The DART-Europe E-theses Portal

(1)

HAL Id: tel-00355107

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00355107

Submitted on 22 Jan 2009

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires

Contrôle de l’émission spontanée dans les cavités à cristal photonique

Rémy Braive

To cite this version:

Rémy Braive. Contrôle de l’émission spontanée dans les cavités à cristal photonique. Physique

[physics]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. �tel-00355107�

(2)

UFRdePHYSIQUE

ECOLEDOCTORALE: Constituantsélémentaireset systèmecomplexes(ED381)

THÈSE

présentéepourobtenirlegradede

Docteurdel'UniversitéParis7

Rémy BRAIVE

Soutenuele24Novembre2008

Contrôle de l'émission spontanée dans les

cristaux photoniques

devantlejurycomposéde:

IzoABRAM Directeurdethèse

Antonio BADOLATO

AlexiosBEVERATOS

Philippe BOUCAUD Rapporteur

DanielDOLFI Rapporteur

Carlo SIRTORI Président

(3)

(4)

Je voudrais en premier lieu remercier la Délégation Générale de l'Armement pour

avoir nancé mon travail de thèse eectué dansle groupe de Photonique etElectronique

QuantiqueduLaboratoire dePhotonique etNanostructures(Marcoussis).

Je remercie Jean-Yves Marzin pour m'avoir accueilli au sein de son laboratoire et

m'avoir ainsi permis de travailler dans des conditions idéales pour réaliser ce travail de

thèse.

JeremerciechaleureusementCarloSirtoripourm'avoirfaitl'honneurdeprésidermon

jurydethèse,ainsiquePhilippeBoucaudetDanielDolpouravoiracceptéde remplirles

rôlesde rapporteurs.UngrandmerciégalementàAntonioBadolatopoursaparticipation

en tantquemembrede mon jury.

Lathèsec'estévidemment unprojetsurtroisansquiévolueauldutempsmais c'est

aussi une magniqueexpériencehumaine.Cestrois années de thèsene pourront pasêtre

dissocié des deuxIsabelles (Robert et Sagnes) qui ne sont pas dans le jury mais qui ont

grandement participer et contribuer à ce travail de thèse. Je pense que l'on ne se rend

compte de la chance detravailler avectoi,Isabelle S., seulementlorsquel'on arrêtede le

faire. Comme danstouslesremerciementsdesthèsesdespersonnesayanttravailleravec

toi,je voudrais teremercier dem'avoirtant apportéen matière detechnologie,louerton

dynamisme ainsiqueton engagement. Merci pourlesretoursen voiture pluspratiqueset

nettementplusagréablesqueleDaniel Meyermaisaussimercidem'avoirprêtétavoiture

pourmepermettredeprolongermesexpériencestardives.IsabelleR.,mercidetonsoutien

et plusparticulièrement durant cettepériode pendant la quelle plusrien ne fonctionnait.

Un grand merci àAlexios poursa disponibilité, son envie d'aller plusloin, les méthodes

de travail qu'ilm'a transmises, son aide en optique etdansl'interprétationdesrésultats.

Merciaussiàtouslestroispourm'avoirdonnél'opportunitédetravaillerensalleblanche.

Aprèsy avoir pris goût, il estdicile de s'enpasser. Celaa étéune superbe expérience.

Sur ce point je voudrais aussi remercier Stéphane Laurent qui m'a transmis son envie

de travailler en salle blanche ainsi que ces connaissances sur la fabrication descristaux

photoniques.Merciaussidenepasm'avoirtransmistahantiseduH.F.,del'héliumetdes

araignées. Merci aussi de tabonne humeurdanslebureauD2-101. Jesais quecela aété

particulièrementdicileaveclaprésencedeMichondeSaintGermain.Jevoudraisquand

mêmeteremercierAdrienpourlespausesPaquitaagrémentéesdemusiqueclassique,pour

avoir servi à certains momentsde punching-ball. Je te demande cependant deuxchoses,

s'il te plait, arrête la semoule et brûle ta peau de mouton! Ce n'est pas bon pour toi et

surtout pour ton entourage. Merci du soutien de Richard durant la période de rédaction

de Michonde SaintGermain, pourlesséancesZapping +SAV deretourde déjeuneret

pour l'ensemble desmomentsde détentesmais aussi desnuits restés aulaboratoire pour

travailler.

Merci à mes parents de m'avoir soutenu pendant ces trois ans. Merci de m'avoir

convaincu au l du temps qu'il s'agirait de ma deuxième soutenance et que donc je

(5)

Etpuisbiensûrjeremerciemescolocataires,Iropourcesfameuxcocktailsetlachaleur

du Sud qu'elle a su apporter, Marion pour ton humeur râleuse, Marine pour toutes les

séries que tu m'as fait découvrir mais que nous n'avons toujours pas nit de regarder.

Merciàtouteslestroispourvostalentsde cuisinièresetspécialementdurantvospériodes

de régimesavec leslitres de soupes. Merci aussi àmes amis qui, malgréle fait qu'ilsne

fassent pas de thèse, m'ont permis d'avoir une vie en dehors de la thèse, de rencontrer

despersonnesd'autres horizonset decomprendremon emploi dutempsincertain.

Je remercie également tous les membres de l'équipe P.E.Q. sans qui les déjeuners

n'auraient pas eu la même saveur. Un grand merci à Tiany pour avoir imposer une

hygiène de vie au sein du groupeavec un déjeuner à midi pile. Merci à Mister K. pour

sonenseignementdescalemboursetdesjeuxdemotséquivoques,ilfauteectivementtrois

ans pour pouvoir tous les saisir avec toutes leurs subtilités. Merci à Sylvain pour avoir

partager et débattudes sorties ciné,heureusementJames Grayétait là pournous mettre

d'accord.

Merci àPhilippeLalanneetGuillaumeLecamp pour lessimulations toutparticulière-

mentsurlescavitésàdoublehétérostructureetles discussionssurle termede pertes

γ

quecesoit pourlesmicropiliersou bienpour lescristaux photoniques.

JevoudraisaussiremercierKarineMeunier,PascaleSenelartetJacquelineBlochpour

les emprunts répétés de la caméra streak sans quoi de nombreux résultatsde cette thèse

n'auraientpaspuêtreobtenus.MerciàAudreyMiardetAristideLemaîtrepourlesplaques

à boîtes quantiques. Ces résultats ont aussi été dépendant de la fabrication des cristaux

photoniquesdanslasalleblanchedulaboratoire.Jevoudraisremerciertouslesmembresde

lasalleblanchequi fontfonctionnercemagniqueoutilaujourlejour.Durantmathèse,

j'ai étéplus particulièrement amenéàtravailler avec Stéphane Guiletet Luc Le Gratiet.

Lagravureparplasmadescristauxphotoniques n'auraitjamais puêtreaussiclair sansle

tempspassé avec Stéphane pour m'expliquerlefonctionnement de l'I.C.P. et la physique

desplasmasetencoredésoléde nejamais êtrevenuaucoursduLundimidi. Etungrand

merciàLuc pourlesinsolations aumasqueurélectronique ainsi quesonfabuleuxaccent.

Merci aux Vendredi et auxveilles de départs en vacances qui apportent leurs lots de

résultatstoujours intéressants parfoisgéniaux maisaussi délicatsàinterpréter.

Enn merciàPatrick Hisope pourtoutela logistique desbidons d'hélium.

