t i o n d é - t a i l l é e d a n s u n e c o m m u n i c a t i o n à la S.H.F. en 1951.
N o u s r a p p e l l e r o n s s i m p l e m e n t q u e le c a n a l d ' e s s a i s a u n e l a r g e u r d e 35 c m et u n e l o n g u e u r d e 14 m . Il e s t p r é c é d é d ' u n c o n v e r g e n t de 11 m d e l o n g u e u r q u i p e r m e t l a r é a l i s a t i o n e n r é g i m e s t a b l e d e h o u l e s e t d e c l a p o t i s a s s e z c a m b r é s . L ' a p p a r e i l à v a g u e s p e r m e t é v e n t u e l l e m e n t de r é a l i s e r d e s t r a i n s d e h o u l e s p a r f l u c t u a t i o n de la f r é q u e n c e ou p a r d e s v a r i a t i o n s d e l ' a m p l i - t u d e d u b a t t e u r .
D a n s le c a s p a r t i c u l i e r d e s e s s a i s q u i s o n t p r é s e n t é s ici» d i v e r s c l a p o t i s r é g u l i e r s o n t été p r o d u i t s d e v a n t u n e c l o i s o n v e r t i c a l e s i t u é e d a n s la p a r t i e v i t r é e d u c a n a l . L a h a u t e u r d ' e a u a v a r i é e n t r e 20 e t 4 0 c m , la p é r i o d e e n t r e 0,6 s et 1,2 s et l ' a m p l i t u d e d e l a h o u l e i n c i d e n t e e n - t r e 4 et 8 c m . N o u s a v o n s e n r e g i s t r é les fluctua- tions d e la p r e s s i o n d u e a u c l a p o t i s t o t a l e n u n p o i n t fixe s i t u é à 5 c m e n v i r o n a u - d e s s u s d u fond d u c a n a l .
A p p a r e i l e n r e g i s t r e u r d e l a p r e s s i o n L a p l a n c h e n ° 2 d o n n e u n e v u e d u m i c r o m a -
F i g . 2. —- A p p a r e i l e n r e g i s t r e u r p o u r l a m e s u r e d e s p r e s s i o n s :
1. B l o c é l e c t r o n i q u e , 2. O s c i l l o g r a p h e c a t h o d i q u e , 3. M i c r o m a n o m è t r e .
n o m è t r e à g l i s s e m e n t d e p o t e n t i e l m i s a u p o i n t p a r M . B O U D A N p o u r ce g e n r e d e m e s u r e s , q u i d e m a n d e n t u n e g r a n d e p r é c i s i o n .
L e c a p t e u r p r é s e n t e e x t é r i e u r e m e n t u n e m e m - b r a n e q u i p e u t ê t r e s i t u é e d a n s le p l a n m ê m e de la p a r o i v e r t i c a l e . S o u s l'effet d e s v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n , c e t t e m e m b r a n e s e d é p l a c e d e v a n t u n e é l e c t r o d e d a n s u n c h a m p é l e c t r i q u e c o n s - t a n t , ce q u i d o n n e l i e u à d e s v a r i a t i o n s d e p o - t e n t i e l e n t r e l a m e m b r a n e e t l ' é l e c t r o d e . Ces v a r i a t i o n s de p o t e n t i e l s o n t t r a n s m i s e s a p r è s a m p l i f i c a t i o n à u n o s c i l l o g r a p h e c a t h o d i q u e . Il suffit d e p r e n d r e d e s p h o t o g r a p h i e s d u s p o t q u i se d é p l a c e p a r b a l a y a g e s u r l ' é c r a n d e l ' o s c i l l o - g r a p h e p o u r a v o i r l a c o u r b e d e v a r i a t i o n d e la p r e s s i o n a u c a p t e u r . B i e n e n t e n d u , l ' é c h e l l e d e c e t t e c o u r b e e s t d é t e r m i n é e p a r u n é t a l o n n a g e p r é a l a b l e e n f o n c t i o n d e s c a r a c t é r i s t i q u e s d u c l a - p o t i s r é a l i s é .
P r i n c i p a l e s c o u r s e s t h é o r i q u e s d e v a r i a t i o n d e p r e s s i o n d a n s u n c l a p o t i s r é g u l i e r D a n s c e t t e p a r t i e , n o u s n ' e n t r e r o n s p a s d a n s le d é t a i l d e s c a l c u l s q u i o n t é t é effectués p o u r p e r m e t t r e la c o m p a r a i s o n d i r e c t e d e l a t h é o r i e e t d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x . Ces c a l c u l s s o n t d o n n é s e n a n n e x e à la fin d u t e x t e . N o u s s i g n a - l e r o n s s i m p l e m e n t ici, p o u r n e p a s a l o u r d i r cet e x p o s é , l a m é t h o d e e m p l o y é e d a n s c h a q u e c a s p a r t i c u l i e r .
N o u s r a p p e l o n s d ' a b o r d q u e la f o r m u l e g é n é - r a l e , q u i d o n n e , p o u r u n e p r o f o n d e u r finie c o n s - t a n t e , les v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n d a n s le c l a p o t i s t o t a l a u d e u x i è m e o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n , a é t é é t a b l i e en v a r i a b l e s d e L a g r a n g e p a r M . M I C H E e t p u b l i é e d a n s les Annales des Ponts et Chaus- sées d e 1944. L a f o r m u l e é q u i v a l e n t e e n v a r i a - bles d ' E u ï e r a é t é d o n n é e p a r M . B I E S E L d a n s la Houille Blanche d e m a i - j u i n 1 9 5 2 . C'est c e t t e d e r n i è r e f o r m e q u e n o u s a v o n s u t i l i s é e p u i s q u e n o u s d é s i r i o n s c o n n a î t r e les v a r i a t i o n s d e l a p r e s s i o n e n u n p o i n t fixe d e la p a r o i v e r t i c a l e et c o m p a r e r c e s v a r i a t i o n s à celles q u i s o n t c a p t é e s p a r u n e p r i s e d e p r e s s i o n p l a c é e a u m ê m e p o i n t . N o u s c o n s i d é r e r o n s ces v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n p a r r a p p o r t à l a p r e s s i o n s t a t i q u e .
