Les ondes gravitationnelles : une nouvelle fenêtre sur l’Univers

Les ondes

gravitationnelles :

une nouvelle fenêtre sur l’Univers

Patrice Hello

Laboratoire de l’Accélérateur Linéaire, Orsay.

CNRS/IN2P3 et Université de Paris-Sud

Plan de la présentation

Les ondes gravitationnelles (OG).

Les sources astrophysiques.

La détection interférométrique : (Advanced) Virgo et (Advanced) LIGO.

Une sélection de résultats scientifiques.

Les perspectives avec Advanced Virgo et Advanced

LIGO.

Les idées de la Relativité Générale

Description géométrique de la gravitation

La gravitation n’est plus une force (Newton) mais se manifeste par une déformation de la géométrie de l’espace-temps.

Les masses libres suivent les géodésiques de l’espace-temps.

Equations d’Einstein :

La matière dit à l’espace-temps comment se courber et l’espace-temps courbé dit à la matière comment se déplacer









 T c R G g R

G 8 ₄

2

1 





Géométrie Contenu masse-énergie

Les succès de la Relativité Générale

Avance du périhélie de Mercure (1916)

Déviation des rayons lumineux par le Soleil (Eddington 1919) Cosmologie (expansion de l’Univers …)

Trous noirs

Lentilles gravitationnelles etc …

… et les ondes gravitationnelles !

Les ondes

gravitationnelles

Prédiction de la Relativité Générale (dès 1916 !)

Mouvement masses => perturbation de l’espace-temps qui se propage (Mouvement de charges => onde électromagnétique qui se propage) Techniquement : linéarisation des équations d’Einstein

Approximation tenseur métrique

Conduit à l’équation de propagation (loin des sources)





  h

g ^{ }

2 0

 h_

1



h

Les ondes gravitationnelles:

propriétés

• Propagation à la vitesse de la lumière.

• Ondes (tensorielles) transverses et sans trace.

• Deux états de polarisation indépendants («plus » et « croix »).

• Rayonnement quadrupolaire à l’ordre le plus bas.

(dipolaire pour le rayonnement électromagnétique)

• Amplitude h : sans dimension !

 





















 



 



 











0 0

0 0

0

0

0 0

0 0

0 0 ) (

exp h h

h h

c t z

h

Les ondes gravitationnelles:

exemple

Onde plane de pulsation  se propageant selon l’axe Oz et de polarisations h

et h

.

Les ondes gravitationnelles: effet sur la matière

Une OG = perturbation de la métrique de l’espace-temps

affecte les mesures de distance entre deux masses-test.

A B

OG

L

dt x h d dt x

d

2 2

2

2

1 

  

Equation de la déviation géodésique en champ faible :

hL δL

2 1 max



 Variation de la distance mesurée entre A et B

Amplitude h(t)  taux de déformation de l’espace-temps !

Les ondes gravitationnelles: effet sur la matière

Une période Effet de h₊

Effet de h_x

Effet d’une OG sur un cercle de masses-test

Les ondes gravitationnelles:

génération

Luminosité (formule du quadrupôle d’Einstein):

G/5c⁵ ~10^-53 W^-1

source distance h P (W)

Cylindre acier, 500 T,  = 2 m L = 20 m, 5 tour/s

1 m 2x10^-34 10^-29

Bombe H, 1 megatonne Asymétrie 10%

10 km 2x10^-39 10^-11

Coalescence 2 trous noirs 10 M_ 10 Mpc 10^-20 10⁵⁰ !!!

 Une “expérience de Hertz” est impossible avec les OGs !

 Seules les sources astrophysiques sont détectables

Q

c

Q

P ^ ₅G⁵

 

 

Moment quadrupolaire

Les ondes gravitationnelles:

génération

Pb : G/c⁵ est « tout petit »…

Source : masse M, taille R, période T, asymétrie a  Qa M R² /T³

Nouveau jeu de paramètres

• vitesse caractéristique V

• rayon de Schwarzchild R_s = 2GM/c² 















 

c V R

a R Gc

P ^S

6 2

5 2

Luminosité énorme si :

• R  _R

• V  _c

• a  ₁

TR a M

Gc

P ⁶

4 2 2

 5

La formule du quadrupôle devient :

Astres compacts

c⁵/G serait bien mieux !!!

