Mise en forme et endommagement

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Mise en forme et endommagement

Jean-Michel Jalinier

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Jean-Michel Jalinier. Mise en forme et endommagement. Mécanique [physics.med-ph]. Université Paul Verlaine - Metz, 1981. Français. �NNT : 1981METZ002S�. �tel-01775571�

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5

9 4

Itz

It

I r r ^ F n f l l S l -l v -l -l 9 -l -

en

FORME

et

ENDOMMAGEMENT

p a r Jean-Michel JALI'NIER I n g é n i e u r A r t s e t M é t i e r s D o c t e u r In g é n i e u r T h è s e s o u t e n u e

exactes et natu relles >>

l e t i t r e d e D O C T E U R d e : 3 J u i n 1 9 8 1 à I ' U . E . R . ( ( S c i e n c e s I ' U n i v e r s i t é d e M E T Z , P o u r o b t e n i r S C I E N C E S d e v a n t l e J u r Y c o m P o s é t|niaersité de Metz

PechineY Llginne Kuhlmatun Uniaersité de Metz

Uniaersité, de Paris-Sud Uniaersité' de Nanc! I I.N.P. de Grenoble Ecole des Mines de Patis

l e d e ES MM. B. BAUDELET C. CRUSSARD D. DUR,AND J. FR,IEDEL M. GER,L J.-M. PIER,R,AR,D G. POMEY

C e t t e È h è s e e s t d é d i é e à m a f emne qui m t a permi s de Erouver 1 ' é q u i l i b r e n é c e s s a i r e à l a r é a l i s a t i o n d e c e t r a v a i l .

C e t r a v a i l a é t é e f f e c t u é a u C e n t r e < l e R e c h e r c h e e n G é n i e P h y s i q u e

e r M é c a n i q u e d e I ' U n i v e r s i t é d e l l e t , z , L a b o r a t o i r e d e P h y s i q u e e t T e c h

-n o l o g i e d e s M a t é r i a u x . C e l a b o r a È o i r e f a i t p a r t i e du Laboratoire

associé au CNRS nol55 et du GRECO "Grandes Déformations et. Endomragement"

L e P r o f e s s e u r B e r n a r d B a u d e l e t a s u , t o u t a u l o n g d e c e t r a v a i l , a g i r e n È a n t q u e c o n s e i l l e r t o u t e n r e s p e c t a n t È o u j o u r s m a d é m a r c h e s c i e n t i f i q u e e t m e s m é t h o d e s d e p e n s é e . I 1 a t o u j o u r s f a v o r i s ê m o n c l é v e l o p p e m e n t à l t i n t é r i e u r e t à l r e x t é r i e u r d u L a b o r a t o i r e e n m e f a i -s a n t r é e l l e m e n t c o n f i a n c e e t e n r e -s p e c t a n t m e -s a c t e -s . J e l u i s u i s e x t r ê m e m e n t r e c o n n a i s s a n t d e c e t t e a t t i t u d e e t d e l t a m i t i é q u f i l m t a t é m o i g n é e . J t e s p è r e p o u v o i r d a n s l t a v e n i r l - u i p r o u v e r q u e i'ai, êtê, d u r a n t , c e t t e t h è s e , à t r è s b o n n e é c o l e .

Ce travail doit beaucoup à tous les membres du Laboratoire qui

entretiennent une ambiance extrêmement amicale et syrnpathique très

p r o p i c e au travail. J t a i m e r a i s r e m e r c i e r t o u t p a r t i c u l i è r e r n e n t l e

I l o c t e u r J e a n - H u b e r t S c h m i t t a v e c q u i j ' a i b e a u c o u p a p p r é c i é d e t r a v a i l l e r

-d u r a n t -d e u x a n s e t -d o n t j t a i r e p r i s q u e l q u e s - u n s d e s r é s u l t a t s .

D u r a n t c e t r a v a i L j t a i b é n é f i c i é d e l r a s s i s t a n c e d e M o n s i e u r A l a i n I 3 i l o c q p o u r t o u t e l a p a r t i e e x p é r i m e n t a l e . J r a i t r o u v ê e n l u i q u e l ' q u ' u n

q u i sait comprendre rapidement ce qutil f a u t f a i r e e t q u i s a i t l t e f f e c

-t u e r a v e c e f f i c a c i -t é . C e t t e c o m p r é h e n s i o n m u t u e l l e a s s o c i é e à d e s r a p

-p o r È s amicaux ont -permis un gain de tem-ps très a-p-préciable.

L e f i n a n c e m e n t d e c e t r a v a i l a é t é a s s u r é p o u r p a r t i e p a r l e

C e n t r e N a t i o n a l d e l a R e c h e r c h e S c i e n t i f i q u e ' P o u r P a r Ë i e p a r l a D é 1 é '

-g a t i o n Générale à la Recherche Scientifique e t T e c h n i q u e q u e j e r e m e r c i e

J ' a i e u d e s r a p p o r t s p r i v i l é g i é s a v e c l a S o c i é t é L o r r a i n e d e L a m i n a g e C o n t i n u e t a v e c l e g r o u p e P e c h i n e y A l u m i n i u m q u i m f o n t È o u j o u r s f o u r n i l e m é t a l q u e j e d e m a n d a i s e t q u i o n t é t é 1 e s é L é m e n t s d e d i a l o g u e i n d u s t r i e l s n é c e s s a i r e s à l f o r i e n t a t i o n d e c e t r a v a i l . J e l e s r e m e r c i e d e c e t t e a c t i o n e t d e l r i n t é r ê t q u t i l s o n t t é m o i g n é à c e s r r a v a u x . J t a i m e r a i s t o u t p a r t i c u l i è r e m e n t , r e m e r c i e r M o n s i e u r D a n i e l R a u l t a v e c q u i j r a i e u d e t r è s n o m b r e u s e s d i s c u s s i o n s e n r i c h i s s a n È e s s u r I r a s p e c t i n d u s t r i e l d e l a m i s e e n f o r m e .

S a n s M a d a m e G e o r g e t t e A t t a l i q u e j e tiens à remercier, ce travail

n t a u r a i t . p a s v u s a c o n c r é t i s a t i o n s o u s f o r m e d a c t y l o g r a p h i é e .

M e s r e m e r c i e m e n t . s v o n t e n f i n à l'lessieurs Crussard, Durand, Friedel ,

G e r l , P i e r r a r d e t P o m e y q u i o n t b i e n v o u l u e x a m i n e r c e t r a v a i l e t m e

f a i r e l r h o n n e u r d e p a r t i c i p e r a u j u r y . J e s u i s t r è s r e c o n n a i s s a n t à

I N T R O D U C T

I O N

A. PRESENTAT

ION

A, I Rl'lStt l,'IA'['S t':XP]:lt I l.lllN'l'AtlX

A. -!_,_l Cuurbq_ l:i,nri tr .de f orrnagg

A l l l t n t r o d u c t i o n A l . ' 2 A I I r r f l u e n c e d e l ' é p a i s s e u r d u q q t é 1 r j g g s u r l a C L F S A I I n f l u e n c e d u d i a m è t r e d e n a t , r i c e e n onf I ement h y d r a u l i q g e L:l A 1 . 5 I n f l u e n c e d e l a t r a j e c t o i r e d e 4 @

A t . 6 Forme e r_ pos i t, ion de la CLFF R é f é r e n c e s ( A . l )

CALCULS PREDTCTIFS DES COURBES LIUITBS DE trOR}IAGE A STRICTION

A l l 2 P I é t h o d e d e d é c e r m i n a t i o n ! ' o r m e e t l ) o s i r i o n d e l a C L F S I l I 3 7 I I

r 5

r 9

2 5 3 7 3 9 3 9 3 9 4 l 4 3 4 3 4 7 5 I 5 3 5 3 5 7 6 2 6 5 6 5 65 7 7 [t.2.

A 2 . l T h é . r r ie d e I t écoul ement Plas t ique

A 2 l l P r é s e n t a t i o n A 2 1 2 l n s t a b i l i t é P t a s t i q u e . M e È é r i a u A 2 1 3 I n s t a b i l i t é P l a s E i q u e . l l a t é r i a u i - P r é s e n t , a t, io n i i - R é s u l ta t s i r i - A n i s o t r o p i e A 2 . 2 T t r é o r i e d e l a c l é f o r m a t i o n p l a s È i q u e A 2 2 1 P r é s e n t a È i o n A 2 2 2 I n s t a b i l i r é p l a s E i q u e . l ' l a t 6 r l a u A 2 2 3 I n s g a b i l i È é P l a s t , i q u e . M a t é r i a u A ?..3 _ Analyse cri tiqug des deux théories

A 2 3 | F o n d e m e n È s i - E È u d e m é t a l l u r g i q u e i i - E t u d e é n e r g ' e t iq u e homogène h é È é r o g è n e homogène h é t é r o g è n e

A 2 3 ? - [ ' r é t l i c t i o n R é f é r e n c e s ( 4 . 2 )

c l e f i n s r a b i l i r é p l a s t i g u e

B. ANALYSE

THEORIOUE

DES

COURBES

LII'IITES

DE FORI,IAGL.