A p a r t i r d e la f o r m u l e g é n é r a l e d e v a r i a t i o n de la p r e s s i o n p e n d a n t u n e p é r i o d e T d u m o u - v e m e n t , q u i se r é d u i t à u n e loi s i n u s o ï d a l e a u p r e m i e r o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n , o n c a l c u l e h a - b i t u e l l e m e n t le m a x i m u m ; p o u r t = T / 4 e t le m i n i m u m p o u r t — 3 T / 4 . L ' e x p r e s s i o n o b t e - n u e c o m p r e n d u n t e r m e d u p r e m i e r o r d r e
2 a [ c h m (h — r / ) ] / c h mh e t des! t e r m e s d u d e u x i è m e o r d r e , c ' e s t - à - d i r e f a i s a n t i n t e r v e n i r le c a r r e d e l ' a m p l i t u d e .
L e t e r m e d u p r e m i e r o r d r e e s t h a b i t u e l l e m e n t le s e u l u t i l i s é p o u r c a l c u l e r l ' a m o r t i s s e m e n t d e l a p r e s s i o n d u e a u c l a p o t i s à d i v e r s e s p r o f o n -
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d e u r s y. L e t e r m e d u d e u x i è m e o r d r e d o n n e , p a r r a p p o r t à la p r e s s i o n s t a t i q u e , le d é c a l a g e d e la m o y e n n e d e s p r e s s i o n s r e l e v é e s p o u r l a c r ê t e et le c r e u x . C'est e n q u e l q u e s o r t e l ' é q u i v a l e n t d e la « s u r é l é v a t i o n d u n i v e a u m o y e n » p o u r la s u r f a c e l i b r e .
N o u s a l l o n s e x a m i n e r p l u s i e u r s c a s t y p i q u e s e n ce q u i c o n c e r n e le d é c a l a g e d e c e t t e p r e s - s i o n m é d i a n e p a r r a p p o r t à l a p r e s s i o n s t a t i - q u e e t l ' a l l u r e d e l a v a r i a t i o n c o m p l è t e de la p r e s s i o n p e n d a n t u n e p é r i o d e .
C o m m e n ç o n s p a r les r é s u l t a t s t h é o r i q u e s p r é - s e n t é s s u r l a p l a n c h e 3 . N o u s v e r r o n s e n s u i t e les
P P
F I G . 3 . — C l a p o t i s r é g u l i e r . C o u r b e s t h é o r i q u e s p(t).
r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x c o r r e s p o n d a n t a u x m ê - m e s c l a p o t i s . N o u s c a r a c t é r i s e r o n s ces c l a p o t i s p a r la c a m b r u r e 2 a / L et la p r o f o n d e u r r e l a t i v e h/L d e l a h o u l e i n c i d e n t e d ' a m p l i t u d e 2 a et d e l o n g u e u r d ' o n d e L p o u r l a p r o f o n d e u r h.
L a p r e m i è r e c o u r b e t h é o r i q u e d e v a r i a t i o n d e la p r e s s i o n e n u n p o i n t d é t e r m i n é d e la p a r o i v e r t i c a l e q u i p r o d u i t le c l a p o t i s a u n e a l l u r e p r e s q u e s i n u s o ï d a l e . L a h o u l e i n c i d e n t e a ici u n e c a m b r u r e 2 a / L = 2,6 % et la p r o f o n d e u r r e l a - t i v e h/L — 0,13. D a n s ce c a s , la s u r p r e s s i o n m a x i m u m o b t e n u e p o u r t = T / 4 e s t s u p é r i e u r e à l a v a l e u r a b s o l u e de la d é p r e s s i o n p o u r t = 3 T / 4 .
C'est l ' i n v e r s e q u i se p r o d u i t s u r la c o u r b e v o i s i n e c o r r e s p o n d a n t a u c l a p o t i s p r o d u i t p a r u n e h o u l e i n c i d e n t e d e 2,8 % d e c a m b r u r e p o u r
u n e p r o f o n d e u r r e l a t i v e h/L d e 0,18. Ceci c o r - r e s p o n d a u c a s le p l u s f r é q u e n t d a n s l a p r a t i - q u e . Il e s t b i e n c o n n u e n effet q u e la s u r p r e s - s i o n m a x i m u m o b t e n u e e n g é n é r a l e n p r o f o n - d e u r p o u r u n c l a p o t i s t o t a l e s t i n f é r i e u r e à la v a l e u r a b s o l u e de la d é p r e s s i o n m a x i m u m . M . M I C H E n o t a m m e n t a s o u l i g n é c e t t e p a r t i c u - l a r i t é et a s u g g é r é q u e c e l a p o u v a i t ê t r e u n e d e s c a u s e s de la c h u t e côté m e r d e c e r t a i n e s j e t é e s v e r t i c a l e s .
Il e s t facile d e c a l c u l e r îa l i m i t e e n t r e les d e u x e x e m p l e s c i - d e s s u s | Pi n a x| > | Pmî n | et
|Pmax! < |Pmin| O n t r o u v e q u e c e t t e l i m i t e se p r o - d u i t l o r s q u e les t e r m e s d u d e u x i è m e o r d r e o n t u n e s o m m e n u l l e d a n s l ' e x p r e s s i o n d u m a x i m u m de v a r i a t i o n d e p r e s s i o n . C e t t e l i m i t e e s t i n d é - p e n d a n t e d e l ' a m p l i t u d e d e l a h o u l e i n c i d e n t e . P o u r u n p o i n t s i t u é a u f o n d , c ' e s t - à - d i r e a u p i e d de îa p a r o i v e r t i c a l e , o n t r o u v e :
|Pmax| ^ |P,mn|
p o u r u n e p r o f o n d e u r r e l a t i v e : - A > 0,132 ou -ïf- < 7>6-
L h C'est p a r e x e m p l e le c a s d e s c l a p o t i s p r o d u i t s p a r d e s h o u l e s de 100 m d e l o n g u e u r d ' o n d e p o u r d e s f o n d s s u p é r i e u r s à 13 m .
P a s s o n s m a i n t e n a n t à u n e a u t r e p a r t i c u l a - r i t é .
L a c o u r b e m é d i a n e de l a p r e m i è r e c o l o n n e d e g a u c h e p r é s e n t e a u v o i s i n a g e de t = T / 4 u n e f o r m e é t a l é e t r è s c a r a c t é r i s t i q u e . L a h o u l e i n c i - d e n t e c o r r e s p o n d a n t e a ici les c a r a c t é r i s t i q u e s s u i v a n t e s : h/h = 0,24 et 2 a / L = 3,55 % .