Sources

astrophysiques

Sources à «haute fréquence » (dans la bande passante des détecteurs terrestres) Sources localisées dans le temps

• Supernovae (effondrements gravitationnels)

• Coalescences de binaires compactes (trous noirs et/ou étoiles à neutrons)

• …

Sources continues

• Étoiles à neutrons isolées, pulsars

• Fonds stochastiques (origine cosmologique ou autre)

• …

Signaux

astrophysiques

Les dernières millisecondes d’un couple d’étoiles à neutrons

(« chirp » très bien modélisé).

Effondrement gravitationnel

Instabilités proto étoile à neutrons

Signaux

astrophysiques

Amplitudes attendues typiques h ~ 10

Taux supernovae ~ 1-2 / galaxie / siècle Taux binaires < 10

/ Mpc

/an

Au moins 10

pulsars dans la Galaxie, plusieurs centaines

de pulsars « rapides ». h < 10

mais signal continu !

La découverte (indirecte) des Ondes Gravitationnelles

Le pulsar PSR 1913+16

(Hulse & Taylor, Nobel’93)

PSR 1913+16 : pulsar binaire (système de 2 étoiles à neutrons, l’une étant un radio pulsar observé par les radiotelescopes)

 tests de la gravitation en champ fort et régime dynamique ! Perte d’énergie par émission d’OG : la période orbitale diminue

(fusion dans 300 millions d’années)

P (s) 27906.9807807(9)

dP/dt -2.425(10)·10^-12 d/dt (º/yr) 4.226628(18)

M_p 1.442 ± 0.003 M_sol M_c 1.386 ± 0.003 M_sol

Un petit bilan

• Amplitudes « faibles »

• Evènements rares

 Il faut un détecteur extrêmement sensible !

• L’effet est de modifier les distances lumière

• L’effet est différentiel

 Interféromètre de Michelson.

Détection

interférométrique

 ^{1 cos( )} 

2

det

 P  C  

P

Miroirs suspendus

 masses-test

OG  chemins optiques sont modifiés  puissance détectée est modifiée







 



  _OP  _GW(t)  ² L  ⁴ Lh⁽t⁾







2 ^{OP OP GW}

0

det

P

P

Signal détecté proportionnel à h(t) !

Détection

interférométrique

Détection optique d’une variation relative de longueur L/L ~ h ~ 10

dans une bande passante de quelques Hz à quelques kHz.

Langage plus adapté (métrologie) : sensibilité !

La sensibilité d’une expérience est donnée par la densité spectrale du bruit de la mesure ( contribution de chaque fréquence au bruit total).

Avec les détecteurs terrestres d’OG, il faut viser une densité spectrale :

23

Hz

10 )

~ (



f

h

Bruit de comptage de photons

Bruit « fondamental » d’une expérience de métrologie optique : bruit de photons (shot noise).

Densité spectrale :

A source LASER fixée, on ne peut jouer que sur : - L longueur des bras

- P

puissance LASER

Fixe le design optique

• Bras kilométriques

• Cavités dans les bras (augmentent le chemin optique)

• Reyclage de puissance

0

shot

4

~

P

h L 



 _



L

> 100 km

puissance séparatrice > 1 kW

Design optique : exemple de Virgo

Laser Nd:YAG P=20 W

Input Mode Cleaner Length = 144 m

Recycling

Output Mode Cleaner Length = 4 cm L=3km

Finesse=50

L=3km Finesse=50 P=1kW

+ Clean the Gaussian mode of the laser beam + filter HF laser fluctuations

Filter spurious beams (increase the contrast) 1.06 m (IR)

Le tout sous ultra-vide

Solution pour Virgo:

• tubes acier ^ ~1.2 m, e ~ 4 mm.

• 200 modules (15 m long) / bras

• étuvage 400C après production, 150 C (H₂O) sur site

• 10 stations pompage/ bras

Fluctuations d’indice du gaz résiduel dans les bras  bruit de phase

 Ultravide requis (spécif pression résiduelle < ¹⁰

^mbar)

Volume de vide dans VIRGO :

2x3kmxx1.2m

/4 ~ 7000 m

!