(6)

(7)

(8)

1 Les cavités à cristaux photoniques pour le contrôle de l'émissionspon-

tanée 15

1.1 Contrôledel'émissionspontanéeenrégimedecouplagefaible . . . 15

1.1.1 Processusd'émissionspontanéeencavité . . . 16

1.1.2 Modicationdeladynamiqued'émissionspontanée . . . 17

1.1.3 Redistributionspatialedel'émissionspontanée . . . 18

1.1.4 Dispositifsàémissionspontanéecontrôlée-Quelquesexemples . . 18

1.2 Lasersàémissionspontanéecontrôlée . . . 19

1.2.1 Equationsd'évolutionenprésenced'uncontrôledel'émissionspon- tanée. . . 20

1.2.2 Impactsurleseuillaser . . . 22

1.2.3 Impactsurladynamique . . . 25

1.2.4 Impactsurlescaractéristiquesspectrales . . . 26

1.2.5 Réalisationdelasersàémissionspontanéecontrôlée . . . 27

1.3 Lemilieuactif: unplandeboîtesquantiquesauto-assemblées . . . 28

1.3.1 Croissanceettopologie. . . 28

1.3.2 Spectresélectroniqueetoptique. . . 29

1.3.3 Lesbôitesquantiquespourlaréalisationdelasers . . . 29

1.3.4 Lesboîtesquantiquespourl'Electrodynamique QuantiqueenCavité 31 1.4 Lerésonateuroptique:lescavitésàcristauxphotoniquessurmembrane . 32 1.4.1 Stratégiesdeconnementdelalumière . . . 32

1.4.2 Microcavitésàcristauxphotoniquessurmembrane . . . 34

1.4.2.1 Diagrammedebandeet bandeinterditephotonique . . . 35

1.4.2.2 Cavitésàdéfautsponctuels . . . 37

1.4.2.3 Cavité àdoublehétérostructure . . . 38

1.4.3 Microcavitéset contrôledel'émission spontanée . . . 40

1.4.4 Microcavitéset eetlaser . . . 42

1.5 Conclusion . . . 44

2 Réalisationdecavitésàcristauxphotoniquesbi-dimensionnelssurmem- brane 45 2.1 Lesprincipalesétapesdefabrication . . . 46

2.2 Lithographieélectronique . . . 48

2.2.1 Principedefonctionnementd'unlithographieur. . . 48

2.2.2 Résinepositiveetrésinenégative . . . 50

2.2.3 Ecrituredesmotifs . . . 52

2.2.3.1 Préparationdumasque . . . 52

2.2.3.2 Limites defonctionnement . . . 54

2.2.4 Impactdelalithographieélectroniquesurlespropriétésoptiques . 55

(9)

2.3.1 GravuresC.C.P.-R.I.E. etI.C.P.-R.I.E.. . . 58

2.3.1.1 Mécanismesdegravureparplasma. . . 58

2.3.1.2 C.C.P.-R.I.E.versusI.C.P.-R.I.E. . . 59

2.3.2 Gravuredumasquedenitrure . . . 60

2.3.3 Gravuredusemiconducteur . . . 61

2.4 Gravurechimique/Sousgravure . . . 70

2.4.1 Réalisationdemembranessuspendues . . . 70

2.4.2 Evolutiondelastabilité delasous-gravureenfonctiondutemps . 71 2.5 Conclusion . . . 73

3 Eet laser dans lescavités à fortcouplage de l'émissionspontanée 75 3.1 Caractérisationdesmodesparphotoluminescence. . . 75

3.1.1 Principedelamesure . . . 75

3.1.2 Réponsespectraledescavitésàdoublehétérostructure . . . 76

3.1.3 Longueurd'onded'excitationetdissipationthermique . . . 78

3.2 Caractérisationdel'eetlaser . . . 79

3.2.1 Intensitéintégréeenfonctiondelapuissancedepompe . . . 79

3.2.2 Largeur spectrale de la résonance en fonction de la puissance de pompe . . . 82

3.2.3 Longueurd'onde de larésonancelaser enfonction de lapuissance depompe . . . 83

3.2.4 Fonctiondecorrélationdesecondordreenfonctiondelapuissance depompe . . . 84

3.3 Conditionsd'observationdel'eetlaser . . . 86

3.3.1 Position spectralerelativeentrelemilieuàgainetlarésonance . . 86

3.3.2 Delanécessitéd'unconnementspatialet temporel . . . 87

3.4 Evolutiondescaractéristiqueslaserenfonctionde

β

^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ⁸⁹

4 Dynamique d'un nanolaser à cristalphotonique 93 4.1 Bandepassantedemodulationdirecteetmicrocavité . . . 93

4.1.1 Modulationindirecteet directe . . . 94

4.1.2 Vitessemaximaledemodulationd'unlaseràboîtesquantiques . . 94

4.1.3 Vitessemaximaledemodulationd'unlaseretmicrocavité . . . 95

4.2 Réponsetemporelleàune excitationimupsionnelle . . . 96

4.2.1 Dispositifexpérimentaldemesure . . . 96

4.2.2 Accélérationdel'émissionspontanée . . . 97

4.2.3 Dynamiqueaupassageduseuil . . . 100

4.2.4 Modulationdirectedelacavité . . . 104

4.2.4.1 Réponseàunedoubleexcitation . . . 104

4.2.4.2 Bandepassantedemodulationdirecte . . . 109

4.3 Réponsespectraleàuneexcitationimpulsionnelle. . . 109

4.3.1 Largeurderaie etfacteurdeHenry. . . 109

4.3.2 Dérivedynamiquedelafréquencelaser-Chirp . . . 111

(10)

photonique- Quelquesperspectives 117

5.1 Sourcespourl'informationquantique . . . 117

5.1.1 Etatsàunphoton . . . 118

5.1.2 Etatsintriqués . . . 118

5.1.2.1 Etatsintriquésentemps-position. . . 119

5.1.2.2 Etatsintriquésenpolarisation . . . 120

5.1.3 Limitesactuelles . . . 121

5.2 Nanosourcespourl'optoélectronique . . . 125

5.2.1 EetlaserdanslabandeCdestélécommunicationsenrégimecontinu etàtempératureambiante . . . 127

5.2.2 Eet laser danslabande Cdes télécommunicationsenrégime im- pulsionneletàtempératureambiante . . . 129

5.2.3 Versunpompageélectriqueetune ecacitéaccruedecollection . 131 5.3 Conclusion . . . 135

5.4 Passivationdescouchesrichesenaluminium. . . 139

5.4.1 ChimieCl

2

^/N

2

^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ¹⁴¹

5.4.2 ChimieàbasedeHBr . . . 141

5.5 Gravureprofonde . . . 146

5.5.1 Unequestiondemasque . . . 146

5.5.2 Optimisation des paramètresplasma: gravure profonde de micro- piliers . . . 147

5.5.3 Optimisation des paramètres plasma: structures périodiques pro- fondes . . . 150

Bibliography 153

(11)

(12)

1/τ sp

^Taux^d'émission ^spontanée^;

α H

^Facteur^de^Henry^;

¯

p

^Nombre^moyen^de^photons^dans^la^cavité^;

β

^Fraction^de^l'émission ^spontanée^émise^par^le^dipole^dans^le^mode^de^la^cavité^;

∆ω c

^Largeur^du^mode^de^la^cavité ^optique^;

η i

^Fraction^des^porteurs^injectés^qui ^relaxent^vers^lestransitionsoptiquesutiles;

Γ

^Taux^de^déclin ^donné^par^la^règle^d'or^de^Fermi^;

γ

^Modication^de^l'émission ^spontanée^dans^les^modes^autres^que^celui^laser^;

Γ 0

^Taux^d'émission ^spontanée^en^l'absence^de^cavité^;

Γ conf

^Facteur^de^connement^;

Γ c

^Taux^d'émission^spontanée^lorsque^l'émetteurêstîsolé^dans^le^résonateurôptique^;

Γ l

^Taux^d'émission ^spontanée^vers^les^modes^autre^que^le^mode^laser^;

ω c

^Fréquence^du^mode^de^la^cavité^optique^;

ω e

^Fréquence^de^pulsation^de^l'émetteur monochromatique;

ω R

^Fréquence^de^résonance^;

τ P

^Durée^de^vie^des^photons^dans^la^cavité^;

ξ

^Nombre^de^photons^dans^le^mode^laser^au^seuil^detransparence;

a

^Gain^diérentiel^;

F F ano

^Facteur^de^Fano^;

F p

^Facteur^de^Purcell^;

g

^Gain^par^unité ^de^longueur^;

g ⁽²⁾ (τ)

^Fonction^decorrélationdusecondordre;

N

^Densité^de^porteurs^de^charges^piégés^sur^lestransitionsoptiquesutiles;

n

^Indice ^de^réfraction^;

N th

^Densité^de^porteurs^au^seuil^laser^;

N tr

^Densité^de^porteurs^à^latransparence;

P

^Densité^de^photons^;

Q

^Facteur^de^qualité^;

(13)

R st

^T^aux^d'émission^stimulée^;

T 0

^T^empératurecaractéristique;

T 1

^T^emps ^d'émission^d'un^photon^;

T 2

^T^emps ^de^cohérence^;

T ₂ ^∗

^T^emps ^de^déphasage^pur^;

v g

^Vitesse^de^groupe^;

V N

^Volume^du^milieu^actif^;

V P

^Volume^de^la^cavité ^vu^par^les^photons^;