L a c o u r b e de d r o i t e e s t r e l a t i v e à d e s ca- r a c t é r i s t i q u e s de l a h o u l e i n c i d e n t e a s s e z v o i s i - n e s : h/L = 0,28, 2 a/L = 3,35 % . O n v o i t a p p a r a î t r e u n d é d o u b l e m e n t d u m a x i m u m avec u n m i n i m u m i n t e r m é d i a i r e h t = T / 4 .
Ceci e s t d û e s s e n t i e l l e m e n t à l ' i m p o r t a n c e d e s t e r m e s d u d e u x i è m e o r d r e d a n s la f o r m u l e d o n - n a n t la v a r i a t i o n d e p r e s s i o n en f o n c t i o n d u t e m p s . Il e s t facile d e d é t e r m i n e r l a l i m i t e p o u r l a q u e l l e ce d é d o u b l e m e n t d u m a x i m u m se p r o - d u i t et d e v o i r q u e ceci n e se p r é s e n t e p a s au p r e m i e r o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n .
O n p e u t c a l c u l e r p o u r cela les v a l e u r s d e t p o u r l e s q u e l l e s la c o u r b e p (t) p r é s e n t e u n m a x i - m u m . O n voit q u ' e n d e h o r s d e t = T / 4 il p e u t e x i s t e r d ' a u t r e s i n s t a n t s définis p a r u n e c e r t a i n e v a l e u r de s i n 2 % f / T ; il f a u t s i n 2 % f / T < 1 p o u r q u e ce m a x i m u m e x i s t e e t s e s i t u e e n t r e 0 et T / 4 .
O n p e u t e n c o r e é c r i r e q u ' i l se p r o d u i t à îa l i m i t e , e n t r e îa p r é s e n c e d ' u n m a x i m u m e t d ' u n m i n i m u m , u n m a x i m u m é t a l é à l ' i n s t a n t f = T / 4 , d o n c q u e la d é r i v é e s e c o n d e e s t n u l l e en ce p o i n t et o n o b t i e n t u n r é s u l t a t a n a l o g u e .
N° SPÉCIAL A/1957 R . B O U Y S S O N E T D O U B L E T 3 1 9
Cette l i m i t e a lieu, p a r e x e m p l e , d a n s le c a s d ' u n p o i n t s i t u é a u p i e d d e la p a r o i v e r t i c a l e , p o u r u n c l a p o t i s c o r r e s p o n d a n t à u n e h o u l e i n - c i d e n t e d e 100 m d e l o n g u e u r d ' o n d e , p o u r u n e p r o f o n d e u r d ' e a u d e 20 m e t u n e a m p l i t u d e d e 5,00 m o u b i e n a v e c l a m ê m e l o n g u e u r d ' o n d e p o u r u n e p r o f o n d e u r d e 30 m et u n e a m p l i t u d e de 2,50 m e n v i r o n .
N a t u r e l l e m e n t , ici l ' a m p l i t u d e j o u e un. r ô l e i m p o r t a n t , c o n t r a i r e m e n t à ce q u e n o u s a v o n s vu p o u r la l i m i t e p r é c é d e n t e .
L e s c o u r b e s i n f é r i e u r e s m o n t r e n t l ' i m p o r t a n c e q u e p e u t p r e n d r e e n s u i t e c e t t e « d o u b l e b o s s e » d a n s la p a r t i e p o s i t i v e de l a c o u r b e . P o u r la c o u r b e d e g a u c h e , les c a r a c t é r i s t i q u e s d e la h o u l e i n c i d e n t e s o n t h/L = 0,37, 2 a/L = 7,25 % . P o u r la c o u r b e d e d r o i t e , h/L = 0,48, 2 a/L
= 7,10 % .
Il y a d ' a i l l e u r s u n c a s p a r t i c u l i e r p o u r l e q u e l la v a l e u r d e la v a r i a t i o n de p r e s s i o n p à l ' i n s - t a n t t = T / 4 esti n u l l e et ceci est facile à d é t e r - m i n e r d a n s l a f o r m u l e d o n n a n t l a v a l e u r de
Pm ï l x à T / 4 a u d e u x i è m e o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n .
S u r le f o n d , ceci se p r o d u i t t h é o r i q u e m e n t p o u r le c l a p o t i s c o r r e s p o n d a n t à u n e h o u l e i n c i - d e n t e d e 100 m d e l o n g u e u r d ' o n d e p a r 40 m d e f o n d si c e t t e h o u l e a t t e i n t 5,00 m d ' a m p l i t u d e .
P o u r d e s c l a p o t i s t r è s c a m b r é s et p a r d e s p r o f o n d e u r s r e l a t i v e s t r è s g r a n d e s , o n t e n d e n - s u i t e v e r s u n e s o r t e d e d é d o u b l e m e n t , de l a p é - r i o d e . Ce s o n t les fluctuations d e p r e s s i o n de f r é q u e n c e d o u b l e s i g n a l é e s p a r M . M I C H E q u i a p p a r a i s s e n t . .
Ceci e s t e n c o r e i l l u s t r é p a r l a p l a n c h e n ° 4.
N o u s a v o n s g r o u p é v e r t i c a l e m e n t les c l a p o t i s c o r r e s p o n d a n t à u n e m ê m e c a m b r u r e de h o u l e i n c i d e n t e 7,10 % o u 3,55 % e t h o r i z o n t a l e m e n t
2 O
L
7,*0 % P
A l F
\ 1 1
\ /
- 0 , 4 8 O
F I G . 4
C l a p o t i s r é g u l i e r . — C o m p a r a i s o n d e s c o u r b e s t h é o r i q u e s I n f l u e n c e d e h/h e t d e 2 a/L
c e u x q u i c o r r e s p o n d e n t à u n e m ê m e p r o f o n d e u r r e l a t i v e 0,24 o u 0,48.
A p a r t i r de l a c o u r b e e n h a u t à d r o i t e , le f a i t de d o u b l e r 2 a/L et h/L c o n d u i t p r e s q u e à t i n d é d o u b l e m e n t d e la p é r i o d e ( c o u r b e g a u c h e i n f é - r i e u r e ) . L e s a u t r e s c o u r b e s s o n t d e s c a s i n t e r - m é d i a i r e s .