S’isoler du sol

Bruit sismique mesuré sur le site de Virgo :

Limite la sensibilité aux OG ( ) !

=> Nécessité d’amortisseurs sismiques performants ! Principe : un oscillateur est un filtre passe bas

Hz /

2 m

) 10

~ (

f f

x 

/ )

~ (

~ )

~ (

L f

x f

h

2 ext 0

2

2 x F

dtx

d 



0

~ )

~(



 

 F^ext H

Equation oscillateur harmonique Fonction de transfert

=>

=> Atténuation de F_ext si  >> ₀

Chaine d’atténuateurs sismiques de fréquence naturelle la plus basse possible

S’isoler du sol : le super-atténuateur de Virgo

L ~ 7 m; M ~ 1 tonne

attenuation:

~ 10

@ 10 Hz

(mesurée)

Bruit

thermique

Oscillateur harmonique à T excité par environnement  bruit thermique (cf mvt brownien, théorème fluctuation-dissipation)

Chaque mode de vibration caractérisé par :

• fréquence propre ₀

• facteur de qualité Q

Bruit thermique, dissipation interne

Q=10⁶ f₀=1 kHz M=30 kg T=300 K

1/f^1/2

1/f^5/2

mQ Q x kT

4 2 2 0

2 0 2

) (

4 1

|)

~(

| ^{2 0 0}

 

 



 

 



Densité spectrale (pertes internes) :

27

Courbe de sensibilité (Virgo design)

Courbe de sensibilité effective

Cela prend du temps pour arriver à la sensibilité de design !

LIGO GEO600 Virgo

KAGRA

AIGO ?

LIGO-India ?

(Advanced)

(Advanced)

Les détecteurs dans le monde

« MoU » LIGO + LSC avec VIRGO

Date d’effet : Mai 2007, renouvelé en 2011 puis en 2014.

Partage total des données

Analyses communes (4 groupes de physique) Planning commun des upgrades

Run S5/VSR1 : plus de 4 mois de prise de données LIGO/Virgo (2007) Run S6/VSR2 commun (juin 2009 -> octobre 2010)

+ discussions avec le Japon (KAGRA) (2012)

Une collaboration mondiale

Collaboration initiale CNRS + INFN APC Paris – 2008

ESPCI Paris LAL Orsay LAPP Annecy LKB Paris - 2010 LMA Lyon

OCA Nice

+ NIKHEF (Amsterdam) - 2006 + POLGRAW (Varsovie) - 2008 + RMKI (Budapest) – 2008

~ 180 auteurs

INFN Pise INFN Rome 1

INFN Rome 2 - 2006 INFN Perugia

INFN Florence/Urbino INFN Naples

INFN Genes - 2008

INFN Padoue/Trento - 2007

La collaboration Virgo

Les labos constructeurs (= le « LIGO laboratory ») CALTECH

MIT+ les 2 sites LIGO-Hanford et LIGO-Livingstone

La LIGO Science Collaboration (LSC) :

85 labos (inclut GEO600), USA, UK, RFA, Australie …

~ 900 membres

La collaboration LIGO

Trois sites : pourquoi faire ?

Evénements rares !

La sortie d’un détecteur … c’est du bruit (non gaussien) ! Le détecteur n’est qu’imparfaitement compris

=> impossible de prétendre seul à une détection.

Les coincidences entre détecteurs permettent d’éliminer drastiquement le taux de fausses alarmes + estimation du background (time slides)

Un détecteur n’est pas directionnel

(triangulation nécessaire pour déterminer l’origine dans le ciel)

On utilise aussi le cas échéant les infos des autres détecteurs astro HE (satellites X et , détecteurs neutrinos …)

Coïncidences entre 3 interféromètres :

le minimum pour reconstruire intégralement le signal d’OG (polarisations, direction dans le ciel)

VIRGO HANFORD LIVINGSTON

The LIGO-VIRGO Network :

Précision de la reconstrution de la position : Au mieux résolution angulaire ~ 1

(ce peut être bien pire)

Beam patterns

Virgo LIGO-Hanford LIGO-Livingston

Distances lumière : HL ~ 10 msec., VL ~ 26 msec. and VH ~ 27 msec.