(14)

D'unpointdevuefondamental,laréalisationdesourcescapablesdegénérerdesétats

quantiquesde la lumièreet l'étudene de leurs propriétés radiativessontdes outilsin-

dispensablespourmettreenoeuvretoutunorilèged'expériencessurlesconceptsfonda-

mentauxdelamécaniquequantique.Au delàdeces aspectsfondamentaux,lechampde

laphysiquequantiques'estconsidérablementélargipourdonnernaissanceaudomainedu

traitementquantiquedel'information: l'objetd'unteldomaineest l'utilisationpratique

des propriétésquantiquesdeparticules individuelles pour lamiseen ÷uvre defonction-

nalités de traitement de l'information dont l'ecacité surpasserait celles des systèmes

classiques. Parmi tousles protocoles théoriques proposés pour lamise en÷uvre detels

dispositifsdecommunicationetdelogiquequantique,certainscodentl'informationsurdes

états quantiquesde la lumière (photons uniques, photonsintriqués, photonsen nombre

contrôlé). De ce point de vue, les nanosourceslumineuses solides et intégrables d'états

quantiquesde la lumière, composants optoélectroniquesayantdes propriétés d'émission

contrôlées au niveau quantique, constituent un élément clé des futurs dispositifs tout-

optiquedetraitementdel'informationquantique.

D'autrepart, le fonctionnement des composantsoptoélectroniquesactuels, ainsi que

les caractéristiquesdes signaux qu'ils produisent, reposent sur les principes de la phy-

siqueclassique. Ceciest dûàleurtaille relativementgrande (supérieure àlacentaine de

nanomètres)qui induitdeseetsdemoyenne,eaçantlesmanifestationsquantiquesdes

phénomènes sous-jacents.Néanmoins, laminiaturisation constante et l'augmentation de

lasensibilité desdispositifs permettent d'accéderàdesdimensionsqui laissententrevoir

la possibilité que des eets quantiques se manifestent dans le fonctionnement des com-

posantset danslescaractéristiquesdessignaux.Un exempleest l'eetlaser enprésence

d'un contrôle de l'émission spontanée.L'étude du fonctionnementde telles nanosources

contribueraàunemeilleurecompréhensiondesphénomènesphysiquesquantiquesquiin-

terviennent à desdimensions proches de lalongueur d'onde. La prise encompte de ces

phénomènes quantiques permettrait, d'une part, de contourner leurs eets indésirables

(tels que le bruit" introduit par l'incertitude quantique) et, d'autre part, de les ex-

ploiter pour mettre en place des procédés de traitement de l'information basés sur des

phénomènesquantiques.

Cetravaildethèseportesurlaréalisationdenanosourceslumineusesultimesàl'état

solidemettantenjeudeseetsdecontrôledel'émissionspontanée.Lasourcedéveloppée

est constituéede boîtes quantiquesautoassembléesInAs/GaAscouplées au mode d'une

cavitéàcristalphotonique.Cettesourceprésenteuneetlaserenprésenced'uneaccélé-

rationdeladynamiqued'émissionspontanéepardeseetsdecavité.

Cemanuscritestdiviséencinqchapitres.

Lepremierchapitreestuneintroductionàl'électrodynamiquequantiqueencavitédont

nousdétailleronslesconceptsfondamentaux.Nousdétailleronsl'impactdelaprésencede

la cavité surl'émission laser en présencede tels eets. Diérentes géométries de cavités

(15)

lescavitésàcristauxphotoniques.

Dans le deuxième chapitre,nous discuterons endétail de la fabrication des cristaux

photoniquesenreprenantchronologiquementlesdiérentes étapes.Pourchacuned'elles,

nousprésenteronslesaméliorationsquiontétéapportéespourrépondreauxcritèrespré-

sentés dans le chapitre précédent. Nousnous attarderons sur lesétapes delithographie

électronique et de gravure sèche pour lesquelles une attention toute particulière a été

portée.

Avecles améliorationstechnologiques présentées dansle secondchapitre,nousavons

pu réaliser des cavités laser à émission spontanée contrôlée. Nous préciserons quelques

unes des conditions pour observerun tel eet. Nous présenterons ensuite les propriétés

statiquesdetelscomposantsetmettronsenévidencelepassageprogressifduseuillaseren

fonctiondelapuissanced'excitation. Nousmontreronsquelescaractéristiquesstatiques

aupassageduseuilsontfortementdépendantesdespropriétésoptiquesdelacavité.

Danslequatrièmechapitre,nousétudieronslecomportementdynamiquedecescavités.

Grâceàcesmesures,nouspourronsremonterauxfacteursdemériteconventionnellement

utiliséspourleslasers(bandedemodulationdirecte,facteurdeHenry

. . .

^, ^chirp,...)

Dans le cinquième et dernier chapitre, nous discuterons des pistes de prolongement

envisagéesàl'heure actuelleainsiquedeleurfaisabilité danslesdomainesdel'optoélec-

troniqueet de l'information quantique. Le principal dé dans le domaine de l'optoélec-

troniqueest l'améliorationdelacollectiondesphotonsémisparlacavité et lepompage

électrique des structures. Pour l'information quantique, nous étudierons les limites ac-

tuellesdel'utilisation detelles sources.

(16)

Les cavités à cristaux photoniques

pour le contrôle de l'émission

spontanée

La mise en oeuvre du contrôle de l'émission spontanée et son exploitation dans les

dispositifsoptoéléctroniquesainitiéetconsidérablementorientélestravauxsurlescristaux

photoniques. Dans sonarticle fondateur[1], E. Yablonovitch motivait le développement

de structures photoniques tridimensionnelles avec une bande interdite complète par la

possibilité d'inhibertotalement l'émission spontanée dans cette plage spectrale.Peu de

temps après, dès 1991, il proposait le concept de diode électroluminescente monomode,

constituée parundéfaut dans uncristal photoniquetridimensionnel[1]. Déjà, lechamp

de la recherche sur la modication et le contrôle de l'émission spontanée s'élargissait

versl'exploitationd'eetsd'électrodynamiquequantiqueencavité(EQC)danslamiseen

oeuvredenouveauxdispositifspourlaphotonique.

Dans ce chapitre, nous reviendrons sur quelques éléments de la théorie du contrôle

de l'émission spontanée et donnerons quelques exemples de leur impact possible dans

l'ingénieriedenouveaux dispositifsoptiques.Nousétudieronsplusparticuliérementdeux

domainesd'applications:lessourcespourl'informationquantiqueetleslasersàémission

spontanéecontrôlée.Nousdétailleronsensuitelesingrédientsessentielspourl'observation

d'eetsd'EQCdanslessemiconducteurs,tantdupointdevuedumatériauémetteurque

dupointdevue durésonateuroptique.Nousdécrirons ennlesdiérentes stratégiesde

connementdelalumière danslessemiconducteurs,enmettant l'accentsur lescristaux

photoniques.

1.1 Contrôle de l'émission spontanée en régime de cou-

plage faible

Il ne s'agit pas ici de proposer une description complète de la théorie de l'émission

spontanéeet desamodicationenprésenced'unemicrocavité.Nousreviendronssimple-

mentsurquelquesnotionsfondamentalesquinousserontutilesparlasuite.Pourplusde

détails,onpourraseréférerà[2].

(17)

L'émissionspontanéede lumièreconsisteen lalibérationspontanéedel'énergie d'un

dipôleémetteursousformedephotons,enabsencedeperturbationextérieure.Ellenepeut

êtreenvisagéeaprioriquedansuncadreoùlamatièreetlalumièresonttraitéesdema-

nièrequantique.Elleestalorsdécritecommeuneémissiondéclenchéeparlesuctuations

quantiquesduchampélectromagnétiqueduvide [2]. Cettedénition nousindiqued'une

partquel'émissionspontanéen'estpasunepropriétéintrinsèquedel'émetteur,encesens

qu'ellen'estpasuniquementtributaire delatransition radiativeétudiée :elledépend de

l'interactionentrel'émetteuretsonenvironnement.D'autrepart,lamécaniquequantique,

endécrivantl'émission spontanéecommerésultantdel'interactionrayonnement-matière,

nous donne les clés d'un contrôle de l'émission spontanée : la structuration modale du

champ duvide par laprésence d'un miroir ou d'un résonateurrésulteraen une modi-

cationdespropriétésd'émissionspontanéed'unémetteurponctuelplacéauvoisinagedu

miroiroudanslacavité.