V o y o n s m a i n t e n a n t ce q u e d o n n e n t l e s e n r e - g i s t r e m e n t s de p r e s s i o n p o u r les m ê m e s c a r a c - t é r i s t i q u e s d e c l a p o t i s .
R é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x
L a p l a n c h e n ° 5 m o n t r e les c o u r b e s e x p é r i m e n - t a l e s c o r r e s p o n d a n t e s . E x a m i n o n s - l e s d ' a b o r d q u a l i t a t i v e m e n t e t r e m a r q u o n s l e u r c o n c o r - d a n c e f r a p p a n t e a v e c les c o u r b e s t h é o r i q u e s .
L a p r e m i è r e c o u r b e a u n e a l l u r e s i n u s o ï d a l e et u n e s u r p r e s s i o n s e n s i b l e m e n t é g a l e à la d é - p r e s s i o n m a x i m u m . S u r la c o u r b e d e d r o i t e , la d é p r e s s i o n m a x i m u m se m o n t r e e n v a l e u r a b s o - l u e s u p é r i e u r e à la s u r p r e s s i o n m a x i m u m .
U n d é d o u b l e m e n t d u m a x i m u m à T / 4 a p p a - r a î t d è s la t r o i s i è m e c o u r b e et s ' a c c e n t u e s u r la q u a t r i è m e .
E n f i n , s u r la c o u r b e d u b a s , u n e d o u b l e b o s s e t r è s c a r a c t é r i s t i q u e a é t é e n r e g i s t r é e . O n a s s i s t e p r e s q u e à u n d é d o u b l e m e n t d e l a p é r i o d e s u r la d e r n i è r e c o u r b e .
S i g n a l o n s e n p a s s a n t q u e les f a i b l e s f l u c t u a - t i o n s de la p r e s s i o n (de l ' o r d r e d e q u e l q u e s m i l - l i m è t r e s ) o n t n é c e s s i t é d a n s ce d e r n i e r c a s l ' e m - ploi d ' u n e s e n s i b i l i t é t r è s p o u s s é e s u r le m i - c r o m a n o m è t r e et ceci a i m p l i q u é l ' e n r e g i s t r e - m e n t s i m u l t a n é d e s t r è s f a i b l e s p e r t u r b a t i o n s p a r a s i t e s q u i s o n t v i s i b l e s s u r l ' e n r e g i s t r e m e n t . U n e é t u d e p l u s d é t a i l l é e d e ces c o u r b e s n o u s a m o n t r é q u e les v a l e u r s r e l e v é e s p o u r l a d é - p r e s s i o n m a x i m u m c o r r e s p o n d a i e n t p r e s q u e e x a c t e m e n t à celles q u e d o n n e la t h é o r i e .
L e s v a l e u r s m a x i m a o b t e n u e s e x p é r i m e n t a l e - m e n t à t ^= T / 4 s o n t e n g é n é r a l i n f é r i e u r e s d e 2 à 5 % a u x v a l e u r s t h é o r i q u e s .
D e p l u s , o n n o t e e x p é r i m e n t a l e m e n t l ' a p p a r i - t i o n d u d é d o u b l e m e n t d u m a x i m u m u n p e u p l u s t ô t q u e ce q u e d o n n e îa t h é o r i e . P o u r d e s c l a p o - tis t r è s c a m b r é s e n g r a n d e p r o f o n d e u r , c e t t e d o u b l e b o s s e est é g a l e m e n t p l u s a c c e n t u é e s u r les r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x q u e s u r les c o u r b e s t h é o r i q u e s .
C l a p o t i s i r r é g u î i e r
N o u s p o u v o n s v o i r m a i n t e n a n t s u r u n e a u t r e p l a n c h e (n° 6) q u e les d i v e r s e s p a r t i c u l a r i t é s q u e n o u s a v o n s r e n c o n t r é e s p o u r îe c l a p o t i s r é - g u l i e r p e u v e n t se r e t r o u v e r t o u t a u m o i n s q u a - l i t a t i v e m e n t d a n s îe c a s d ' u n c l a p o t i s i r r é g u î i e r .
I n d i q u o n s t o u t de s u i t e q u e , d a n s ce c a s , la p r i s e de p r e s s i o n n ' é t a i t p a s s i t u é e a u v o i s i n a g e
LA H O U I L L E B L A N C H E N° SPÉCIAL A/1957
F I G . 5 . — C l a p o t i s r é g u l i e r . — C o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s p(t).
N° SPÉCIAL A/1957 R. BOUYSSON ET DOUBLET 321
d u f o n d c o m m e p r é c é d e m m e n t . E l l e é t a i t calée a u n i v e a u d e r e p o s . D e ce fait, s e u l e la p a r t i e p o s i t i v e d e l a c o u r b e d e v a r i a t i o n d e p r e s s i o n a été e n r e g i s t r é e . L ' a u t r e p a r t i e e s t r e p r é s e n t é e p a r u n e h o r i z o n t a l e q u i c o r r e s p o n d à l a p r e s - s i o n a t m o s p h é r i q u e .
O n v o i t s u r ce c l i c h é q u e T o n p e u t t r o u v e r i n - d i f f é r e m m e n t u n e s o r t e d e d e m i - s i n u s o ï d e e t u n e d o u b l e b o s s e . O n r e m a r q u e d e p l u s q u e , d è s q u e c e t t e d o u b l e b o s s e d e v i e n t i m p o r t a n t e , elle n e r e s t e p l u s s y m é t r i q u e p a r r a p p o r t a u c r e u x i n - t e r m é d i a i r e . L e p r e m i e r m a x i m u m d e v i e n t n e t -
t e m e n t p l u s i m p o r t a n t q u e le s u i v a n t e t ceci s ' a c c e n t u e d ' a u t a n t p l u s q u e l'on t e n d , a p r è s le c l a p o t i s n o r m a l e t a p r è s le c l a p o t i s l i m i t e , v e r s le d é f e r l e m e n t s u r l a p a r o i v e r t i c a l e a v e c l'effet de gifle d o n t o n r e c o n n a î t u n e c o u r b e d e s u r - p r e s s i o n t r è s c a r a c t é r i s t i q u e s u r la p a r t i e d r o i t e d e l ' e n r e g i s t r e m e n t
Il n o u s s e m b l e d o n c q u ' o n r e t r o u v e s u r c e s c o u r b e s d e p r e s s i o n , e n t r e l e s p h é n o m è n e s d e c l a p o t i s , d e c l a p o t i s l i m i t e e t d e gifle, u n e s u i t e n o r m a l e s u r l a q u e l l e il é t a i t i n t é r e s s a n t d ' a t t i r e r l ' a t t e n t i o n .