Le réseau LIGO-Virgo

Le réseau LIGO-Virgo : sensibilités comparées

Le réseau LIGO-Virgo : une sélection de résultats

Recherche de signaux de colalescences de binaires

 limites supérieures sur les taux d’évènements.

Meilleures limites observationnelles

Intervalle des prédictions astrophysiques

L’écart est de moins d’un ordre de grandeur !

(important pour Advanced LIGO et Advanced Virgo)

LIGO&Virgo coll., Phys.Rev.D 85:082002 (2012)

Limite due au temps d’observation fini

Sensibilité de la recherche à ces fréquences

LIGO&Virgo coll., Phys. Rev. D 85, 122007 (2012).

Le réseau LIGO-Virgo : une sélection de résultats

Recherche de “bursts”: limites sur taux d’évènements Vs amplitude signal

(ici signaux génériques)

Pulsar du Crabe (30Hz):

h₀~3.4x10^-25

(facteur 4 sous la “spin-down limit”)

Pulsar Vela (11Hz): h₀~2x10^-24 (facteur 2 sous la “spin-down limit”) Excluded by GW searches

(LIGO&Virgo coll., Astrophys.J.737:93 (2011))

LIGO coll., Astrophys.J.683:L45-L50 (2011)

Le réseau LIGO-Virgo : une sélection de résultats

Recherche de signaux continus (pulsars)

Excluded by e.m. observations

Le réseau LIGO-Virgo et les autres messagers

Les autres messagers peuvent faciliter/conforter un évènement d’OG.

 on “regarde” dans une fenêtre de temps restreinte et dans une région localisée du ciel

Exemples :

- Sursauts gamma (GRB) (Swift, Fermi, IPN …) - Neutrinos de haute énergie (ICECUBE, Antares) - Neutrinos de basse énergie (SuperK)

- Pulsar glitches - etc…

En général GAIN d’un FACTEUR 2-3 par rapport à une recherche en aveugle sur tout le ciel

(on “voit” ~ 1 ordre de grandeur plus loin)

GRB “court” <-> coalescence NS+NS (NS+BH)

GRB “long”<-> effondrement gravitationnel (hypernova) OG et GRB

Fenêtre de coïncidence

~10 minutes

Le réseau LIGO-Virgo et les autres messagers

Recherche d’OG en coïncidence avec des GRB

69 GRB courts observés par les satellite  (Swift, Fermi, IPN) pendant les prises de données LIGO-Virgo de 2009-2010.

LIGO and Virgo coll., Phys. Rev. Lett. 113, 011102 (2014) LIGO and Virgo coll., Astrophys. J. 760, 12 (2012)

X 10 sensitivity

Le réseau LIGO-Virgo et les autres messagers

GRB court observé dans la direction de M31

Recherche signal d’OG (coalescence) dans la « boite d’erreur »

du satellite.

Pas de détection

-> GRB dans une galaxie en arrière plan d’Andromède.

(Sinon on l’aurait détecté !)

Astrophys.J.681:1419-1428 (2008)

Le réseau LIGO-Virgo et les autres messagers

Le réseau LIGO-Virgo : le futur (proche)

Détecteurs « avancés »: gain d’un facteur 10 en sensibilité => 1000x plus d’évènements !

Nouvelles configurations optiques:

• Laser 200 W.

• Finesses cavités ~ 1000.

• Recyclage du signal.

• Faisceaux plus larges.

Le réseau LIGO-Virgo : le futur (proche)

Le réseau LIGO-Virgo : le futur (proche)

Evolution probable des sensibilités

Hz /

10

~ ~ _-23 h

Advanded LIGO : l’actualité !

Un des détecteurs de LIGO a déjà une sensibilité meilleure que celle des

détecteurs de première génération !

Le projet japonais KAGRA

Interféromètre de 3 km, souterrain (mine de Kamioka) et cryogénique !

Et après la seconde generation ?

La troisième génération se prépare déjà ! Détecteurs triangulaires, base ~ 10 km

Détecteurs cryogéniques (bruit thermique) Détecteurs souterrains (bruit sismique) Optiques uniquement réflectives

Contrôle capacitif des miroirs

….