Deux régimes decouplagepeuventalors exister.Danslerégime dit decouplagefort,

l'émission spontanée devient réversible : le photon émis dans le mode de la cavité est

réabsorbéparl'émetteuravantderelaxerhorsdelacavité.Onobservealorsunéchange

périodique d'énergie entre l'émetteur et le mode de cavité et les états propres du sys-

tèmedeviennentdesétatsmixtesémetteur

−

^champ,âppelésâtomes^habillés ên^physique

atomiqueoupolaritonsenphysiquedessemiconducteurs.Dans cerégime,lemodedela

cavité doit d'abord être considéré commeun étatdiscret de photon en interaction avec

unémetteurdiscret.Leseetsd'unecavitéet d'unémetteur présentantune largeurnon

nulleapparaissentalorsuniquementcommedessourcesd'amortissementdanscenouveau

système.Ainsi,pourétablircesnouveauxétatspropres,ilfautentreautresqueletemps

d'échappement des photons et la durée de vie du dipôle soient bien plus longs que la

période des oscillations de l'énergie entre les deux états, dites oscillations de Rabi. En

revanche, dans le régime de couplage faible, l'émission spontanée reste irréversible : le

photonest émisdanslemodedecavitépuissecoupleàdesmodespropagatifshorsdela

cavité.Dans cecontexte,lesystème peutalorsêtredécrit commeunémetteur discretse

couplantàuncontinuumdemodesduchampélectromagnétique.Celaimpliquequelalar-

geurnaturelle

~ ∆ω e

^acquise^par^l'émetteur^est ^très^faible^devant^la^largeur^du^continuum

duchamp

~ ∆ω C

¹ ^:

∆ω e ∆ω C

^(1.1)

Le respect de cette condition sut pour armer que nous sommes en régime dit de

couplage faible. Dans ce contexte, la présence de la cavité a notamment pour eet de

modier ladynamique d'émissionspontanéedel'émetteur (inhibitionouaccélérationde

l'émissionspontanée).

Dans les expériences qui vont suivre, le régime de l'interaction lumière-matière sera le

régime de couplage faible. Les émetteurs seront des boîtes quantiques d'InGaAs/GaAs

refroidiesà4K.Leurlargeurnaturellesedécomposecommelasommedelalargeurnatu-

relledudipôle associéeautaux d'émissionspontanéeet lalargeurdue àl'élargissement

homogène.Elle estde l'ordrede quelquesdizainesde

µ

^e^V ^à^bassetempérature[3].Pour les résonateursoptiques utilisés dansnos travaux,les largeursde raie des modes

~ ∆ω C

serontdel'ordredequelquescentainesde

µ

ê^V. Âu ^regard^de^cesôrdres ^de^grandeur,ôn

constate quela conditionénoncéeci-dessus

∆ω e ∆ω C

^sera^bien ^satisfaite ^: ^le^régime

decouplagelumière-matièreseradonc,dansnosexpériences,lerégimedecouplagefaible.

Nouslimiteronsparlasuitenotreproposàcerégimeuniquement.

1

Entouterigueur,ilconviendraitd'adjoindre unesecondecondition:ledéplacementenénergie

δω e

duspectrerayonnéparl'émetteurdûàlaprésencedelacavitédoitaussiêtretrèsfaibledevantlalargeur

ducontinuumduchamp

~ ∆ ω C

^.

(18)

Considérons dans unpremier temps le cas d'un dipôle émetteur ponctuel isolé dans

unecavité optiquemonomodededimensiondel'ordredelalongueurd'onde.L'émetteur

monochromatiquedepulsation

ω e

^est^décrit^par^un^dipôle^électrique

d ~

^associé^à^la^transi-

tionoptiqueetestplacéen

r ~ e

^.^Le^mode^de^la^cavité^optique^de^pulsation

ω c

^et^de^largeur

∆ω c

^estcaractérisé parsonfacteurdequalité

Q = ω c /∆ω c

^et^son^volume^modal

V

^:

V =

´´´ d~r 0 r (~r) k ~u(~r) k ²

max( 0 r (~r) k ~u(~r) k ² )

^(1.2)

où

0

^est ^la permittivité du vide et

r (~r)

^la permittivité relative du matériau formant lacavité en

~r

^. ^Le^vecteur

~u(~r)

^est ^la ^dépendance ^spatiale ^du^champ^électrique ^classique

danslacavité (

~u(~r)

êst^normalisé^à¹^à^son^maximum).Ôn^se^place ^dans^la^situationôù

larésonancede lacavité est beaucoup pluslargespectralementque l'émetteur.Dans ce

contexte,sil'émetteuraétépréparédanssonétatexcitéà

t = 0

^,^saprobabilitédeprésence dans l'étatexcitéévolueselon

e ⁻ ^Γt

^où

Γ

^est ^le^taux^de^déclin^donné ^par^la^règle^d'or^de

Fermi.Nousnoterons

Γ 0

^le^taux^d'émission ^spontanéeênâbsence^de^cavité êt

Γ c

^le^taux

d'émissionspontanéelorsquel'émetteurest isolédanslerésonateuroptique.Laprésence

delacavitéoptiquemodiealorsladynamiqued'émissionspontanéedel'émetteurselon

[4]:

F = Γ c

Γ 0 = F p | ~u(~r em ).~ d | ²

| d ~ | ²

1 1 + (2Q/ ~ ω c ) ² ( ~ ω − ~ ω c ) ²

^(1.3)

Danscetteéquation,

F p

^,^appelé ^facteur^de^Purcell,^s'exprime^comme^:

F p = 3 4π ²

Q

V /(λ e ) ³

^(1.4)

où

λ e

^est^la^longueur^d'onde^d'émission^du^dipole^dans^la^cavité ^optique.

L'équation 1.3 nous indique trois principales contributions à la modication de la dy-

namique del'émission spontanée.Lepremierterme

F p

^est^lié^auxcaractéristiquesintrin- sèquesdelacavité(

Q

^,

V

^),^tandis^que^le^second^et^le^troisième,^toujours^inférieurs^à^l'unité,

illustrentle caractèrerésonantducontrôledel'émission spontanée.Lesecond terme dé-

pendde l'amplituderelativeduchampàl'emplacementdel'émetteur etde l'orientation

du dipôle de la transition par rapport au champ de la cavité. Le troisième correspond

audésaccordspectraldel'émetteur parrapport aumodedelacavité.Noustrouvonsici

lesclésd'uncontrôledeladynamiquedel'émissionspontanée,aussibienl'inhibitionque

l'accélération.L'inhibitionalieulorsqueledipôleémetteurestplacéàunnoeudduchamp

électriqueet

/

^ou^estspectralementhorsrésonanceaveclemodedecavité.Danscedernier cas,l'amplitudedel'inhibition del'émissionspontanéeestproportionnelleà

1/(QV )

^.^En

revanche, l'exaltationmaximaledutauxd'émission spontanée est obtenuelorsque ledi-

pôleémetteurestnonseulementcolinéaireauchampélectriquemaisaussispectralement

etspatialementenrésonanceaveclemodedelacavité.L'amplitudedel'accélerationdela

dynamique d'émissionspontanée est alorsproportionnelle à

Q/V

^. ^Tout^d'abord ^observé

enphysiqueatomique, l'inhibitiontoutcommel'accélérationdel'émissionspontanéeont

étéobservéesdanslessemiconducteurs,àpartirdeboîtesquantiquesisolésdansdescavi-

tésmicropiliers,desmicrodisquesoubiendescavitésàcristauxphotoniques.L'amplitude

deseetsobservés,certesmodestesencomparaisonauxexpériencesdephysiqueatomique

[5,6], restesignicative,avecune accélérationd'unfacteur 10[7] et uneinhibition d'un

facteur 5environ[8,9].