C O N C L U S I O N
L e s e n r e g i s t r e m e n t s d e s v a r i a t i o n s de p r e s - s i o n d a n s le c l a p o t i s q u e n o u s v e n o n s d e p r é - s e n t e r m o n t r e n t , t o u t a u m o i n s p o u r l ' i n s t a n t d a n s le c a s d u c l a p o t i s r é g u l i e r , l ' i n t é r ê t de l a t h é o r i e a u d e u x i è m e o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n .
L ' a p p l i c a t i o n d e c e t t e t h é o r i e p e r m e t d ' é t a - b l i r , p o u r d e s p o i n t s s i t u é s a u p i e d d e l a p a r o i v e r t i c a l e p r o d u i s a n t le c l a p o t i s , l ' a b a q u e d e la p l a n c h e 7 q u i g r o u p e les d i v e r s e s p a r t i c u l a r i t é s d o n t n o u s a v o n s p a r l é . S u r cet a b a q u e , la c o u r b e Cx c o r r e s p o n d a n t à u n e p r o f o n d e u r r e l a t i v e h/h de 0,13 r e p r é s e n t e la l i m i t e e n t r e le c a s où la s u r p r e s s i o n à l ' i n s t a n t T / 4 est s u p é r i e u r e et le c a s où elle e s t i n f é r i e u r e à la v a l e u r a b s o l u e
F I G . 7 . — C l a p o t i s t o t a l . — V a r i a t i o n s d e la p r e s s i o n a u p i e d d e l a p a r o i v e r t i c a l e .
de la d é p r e s s i o n à l ' i n s t a n t 3 T / 4 . A i n s i q u e n o u s l ' a v o n s i n d i q u é , c e t t e c o u r b e e s t i n d é p e n - d a n t e d e la c a m b r u r e 2 a/h d e la h o u l e i n c i - d e n t e .
L a c o u r b e C2 c o r r e s p o n d a u d é b u t d e l ' a p p a - r i t i o n t h é o r i q u e d e la « d o u b l e b o s s e » d a n s la p a r t i e p o s i t i v e d e la c o u r b e d e v a r i a t i o n d e p r e s - sion. E l l e e s t f o n c t i o n à la fois d e h/h e t d e 2 a / L .
L a c o u r b e C3, f o n c t i o n elle a u s s i d e c e s d e u x p a r a m è t r e s s a n s d i m e n s i o n s , e s t l a l i m i t e t h é o - r i q u e à p a r t i r d e l a q u e l l e les c l a p o t i s t r è s c a m - b r é s d o n n e n t , p o u r d e s g r a n d e s p r o f o n d e u r s , u n e v a r i a t i o n de p r e s s i o n n é g a t i v e à l ' i n s t a n t T / 4 .
N a t u r e l l e m e n t , cet a b a q u e d o i t ê t r e l i m i t é v e r s les g r a n d e s c a m b r u r e s n o n s e u l e m e n t p a r la c o u r b e c o r r e s p o n d a n t à la h o u l e l i m i t e e n l ' a b - s e n c e de t o u t e réflexion, m a i s e n c o r e p a r celle q u i c o r r e s p o n d a u x h o u l e s d e c a m b r u r e p l u s faible q u i d o n n e n t u n c l a p o t i s l i m i t e p a r r é - flexion t o t a l e s u r u n e p a r o i v e r t i c a l e . N o u s a v o n s t i r é ces d e u x c o u r b e s d e la c o m m u n i c a - tion de M. D A N E L à la Société H y d r o t e c h n i q u e d e F r a n c e en 195Ï : « H o u l e l i m i t e e t c l a p o t i s l i m i t e . »
C o m m e on le voit p a r l ' e x a m e n d e l ' a b a q u e et d e s p l a n c h e s 3 e t 5, n o u s s o m m e s l o i n , p o u r la p l u p a r t d e s c l a p o t i s , d e ce q u e d o n n e r a i t la t h é o r i e a u p r e m i e r o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n , c ' e s t -
F I G . 6. — C l a p o t i s i r r é g u l i e r . — C o u r b e e x p é r i m e n t a l e p (t) a u n i v e a u d e r e p o s .
3 2 2 LA H O U I L L E B L A N C H E N° SPÉCIAL A/1957
à - d i r e à 7 = T / 4 u n e s u r p r e s s i o n t o u j o u r s p o s i - t i v e e t é g a l e à la v a l e u r a b s o l u e d e l a d é p r e s - s i o n . L a t h é o r i e e t l ' e x p é r i e n c e m o n t r e n t q u e , d a n s c e r t a i n s c a s , o n a u n e v a r i a t i o n d e p r e s - s i o n n é g a t i v e à l a p l a c e d u m a x i m u m : s e u l l ' é c a r t e n t r e les v a l e u r s à T / 4 et 3 T / 4 r e s t e b o n a u p r e m i e r et a u d e u x i è m e o r d r e , m a i s p a r c o n - t r e l ' é c a r t t o t a l o u v a r i a t i o n m a x i m u m d e p r e s - s i o n , a t t e i n t , d u f a i t d e s m a x i m u m s i n t e r m é - d i a i r e s , u n e v a l e u r p l u s g r a n d e a u d e u x i è m e
o r d r e et c e t t e v a l e u r e s t f r a n c h i e e n m o i n s d ' u n e d e m i - p é r i o d e .
Ces d i v e r s r é s u l t a t s s o u l i g n e n t u n e fois d e p l u s l ' i n t é r ê t d e s é t u d e s e x p é r i m e n t a l e s et d ' u n a p p a r e i l l a g e d e m e s u r e t r è s p r é c i s p o u r p o u v o i r n o n s e u l e m e n t d é t e r m i n e r les d o m a i n e s d e v a l i - d i t é d e s t h é o r i e s a u p r e m i e r o u a u d e u x i è m e o r - d r e d ' a p p r o x i m a t i o n , m a i s e n c o r e d é p a s s e r ces d o m a i n e s d e v a l i d i t é c o m m e b e a u c o u p d e p r o - b l è m e s le n é c e s s i t e n t .