CONCLUSIONS

La physique des ondes gravitationnelles est une discipline émergente.

La première détection directe est sans doute pour bientôt !

L’observation de coalescences de binaires pourrait bien être routinière dans la prochaine décennie.

L’astronomie des OG contribue déjà à l’astronomie « multi-messagers ».

Qu’en attendre ?

• Tests de la gravitation (célérité des OG, polarisation …)

• Détection directe des trous noirs

• Dynamique des effondrements gravitationnels

• Equation d’état de la matière dans les étoiles à neutrons

• Origine des GRB

• Cosmologie (coalescences de binaires = chandelles standard)

• …

Nouveau messager… nouvelle vision de l’Univers ?

Back up

51

52

Interferometer control

Coil+magnet

54

Miroirs

• Specif: pertes < 2% (pour avoir 1kW sur la séparatrice):

 « coatings » : absorbtion < 1 ppm

 substrats : absorbtion <2 ppm/cm

 Diffusion < 5 ppm

 Aberrations (δz < λ/100)

 Asymétrie rayons de courbure < 3%

 Asymétrie Finesse < qq % (bruit de fréquence)

Solution : miroirs en silice (SiO

) fabrication spéciale

(radicaux OH etc …)

35 cm

10 cm

Noise spectral density

Autocorrelation of process x(t) :







2 /

2 /

) ( ) 1 (

)

(

lim

T

x _T T dt x t x t

A

Power Spectral Density (PSD) : S

( f ) = Fourier Transform of A

(t)

Dimension of S_x( f ) = (dimension of x)² / frequency

Amplitude Spectral Density :

S

If x(t) corresponds to a stochastic process (noise), its DSA gives the contribution of each frequency to the total noise





0

2

S



 Link between PSD and RMS :

2 2 /

2 /

) 2

1 ( )

(

lim 











T

T

ft i

x dt x t e

T T

S

In practice, we use the estimator:

57

Optical readout noise

2 aspects: photon counting noise (or shot noise) and radiation pressure noise

x y

Photons detected by photodiode (PD) at the output

 Shot noise limited sensitivity :

0

shot

4

~

P

h L 



 _



58

Radiation pressure noise

Decreasing the shot noise => increasing the power !

Power fluctuations => radiation pressure (RP) force fluctuations

=> Mirror position fluctuations !

c F_rp  P

RP force on a mirror where P is the incident on a mirror (=P₀/2)

c

F P

   The force fluctuation is then



 



_P / ⁰2

 P

N 

 Where (as derived in previous slide)

The RP force spectral density is then (white).

c P P

f c

F 





2 2 2

) 1

~ ( _{0 0}

RP    

The mirror response to this force is then:

c P f mf

f F f m

x  ³

0 RP 2

2 4

) 1

~ ( ) 2 ( ) 1

~(   

In term of GW amplitude sensitivity:

c P f mLf

L x f

h^RP 2 ² ³⁰

) 1

~( ) 2

~ (   

59

Optical readout noise as quadratic sum of Shot and Radiation Pressure noises

2 RP

2 shot

readout ~ ( )

)

~ ( )

~ (

f h f

h f

h  

L=3000; % arm length (meters)

lambda=1.06e-6; % wavelength (meters) P0=20; % laser power (Watts)

mass=10; % mirror mass (kg)

Shot noise RP no

ise

RP noise is limiting at low frequencies

 Non relevant for first generation detectors

 But relevant for Advanced detectors

60

Standard quantum limit

0 0 2

RP 2

shot 2

readout ~ ( )

)

~ ( )

~ (

P AP B f

h f

h f

h     is minimum for _{0 ,min} M cf ²

B

P  A  

To each frequency corresponds one optimum and the envelope of all the optima for the readout noise defines the standard quantum limit:

min ,

P0

2 2 sql 2

) 4

~ (

f f mL

h   

The SQL is a 1/f noise

The SQL depends only on the mirror masses (and arm length)

The SQL is not a real limit. It can be beaten in some frequency band

(other optical configurations, squeezed states of light ….)