A STRICTION

B. I LOI DE COT'TPORTEMENT B l l l P r é s e n t a t i o n B l l 2 E v o l u t i o n B 1 . 2 E c r o u i s s a g e B l 2 l P r é s e n t a t i o n

B 1 2 2 Différentes _{f o r m e e de la loi drécrouieeage}

B 1 2 3 A n a l y s e d e l r é v o l u t i o n d e l r é c r o u i s e a g e

B 1 . 3 S e n s i b i l i t é à l a v i r e e s e d e d é f o r u a t i o n

B 1 . 4 D i s c u s s i o n

B l 4 l I n t e r a c t i o n a n i s o t r o p i e - é c r o u i e e a g e

B 142 Calcul de la CLFS

B 143 Expression de la loi de comport,eoent R é f é r e n c e s ( 8 . l )

8.2 EVOLUTION DES VARIABLES MEIALLURGIQUES

i - t a i l l e d e g r a i n i i - r u g o s i t é i i i - h é t é r o g é n é i r é chirnique B 2 . 1 _{P r é s e n t a t i o n de lt.r{o-"g*.g.} B 2 . 2 _{D é t e n n i n a È i o n e t m e s u r e e x p é r i m e n t a l e d e 1} t endouula B 2 2 1 P r é s e n t a t i o n

B 2 2 2 Comparaison des méthodes

B 2 . 3 c r o i s s a n c e d e 1 I e n d o p a g e m e n t

B 231 Endomagement par décohésion B 232 Endomnagement par fragmentation

B 2 .4 Fonc t i on Endorrnnagement 8 I 8 9 l o l o l 0 l o t l l l t l t 2 t 2 l 2 t 2 t 2 t 3 t 3

r 3

t 4 t 4 t 5 f 6

r6

l 7

r 8

!l!.:-!- !:1-!St- .l: -!

'-*lr,l-r1runuS,ctrrenL _{sur la rhéologie} du maiériau

l t 2 5 1 M o t J e l i s a t i o n

lt 2'r'! ll t' su I [ :r t. s

I t t i f i ' t ' c t t t : t r s ( l ! . 2 )

_(,A!,JJI.

D

li.s_go

t I R-ry

!,r]J-uu!r

B 3 . 1 l t r E r o c l u c L i o n

I)U FORT.,IAGE A STRICTION

t l J - . 3 J J J g t _{- d ç I ' S p a i s s e u r} s u r l a C L F S

l J ' ) . 4 l i f f e t d u r a y e n d e c o u r b u r e

L i ' l . 5 E f f e r d u c h e r n i n c l e d ê f . o r m a E i o n s u r l a f o r m e e t l e

n iJeaY -tle I a CLFI

B J..6__ Bj laI rtgs. calculs iréil i c t , i f s d e s C L F S

R é f é r e n c e s ( 8 . 3 )

C. ANALYSE

THEORIOUE

DU PROBLEME

DES

COURtsES

LIT'IITES

DE

FORTVIAGE

A RUPTURE

P RESEN'I'A'T ION e t C o c k r o f t ( : 2 .2 Cr i tère ao -OY"* " C 2 . 3 A u t r e s c r i t è r e s (; . l cRrl'URES I'{ICROSCOPIw. ( : 3 . 1 t ' l o c l è l e d e c o a l e s ( : e n c e de 1r endormagement d e d é c o h é s i o n C ' t . 2 t " l o d è I e d e c o a I e s c e n c e de l t endounagement ar f ragmell-a E a f I o n I ) t S C I J S S T O N C O N C L U S T O N S R é f é r e n c e s ( C )

D . CONCLLiS

I ONS

GENTRALES

R é f é r e n c e s r e g r o u p é e s P a r c h a P i t r e '

^!,rNl.:xh: | . INFLUUNCU EXPERIMENTALE DE CERTAINS PARAMETRES

cRITIiRES t'{ACROscOP IQUES

C ' 2 . 1 C r i t è r e d e L a L h a m

suR LA couRBE IlIr'{rrE DE FORMAÇE A srRrcTroN

?o5 205 2 r 7 226 231 231 237 245 245 253 256 2s9 2 6 1 263 263 266 267 269 269 2 8 1 285 2 9 r 293 297 3 l I

4 [ t ! " r g - l : - l l , t : s n r , y c _ r r s - - d ' e s s a i _{e t l e u r i n f l r r e n c e e x p é r i m e n} -E a l e sur _l1-g!:FS l l l l t s s e r i . s d c t r a c t i o n l l 2 l i s s a r i s d e g ( ) n f l e r n e n t l l l _{E s s a i s s i n r u l ; r t i f s s u r} i - e s s a i N a k a z i m a h y d r a u l i q u e P r e s s e i i - t P s i i i - _{E s s a i p a r p o i n ç o n à f o n d p l a t} i v - E s s a i F u k u i e È S w i f t E s s a i s d e c i s a i l l e m e n L p l a n C o m p a r a i s o n d e s C L F S I n f l u e n c e d e 1 t é p a i s B e u r i n i E i a l e d u m a t é r i a u s u r l a p o s i t i o n d e l a C L F S R é f é r e n c e s ( A n n e x e l . ) A N N E X E 2 . C A L C U L S _{D ' I N S T A B T L I T E PLASIIAUE}

A n n e x e 2. I Principe du travail maximum

A n n e x e 2 . 2 c a l c u l d f i n s t a b i l i t é _{e n t h é o r i e d e l r é c o u l e m e n t} 221 Matériau homogène 2 2 2 A n n e x e 2 . 3 i - E x i s t e n c e d I u n e s t r i c c i o n l o c a l i s é e i i - C o n d i ti o n d t a p p a r i t i o n M a t é r i a u h é t é r o g è n e C a l c u l d ' i n s t a b i l i t é _{e n t h é o r i e d e 1 f é c o u l e m e n t} I l 4

r t 5

A r r n e x e | . 2 3 l 3 l 3 l 3 l 3 l 3 l 3 l 3 l 3 l 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 ' . 3 4 3 5 3 5 3 5 3 6 3 6 3 6 3 6 p o u r u n m a t é r i a u h é t é r o g è n e a n l s o t r o p e _ A n n e x e 2 . 4 C a l c u l d ' i n s t a b i l i t é _{e n t h é o r i e d e l a d é f o r m a t i o n} i - M a r é r i a u h o m o g è n e i i - M a r é r i a u h é r é r o g è n e R é f é r e n c e s ( A n n e x e Z . )

A N N E X E 3 . _{MODELE DE CROISSANCE D I UNE CAVITE SPHERIQUN DAÀIS I.'NE}

MATRICE PLASTIQUE_/AICE ET TRACEYT - Linéari sation du modèle

A n n " * e 3 . I P n é s u n t a t i o _ n g é n é r a l e A n n e x e 3 . 2 A p p l i c a t i o n

3 2 1 ( l i r v i t é s p l r é r i q u e c l a n s u n e m a È r i c e r i g i d e p a r f a i [ e m e n f p l a s t i q u e B o u m i s e à u n c h a m p d e 'J2',z 'J',2'2 | ' l ' 2 2 2 [ e r t s i o n u n i n r x i a l e O l r a r n p d e c t ) n E r a i n E e s c r i a x i a l g é n é r a l O . r s o u l e c t r a n g e m e n t d e f o r m e e s t n é g l i g e a b l e C a s o ù l e c h a n g e m e n t , d e f o r m e n t e s r p a s n é g f i g e a b l e L , i n é a ri s a E i o n d u m o d è 1 e U O A L E S C I I N C E P A R B A N D E D E C I S A I L L E M E N T L O C A L I S E E 3 6 4 367 367 369 3 7 1 3 7 7 A r t n ( l x e 3 . 3 N N F . ; K I i 4 .