A N N E X E
F O R M U L E S E M P L O Y É E S
Notations
h : p r o f o n d e u r d ' e a u a u r e p o s ;
L : l o n g u e u r d ' o n d e d e l a h o u l e p o u r la p r o - f o n d e u r h;
2 a : a m p l i t u d e d e la h o u l e i n c i d e n t e ; T : p é r i o d e d e l a h o u l e i n c i d e n t e ;
y : p r o f o n d e u r a u - d e s s o u s d u n i v e a u d e r e p o s d u p o i n t c o n s i d é r é d e l a p a r o i v e r t i c a l e , p r o d u i s a n t le c l a p o t i s ;
x : s e c t i o n c o n s i d é r é e d a n s le c l a p o t i s d e l o n - g u e u r d ' o n d e L ;
t : i n s t a n t c o n s i d é r é .
m 2K k 2% 2 a
L ' a x e O x c o ï n c i d e a v e c la s u r f a c e d e l ' e a u a u r e p o s , l ' a x e Oy e s t v e r t i c a l et d i r i g é d e b a s e n h a u t .
L e s v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n P e n u n p o i n t à la p r o f o n d e u r y s o n t c o n s i d é r é e s p a r r a p p o r t à la p r e s s i o n s t a t i q u e y et e x p r i m é e s e n m è t r e s d ' e a u p o u r L, 2 a, h et y e x p r i m é s e n m è t r e s .
F O R M U L E G É N É R A L E D E V A R I A T I O N D E P R E S S I O N DANS L E C L A P O T I S T O T A L ( V a r i a b l e s
d ' E u l e r , M . B I E S E L , la Houille Blanche, m a i - j u i n 1 9 5 2 ) .
0 ch. m (h — r/) . . Y , p = 2 a — J s m mx s i n kt
c h mh
a2m -- c os \kt [Ch 2 m (h — y) + c o s 2 m x — 1 1
s h mh c h mh L J J
, o ? e h 2 m (7î — u) n n T ,
+ 3 a2 m — - — - — ^ c o s 2 mx cos 2 kt
2 s h3 mh c h mh
+ 2 a2 m t h mh cos 2 kt E n u n p o i n t s i t u é s u r u n e p a r o i v e r t i c a l e , c ' e s t - à - d i r e a u v e n t r e d u m o u v e m e n t , o n a a v e c x = L / 4 :
p = 2a a^ m
c h m (h — y) c h m h
c o s2 7c if s h mh c h mh
c h 2 m (h — y) s i n kf
[ch2m (h —y)—2}
3 a2 m cos 2 kt
2 s h3 mh c h mh
4 - 2 a2 m t h mh cos 2 kt R e m a r q u o n s d e s u i t e q u ' e n p r o f o n d e u r i n f i n i e e t e n d e s p o i n t s s i t u é s t r è s b a s , s o i t a v e c y = h co, o n t r o u v e :
P — 2a2 m c o s 2 kt
c ' e s t - à - d i r e q u e les f l u c t u a t i o n s d e p r e s s i o n n e s ' a n n u l e n t p a s p a r g r a n d e p r o f o n d e u r c o m m e d a n s la h o u l e . A u c o n t r a i r e , l a p r e s s i o n s u b i t p a r r a p p o r t à la p r e s s i o n s t a t i q u e d e s fluctua- t i o n s d e fréquence double d e celle d u c l a p o t i s .
V A R I A T I O N S D E P R E S S I O N P O U R r = T / 4
et t = 3 T / 4 :
L e s v a r i a t i o n s m a x i m u m et m i n i m u m d e p r e s - s i o n ( PM A X e t PM I N) o b t e n u e s h a b i t u e l l e m e n t p o u r t = T / 4 et f = 3 T / 4 s o n t d o n n é e s p a r l ' e x p r e s - s i o n :
+ 3 a2 m
c h m (h — y) c h mh c h 2 m (7? —
2 a2 m t h mh 2 s h3 mh ch mh
soit e n p r o f o n d e u r i n f i n i e : h = = co
Pïï,Ç = ± 2 AE~™Y — 2 A2 m
soit a u s s i , e n p r o f o n d e u r finie, p o u r u n p o i n t s i t u é a u p i e d d e l a p a r o i v e r t i c a l e (y = h) :
p m a x
min 2 a
c h m h
L I M I T E | PM A £| = | PM L N|
4^ 3 a2m
2 s h3 mh c h mh
— 2 a2 m t h mh
N° SPÉCIAL A/1957 R. BOUYSSON E T DOUBLET 3 2 3
L ' e x p r e s s i o n d u d e u x i è m e o r d r e s ' a n n u l e p o u r :
3 a2 m c h 2 77? (h — y)
2 a2 m t h mh 2 s h3 mh c h m h
soit p o u r :
c h 2 m (h — y)= 4 / 3 s h 4 mh (soit e n p r o f o n d e u r finie et a u f o n d p o u r :
4 / 3 s h4m h = l , s o i t A / L = 0,132) c ' e s t - à - d i r e p o u r d e s c a r a c t é r i s t i q u e s de h o u l e i n d é p e n d a n t e s d e l ' a m p l i t u d e 2 a, m a i s f o n c t i o n s de la p r o f o n d e u r r e l a t i v e h/h.
O n a a l o r s :
I ^ m a x |== | Pmin I : = = 2 Of c h ni (h — y)
c h
ce q u i e s t l ' e x p r e s s i o n b i e n c o n n u e d u c a l c u l d e la s u r p r e s s i o n m a x i m u m a u p r e m i e r o r d r e d ' a p - p r o x i m a t i o n .
