Electronique Numérique

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Electronique Numérique

Pr. Aziz Amari aziz.amari@um5.ac.ma

Année universitaire 2019-2020

Filière

: Sciences Electronique, Informatique et Robotique Séance 6 du Lundi 06 Avril

Licence d’Excellence

-S4-

Plan du Cours

2 06/04/2020

Ch. I : Fonctions et Opérateurs Logiques Ch. II : Les Circuits Combinatoires

Ch. III : Les Circuits Séquentiels

Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI

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Chapitre II :

Les circuits combinatoires

I. Introduction II. Additionneurs

II.1 Demi Additionneur II.2 Additionneur complet

III. Soustracteur IV. Overflow V. Comparateur

VI. Multiplexeur (Mux) / Démultiplexeur (DMux) VII. Décodeurs / Codeurs / Transcodeur

06/04/2020 Cours Electronique Numérique- Pr. A. AMARI 3

III.1 Complément à 1(complément restreint)

III. Soustracteur

• On appel

complément à un

(CA

₁

) d’un nombre

A, un autre nombreഥ𝑨

tel que :

A + ഥ 𝑨 = 2

ⁿ

- 1

n: est le nombre de bits de représentation du nombreA.

Exemple :

Soit A = (1010)

₂

sur 4 bits donc son complément à un (CA

₁

) est : ഥ 𝑨 = (2

⁴

- 1) -

A

𝑨 ഥ =(16-1)

₁₀

-(2

³

+ 2

¹

)

₁₀

= (15)

₁₀

- (10)

₁₀

= (5)

₁₀

𝑨 ഥ = (0101)

₂

Vérification :

1 0 1 0 0 1 0 1 +

1 1 1 1

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• Pour prendre l’opposé d’un nombre A, il suffit de le complémenter (inversion de tous ses bits) :

- A = ഥ 𝑨

• le bit du poids fort nous indique le signe :

 1: signe négatif

 0: signe positif

Exemple :

avec 4 bits :

5

06/04/2020 Cours Electronique Numérique- Pr. A. AMARI

+ 5



0 1 0 1 - 5



1 0 1 0

III. Soustracteur

III.1 Complément à 1(complément restreint)

Représentation des entiers signés ( positifs ou négatifs )

Remarque :

• Pour trouver le complément à un (CA

₁

) d’un nombre, il suffit d’inverser tous les bits de ce nombre :

Changer les 0 en 1 est les 1 en 0 de chaque bit.

• Exemple 1 :

1 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

Sur 4Bits Sur 5Bits

Nbre :

SonCA₁: III. Soustracteur

= (+ 4)₁₀

= (- 4)10 = (+ 14)10

= (- 14)10

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Val. décimal Val. en binaire

Val. en CA1

+ 0 + 1 + 2 + 3 000

001 010 011 000

001 010 011

- 3 - 2 - 1 - 0 -011

-010 -001 -000 100

101 110 111

On a deux représentations différentes pour le zéro.

Si on travail sur 3 bits :

• Exemple 2 :

• Problème  :

• C’est la représentation la plus utilisée. Le bit de

poids le plus fort

est encore le bit de

signe.

1 

- (nbre Négatif)

0 

+ (nbre Positif)

• Obtention del’opposéd’unnombre entier :

Règle

1. Prendre le CA1 du nombre binaire dont on cherche l’opposé.

2. Ajouter ¹ au résultat .

-A = A +1 avec A = a

_n-1

a

_n-2

a…a

₀ ^(CA1)

III.2 Complément à 2 (complément vrai)

III. Soustracteur

 − 𝑨 = ഥ 𝑨 + 𝟏

est appelécomplément à 2(CA₂).