L a m i s e e n f o r m e p a r d é f o r n a t i o n p L a s t i q u e d e s m é t a u x e t a l l i a g e s r e p r é s e n t e u n m o c l e d r o b t e n t i o n d u p r o d u i t f i n i t r è s i m p o r t a n t a c t u e l l e -m e n È . A i n s i , l a m i s e e n f o r m e d e s m é t a u x e n f e u i l L e s , d o n t l a _{" " r o s s " t i '} a u t o m o b i l e e s t l r u n e d e s g r a n d e s a p p l i e a t i o n s ' e s t d t u n i n t é r ê t é c o n o -m i q u e Ë o u t p a r t i c u l i e r d e p a r l e t o n n a g e q u r e l l e r e p r é s e n t e . L e s t ô l e s d , a c i e r r e p r é s e n t e n t t o u j o u r s L a p l u s g r a n d e p a r t d u m a r c h é m a i s l e s t ô l e s d t a l u m i n i u m s o n t e n p r o g r e s s i o n c o n s t a n t e . D u f a i t d e l a c r i s e é n e r g é t i q u e a c t u e l - l e , d a n s l t i n d u s t r i e a u t o m o b i l - e , l a r é d u c t i o n d e p o i d s d e s v é h i c u l e s e s t f o n d a m e n t a l e e t l e c h o i x d t u n m é t a l s r e x p r i m e s u r t o u t e r n p r i x d e r e v i e n t d u k i l o g r a l û n e g a g n é . I L e s t d o n c c r u c i a l d e s a v o i r u t i l i s e r l e s p o t e n t i a l i t é s m a x i m u m d l u n r n é t a l . o r , l e c o m p o r t e m e n t d e c e s m é t a u x q u i e n t r e n t d a n s d e s s y s t è m e s t e c h n o L o g i q u e s t r è s é v o l u é s e s t a s s e z m a l c o n n u . I 1 - f a u È s a v o i r q u e L r é t u d e d u p r o c é d é d e m i s e e n f o r m e

p a r déformation plastique nécessite des analyses complexes e t f o n d a m e n

-t a l e s -t e l l e s q u e :

- I'analyse métallurgique de 1révoLution des phénomènes structuraux a u c o u r s d e l a m i s e e n f o r m e ,

- ltanaLyse mathênatique du processus drinstabilité p l a s t i q u e q u i

l i m i t e ' l a r n i s e e n f o r m e . c h a c u n e d e c e s d e u x a n a l y s e s , t r è s d i f f é r e n t e s d a n s L t e s p r i t e t l r a p p r o c h e s c i e n t i f i q u e n r e s t l r o b j e t q u e d e p e u d t é t u d e s a c t u e l l e m e n t ' L a c o n n a i s s a n c e d u p r o b l è m e d e L a m i s e e n f o r m e d a n s l e b u t d o P t i m i s e r l r u t i l i s a t i o n d e s m é t a u x n é c e s s i t e r a l t u n i f i c a t i o n d e s a p p r o c h e s m a t h é -m a t i q u e s e t -m é t a l l u r g i q u e s d a n s u n e d e s c r i p t i o n u n i q u e e t c o r n p l è t e d u P r o c e s s u s .

c e t r a v a i l s e v e u t ê t r e u n p a s v e r s c e t t e c o n n a i s s a n c e s c i e n t i f i

-q u e , e n s e s i t u a n t v o L o n È a i r e m e n t à l r i n t e r f a c e e n t r e l t a p p r o c h e m é t a L

-l u r g i q u e e t m a t h é m a t i q u e d a n s u n e o p t i q u e q u e j e q u a l i f i e r a i s d r a n a l y s e

et de modélisation physique du probl'ème de la mise en forme'

A i n s i d a n s c e t r a v a i l s o n t t o u È d r a b o r d p r é s e n t é s e t d i s c u t ê s , d a n s

l a p a r t i e A , l e s r é s u l t a t s e x p ê r i m e n t a u x e t t h ê o r i q u e s f a i s a n t l e p o i n c

d e s c o n n a i s s a n c e s a u d é b u t d e c e t t e é t u d e ' D a n s l e s p a r t i e s B e t C

s o n t d é v e l o p p é e s l e s o b s e r v a t i o n s e x p é r i m e n t a l e s e t l e s a n a l y s e s t h é o r i

-ques originales introduisant en particulier le concept d'endormagement

d o n t u n e m o d é l i s a t i o n p h y s i q u e r e l a t i v e m e n t c o m p l è t e e s t o b t e n u e .

I - r i n f l u e n c e d e l - r e n d o r m a g e m e n t s u r l e p r o c e s s u s d t i n s t a b i l i t é p l a s t i q u e

( p a r t i e B ) e t l e P r o c e s s u s d e r u p t u r e d u c t i l . e ( p a r t i e C ) e s t é t u d i é e

dans une Èhéorie prédictive de comportements expérimentaux jusqu'alors

inexpliqués. Les travaux personnels sont référencés Par une étoile dans

l e r e x r e , Lt7 afin dfallèger l a r é d a c t i o n p o u r d i f f é r e n c i e r l e s t r a v a u x

p r o p r e s d e s t r a v a u x d r a u t r e s a u t e u r s '

L, esprit de ce travai]' est de dével-opper une analyse théorique

nécessaire, prenant en comPte les phénomènes sÈructuraux indispensables

à u n e d e s c r i p t i o n j u s t e de la matière, prédictive d u c o m p o r t e m e n È p r a

f i g . Al | | courbes l imi tes de f omage à

eÊ à rupture _{(Clfn1 pour un}

s r r i c r i o n ( c l r s 1 acier doux

A* Présentation

A. J. RESULTATS

EXPERII4ENTAUX

A . l . l COURSE LIMITE DE FORMAGE

A . t . l . l I n t r o d u c tion

L a c o u r b e l i m i t e de formage (CLF) a tout drabord été inÈroduite

/ - 1 , ? 7 p o u r r e p r é s e n t e r l a l i n i t e s u p é r i e u r e d e f o r m a g e d f u n e t ô l e s a n s

q u r i l y ait apparition d e r u p t u r e d a n s l a p i è c e f o r m é e : c e t t e c o u r b e

limite de fornage à rupÈure (CLFR) esË en génêral insuffisante car Le

p h é n o m è n e de rupture ductile e s t p r é c é d é d r u n e i n s t , a b i l i t é p l a s t i q u e

d o n n a n t l i e u à une bande de stricÈion l o c a L i s é e . C e È t e s t r i c t i o n , s e

m a n i f e s t a n t , p a r une sous-épaisseur locale du matériau, est inadnissible d a n s d e n o m b r e u s e s p i è c e s p o u r des questions de : résistance mécanique, r é s i s È a n c e à l a c o r r o s i o n e t e s t h é t i q u e s u r l e s p i è c e s d t h a b i l l a g e . U n

deuxième type de courbe : la courbe linite de fornage à striction (CLFS)

a donc été introduite _{!-5,!7 pour marquer la limite} supérieure de formage

d ' u n e tôle sans qufil y ait développement drune instabilité p L a s t i q u e

l o c a l i s é e .

Ces courbes sont conventionnellement, représentées dans ltespace

d e s d ê f o r m a t i o n s p r i n c i p a l e s e l , e 2 d a n s l e p l - a n d e l a t ô l e , e 1 r e p r é

-s e n t a n t l a p l u -s g r a n d e de-s deux déformation-s. E l l e s s o n t d é t e r m i n é e s

e x p é r i n e n t a l e m e n t , p a r des néthodes décrites aux paragrapihes suivants,

en imposanÈ un chemin de déformation linéaire au matériau earactérisé

p a r le rapport p=e2fe1. (p=-l /2 pour la traction simple isotrope, p=O

e n d é f o r m a t i o n p l a n e , p = l en défornation équibiaxée). L a f i g u r e A l / t

r e p r é s e n t e l e s CLFR et CLFS dtun acier doux drembout,issage. On constate que les points expérimentaux sont bien groupés en deux bandes étroites d é t e r m i n a n t c h a c u n e d e s courbes eË que 1rint,erval1e de déformation

€ e

€r

f i e . A l l2 Evolution de en fonction t i l l o n p o u r f orme.

la réparti tion des déf ormations de la distance le long de 1 I

s é p a r a n t c e s d e u x c o u r b e s e s t i m p o r t a n t .