S i g n a l o n s q u ' i l e x i s t e u n a u t r e c a s p o u r l e q u e l on a : | PT / 4| = | P3 T / 4| a u x i n s t a n t s T / 4 et 3 T / 4 et m ê m e Pm a x = Pm i n. C'est l o r s q u e le t e r m e d u p r e m i e r o r d r e e s t n u l , c ' e s t - à - d i r e le c a s d e la p r o f o n d e u r infinie p o u r les p o i n t s s i t u é s a u fond. O n a a l o r s :
• T / 4 3 T / 4 • : — 2 a2 m
A P P A R I T I O N D E LA « D O U B L E B O S S E » :
L e s v a r i a t i o n s m a x i m a de p r e s s i o n p e u v e n t a v o i r lieu en d e h o r s d e T / 4 p o u r d e s i n s t a n t s T tels q u e :
— soit en p r o f o n d e u r infinie p o u r
g — my s i n kt
2 am (e~2m» — 2)
soit e n c o r e e n p r o f o n d e u r finie p o u r les p o i n t s s i t u é s a u f o n d p o u r :
s i n kt • s h3 mh
am (4 s h4 mh + s h2 mh — 3) O n a a l o r s s i n kt = 1 p o u r :
2 a 1 s h3 mh
L (4 s h4 mh + s h2 mh — 3)
L I M I T E PX/4 = 0 :
Cette l i m i t e a lieu p o u r c h m (h — y) _ 2a
ou :
_ 3A2 m eh 2 m (h — y)
c h mh * 2 s h3 m h ch mh
+ 2 a2 m t h m h
s h3 m h c h m (h — y) am — ( s h4 mh — 3 / 4 . c h 2 m (h — y)
— - soit en p r o f o n d e u r infinie p o u r : am = e-m*
— soit e n c o r e en p r o f o n d e u r finie et p o u r les p o i n t s s i t u é s a u f o n d p o u r :
am s h3 mh s h4 mh — 3 / 4 c ' e s t - à - d i r e p o u r :
1 7 — ~ * Y ;
s h3 m//
' s i r1 mh - ;f/4
s i n A*f
ch m (h — y) ch mh am
c h 2 in (h — y)
sh m h c h m h s h3 m h c h mh
DISCUSSION
Président : M . R E M É D I E R A S
M. l e P r é s i d e n t s e f é l i c i t e d e c e t t e c o n f r o n t a t i o n e n t r e l a t h é o r i e d e M . M I C H E e t d e s e x p é r i e n c e s d e l a b o - r a t o i r e , c o n f r o n t a t i o n q u i c o n f i r m e l e s c o n c l u s i o n s d e s t r a v a u x d e n o t r e - é m i n e n t c o l l è g u e ,
M . M I C H E t i e n t à s o u l i g n e r q u e l e s e n r e g i s t r e m e n t s f o r t p r é c i s f a i t s a u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u -
l i q u e s u r l e s v a r i a t i o n s d e p r e s s i o n d a n s l e c l a p o t i s , a p p o r t e n t u n e n o u v e l l e c o n f i r m a t i o n d e l ' i n t é r ê t d e c a l - c u l s d e m o u v e m e n t s o n d u l a t o i r e s a u s e c o n d o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n ; e l l e f a i t s u i t e à c e l l e r e s s o r t a n t d e s r e c h e r c h e s d e M . S A N T O N s u r l e p r o f i l d e la s u r f a c e
l i b r e d ' u n e h o u l e ( I V ^ J o u r n é e s d e l ' H y d r a u l i q u e ; q u e s - t i o n I I I , r a p p o r t n ° 2 ) . M. S A N T O N a t r o u v é q u e l e s t e r m e s d u s e c o n d o r d r e r e n d a i e n t c o m p t e d e l ' o b s e r - v a t i o n , m a i s j u s q u ' à d e s c a m b r u r e s d e 2 à 3 % s e u l e - m e n t . M . B O U Y S S O U m o n t r e q u e l e s p a r t i c u l a r i t é s d e Ja v a r i a t i o n d e p r e s s i o n p r è s d u f o n d s o n t r e n d u e s , à 5 % p r è s , p o u r d e s c l a p o t i s d o n t l ' o n d e i n c i d e n t e p o s s è d e d e s c a m b r u r e s m ê m e e x c e p t i o n n e l l e s ( p l u s d e 7 % ) . C e s d e u x l i m i t e s d e v a l i d i t é n e s o n t p a s d i s c o r d a n t e s c a r , en p r o f o n d e u r , l ' a p p r o x i m a t i o n r é a l i s é e p a r l e s t e r m e s d u s e c o n d o r d r e e s t m e i l l e u r e q u ' e n s u r f a c e .
324 L A H O U I L L E B L A N C H E N° SPÉCIAL A/1957
P a r a i l l e u r s » o n p e u t s e r e n d r e c o m p t e a p p r o x i m a t i - v e m e n t d u p o u r q u o i d e l ' a l l u r e d i s s y m é t r i q u e d e s c o u r b e s d e s u r p r e s s i o n e t d e d é p r e s s i o n d e v a n t u n e d i g u e v e r t i c a l e , e t d u f a i t q u ' i l d o i t s ' a g i r d ' u n effet d u s e c o n d o r d r e , b i e n q u e f o r t s e n s i b l e p a r f o i s .
L e s p r e s s i o n s e x t r ê m e s e n p i e d d e l a d i g u e , p o i n t P , s o n t d e s m o y e n n e s d e c e l l e s r é s u l t a n t d e s n i v e a u x d ' e a u d a n s l e s z o n e s l e s p l u s p r o c h e s d e s m a x i m a o u d e s m i n i m a d ' a f f l e u r e m e n t .
D a n s l e p r e m i e r c a s , l e p o i n t A i , r e p r é s e n t a t i f d e l a p r e s s i o n e n P , e s t d é c a l é v e r s l e b a s p a r r a p p o r t a u p o i n t A'i c o r r e s p o n d a n t à u n e o n d e s t r i c t e m e n t s i n u s o ï d a l e d u p r e m i e r o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n ; l a s u r p r e s s i o n e n P e s t d o n c plus faible q u e la< n o r m a l e , c ' e s t - à - d i r e q u e c e l l e r é s u l t a n t d e s c a l c u l s c o u r a n t s .
D a n s l e s e c o n d c a s , l e p o i n t r e p r é s e n t a t i f A2 e s t é g a - l e m e n t p l u s b a s q u e l e p o i n t A'a c o r r e s p o n d a n t à l a s i n u - s o ï d e h a b i t u e l l e . L a p r e s s i o n a b s o l u e e n P e s t d o n c p l u s f a i b l e q u e c e l l e d o n n é e p a r l a t h é o r i e c o u r a n t e ; a u t r e - m e n t d i t , l a v a l e u r d e l a p r e s s i o n p a r r a p p o r t à l a p r e s - s i o n d e l ' e a u a u r e p o s e s t accrue.