Defaçonplusréaliste, ledipôle électriqueassociéàla transitionoptiqueest souvent

orienté de manière aléatoire et l'amplitude de la modicationde l'émission s'en trouve

(19)

le plan duchamp électriquedu mode, ce qui serale cas dans nosexpériences). D'autre

part,lemodeoptiqueauquelsecoupleledipôleémetteurpeutêtredégénéré

g

^fois.^Dans

cecontexte,letauxd'émissionspontanéeestmodié commesuit:

F = Γ c

Γ 0

= g

3 F p | ~u(~r em ) | ² 1

1 + (2Q/ ~ ω c ) ² ( ~ ω − ~ ω c ) ²

^(1.5)

Enn, nousn'avonsconsidéréque lecasd'unecavité monomode.Or,d'autresmodes de

photonsdusystèmeexistentàlapulsation

ω e

^et ^présentent^une^dépendance^spatiale^non

nulle àla position de l'émetteur,ils sont alorssusceptibles d'être peuplés. Notons

Γ l

^le

tauxd'émissionspontanéeverscesmodes.D'aprèslarègled'ordeFermi,lesprobabilités

dedésexcitationdanslesdiérentsétatsnauxs'ajoutent,desortequeletauxd'émission

spontanéetotal

Γ

^s'écrit^:

Γ

Γ 0 = Γ c + Γ l

Γ 0 = F + γ

^avec

γ = Γ l

Γ 0

(1.6)

1.1.3 Redistribution spatiale de l'émission spontanée

Outre une modication de ladynamique d'émissionspontanée, la présence de lacavité

modiesondiagrammederayonnement.En eet,considéronsunémetteurponctuelcou-

plé àune cavité monomode.Comme nousl'avonsindiquéprécédemment,l'émetteur est

susceptibledesecoupleràd'autresmodesduchampquelemodedelacavité,telqu'un

continuum de type espace libre. On doit donc en toute rigueurdécomposer le champ

électromagnétiqueen incluantle mode dela cavité

~u(~r)

^auquel^s'ajoute^d'autres^modes

de dépendance spatiale et spectrale non nulle sur le site de l'émetteur. Notons, comme

précédemment,

F = Γ c /Γ 0

^la^modication^de^l'émission^spontanée^par^le^mode ^de^la^ca-

vitéet

γ = Γ l /Γ 0

^la^modication^de^l'émission^spontanée^par^ces^autres^modes.

Onpeutalors,enbonneapproximation,exprimerlaprobabilitédetrouveràl'instant

t

^le^photon^dans^le^mode^de^la^cavité^par^:

P (c, t) = Γ c

Γ c + Γ l

(1 − e ⁻ ^Γt ) = F

F + γ (1 − e ⁻ ^Γ ^t )

^(1.7)

alorsquelaprobabilitédeletrouveràl'instant

t

^dans^les^autres^modes^est^donnée^par^:

P (l, t) = Γ l

Γ c + Γ l (1 − e ⁻ ^Γt ) = γ

F + γ (1 − e ⁻ ^Γt )

^(1.8)

Onendéduitquelafraction

β

^d'émission^spontanée^émise^par^le^dipôle^émetteur^véhiculée

parlemodedelacavités'exprimecomme:

β = P (c, t)

P (c, t) + P (l, t) = F

F + γ

^(1.9)

Cette expression traduitle couplagepréférentielde l'émission spontanée au mode de la

cavitéenrégimedeforte exaltationdutauxd'émissionspontanée.

1.1.4 Dispositifsàémissionspontanéecontrôlée-Quelquesexemples

Ilnes'agitpasicid'établirune listeexhaustivedespossibilitésouvertesparl'EQCdans

l'ingénieriededispositifspourletraitementdel'informationquantiqueoulaphotonique.

(20)

crit et nous prendrons ici simplement deux exemples : les sources de photons uniques

indiscernablesetleslasers.

Lagénérationdephotonsuniquesreposeengénéralsurl'excitationimpulsionelled'un

émetteurquantiqueuorescentindividuel. Celui-ci,initialementdanssonétatfondamen-

tal, est portédans son étatexcité parl'impulsion excitatrice.Il émetensuite spontané-

ment,ensedésexcitantverssonétatfondamental,unphotonet unseulàl'énergiedela

transition.La plupartdes réalisationsexpérimentalespourproduire desphotonsunpar

un sont des variantes de cette idée de base et utilisent une grande variété d'émetteurs

quantiquesindividuels, telsque desatomes individuels [10,11], des ionspiégés [12], des

molécules àcolorant[13,14,15], descentrescolorés[16, 17,18]oubiendesboîtesquan-

tiquesen semiconducteurs[19, 20,21]. Lesboîtesquantiquessontdesnanostructuresen

semiconduteurs dans lesquelles les porteurs de charge sont connésdans lestrois direc-

tionsdel'espacesurdesdistancesinférieuresàlongueurd'ondedeDeBroglieauvoisinage

dugap.Electronset trousressententfortementleseetsduconnementtridimensionnel

et adoptent des niveaux discrets d'énergie. Les boîtes quantiques, considérées en tant

qu'objet quantique unique,suscitentungrandintérêtdepuis quelquesannées et ont été

utiliséespourlagénérationdephotonsuniques [19,20, 21].Qu'enest-ilcependantdela

puretéspectrale deces photons?Ces photonssont-ilsindiscernables 2

?Les boîtes quan-

tiques utilisées comme sources de photons uniques sont situées dans un environnement

aveclequelellesinteragissentfortement(collisionsaveclesphonons,interactionsélectro-

statiques...) sibien quedes uctuationsaléatoiresdesniveaux d'énergie apparaissentau

cours dutempsavec untempscaractéristiquedonnéparletemps dedéphasagepur

T ₂ ^∗

^.

Ce temps

T ₂ ^∗

^(de ^quelques^dizaines^à ^quelques^centaines ^de ^ps^au ^plus),^est usuellement bien plus courtque lesdurées

T 1

^d'émission^d'un ^photon^(de ^l'ordre^de^1.5 ^ns) ^[22, ^23],

desortequelalumièrerayonnéeparlesboîtesquantiquesprésenteunélargissementspec-

tral (donnépar

2 ~ /T 2 = 2 ~ /T ₂ ^∗ + ~ /T 1

⁾ ^qui ^n'est ^pas^limité ^par ^la ^durée^de ^vie. ^Ainsi,

deux photonsuniquesséquentiellement émispar une boîte quantiquesont marqués en

énergie par les mécanismes déphasants dus à l'interaction avec l'environnement et sont

donc a priori discernables. Cependant, le régime où le temps de cohérence est dominé

par la durée de vie (i.e.

T 2 ' 2T 1

⁾ ^est ^accessible ^par l'exploitation de l'accélération de l'émission spontanée, eninsérantlaboîte quantique dansune microcavité (telle quedes

cavitésmicropilierouàcristauxphotoniques).Lescavitésoptiquespermettentderéduire

laduréed'émissionspontanéed'unfacteur20à30,demanièreàcequ'elledevienneplus

courtequeletempscaractéristiquedesuctuationsdel'environnement,augmentantainsi

l'indiscernabilitédesphotonsséquentiellementémis[24,25,26].Detellessourcessontdes

briquesindispensablesdansledéploiementdedispositifsdedistribution declé quantique

incluantdesrelaisquantiques.

Outredans ledomaine del'information quantique,lamise enoeuvre d'eets d'EQC

pourrait jouerunrôle sur lesperformancesde dispositifsoptoélectroniques.Nousallons

étudier plusendétail l'impactdu contrôlede l'émission spontanéesur leslasersdans le

paragraphesuivant.

1.2 Lasers à émission spontanée contrôlée

Dansunlaser,l'émissionspontanéedanslemodelaserjoueunrôleclefpuisqu'ellesert

à déclencherl'émission stimulée,tandis que l'émission spontanée dans les autres modes

2

Onditdedeuxphotonsqu'ilssontindiscernables,danslamesureoùnileurspropriétésintrinsèques

(polarisation, énergie,proltemporel..)nileurstrajectoires permettentdelesdistingueraprèsqu'ilsse

soientcroisés.

(21)

sionparlatranche,employésparlestélécommunicationsoptiques,lafraction utile

β

^de

l'émission spontanée véhiculée dans le mode laser est très faible, de l'ordre de 10 -5

, et

lecourantinjectépourpasser leseuillaser estd'autantplusélevé. Augmenter

β

^devrait

doncpermettrederéduirelecourantdeseuildeslasers.Unestratégiepouraugmenter

β

dansunlasermonomodeestl'exploitationdel'accélérationdel'émissionspontanée:dans

cerégime,lafraction

β

^d'émission^spontanée^canalisée^dans^le^mode^utile^du^composant

devient

β = F/(F + γ)

^;^uneaccélérationimportantedeladynamiqued'émissionsponta- néedu milieuactifinduit donc uncouplagepréférentielde l'émission spontanéedans le

modelaser.Parallèlement,plusieurspropositionsindiquentqueleseetsdemodications

de l'émission spontanée devraient permettre d'améliorer les performances des lasers en

termedefréquencedefonctionnement[27].