A . I . 1 . 2 Llét,hode de détet:ninaËion

ces méthodes cherchent à cerner avec le pLus de précision possible

l e p o i n t d ' a p p a r i t i o n d e L a s t r i c t i o n d o n n a n t l e n i v e a u d e l a C L F S " l a

CLFR se détermine à partir drrrn embouti rompu'

Les méthodes de déternination de la CLFS sont toutes fondées sur

l a d é t e c t i o n d e l f a p p a r i t i o n d r u n f o r t g r a d i e n t d e d é f o r m a t i o n c a r a c t é

-r i s t i q u e c l e I a m i s e e n s t r i c t i o n . L a f i g u r e A l l 2 x e p r é s e n t e l ' é v o l r r

-t i o n d e l a r é p a r -t i -t i o n d e s d é f o r m a t i o n s e 1 e È e 2 p o u r d i f f ê r e n t s t a u x d e

<léformations globales. Les dêformations sont déterminées à partir d'un

réseau de cercles déposés inicialenent par procêdé photographique sur

l a t ô l e r e c o u v e r t e d r u n e f i n e c o u c h e d e r é s i n e p h o t o s e n s i b l e . P l u s i e u r s

g r i l l e s d e c e r c l e s s o n t u t i l i s é e s d e d i a n è t r e s d i f f é r e n t s ( f i e ' A l / 3 ) '

l a d i s t o r s i o n d e s c e r c l e s a v e c l a d é f o r n a t i o n d e L a p i è c e P e r m e f d r o b t e

-nir les déformations Locales de la tôle. On remarque une phase de

défornation homogène (étapes a,b) puis le développement drun gradient

d e d é f o r n a t i o n e n e 1 ( c r d r e ) q u i s f a g g r a v e p o u r e o n d u i r e à l a r u p t u r e

d a n s l a z o n e B a L o r s q u r u n e z o n e v o i s i n e A c e s s e d e s e d é f o r m e r ' P a r a l

-lèlement la déforroation e2 reste toujours sensiblement honogène et

n , é v o l u e p l u s a p r è s l a m i s e e n s t r i c t i o n . U n e p r e r n i è r e p o s s i b i l i t é e s t

de prendre cotme niveau de la CLFS La dêforrnation du point T, car Èant

q u e c e t t e d é f o r m a t i o n n t e s t p a s a t t e i n t e , l a d é f o r n a t i o n r e s t e h o m o g è n e '

La méthode Veerman /!7.aat"ttine la posifion de ce point T en mesuranÈ

l e s d ê f o r m a t i o n s d e c e r c l e s v o i s i n s e t e n r e p o r t a n t 1 t é v o l u t i o n d e l a

d é f o r m a t i o n d t u n c e r c l e e n f o n c t i o n d e l a d é f o m a t i o n m o y e n n e d e s c e r "

c l e s a d j a c e n t s ( f i g . A l l 4 ) . L e r é s u l t a t e 8 t u n e d r o i t e d e p e n t e I

t a n t q u e l a d é f o r n a t , i o n r e s t e h o m o g è n ê , l t a p p a r i t i o n d e l a s t r i c t i r : n

est caractérisée par une augmenÈation importante de La déformation en

u n p o i n t ( W ) a l o r s q u e l e r e s t e d u n a t é r i a u c e s s e d e s e d é f o r r n e r ( t ' v ' ) '

L a l i m i t e d e f o r m a g e a i n s i d ê t e r m i n ê e e s t t r è s s é v è r e e t i n d u s È r i e l l e

-m e n t , p o u r d e s r a i s o n s d t é c o n o n i e e t d t o P t i -m i s a t i o n d e s m a t é r i a u x ' i - l

f i g . A l / 3 _{D i f f é r e n t e s g r i l l e s d e c e r c l e s utilisées} p o u r nesurer 1es déformaËions du métal .

c L F S : € *

_{€ r ' )}

Méthode Veer:nan !-57 déerivant 1'évolution de la d é f o r m a t i o n d t u n c e r c l e e n f o n c t i o n d e c e l l e s d e s d e u x c e r c l e s v o i s i n s .

% ( 6 v +

fig .ll l5 Méthode Bragard

r é p a r t i t i o n d e s

b

L6,ZT d'extrapol-ation de la déf ormations à rupture.

7

du natériau. Pour obtenir ces répultats nous permettons â de faibles

gradients de déformation de se développer. Ces gradients ne conduisent

pas à un affaiblissement sensible du matériau et ne sont pas Visibles

à ltoeil nu, de plus ils permettent dtélever sensiblement tre niveau de tra

CLFS en passrmt du point T au point E (fig. All2>. La CLFS

industriel-lemenË efficace se définit donc en terme de gradients de dêformaÈions

a d m i s s i b l e s . C e t t e n o t i o n s u b j e c t i v e e s t , t r è s d i f f i c i L e à c e r n e r . L a

mérhode Bragard /6,77 très largement utilisée donne une voie pour

o b t e n i r l e n i v e a u d e l a C L F S . C e t t e m é t h o d e c o n s i s t e , à p a r t i r d e l a

r é p a r t i t i o n d e s d é f o m a t i o n s à r u p t u r e , à o b t e n i r Par un'lissage

nathé-rnarique le point E correspondant au niveau de la CLFS (fig. Al/5)

C e t t e m é t h o d e p e u t ê t r e p r a t i q u ê e s u r u n s e u l p r o f i l ( f i g . L l l l a ) o u l e

double profil des déformations de part et dtaut,re de la lèvre de

rup-t u r e ( f i g . A l / 5 b ) .

Une autre néthode (néthode Hecker Lgb, aussi répandue, consiste à

d é t e r m i n e r L e p o i n t E c o m e é t a n t l e m m e n t d e l r a p p a r i t i o n d t u n e s t r i c

-t i o n v i s i b l e . C e t t e n é t h o d e e n p i r i q u e c o r r e s p o n d t o u t à f a i t à l a d é f i

-nition donnée au point E. 11 suffit de mesurer les déformations des

c e r c l e s p r é s e n t a n t u n e ' s t r i c t i o n e t d e s c e r c l e s n t e n p r é s e n t a n t p a s e t

de tracer La frontière de séparation de ces deux types de défomations

( f i e . A r l 6 ) .

En marge de ces méthodes, Kobayashi LtT propose de déterminer La

striction corme le moment où une aggravation important,e de la rugositê

de surface se produit.. Cette néthode conduit à un niveau de la CLFS

voisin de celui obËenu par 1a néthode Bragard et llecker, crest-à-dire

conpatible avec la définition de la CLFS par le point E.

En annexe t. I sont développés les moyens dressai et leur influence s u r L a C L F S .

A . l . 2 . FORI'{E ET POSITION DE LA CLFS

L e s m a t é r i a u x P r é s e n t e n t d e s C L F S I,e niveau ains i que La f orme dépendent

sur Eout dans le domaine de 1 | expans ion

È r è s d i f f ê x e n t e s ( f i g . A l l 7 ) . b e a u c o u P d u m a t é r i a u u t ' i l i s é

o Succôr r Strlêtlon o Rupturc t r O O o ç t I r t t o o 1 O o I t t l r e I

t

l O I . -a L a CLFS. a L a f f l r

fi

Y fo

r

.t-t

{l o 1lr a a o r t I ô o o a ' o l o o 5 o o o ô

o25

-o.2c

fig ,Atl6 _{Mérhode Hecker li7 de}

026

Laiton (n = O.4Z I

Acier doux (n=O.21)

A f u m i n i u m ( n = O . O 4

- O 3

- O 2

- O . 1

f i g . A l 1 7 I n f l u e n c e d u coefficient f orme expérimentale des

02

o3

_{€ 2}

d r é c r o u i s s a g e s u r l a C L F S .

l o

40

f ig . Al I I _{Inf luence de} d t embouti. 1 r écrouissage l.Laiton sur la profondeur

l l

le domaine du rêtreint (pcO) 1es courbes re€tent sensiblement parallèles.

L e s m a t é r i a u x à f o r t c o e f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e p r é s e n t e n t u n e C L F S p l u s

haute et de pente négative ou nutle dans Le domaine de lrexpansion alors

q u e les matériaux de faible coeffieient d r é c r o u i s s a g e p r é s e n t e n t u n n i

-veau bas et une pente positive dans le do'maine de lrexpansion. 11 est

à n o t e r q u t u n m a t é r i a u d e c o e f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e v o i s i n d e z é r o

présente un niveau non nul de la CLFS en expansion.

L a f i g u r e A l / 8 n o n t r e I t i n f l u e n c e d u c o e f f i c i e n t d t é c r o u i s s a g e

sur la profondeur drembouti obtenue en formage libre _{Lî9,7. Lreffet}

e s t t r è s i m p o r t a n t e t l r a s l é l i o r a t i o n d u c o e f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e d e s

matériaux est un résultat néceseaire industriellement.

