Devoir Surveillé n°2 Samedi 8 novembre 2008
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nde12 2 heures
L Exercice 1
Comparez les nombres suivant en utilisant si nécessaire les théorèmes du cours. Vous détaillerez les opérations effectuées.
1. 12x
2+ 7 et 6x
2+ 5 ; 2. 12
7 et 7 4 ; 3. 9,01
10
53et 90,11 10
54;
4. On suppose dans cette question que x et y sont deux réels strictement po- sitifs tels que x < y .
a) − 5x + 4 et − 5y + 4 ; b) 7
x et 7 y ;
c) 2x
2− 1 et 2y
2− 1 ; d) 7
4x
2− 5 et 7 4y
2+ 1.
L Exercice 2
On considère les expressions A(x) et B(x) définies pour tout x par : A(x) = (x − 2)(2x + 3) − (4x
2− 9) et B(x) =
µ
x + 1
4
¶2
− 25 16 1. Développer et réduire A(x) et B(x).
2. Factoriser A(x) et B(x).
3. Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l’équation B(x) = 0.
4. Étudiez le signe de (2x + 3)( − x + 1).
L Exercice 3
On donne :
t = ( p 2 − p 7)( p 2 + p 7) u = 1 2 + 7
5 × 3
4 v =
2 3 + 1 2 − 1 6 1. Calculer t , u et v et donner les résultats
sous la forme la plus simple possible.
2. Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des symboles ∈ (appartient) et ∉ (n’appa rtient pas) :
Ensembles
N Z D Q Rt u v
L Exercice 4
1. On donne les intervalles I = ] − 3;3] et J = ] − ∞ ;1]
a) Compléter avec ∈ ou ∉ : −
π...I p
2 − 1...J
b) Dessiner en vert l’intervalle I et en rouge l’intervalle J sur la droite gra- duée :
−1
−2
−3
−4
−5
−6 0 1 2 3 4 5 6
c) Déterminer I ∩ J et I ∪ J
2. On donne les intervalles I = ] − 1;4[ et J = [ − 3; +∞ [
a) Dessiner en vert l’intervalle I et en rouge l’intervalle J sur la droite gra- duée :
−1
−2
−3
−4
−5
−6 0 1 2 3 4 5 6
b) Déterminer I ∩ J et I ∪ J
L Exercice 5
Voici le tableau de signe d’une certaine expression :
x −1 1 2 3 4
Signe de
F(x) − 0 + 0 − 0 +