Danslalimiteultime

β = 1

^où^toute^l'émission^spontanée^serait^couplée^au^mode^laser,

onparlealorsdelasersansseuil,bienqu'ilexistenéanmoinsdanscetypedecomposant

deuxrégimesdefonctionnementdiérents,l'undominéparl'émissionspontanéeetl'autre

dominéparl'émissionstimulée.

Ces lasersàémissionspontanéecontrôléeontfait l'objetdenombreusesétudesthéo-

riquesdanslesannées1990[27,28]etontfortementmotivélesétudesdeseetsdeQED

danslessemiconducteurs.Depuis,quelquesréalisationsexpérimentalesontpuconrmer,

dumoinsqualitativement,lesattendusthéoriques.Andemieuxcernerl'impactdeseets

de contrôle de l'émission spontanée sur les caractéristiquesdes lasers, revenons plus en

détailssurleséquationsd'évolutiondécrivantlefonctionnantlaser.

1.2.1 Equations d'évolution en présence d'un contrôle de l'émis-

sion spontanée

Ladescriptionadoptéedanscettepartieestdestinéeàdégagerlesparamètresélémen-

tairesqui ontune inuencesur lefonctionnementlaser. Nousemploieronspourcelaune

approches'appuyantsurdesargumentsphénoménologiques.Ilestalorspossiblededécrire

l'évolutiondespopulationsdeporteurset dephotonscommeunsystème couplé[29].

Dans nos expériences, le milieu actif sera formé d'un plan de boîtes quantiques se-

miconductrices d'InGaAs dans une matrice de GaAs refroidies à 4K. En première ap-

proximation, le spectre des états électroniques des structures à boîtes quantiques peut

se décomposer en trois domaines : la matrice de GaAs massif, le puits bi-dimensionnel

ou couche de mouillage en InAs sur lequel repose la boîte et enn la boîte elle-même.

La matrice de GaAs est caractérisée par une densité d'états tridimensionnelle. Dans le

puitsquantiqueultra-minced'InAs(oucouchedemouillage),l'invariancepartranslation

dansleplandescouchesdonnelieuàunquasi-continuumbi-dimensionnel pourlesétats

électroniquesdélocalisésdanslacouchedemouillage.Enn,àl'intérieurdelaboîtequan-

tique,le connementdes électronsdanslestrois directionsde l'espacesetraduitparun

spectrediscretdesétatsélectroniques.L'excitationoptiquenon-résonantes'eectue dans

la couche de mouillage. La relaxation des porteurs depuis la couche de mouillage vers

lesboîtes quantiquesest trèsecaceet s'eectuesurdes échellesdetemps del'ordrede

quelques dizaines de ps. Après cascade non-radiative des porteurs injectés, il y a ainsi

créationdepairesélectron-trousurlestransitionsoptiquesdiscrètesdelaboîtes.Ilexiste

plusieurseetsquicontribuentàréduirelafractiondeporteursinitialementinjectésdans

lacouchedemouillage qui relaxentdanslesboîtes. Parmi ceseets, lesprinciapux sont

la duréede vie nie des porteurs dans la couche de mouillage et les mécanismesde re-

combinaisons non-radiatives dans la couche de mouillage (notamment auxinterfaceset

plusparticulièrementsur lessurfaces libres).Dufait deleur dispersionen taille,chaque

boîtequantiquepossèdeuneénergiedetransitiondistincteavecuncertainélargissement

(22)

noterons

η i

^la^fraction ^de^porteurs^injectés^qui^relaxent^vers^lestransitionsoptiquesutiles et

N

^la^densité^de ^porteurs ^de^charge^piégés ^sur^lestransitions optiquesutiles, i.e.

couplées aumodelaser. Les variationsdeladensité deporteurs serontalorsgouvernées

parquatresprocessus:

La créationde porteurs de charges parl'excitation (optique ou électrique dans la

couchedemouillage);

L'émission spontanée de lumière par recombinaison radiative des porteurs piégés

danslaboîtes;

Lesrecombinaisonsnon-radiativesdesporteurspiégés;

L'émissionstimuléedelumièreparrecombinaisonradiativedesporteurspiégés.

Ainsi,l'equationd'évolutiondesporteurspeuts'écriredelamanièresuivante:

dN dt = η i I

qV N − N

τ nr

+ N τ sp

− R st

^(1.10)

où

η i I/q

^est ^le ^nombred'électrons injectéspar secondedans lazone activeet

V N

^est ^le

volumedumilieuactif.

R st

^désigne^le^taux^d'émission^stimulée.

Les photonssont créésparémission spontanéeet stimulée, àpartirdesporteursexcités

utiles danslacavité,tandisqu'ilssontconsomméssoitparabsorptionsoitparéchappe-

menthorsdelacavité optique.Cependant,levolume

V P

^de^la^cavité ^vu^par^les^photons

et celui

V N

^vu ^par ^les^porteurs ^sont^diérents ^puisque ^l'espace ^dans ^lequel ^les ^photons

peuvent évoluer librement est bien plusimportant que pour les porteurs connés de la

zone active. Ainsi, en première approximation, le nombre de photons créé par unité de

volume(par émissionspontanée et stimulée) sera diminuéd'un facteur

V N /V P

^. ^Ce ^rap-

port desvolumesd'occupation est généralementappelé lefacteur deconnement

Γ conf

^.

D'autrepart, seuleune fraction

β

^de^l'émission ^spontanée êst ^coupléeâu ^mode ûtile^du

laser. Ainsi, si onnote

P

^la ^densité^de ^photons^véhiculés^dans ^le ^mode ^laser, ^l'équation

d'évolutiondesphotonspeuts'écrire:

dP

dt = Γ conf R st + Γ conf β N τ sp − P

τ P

(1.11)

où

τ P

^est^la^durée^de^vie^des^photons

P

^dans^la^cavité.

Dansceséquations,leterme

R st

^est^le^gain^net^de^photons.^Si^l'on^considère^une^densité

de photons

P

êntrant ^dans ûne ^portion ^de^zone âctived'épaisseur

∆z

^, ôn ôbtient âlors

une augmentation

∆P

^de^la^densité^de^photons,^qui^peut^s'exprimer^en^fonction^du^gain

parunitédelongueur

g

^:

P + ∆P = P e ^g∆z

^(1.12)

Si

∆z

^est^susamment^petit,

exp (g∆z) ≈ (1 + g∆z)

^. Ênûtilisantâussi^le^fait^que

∆z = v g ∆t

^, ^où

v g

^est ^la ^vitesse ^de ^groupe, ^on ^trouve^que

∆P = P gv g ∆t

^. Ônôbtientâinsi ^le

terme decréationdephotons

∆P/∆t

^par^émission^stimulée^:

R st = v g gP

^(1.13)

Dans le semiconducteurs, le gain

g

^est ^égal, ^en ^premièreapproximation, à

a(N − N tr )

^,

où

a = ∂g/∂N

^est ^le^gain^diérentiel^et

N tr

^est ^la^densité^de ^porteurs^à^latransparence.

Ainsi,onpeutréécrireleséquationd'évolutiondespopulationsdephotonsetdeporteurs

parunitédevolumesouslaformedeséquationscoupléessuivantes:

dN

dt = η i I qV N − N

τ nr − N

τ sp − v g a(N − N tr )P

^(1.14)

dP

dt = Γ conf v g a(N − N tr )P + Γ conf β N τ sp − P

τ P

(1.15)

(23)

danslescavités lasersmaisprésentede nombreuseslimitations.Nousn'en mentionerons

iciquequelques unes.Toutd'abord,nous avonsconsidéréuntauxd'émissionspontanée

1/τ sp

^constant^pour^tous^les^porteurs.^Or^du^fait^de^leurdistributionspectraleetspatiale aléatoire,lesboîtesprésenterontdesdésaccordsspectrauxetspatiauxdistinctsparrapport

aumodelaser etne subirontpasavec lamême amplitudel'accélérationdeleur émission

spontanéeparlacavité.Nousnouscontentonsicidemoyennercesdiérencespouraboutir

àuntauxd'émissionspontanéemoyen attribué àtoutes lestransitionsoptiquesutiles.