L a f i g u r e A t / 9 n o n t r e l t i n f l u e n c e d u c o e f f i c i e n t d ' a n i s o t r o p i e

sur le LDR (timiting Drawing Ratio), rapport du plus grand dianètre

de flan au diamètre du godet cylindrique enbouti sans rupture _t1g7.

P o u r c e c a s d e d é f o r m a t i o n e n r é t r e i n t , l r e f f e t d e l f a n i s o t r o p i e e s t

a u s s i d r a r n é l i o r e r l a f o r m a b i l i t é d u n ê t a l . . I 1 s e r a m o n t r é p l u s l o i n

q u f à lfinverse, u n e v a l e u r é l e v é e d u c o e f f i c i e n t d r a n i s o t r o p i e e s t

défavorable à La forrnabilité en expansion.

A.I.3 INFLTJENCE DE LIEPAISSEUR DU MATERIAU ST'R LA CLFS

Un phénomène expérimental inportant est la variation du niveau de

l a C L F S a v e c lrépaisseur i n i t i a l e d e l a t ô l e f o r r n é e . L a f i g u r e A l / l O

présente les CLFS obtenues pour deux épaisseurs initiales drun même

acier aoux /T!7. La tôle la plus forte présente une Limite de formage

p l u e élevée que la tôle de plus faible épaisseur. C e r é s u l t a t e s t b i e n

connu des emboutiseeurs qui ne peuvent, dininuef 1répaisseur dtune pièce

formée avec succès eans provoquer de défauts ou rupture ; ou au

con-traire qui savent qurun remède à la difficulté de former une pièce peut

ê t r e d t e n a u g m e n t e r 1 f é p a i s e e u r .

L a f i g u r e A l / l l p r é s e n t e lreffet d r é p a i e s e u r o b s e r v é s u r u n a l l i a g e

léger Al.ll (3003) /I7. Une différence de comportement est observée entre

c e t a l l i a g e e t l r a c i e r p r é s e n t é p r é c é d e m e n t ( f i g . A l / l O ) . E n e f f e r ,

a l o r e q u e p o u r lracier l r i n f l u e n c e d e l . t é p a i s s e u r e s t q u a s i n u l l e d a n s

L D R

1.O

fig'Al/9 _{rnfluence de lranieotropie sur re rapport linite} d'àoutissage _{: LDR défini}

par le rapport du prua grand dienètre de flan au diamètre du godet forné sana rupture.

t 3

C = 1 . 9 m m G = Q J m m

-Q2

-o.1

_o

_o.1

_o,2

_(}3

_o.4

o,5 €2

f i g . A l I t O I n f l u e n c e d e

u n a c i e r d o u x

1 I é p a i s s e u r s u r l a CLFS pour d I e m b o u t i ssage.

t 4

€1

f i e . A l ltt I n f l u e n c e un al.liage

t Z t t " o - o \ o t = o f

o.1

de 1 r épaisseur léger 3OO3.

att a t 6

p=1oo

O5O r- rD - - '- 'D

''r-o.25

O.OO -rrD rrr- .rrD -O.40 rr--.r- -./ -.2 t-' Jt' Jt2

/r''-J

_{t ' r . ,}

' ' h 5 - _{- t o D - - 1 f - r r} - f - o - f r o * f

f i g . A l I tZa Inf lueûce de 1 I épaisseur initiale d e l a

tôle formée sur le niveau de la cLFs

câ-r a c t é câ-r i s é e _{p a r la déformation dans}

1 t é p a i s s e u r Ê 3 .

t 7

A € t = € r ( e

_{) - € r ( l m m ;}

+ O.1

- O.1

f i e . A l / I Z A c ( m m l

o

I

1.o()

-- o50

025

__-_333

E c a r Ë o b t e n u e n t r e l e n i v e a u r l d e l a C L F S d t u n e t ô l e d t é p a i s s e u r i n i t i a l e I n r n e t d t u n e t ô l e d t é p a i s s e u r i n i t i a l e q u e l -c o n q u e .

el

o.3

f i g . A l / t l

Ysoo

Ytso

Inf luence du d ianè tre de ment sur le niveau de la

l a m a t r i c e d e g o n f l e -C L F S .

r 9

Une première hypothèse est de considêrer Les gradients de déformation

d é v e l o p p é s . L a f i g u r e A l / 1 4 p r é s e n t e 1 e s r é p a r t i t i o n s d e s d é f o r m a t i o n s

e s u r é e s p o u r l e s d e u x d i a m è t r e s e x t r ê m e s d e n a t r i c e u t i l i s é s . 1 1 e s t

a i s é d e c o n s t a t e r q u r u n e e x t r a p o L a t i o n d e s c o u r b e s p o u r d é t e r m i n e r l e point E de la CLF par la méthode Bragard, conduit' à une CLFS.plus

é l e v é e p o u r l e p l u s f o r t d i a m è t r e d e m a t r i c e . C e r é s u L t a t e s t e n c o n

-tradiction avec la différence observée entre les CLFS et des

explica-t i o n s s e r o n explica-t a v a n c é e s e explica-t d é v e L o p p é e s d a n s c e explica-t r a v a i l .

A. I .5 INFLUENCE DE LA TRAJECTOIRE DE DEFORMATION

La CLFS est dêterminée en chemin de déformation Linéaire

(charge-g e m e n t r a d i a l ) . 1 1 e s t i n t é r e s s a n t d e v ê r i f i e r s i c e t t e c o u r b e e s t

ussi applicable pour un chemin de défomation plus complexe. La

pre-ière étape consiste à effectuer une suite de deux chemins de déformation

l i n é a i r e s ( s u c c e s s i o n de deux chargements radiaux ) (fig. Al/15).

n e s é r i e d r e s s a i s s y s t é n a t i q u e s p e u t ê t r e m e n é e d e d e u x n a n i è r e s d i f

-é r e n t e s :

e n p r é - d é f o n n a n E l e m a Ë é r i a u suivant un premier chenin de

défotma-la CLFS obtenue après cet,te

Pré-défor-t ion linéaire pu i s en dé tetminant

t i o n ( f i s . A l / l 6 a ) / l 0 l

- en effectuant une séquence précise de deux chemins de dêformation

t en augmentanÈ à chaque nouvel essai le taux de la prenière

défonna-i o n ( f défonna-i e . A l / l 6 b ) / 1 2 7 .

Les résultats expérimentaux font clairement apparaître une linite

e formage en chemin compLexe très diffêrente de celle obtenue en

hemin direct. En partieulier, la séquence traction-expansion conduiÈ

un point de la CLFS plus élevé quten chemin direct al.ors que la

sé-u e n c e e x p a n s i o n - t r a c t i o n d i m i n u e l e s p o s s i b i l i t é s d e f o r m a g e d u m é t a L .

Une méthode Èrès simple fondêe sur un raisonnenent en déformation quivalente a êté proposée |1a,ry7 qui consiste à reporter' sur la CLFS btenue en chemins directs, le long du deuxième chemin de défornation,

n segment représentant une déformation équivalente égale à celle

2 0

X ( m m )

t i E . A l l l 4 R é p a r t i t i o n d e s d é f o r m a t i o n s à la rupture

pour deux rayons de courbures et extrapola-t i o n p o u r o b extrapola-t e n i r le niveau de la CLFS.

2 l f i g . A l l t S C h e m i n d e c a s d t u n b r a n c h e s

Az

d é f o r m a t i o n e t d e c o n t r a i n È e d a n s l e

chargement _{comp lexe cons ti tué de deux}

-o.1

f i g . A l I t i a Inf luence drune prédéformation

de la CLFS. - CLFS déterurinée après une prédéformation.

sur le niveau clas s iquement

€2

o.4

o.6

-o.4

f i g . A l l t ' a r n f l u e n c e d t une prédéf or:rnation sur 1e niveau

d e l a C L F S . - C o u r b e s o b t e n u e s p a r u n e s u i t e

p r é c i s e d e d e u x c h e m i n s d e d é f o r m a t i o n s e n

f a i s a n t v a r i e r l e t a u x d e l a p r e m i è r e d é f o r - l

2 4

\

f i g . A l I t t Correction proposée pour la détermination du niveau de la ctFs en chemin complexe à pertir

2 5 formage du matériau suivant le deuxiène chemin est supposée être la

fornation totale attendue pour le matériau vierge dininué du segment

u i v a l e n t r e p o r t ê ( f i g . A l l l T ) . D a n s c e r t a i n s c a s c e t t e c o r r e c t i o n

n d u i t à d e s r é s u l t a t s e n a c c o r d a v e c l t e x p é r i e n c e m a i s ' c o t r m e il s e r a

ntré plus loin, il senble bien qurun comPort,ement du matériau ramené

x seules déformation et contrainÈe équival-entes soit une vue trop

o s s i è r e d e l a p L a s t i c i t é .