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Démonstration :

A + A = 1 1…1

1 + A + A = 1 0 0…0 (car on représente sur n bits seulement)

= 0

Alors,

𝑪𝑨

_𝟐

𝑨 = − 𝑨 = ഥ 𝑨 + 𝟏

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III.2 Complément à 2 (complément vrai)

III. Soustracteur

- Pour passer

d’une

valeur

négative

à une valeur

positive, on applique donc le complément à 2

;

- En

CA₂

, une

seule représentation

pour le

zéro

;

- Avec des mots de

néléments

binaires, on obtient

2ⁿ

valeurs différentes, de

0

à

2^n-1-1

pour les valeurs

positives, et de-2^n-1

à

-1

pour les valeurs

négatives

;

• Exemple1 :

−𝟐

^{(𝒏−𝟏)}

≤ 𝒏𝒃𝒓𝒆 ≤ 𝟐

^{(𝒏−𝟏)}

− 𝟏

Remarque :

III.2 Complément à 2 (complément vrai)

Val max: 2 ^{(n -1)}-1 Val min: - 2^{(n -1)}

Taille (n) Type

127 -128

8bits Entier court (Short integer)

32 767 -32 768

16bits Entier (integer)

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- Si on prend deux nombres entiersAetBsurnbits, on remarque que lasoustraction peut être ramener à uneaddition:

A – B = A + (-B)

- Pour cela il suffit de trouver une valeur équivalente à-B?

       ¹    ^

1

^{ }  ¹ ^





 B A B A B A CA B

A

- La valeur

CA

₁

  B 

est le complément à deux de B ;

1   B CA   B CA

₁

 1 

₂

- Et enfin, on obtient :

 Transformation de la soustraction en une addition.

  B CA A B

A   

₂

Le Circuit Intégré (CI) ci après nous permet de réaliser un soustracteur sur 4 bits :

 Exemple :Réalisation d’une soustraction par le complément à 2

Vous expliquer le fonctionnement de ce soustracteur…

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IV. Overflow

- Le bit de retenue de l'addition doit être ignorédans tous les cas. Le résultat de l'addition est lavaleur attendue. Ce résultat peut être positif ou négatif.

- Si lebits de signedu résultat vaut0, le nombre obtenu estpositifet codé enbinaire naturelsur les bits significatifs.

- Si le bits de signe du résultat vaut 1, le nombre obtenu est négatif et codé en complément à 2.

- Le résultat de l'opération doit êtreinférieure à 2ⁿ, c'est à dire qu'en valeur absolue sa représentation binaire comporten bits au plus.

- Les cas qui peuvent poser problèmes sont ceux ou lesigne des deux opérandes de l'addition estidentique.

Dans ce cas, il peut y avoirdépassement de capacitéet l'addition de deux nombres positifs peut donner un résultat négatif etinversement.

Remarques:

IV. 1 Principe

IV. Overflow

 Carry = Retenue

Lors d’uneopération arithmétiqueeffectuée sur des nombres den bits, un(n+1)er bitpeut être généré (bit de carry) :

0111 1100 +

0011

0101_CA₂ 0001CA2

011 0_CA₂ 1

Addition en CA₂sur 8 bit IV. 2 Notion Carry (CF) et Overflow (OF)

117 + -63

54 = ( 54)

₁₀

retenue

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IV. Overflow

IV. 2 Notion de Carry (CF) et Overflow (OF)

 Overflow ou dépassement de capacité

Lors d’une opération arithmétique mettant en jeu des nombres den bitset demême signe, le résultat peut se révéler êtretrop grandoutrop petitpour être représentable sur les bits significatifs.

ʘRésultat est endehors del’intervalledes nombres représentables surn bits;

ʘRésultaterroné;

(-8) 

Résultat vrai sur 4 bits

IV. Overflow

IV. 2 Notion Carry (CF) et Overflow (OF)

 Exemples : Addition de 2 nombres signés sur 4 bits

0101 0010 +

0101

 (+3 )+ (+2)

(+5) 

Pas de retenue : CF=0 No Overflow : OF=0

0101 0110 +

1011

 (+3 )+ (+4)

(-5) 

Résultat Faux

Pas de retenue : CF=0 Overflow : OF=1

1101 1011 +

11000

 (-3 )+ (-5)

Retenue : CF=1 (A ignorer)

No Overflow : OF=0 (+6) 

Résultat Faux sur 4 bit 1101 1001 +

10110

 (-3 )+ (-7)

Retenue : CF=1

(A ignorer)

Overflow : OF=1

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