Parallèlement,nousnégligeonsicileseetsdutauxderemplissagedesboîtesetl'impact

de la saturation des transitions optiques utiles à forte puissance. Enn, la capture des

porteurs par les boîtes quantiques est prise en compte mais pas le phénomène inverse

d'émissionthermoioniquedesboîtesquantiquesverslesbarrières. Defaçongénérale,les

eetsthermiquesnesontpasintroduits,alorsquel'échauementdesstructuresmicrolaser

estsouventnonnégligeable.

1.2.2 Impact sur le seuil laser

Avant de décrire l'impact du contrôle de l'émission spontanée sur le seuil laser, il

convient de dénir le seuil d'un laser. La dénition classique conventionnelle du seuil

correspond au tauxde pompage telque legain netdu mode parémission stimuléesoit

égalauxpertesoptiquesdelacavité.Une autreapproche,ditequantique,dénit leseuil

commelavaleurdepompetellequelenombredephotonsmoyensdanslemodelasersoit

égalà1[27].

Dans les lasers conventionnels macroscopiques, dans lesquels la fraction d'émission

spontanéedans lemodelaser est trèsfaible, ces deux dénitions coincident. Eneet, la

dénition classique duseuil se traduitalors par l'égalité

1/τ P = Γav g (N th − N tr )

^, ^où

N th

êst^la^densité^de^porteursâu^seuil^laser.^La^dénition^quantique^du^seuil^quant^àêlle

impose

P V P = 1

^.^Or,^en^régimestationnaire,l'équationd'évolutiondesphotonsdevient:

0 = (Γv g a(N − N tr ) − 1 τ P

)P + Γβ N τ sp

(1.16)

En négligeant la contribution de l'émission spontanée (

β << 1

^), ^le ^passage ^du ^seuil

(

P V P = 1

⁾ ^se ^traduit^alors ^à ^nouveau ^par^l'égalité ^:

1/τ P = Γav g (N th − N tr )

^. ^Le ^seuil

ausensclassique coïncidedoncavecleseuilausensquantique.En revanche,dansles

lasers à fort

β

^, ^les approximationsprécédentes ne sont plus valables : on ne peut plus négliger l'impact de l'émission spontanée dans l'estimation du seuil et il apparaît alors

unedivergenceentrelesdeuxdénitions. Eneet,laconditiongain

=

^pertes ^qui^donne

leseuil ausensclassique,revientànégligerlacontribution del'émissionspontanéedans

l'équation 1.16. Or en présence d'un contrôle de l'émission spontanée et d'un couplage

ecacedel'émissionspontanéeaumodelaser,cette approximationn'estplusvalable.La

dénitionclassiqueduseuilnepeutdoncplusêtreappliquée.

Déterminons alors la densité de porteurs et le courant d'injection au seuil suivant la

dénition quantiqueduseuil

P V P = 1

^.^En ^régimestationnaireet auseuil, ona:

0 = η i I th

qV N − N th

τ nr − N th

τ sp − v g a(N th − N tr )

^(1.17)

0 = Γv g a(N th − N tr ) + Γβ N th

τ sp − 1 τ P

(1.18)

D'aprèslesrelationsd'Einsteinentrelescoecients

A

^et

B

^,^le^taux^d'émission^spontanée

est égal autauxd'émissionstimulée lorsque

P V P ' 1

^. ^En ^regard^de ^l'équation ^d'évolu-

tiondes photons,onen déduit que

v g a = βV P /τ sp

^. ^En ^résolvant^le^système d'équations

(24)

précédent, onendéduit queladensité deporteurs

N th

^et ^le^courantd'injection auseuil dénidansuncadrequantique(

P V P = 1

⁾^s'écrivent^:

N th = N tr

2 (1 + 1

ξ )

^(1.19)

I th = q 2η i βτ sp

((1 + τ sp

τ nr

+ β) + ξ(1 + τ sp

τ nr − β))

^(1.20)

où

ξ = N tr V N βτ P /τ sp

^.^Ce^paramètre

ξ

^peut^être^interprété^comme^le^nombre^de^photons

dans lemodelaser auseuil detransparence(

N = N tr

^). ^Le ^tauxd'inversionauseuil est alorsdénicomme:

N th − N tr

N th

= 1 − ξ

1 + ξ

^(1.21)

Lorsque

ξ > 1

^,^le^tauxd'inversionauseuilestnégatif:leseuilestatteintpourdesdensités deporteurs

N th

inférieuresàladensitédeporteursàlatransparence

N tr

^.^On^peut^donc

atteindre unrégime laser sans qu'il y ait pour autant inversion de population. Remar-

quons queladénition classique duseuil

1/τ P = Γav g (N th − N tr )

^ne ^prévoit ^pas^un^tel

régime maisprédit au contraire que latransition versl'émission stimulée s'accompagne

nécessairementd'une inversionde population.Une stratégie possiblepourla réalisation

d'un tellaser sans inversionde population exploite les eets d'électrodynamique quan-

tique en cavité : l'insertion du milieuactif dans une microcavité optique monomode de

grand facteur de qualité apour eet de rallonger

τ P

^qui ^est inversementproportionnel à

Q

^, ^de^réduire

τ sp

^parl'accélération del'émission spontanéeet d'accroître

β

^. ^Dans^nos

expériences,

τ P

^et

τ sp

^sont^du^même^ordre^de^grandeur,^environ^quelques^dizaines^de^ps^;

N tr V N

^sera^de^l'ordre^de^quelques^dizaines^à^la^centaine^et

β

^de^l'ordre^de^quelques¹⁰

⁻ ¹

^.

Ainsi, il apparaîtque le paramètre sansdimensions

ξ

^devrait ^être ^de ^l'ordre ^de ¹^voire

supérieurà1.

Outrelaréalisationdelaserssansinversiondepopulation,l'exaltationdutauxd'émission

spontanée et du couplage de l'émission spontanée au mode laser devrait permettre de

diminuerleseuildefonctionnementd'unlaser(ona:

∂I th /∂β <

^0).^Ceci^est^illustré^sur^la

gure1.1 qui représente lenombrede photonsdanslacavité en fonctiondel'excitation

pour diérentes valeurs de

β

^. L'expression analytique de ces caractéristiques peut être aisémentdéduite àpartirdusystèmed'équationsd'évolutiondephotonsetdesporteurs

enrégimestationnairesouslaforme:

η i I q = 1

βτ P

(p 1 + ξ

1 + p (1 + τ sp

τ P

+ βp) − βξp)

^(1.22)

oú

p = P V P

êst^le^nombre^de^photons^dans^la^cavité.Îlâpparaît^nettement^que^la^transition

autour de

P V p = 1

^a^lieu ^pour^des^puissanced'excitationréduitelorsque

β

^augmente.^A

faible

β

^, ^ce^passage^depuis^l'émission^spontanée^vers^l'émission ^laser^est ^marqué^par^une

forte non-linéarité sur lenombre dephotons, qui s'accroîtfortementau dessusdu seuil.

Cette transitiondevientde moins enmoins abrupte lorsque

β

^augmente^: ^le ^passage^du

seuil est moins marqué dans les lasers à fort

β

^par ^rapport ^aux ^lasers conventionnels.

Lorsque l'on trace les caractéristiquesdu laser en échelle logarithmique (voir Fig. 1.1),

le passagedu seuil se traduit par une marche abrupte et nette dans la caractéristique

du laser de faible

β

^. ^En ^revanche, ^lorsque ^le^couplage ^de ^l'émission ^spontanée ^au ^mode

laser devient plus ecace, l'amplitude de cette marche diminue et le passage du seuil

s'étale sur une plage de puissance d'excitation plus importante. Dans la limite ultime

β = 1

^, ^lacaractéristique dulaser en échellelogarithmique suit une droite : il n'y apas de saut d'ecacité de conversiondes photons de pompe en photon émis par la cavité.

Cettecaractéristiqueparticulièreaconduitàlanotiondelasersansseuil [30],bienque

(25)

toujours dénirun courantde seuil d'aprèsl'équation 1.20.A une puissance de pompe

en dessous du seuil, le nombre moyen de photon émis est inférieur à 1, de sorte que

le processus dominant est l'émission spontanée. Les photons émis sont incohérents. Par

contre,pourunepuissancedepompenettementsupérieureàlapuissanceseuil,lenombre

dephotonsdevientsupérieuràl'unité.Danscecas,lesphotonsémisparémissionstimulée

sontcohérents.Cetteremarqueaconduitdanslesannées90àunenouvelledénitiondu

seuil,qui s'appuiesurlacohérence desphotonsémis[28].