D e s é t u d e s d e l a m i c r o s t r u c t u r e _{1 î S - 2 2 7 m e n é e s à l a s u i t e d r u n e}

é-déformaËion en traction uniaxiale ou en expansion équibiaxiale ont

n t r é d e s c o n f i g u r a t i o n s d e d i s l o c a t i o n s t r è s d i f f é r e n t e s . E n t r a c t i o n i a x i a l e l e s c e l l u l e s s o n t a l l o n g é e s d a n s L e s e n s d e L a t r a c t i o n , c t a n g u l a i r e s à p a r o i r e L a t i v e m e n t p e u épaisse (fig. L l l l S a ) l7Z7 o r s q u t e n d é f o r m a t i o n é q u i b i a x é e , l e s c e l l u l e s s o n t p l u s é q u i a x e s r m é e s d e 3 à 4 s y s t è m e s a c t i f s e t à p a r o i s p l u s é p a i s s e s ( f i g . A l / l 8 b ) 2 7 . L e f a i t g u e la microstructure s o i t p l u s b l o q u é e à l a s u i t e d r u n e

édéfornation en expansion a êtê utilisé pour expliquer que le nétal

p e u t p l u s subir que très peu de déformation supplémentaire, à

lrin-r s e , l a m i c lrin-r o s t lrin-r u c t u lrin-r e é t a n t p e u b l o q u é e à l a s u i t e d t u n e t r a c t i o n m p l ' e , l e m a t é r i a u p e u t f a c i l e m e n t s u b i r d r a u t r e s d é f o r n a t i o n s . C e s s u l t a t s s e r o n t , d i s c u t é s p l u s c o m p l è t e m e n t p l u s l o i n . A . I . 6 F O R M E E T P O S I T I O N D E S C L F R L e s C L F R s o n t p l u s d i f f i c i l e s à d é t e r m i n e r q u e l e s C L F S c a r i l . i s t e a u v o i s i n a g e d e . l a r u p t u r e u n t r è s f o r t g r a d i e n t d e d é f o r m a t i o n .

s cercles utilisés pour mesurer les déformations donnent une valeur

yenne de La déformation sur la tongueur du cercle. La figure Alllg

l u s t r e c e p h é n o m è n e e t I t o n r e m a r q u e q u e l f o n s e r a p p r o c h e d f a u t a n t

u s d u p o i n t F q u e l e d i a r n è t r e d e c e r c l e e s t p e t i t . C e r é s u l t a t e s t

en représenté par la figure _{All2O [i27 ott sont tracées les CLFR}

obte-e s p o u r p l u s i obte-e u r s d i a n è t r obte-e s d obte-e c obte-e r c l obte-e d obte-e l a g r i l l obte-e i n i t i a l e m e n t

p o s é e sur le matériau. L e c a s i d é a l o b t e n u p o u r u n e g r i l l e d e c e r

-e s d -e d i a m è t r -e n u L p -e u t ê t r -e o b t -e n u , s o i t -e n -e x t r a p o l a n t l e s m e s u r e s

2 6

l p m

f i g . A l / r c I " l i c r o s Ë r u c t u r e d e c e l l u l e s à p a r o i s d e d i s -l o c a t i o n s o b s e r v é e s -l o r s d t u n chargenenL d I u n a c i e r d o u x e n : â - t r a c t i o n s i m p l e u n i a x i a l e b - e x p a n s io n é q . r i b i a x é e /2t7 .

2 7

€ moy.

o

f i g . A l I t g E f f e t d e l a t a i l l e d u tion moyenne mesurée d e d é f o r m a t i o n e x i s t e

cercle sur la

défortnâ-lorsqu t un f ort gradient'

fr=1.92

P=1I?

-O.6

-O.2

f i g . A l IZO Effet du dianètre du cercle niveau déterminé de la CLFR

de mesure

1717.

2 9 E n e f f ê t , l a f i g u r e A l | 2 | représente les

chemins de défomaÈion obtenus jusqutà la CLFR. La première partie

jusqurà la CLFS est linéaire et imposée paç les contraintes appliquées 3

la seconde partie, entre la CLFS eË la CLFR, est, un chemin de

déforma-rion plane quel que soit le prenier chemin de déformation. Ce résultat

a pour conséquence que la déformation e2 ne varie pas entre la

stric-tion et la rupture et présenÈe donc une répartistric-tion homogène facile à

m e s u r e r . L a d é f o r m a È i o n d a n s l t é p a i s s e u r t 3 p e u t ê t r e a t t e i n t e p a r une

m e s u r e d e l r é p a i s s e u r d e l a l è v r e d e r u p t u r e . L a d é f o r m a t i o n e 1 , n i v e a u

de la CLFR, est alors obtenue par la règle de conservation du volume :

e 1 = - ( e 2 + e 3 )

Cette mesure facile à meÈtre en oeuvre donne le niveau de la

CLFR obtenu par une grille de cercle de dianètre nul, cette courbe est

appelée corununénent, courbe linite de fornage à rupture intrinsèque.

D a n s l e c a s d e s a c i e r s , s a f o r m e e s t t o u j o u r s v o i s i n e d r u n e d r o i t e

(fig Al tZZ> !797 de pente p conprise en général dans f intervalle :

- p e lt,r.2l

Dans le cae des alliages légers, certains présentent une courbe

intrinsèque linêaire, drautres gardent une for:ne de courbe en cuvette

(fie. ^tlz:')!r27.

I1 est â noter que le phénonène de ruPture étant de type ductile,

il est obtenu par coalescence de cavités qui peuvent, atteindre un taux

de 4O7. en volume t g7. Dans ces conditions, lrhypothèse de

conserva-t i o n d u v o l u m e n r e s conserva-t p l u s v é r i f i é e .

La CLFR peut dans certains cas rencontrer la CLFS dans le domaine

d e l t e x p a n s i o n . C e p h é n o n è n e p r é s e n t , d a n s l r a l l i a g e l é g e r 5 1 5 4 - 0 ,

d o i t s r i n t e r p r è t e r c o t m e u n e c o a l e s c e n c e d e s c a v i t é s

insËabilités microscopiquee entre les vides avant que

soient réunies pour une inetabilité globale du natériau.

formage est donc linité par la ruPture.

i g . ^ t / 2 l D l _ 1 t 7

d e c o n s e r v a t i o n d u v o l u m e .

inËervenant par l e s c o n d i t i o n s D a n s c e c a s l e

f i g . A t I Zt Chemins la CIFS le CLFS de déformatione évoluant vers la e t la CLFR.

irnposés euivis j usqu r à défornAtion plane entre

e.t

2,6

eclcr 1 o O a I

-Q2

₀

₀₂

_0.4

f i g . A l I Z Z C L F R d r u n une f orme a c i e r d o u x d t e m b o u t i s s a g e p r é s e n t a n t 1 i n é a i r e lîrr7 .

3 2 f i g . A l 1 2 3 \

.Q5

CLFR dtun une forme

"r9

qlliage d t aluminium

en cuverte liST .

v

o

r

o o I l -Y rt t J4

ê , 2

3OO3 présentant

03

\ j \ o \ ) o t \

o.g

o o \ o \ \ \

l . c L F R

\ \ o o t a

cg

/

-o.3

f i e . A l I Z I +

-o.2 -O.1

E x e m p l e de d o m a i n e de

o o J

cas où la CLFR 1 t expans ion, l a

0 2

_{O . 3 Cz}

r e n c o n t r e , dans le

CLFS

_{!-î!7 .}

\

3 5

Des effets décrits précédement pour la CLFS, pêu ont été

complè-tement étudiés pour la CI,FR. 11 senble néanmoins que cette dernière

s o i t i n s e n s i b l e à l r e f f e t d r u n c h e m i n d e d é f o r n a t i o n c o m p L e x e [ilrtg-i

mais cormre le font remarquer les auteurs, Iteffet de La

pré-défor:ura-tion suivant le premier chemin est négl.igeable devant lrampLitude des

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38

f i g . A 2 l I Nomalité du

une surface

v e c t e u r i n c r é m e n t d e d é f o r m a t i o n d I écoulement de Vonl{i ses

3 9

A,2, CALCIjLS

PREDICTIFS

DES

COURBIS

LII'IITES

DE

FORI,IAGE

A STRICTIOl'|

C e s c a l c u l s o n t p o u r b u t d e p r é v o i r l r a p p a r i t i o n d e s i n s t a b i l i t é s

d e 1 r é c o u l e n e n t p l a s t i q u e du nétal et plus particulièrement l r i n s t a b i