C o m m e , d ' a u t r e p a r t , s u r p r e s s i o n e t d é p r e s s i o n s o n t é g a l e s e n v a l e u r a b s o l u e a u p r e m i e r o r d r e d ' a p p r o x i m a - t i o n , e l l e s s e r o n t i n é g a l e s s i l ' o n s e r r e l a r é a l i t é d e p l u s p r è s , l a d é p r e s s i o n l ' e m p o r t a n t s u r l a s u r p r e s s i o n .
O n v o i t , e n d é f i n i t i v e , q u e c e t t e d i s s y m é t r i e d e s p r e s - s i o n s r é s u l t e d e l a d i s s y m é t r i e d e l ' o n d e r é e l l e d u c l a - p o t i s t e l l e q u ' e l l e r e s s o r t , p a r e x e m p l e , d e c a l c u l s effec- t u é s a u s e c o n d o r d r e d ' a p p r o x i m a t i o n , e t c a r a c t é r i s é e p a r d e s c r ê t e s p l u s a i g u ë s e t d e s c r e u x p l u s p l a t s .
D ' u n e f a ç o n g é n é r a l e , l e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x d e M . B O U Y S S O U a p p o r t e n t n o n s e u l e m e n t u n e c o n f i r m a t i o n d e v u e s t h é o r i q u e s , m a i s o n t , d e p l u s , d e s i n c i d e n c e s t r è s a p p r é c i a b l e s , n o t a m m e n t s u r l a s t a b i l i t é d e s d i g u e s v e r t i c a l e s .
I l s e m b l e , d è s m a i n t e n a n t , q u ' o n p u i s s e d é l i m i t e r d e u x d o m a i n e s d a n s l e c a l c u l a p p r o c h é d e s h o u l e s e t d e s c l a -
p o t i s : c e l u i d i t d e p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , b i e n c o n n u e t p a r t i c u l i è r e m e n t s i m p l e , u t i l i s a b l e p o u r d e s c a m b r u r e s f a i b l e s o u t r è s f a i b l e s ; c e l u i d i t d e s e c o n d e a p p r o x i m a - t i o n , q u i p a r a î t s e r r e r l a r é a l i t é d e b e a u c o u p p l u s p r è s d a n s u n d o m a i n e c o u v r a n t p r e s q u e l a t o t a l i t é d e s c a m - b r u r e s c o u r a n t e s .
C ' e s t u n e c o n c l u s i o n i n t é r e s s a n t e q u ' o n n ' a u r a i t p u é n o n c e r s a n s i n c e r t i t u d e , a v a n t l e s c o n t r ô l e s r é c e n t s e t p r é c i s e f f e c t u é s , e n t r e a u t r e s , p a r M M . S A N T O N e t B O U Y S - S O U .
M. d e R O U V I L L E s o u l i g n e , à l a s u i t e d e l a c o m m u n i c a - t i o n d e M. B O U Y S S O U , l e r e l è v e m e n t , b e a u c o u p p l u s c o n s i - d é r a b l e q u e n e l ' i n d i q u e n t l a t h é o r i e o u l e s f o r m u l e s , d e l a s u r é l é v a t i o n d e s l a m e s d e c l a p o t i s a u - d e s s u s d e l ' a f f l e u r e m e n t m a x i m u m t h é o r i q u e — e t c e l a , s a n s a u g - m e n t a t i o n c o r r é l a t i v e d e l a p r e s s i o n .
C e f a i t a é t é i n d i q u é a u c o u r s d e p l u s i e u r s c o n g r è s i n t e r n a t i o n a u x d e n a v i g a t i o n .
O n l ' a a t t r i b u é t o u r à t o u r :
— s o i t à l ' i n t e r f é r e n c e d e s l a m e s a u x flancs d e l a b a i e a u f o n d d e l a q u e l l e s e t r o u v e l e p o r t ;
—- s o i t à l ' a c t i o n d ' u n v e n t l o c a l .
M a i s o n c o m m e n c e à s e d e m a n d e r s ' i l n ' y a p a s à a t t r i b u e r u n effet a u s o u b a s s e m e n t e n e n r o c h e m e n t s q u e c o u r o n n e l a m u r a i l l e v e r t i c a l e d e l a d i g u e , b i e n q u ' i l s o i t n o r m a l e m e n t t r o p i m m e r g é p o u r a g i r .
A N a p l e s , e n p a r t i c u l i e r , i l y a u n e f o r t e s u b s t r u c t u r e d ' e n r o c h e m e n t s , e t l a j e t é e e s t c o m m e p e r c h é e à s o n s o m m e t . H e u r e u s e m e n t , l a m e r n ' y e s t p a s t r è s d u r e .
I l n ' e n s e r a i t p a s d e m ê m e à D o u v r e s , o ù l a p a r t i e v e r t i c a l e j a i l l i t d u s o l m ê m e .
I l s e r a i t i n t é r e s s a n t p o u r M. B O U Y S S O U d ' a v o i r c o n n a i s - s a n c e d u p r o c è s - v e r b a l d e l a d e r n i è r e r é u n i o n d u C o m i t é d e s E f f o r t s d e s L a m e s . M. d e R O U V I L L E l e l u i f e r a p a r - v e n i r d è s q u ' i l s e r a p r ê t .
E n r e v a n c h e , i l d e m a n d e à M. B O U Y S S O U d e f o u r n i r e n u n n o m b r e s u f f i s a n t d ' e x e m p l a i r e s , s a c o m m u n i c a t i o n d ' a u j o u r d ' h u i , a v e c d e s p l a n c h e s j o i n t e s , p o u r q u e l e s m e m b r e s d u C o m i t é d e s E f f o r t s d e s L a m e s e n a i e n t c o n - n a i s s a n c e e n m ê m e t e m p s q u e d u p r o c è s - v e r b a l s u s - v i s é .
M. l e P r é s i d e n t s o u l i g n e l ' i n t é r ê t d e c e s c o m p l é m e n t s à l a c o m m u n i c a t i o n d e M. B O U Y S S O U e t r e m e r c i e à l a f o i s s o n a u t e u r e t l e s p e r s o n n a l i t é s q u i s o n t i n t e r v e n u e s d a n s l a d i s c u s s i o n .
