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Academic year: 2022

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(1)

1ére S

6

Durée : 1.30 h Date :

Le 03/03/2010

Coefficient : 3

Exercice n°1 : ( 3 points)

Soit ABCD et BCEF deux parallélogrammes et O = A D  ( voir figure)

Compléter :

 AB ... 

AD ... ...

  

 L’image du point E par la translation de vecteur EF est ………...

 L’image du point O par la translation de vecteur AO est ……….

 Les segments     BE et FC ont le même milieu équivaut : …………=……..…..

Exercice n°2 : (6 points) On donne les expressions Suivantes :

3 2

3

A 4x 12x    x 3  ; B x 3 x 8 3 x 2 (x 3)       1) Vérifier que A x 3 4x 1  

2

 et B x 3 x 2 x       

2

 2x 1  

2) Résoudre dans IR les équations suivantes 4x 12x

3

2

x 3 0  

  x 3 x 8 3 x 2 (x 3) 0   

3

    

Exercice n°3 : (5 points)

Soit ABC un triangle rectangle en C tels que AB 2 3 , AC 3 et BC    3 1.a . Calculer tan ABC.

b. En déduire la valeur de l’angle BAC (On peut utiliser la calculatrice) 2. Soit H le projeté orthogonal de C sur   AB .

a. Exprimer en fonction des cotés du triangle ACH, sin CAH . b. Montrer que CH 3 et AH 3 3

2 2

  .

Exercice n°4 : (6 points)

Soit ABCD un parallélogramme de centre I et M un point du segment   AB distinct des points A et B.

1. Construire les points E et F tels que E t A et F t 

IB

  

IM

  C . 2. a. Montrer que IA BE et CI FM   .

b. En déduire que BEMF est un parallélogramme.

3. Soit B  le symétrique de I par rapport à B et M t M  

IB

  . a. Montrer que MB M B   

b. Montrer que     AB et EB ont le même milieu.

Devoir de Synthèse n°2 Mathématiques

Lycée 07/11/1987 Prof : Najjar. t

http://b-mehdi.jimdo.com

(2)

(Feuille à rendre avec la copie)

Nom :...………. Prénom :……….n ° :……….

Exercice n°1

Soit ABCD et BCEF deux parallélogrammes et O = A D  (Voir figure) Compléter :

 AB ... 

AD ... ...

  

 L’image du point E par la translation de vecteur EF est ………...

 L’image du point O par la translation de vecteur AO est ……….

 Les segments     BE et FC ont le même milieu équivaut : …………=……..…..

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