-l i t é c o r r e s p o n d a n t à u n e l o c a l i s a t i o n b r u s q u e d e 1 r é c o u l e m e n t q u i e s t

c e l l e d e l a CLFS. Les études peuvent être menées sur un natériau

par-faitement homogène, tant du point de vue géonétrique (section constante)

que du point de vue loi de comportdment ; ou sur un mdtériau

hétéro-g è n e p r é s e n t a n t un défauÈ inital s o i t d e s e c t i o n , s o i t d e l o i d e c o m

-p o r t e m e n t ( s t r u c t u r e h é t é r o g è n e ) . L e m o d e d e d é f i n i t i o n d e l a l o c a L i

-s a t i o n d e l ' é c o u l e m e n t e -s t d i f f é r e n t d a n s l e s d e u x c a s c a r l e m a t é r i a u

homogène subit une l-ongue phase de déformation uniforme ou quasi

homo-g è n e j u s q u ' à 1 ' a p p a r i t i o n d e l r i n s t a b i l i t é l o c a l i s é e a l o r s q u e d a n s l e

m a t é r i a u h é t é r o g è n e le défaut initial l o c a l i s e 1 ' é c o u l e m e n t d è s l e

d é b u t d e 1 a d é f o r m a t i o n /î*,2,27. D a n s l e c a s d u m a t é r i a u h o m o g è n e

l a l i m i t e d e s t a b i l i t é e s t d é f i n i e c o r n m e é t a n t . l e m o m e n t o ù u n e d é f o r

-m a t i o n h é t é r o g è n e p e u t se développer dans 1réprouvette (bifurcation).

D a n s l e c a s d u n a t é r i a u p r é s e n t a n t un défaut initial, 1 a l i n i t e d e

f o r m a g e e s t d é f i n i e p a r l e m o m e n t o ù L a L o c a l i s a t i o n d e 1 r é c o u l e m e n t

d a n s l e d é f a u t e s t telle que la partie voisine du matériau ne se

défor-m e p l u s o u a v e c u n e vitesse de défordéfor-mation très inférieure à l - a v i t e s s e

m a c r o s c o p i q u e d e d é f o r m a t i o n .

A.2 .1 THEORIE DE L I ECOULEMENT PLASTIQUE

'

A . 2 . 1 . l P r ê s e n t a t i o n

C e t t e t h é o r i e 1tr,S7 est fondée sur deux hypothèses principales :

- _{la normal.ité du vecteur incrément de déformation à la}

s u r f a c e d ' é c o u l e m e n t ( f i g . A 2 / l ) ,

l a surface d I é c o u l e m e n L d u m a t é r i a u d u t y p e d e V o n

f l - g . A Z / 2 O b s e r v a t i o n e x p é r i m e n t a 1 e

s t r i c t i o n d a n s u n e s s a i d e

d u c u i v r e i n d u s t r i e l .

d e I ' i t r c l i n a i s o n d e l a

4 l c r e = 2 o " , = ( o t - o z ) 2 + ( o 2 - o 3 ) 2 + ( o 3 - o , 1 2 + 6 r t z 2 + 6 - 2 3 2 * 6 r z t 2 c e s d e u x h y p o t h è s e s o n t p o u r c o n s é q u e n c e l e p r i n c i p e d u t r a v a i l p l a s t i q u e m a x i m u m ( d é c r i t e n a n n e x e 2 . 1 ) o u i n v e r s e m e n t , l a n o r m a l i t é p e u t ê t r e d é d u i t e d u s y s t è m e d t h y p o t h è s e : p r i n c i p e d u t r a v a i l m a x i m u m t , L s u r f a c e d r é c o u l e m e n t d e V o n M i s e s . D e c e s h y p o t h è s e s d e c o n s t i t u t i o n d é c o u l e 1 a f o r m e s u i v a n t e d e s r c l a t i o n s c o n t r a i n t e s d é f o r m a t i o n s : d e . . = d À S . . o ù S r ! e s t u n e c o m p o s a n t e d u d é v i a t e u r d e s c o n t r a i n -r J j ' J l J L ( , , s a s s o c i é a u t e n s e u r a p p l i q u é o . D a n s I e c a s d r u n e l o i d e c o m p o r t e m e n t e x p r i m é e e n f o n c t i o n d e s r l c r r x i è m e s i n v a r i a n t s d e s t e n s e u r s d e c o n E r a i n t e s e t d e s d é f o r m a t i o n s ( " t h é o r i e d u J . ' r ) , e t e n a p p l i q u a n t l a c o n s e r v a t i o n d u v o l u m e , l e z t ( ' r m e d À s r e x p r i m e s i m p l e m e n t p a r : d À = 2 d o " ( l e t t e d é f i n i t i o n e s E f a c e d t é c o u l e m e n t d e 3 d e a v e c d e t o u t à f a i t c o h é r e n t e a v e c l t h y p o t h è s e d t u n e s u r -V o n I ' l i s e s ( o e = c È e ) . | . 2 I n s t a b i 1 i t é l a s E iq u e Ù I a t é r i a u h o m o g è n e U n c a l c u l d t i n s t a b i l i t é p e u t ê t r e m e n é d a n s l e c a d r e d e c e t t e r l r é o r i e p o u r u n m a t ê r i a u h o m o g è n e m i n c e ( t ô l e ) . E x p é r i m e n t a l e m e n t i l r . s t o b s e r v é s u r u n e é p r o u v e t t e s o l l i c i t é e e n t r a c t i o n s i m p l e q u e l a s t r i c t i o n l o c a l i s é e e s t i n c l i n é e d t u n a n g l e 0 a v e c l r a x e d e t r a c t i o n ( f i g . A 2 / 2 ) . 1 1 s e m b l e d e p l u s q u e l a d é f o r m a t i o n , d a n s l a z o n e e n s t r i c t i o n , s e f a s s e e s s e n t i e l l e m e n t a u d é t r i m e n t d e 1 r é p a i s s e u r d e l a t ô l e e t n o n d e s a l a r g e u r . C o m p t e t e n u d e c e s o b s e r v a t i o n s , i l e s t r e c h e r c h é s t i l e x i s t e u n e d i r e c t i o n X , i n c l i n é e d t u n a n g l e 0 a v e c l t a x e { e t r a c t i o n , l e l o n g d e l a q u e l l e l a v i t e s s e d e d é f o r m a t i o n e s t n u l l e : t l c ^ = O . E n s u i t e e s t d é t e r m i n é e l a d é f o r m a t i o n p o u r l a q u e l l e l e s c o n d i -t i o n s d e b i f u r c a -t i o n d u m o d e d e d é f o r m a t . i o n s o n t r é u n i e s . C e c a l c u l c s t p r é s e n t é c o m p l è t e m e n t e n a n n e x e 2 . 2 , l e s r é s u l t â t s s u i v a n t s

L67

2 n

H I L L

gwtFl

tig,.A2l3 _{courbe théorique drapparition de la striction} diffuse dlaprès Swift /77 _"t de la striction localisée dane le domaine du rétreint draprès

s o n t o b t e n u g : - l a n t e s t p o s s i b l e

.T=

-,!*"

q u i e s Ë 1 r équation dtune l i g n e d t a p p a r i t i o n d e l a d r o i t e r e p r é s e n t é e f i g u r e A 2 / 3 a u - d e s s u s d e s t r i c t i o n d i f f u s e 1 1 7 . 4 3

l o c a l i s a t i o n d e 1 t écoulemenË pour un matériau homogène

que dans le domaine du têtreint :

s2. < o. 92 . I avec el>ez et ol>o2

Ê 1 0 1 2

p o u r c e t t e d é f i n i t i o n d e l r i n s t a b i l i t é p l a s t i q u e .