.

Fig.1.1Courbes caractéristiques(nombrede photons en fonctionde l'excitation) pour

diérentesvaleursde

β

^.^Dans^cessimulations,nousavonssupposé

N tr V N =

^60,

τ P =

⁴^ps,

τ sp =

⁸⁰^ps^et

τ nr =

¹⁰^ns.

Dans cetteapproche[28], leseuil estdéterminéàpartirdelafonction decorrélation

desecondordredusignalet parlefacteurdeFanorespectivementdénispar:

g ⁽²⁾ (0) = p ¯ ² − p ¯

¯

p ²

^(1.23)

F F ano = p(g ¯ ⁽²⁾ (0) − 1)

^(1.24)

où

p ¯

êst^le^nombre^moyen^de^photons^dans^la^cavité.Ôn^s'appuie^doncîci^surûneânalyse

statistique dusignalémis parle composantet le paramètre

g ⁽²⁾ (0)

^mesure^la^cohérence

dusignalémis.Pourunelumièrethermiqueouchaotique,

g ⁽²⁾ (0) = 2

^et^pour^une^source

Poissonienne (cohérente),

g ⁽²⁾ (0) = 1

^. Âinsi, ^pour ûn ^laser ôpérant^bien ên ^dessous ^du

seuilsurunétatthermiquefaiblementexcité(

p ¯ ' 0

^),^la^fonction^decorrélationdesecond ordre

g ⁽²⁾ (0)

^vaut²^et ^le^facteur ^de^Fano

F F ano

^tend^vers^0.^Lorsque^le^dispositif ^opère

bien audessusduseuil,

g ⁽²⁾ (0)

^vaut¹^et ^le^facteur^de ^F^ano

F F ano

^tend^de ^nouveau^vers

0. En revanche, dansles lasers conventionnels, lepassagede seuil se traduitpar unpic

étroitdufacteur deFano enfonctionde lapuissancede pompeet une chuteabruptede

g ⁽²⁾ (0)

^qui ^passe^de ^la^valeur²^à¹^au^seuil. ^Ces ^uctuations importantesdans larégion duseuil sontreprésentativesd'unetransitiondephase.Lorsquelecouplagedel'émission

spontanéeverslemodelaseraugmente,cepicdufacteurdeFanodiminue(sonamplitude

(26)

estproportionnelleà

1/ √

β

⁾êtâ^lieu^surûne^plage^de^puissanced'excitationplusétendue (cetteplagedepuissancecorrespondantaupassageduseuilestproportionnelleà

√ β

^).^De

même, laréductionau passagedu seuilde lafonctionde corrélationdesecond ordre en

fonctionde lapuissancedepompen'estplusabruptemais s'eectuede façonpluslente

surundomainepluslargedepuissance.Onpeutmontrerquecette dénitionstatistique

du seuil à partirdu facteur de Fano peut ne pas coïncideravec la dénition quantique

unphotondanslemodelaser, etcenotammentlorsque

τ P >> τ sp

^[28].^Nous^ne^serons

pas danscette congurationet pourrons doncapriori utiliser ces deuxdénitions pour

caractériserleseuildenoslasers.

1.2.3 Impact sur la dynamique

La mise en oeuvre d'eets QED dans leslasers laisse aussi entrevoir lapossibilitéd'ac-

croîtrelabandedemodulationdirecteducomposant,àlafoissousleseuiletaudessusdu

seuil[27].Sousleseuil,lavitessedemodulationestlimitéeparladuréedeviedel'émission

spontanée;enexaltantletauxd'émissionspontanéepardeseetsdecavité,onpeutdonc

accroîtrecettevitessedemodulation.Lalimite ultimeseraalorsdonnéeparletempsde

capture des porteursdans le milieu actif. En revancheau dessus duseuil, plusieurspa-

ramètrespeuventaecterlabandedemodulationdirecte;parmilesparamètrespouvant

limiter, citonsletauxdedéclindelacavité oubienletauxd'émissionstimulée.Lalimi-

tationàdesmodulationsrapideproviendraprincipalementduprocessuslepluslent.An

de mieux cernerl'impactdes diérentsparamètres,dérivonslafréquencede modulation

directedulaseràpartirdeséquationsd'évolutiondesporteursetdesphotons.

Quand on veut connaître le comportement dynamique d'un laser lorsqu'on impose

une légèreperturbation ausystème(telle qu'unemodulation ducourantd'injection), on

doitmener l'analysedesequations d'évolutionen conservantlesdérivéesparrapportau

temps. Une résolution analytique complète d'un tel système d'équations ne peut être

faite et il est doncnécessaire deprocéder àquelquesapproximations.Noussupposerons

quelesvariationsinduites parlaperturbationsur lesdensitésdeporteurset dephotons

parrapportàleurétatstationnaire,sontfaibles. Nousconsidéreronsd'autrepartqueles

variablesdépendantesdutempssont

I

^,

N

^,

P

^et

g

^.^Nous^écrirons^alors^ces^variables^comme

lasommed'uneconstante(valeuratteinteenrégimestationnaire)etd'unepartievariable

de faible amplituderelativepar rapport à la partie constante stationnaire.Ces seconds

termesvariablesetfonctiondutempsserontnotées:

dI (t)

^,

dN(t)

^,

dP (t)

^et

dg(t)

^.^Dans^ce

contexte,leséquationsd'évolutiondesdensitésdeporteursetdephotonss'écrivent[29]:

d( dN

dt ) = η i

qV N

dI − ( 1 τ sp

+ 1 τ nr

)dN − v g gdP − v g P dg

^(1.25)

d( dP

dt ) = (Γv g g − 1

τ P )dP + Γv g P dg + Γ β

τ sp dN

^(1.26)

Enrevenantàl'expressiondugain

v g g = βV P (N − N tr )/τ sp

^,^on^peut^exprimer

dg

^comme

βV P dN/τ sp

^. ^De ^plus, ^en ^régime stationnaire,

(Γv g g − 1/τ P )P = − ΓβN/τ sp

^. ^En ^tenant

compte decesdeuxégalités,onpeutré-exprimerleséquationsdiérentielles précédentes

The DART-Europe E-theses Portal

HAL Id: tel-00355107

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00355107

Submitted on 22 Jan 2009

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires

Contrôle de l’émission spontanée dans les cavités à cristal photonique

Rémy Braive

To cite this version:

Rémy Braive. Contrôle de l’émission spontanée dans les cavités à cristal photonique. Physique

[physics]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. �tel-00355107�

γ

β

2

2

1/τ sp

α H

¯

p

β

∆ω c

η i

Γ

γ

Γ 0

Γ conf

Γ c

Γ l

ω c

ω e

ω R

τ P

ξ

a

F F ano

F p

g

g (2) (τ)

N

n

N th

N tr

P

Q

R st

T 0

T 1

T 2

T 2 ∗

v g

V N

V P

. . .

−

~ ∆ω e

~ ∆ω C

∆ω e ∆ω C

µ

~ ∆ω C

µ

∆ω e ∆ω C

δω e

~ ∆ ω C

ω e

d ~

r ~ e

ω c

∆ω c

Q = ω c /∆ω c

V

V =

´´´ d~r 0 r (~r) k ~u(~r) k 2

max( 0 r (~r) k ~u(~r) k 2 )

0

r (~r)

~r

~u(~r)

~u(~r)

t = 0

e − Γt

g ⁽²⁾ (τ)

T ₂ ^∗

´´´ d~r 0 r (~r) k ~u(~r) k ²

max( 0 r (~r) k ~u(~r) k ² )

e ⁻ ^Γt

Γ 0 = F p | ~u(~r em ).~ d | ²

| d ~ | ²

1 + (2Q/ ~ ω c ) ² ( ~ ω − ~ ω c ) ²

F p = 3 4π ²

V /(λ e ) ³

3 F p | ~u(~r em ) | ² 1

1 + (2Q/ ~ ω c ) ² ( ~ ω − ~ ω c ) ²

(1 − e ⁻ ^Γt ) = F

F + γ (1 − e ⁻ ^Γ ^t )

Γ c + Γ l (1 − e ⁻ ^Γt ) = γ

F + γ (1 − e ⁻ ^Γt )

T ₂ ^∗

T ₂ ^∗

2 ~ /T 2 = 2 ~ /T ₂ ^∗ + ~ /T 1