- dans le domaine du rétreint, l a l o c a l i s a t i o n e s t o b t e n u e

p o u r u n t a u x d r é c r o u i s s a g e T défini p a r :

l ' l - a

y. =

"'"" = ,/3 _U_,

_^

â l n E 2 { l + p + p '

ce qui conduit à une équation de la CLFS' dans le domaine du rêtreint de la forme : 1 a 1 . 3 I n s Ë a b i l i t é p l a s t i q u e - I"latériau hétérogèrre l a c o n s t a n Ë e d e l a l o i d e c o m P o r t e m e n Ë c h o i s i e

| 8 - t t 7

i ) pré sentat ion

Le natériau hétérogène est nodélisé par deux zones' chacune

homo-g è n e , m a i s d e d i m e n s i o n e t c o m P o r È e m e n t d i f f é r e n t s . L e m a t é r i a u a i n s i m o d é l i s é ( f i g . l i Z t 4 ) e s t c a r a c t é r i s é p a r un facteur d'hétêrogénéité f d é f i n i p a r : o -f = ebKn -o eaKa o ù e e s t 1 I épaisseur et K sous la fotme : o e = K ( - e + e o ) H d a n s l e s z o n e s a e t b . U n d é f a u t c a r a c t é r i s ê p a r u n e v a r i a t i o n d u c o e f f i c i e n t d r ê c r o u i s

4 5 s a g e e n t r e l e s d e u x z o n e s p e u t a u s s i ê t r e ; o n s i d é r é 1 1 ? 7 .

C o m n e il a é t é d é c r i t p r é c é d e m r e n t , L e d é f a u t l o c a l i s e L r é c o u L e

-merrÈ dès le début de la déformation et le calcul consiste à prévoir

l ' é v o l u t i o n c o m p a r é e d e s d é f o m a t i o n s d a n s l e s z o n e s a e t b . L e s é q u a t i o n s d i f f é r e n t i e l - l e s r é g i s s a n t l e p h é n o n è n e s o n t é t a b l i e s e n a n n e x e 2 . 2 e t s t é c r i v e n t s o u s l a f o r m e :

( l - B - c 1 l / z

t€. *g -t Il

= f l:+l "*n(c%*'lu)

b a _{O ,}

H = [.[

' z , e - r

] ' t " u " " ' v r I \ r

t z

rr

t

L(

p+2,

co"'u* Qp+

I ) ,ir,zuJ

-|

r g p = " * p / Ï l - p ) " t ^ 7 t g û o

o t ûo est lrincLinaison i n i t i a l e d u d é f a u t p a r r a p p o r t à l r a x e d e

4 6

Êeb

n =o.o1

m =O.2

l l = 0 2

m Ë 0 2

n = O . 2

m= O.O1

f i e . A 2 l 5 E f f e t d e l a s e n s i b i l i t é à l a t i o n m e t d e 1 I écrouissage n d e f i n s t a b i l i t é p l a s t i q u e . v i t e s s e d e d é f o m a -sur le développement

i i ) r é s u l t a t s Pour un défaut donné (fo, {ro)

.1f équation peuÈ 6tre

nr-rmérique-ment intégrée par un schéma de Runge Kutta à lrordre 4 et conduit à la

c o u r b e d r é v o l u t i o n _{d e l a d é f o r m a t i o n d a n s l e d é f a u t % "o} f o n c t i o n d e

l a d é f o r m a t i o n d a n s l a z o n e h o m o g è n e e . ( f i e . L z l 5 ) . O n o b s e r v e b i e n

un moment à partir duqueL la vitesse de déformation dans la zoîe a

chute considérablenent, ce moment définit La limite de déformage ET

du matériau. Cette figure est obtenue pour un chemin de défortation

biaxée synétrique :

e )

p = j = I

- l

L a C L F S e s t o b t e n u e e n r é p é t a n t c e t t e i n t é g r a t i o n l e l o n g d e d i f f é r e n t s

chemins linéaires de déformation.

S u r l a f i g u r e A 2 l 5 e s t p r é s e n t é e l f i n f L u e n c e d e s c o e f f i c i e n t s

d r . é c r o u i s s a g e n e È d e s e n s i b i l i t é à l a v i t e s s e d e d é f o r m a t i o n m . U n e

augmentation de chacun de ces deux coeffrcients conduit à une

amélio-r a t i o n t r è s s e n s i b l e d u n i v e a u d e l a l i m i t e d e f o r m a g e . L r a n é l i o r a

-tion de ces deux caractéristiques rhéologiques du matériau est donc

u n s o u c i c o n s t a n t d e s s i d é r u r g i s t e s .

L a f i g u r e A 2 1 6 p r ' e s e n t e l t i n f l u e n c e d e 1 ' a m p l i t u d e d u d é f a u t

initial sur la linite de foroage pour trois chemine dé déformation :

È r a c E i o n s i m p l e p = - O . 5 , d é f o r m a t i o n p l a n € P = O , d é f o r m a t i o n b i a x é e

s y m é t r i q u e p = I . L r i n f l ù e n c e d r u n d é f a u t t r è s f a i b l e ( f = l ) e s t f i n i e

pour les cas de charge p=-O.5 et p=O car le nétal hornogène présente une

l o c a l i s a t i o n d e 1 r é c o u l e m e n t c o m n e i l a é t ê m o n t r é p r é c é d e r m e n t , à l r i n -v e r s e , o n r e t r o u -v e b i e n u n e l o c a l i s a t i o n r e i e t t é e à l r i n f i n i d a n s l e c a s d e l r e x p a n s i o n p = 1 . C e s r é s u l t a t s m o n t r e n t q u e d a n s c e t t e t h é o r i e t l a C L F S e s t e x t r ê m e m e n t s e n s i b l e à l r a n p l i t u d e d u d é f a u t i n i t i a l . C e d é f a u t i n i t i a l p e u t être incliné d r u n a n g l e r f o q u e l c o n q u e . C e t a n g ] . e e s t s u s c e p t i b l e d e v a r i a t i o n s a u c o u r s d e l a d é f o r m a t i o n e È l a r o t a t i o n d u d é f a u t e s t m e s u r é e à c h a q u e i n e t a n t p a r l a d i f f é r e n c e 6 = û - l t . _{' o} L t i n f l u e n c e d e l r o r i e n t a t i o n i n i t i a l e d u d é f a u t s u i L a l i m i t e

4 8

f i g . A 2 1 6 Inf luence .de l t mplitude le niveau de la CLFS pour m a t i o n draprès la théorie

o.980

du défaut initial Bur trois chemins de défor-de 1r écoulement.

4 9

d e t o r m a g e e s t p r é s e n t é e s u r l a f i g u r e A 2 l 7 e t L a f i g u r e A 2 l 8 r e p t ê '

sente La limite de formage en fonct,ion de lrangle que fait le défaut

a u m o m e n t d e I a m i s e e n s t r i c t i o n ( o r i e n t a t i o n f i n a l e ) ' c e s d e u x

figures sont tracées pout' le nême matériau sollicité en traction

uni-axiale. Un minimum très prononcé de l-a fonction est observê dans les

d e u x r e p r é s e n t a t i o n s . D a n s l - e c a s d r u n d é f a u t i n i t i a l e f f e c t i v e m e n t

représenté par une bande inclinée d. Ûo, l-a limite de fornage va

dépen-d r e t r è s f o r t e m e n t dépen-d e l r o r i e n t a t i o n d u d é f a u t p a r r a p p o r t a u x a x e s d e

chargement. Dans l-e cas drune tôle présentant initialenent un nombre

important de défauts pl-us ponctuels répartis quasi uniformément, la

l o c a l i s a t i o n s e p r o d u i t s u r u n e l i g n e d e d ê f a u t s i n c l i n ê e d e l r a n g l e

c o n d u i s a n r à l a l i n i t e d e f o r m a g e L a p l u s f a i b l e . 1 1 e s t d i f f i c i l e

df imaginer qu'il puisse en être âutrement car le natériau se trouverait

e n é t a t m ê t a s t a b l e d è s q u e s e r a i t d é p a s s é e l a d é f o r m a t i o n c o r r e s P o n

-dant au minimum de la limite de formage'

pour tous les cas de eharge en expansion (p>o) le ninimum de l-a

d é f o r m a t i o n l i n i t e e s t o b t e n u e Pour un angle initial d e 9 O o c o r r e s

-pondant à un défaut normal à la direction de la plus grande contrainte

p r i n c i p a l e . L a r o t a t i o n d u d é f a u t e s t a l o r s n u l l e a u c o u r s d e l a d é f o r

-m a t i o n e t I e s y s t è -m e d r ê q u a t i o n s d i f f é r e n t i e l l e s s e r é d u i t à :

( l - B ) exp (C%*tlU)

B =

f.O.999

f =O.99O

tig-A217 rnfluence de ltinclinaison initiare du défaut sur le niveau de la CLFS en traction uniaxiale draprès la théorie de 1récoulenent.

€i

o6

o 4

o2

o

r n f l u e n c e de I t inclinaison f i n a l e d u

sur le niveau de la CLFS en traction d I a p r è s la théorie de 1 t écoulement.

, r *

T d é f aut u n i a x i a l e

f =O.99O

f i g . A 2 / 8