Sur les propriétés élastiques des fils de soie et le coefficient de Poisson

(1)

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https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240830

Submitted on 1 Jan 1903

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Sur les propriétés élastiques des fils de soie et le coeﬀicient de Poisson

F. Beaulard

To cite this version:

F. Beaulard. Sur les propriétés élastiques des fils de soie et le coeﬀicient de Poisson. J. Phys. Theor.

Appl., 1903, 2 (1), pp.785-795. �10.1051/jphystap:019030020078500�. �jpa-00240830�

(2)

785 SUR LES PROPRIÉTÉS ÉLASTIQUES DES FILS DE SOIE ET LE COEFFICIENT DE POISSON;

Par M. F. BEAULARD.

1. Malgré l’emploi fréquent des fils de soie dans les suspensions

.utilisées dans les laboratoires de physique, ^les paramètres élastiques

^_

de cette substance sont mal _{connus ;} on ne possède que les déter- minations numériques de Frankenheim (1835) relativement à l’élas- ticité et à la tenacité de la soie, l’observation de Weber signa-

lant ce qu’il appelle l’effet tardif élastique (nachwi"rkung) ^{d’un fil}

soumis à un poids tenseur, et, antérieurement aux recherches de ces

deux physiciens, ^les expériences classiques de Coulomb sur les phé-

nomènes de torsion (1784). Malgré ^toute l’importance ^des ^travaux précédents, l’étude des propriétés élastiques ^{des fils} ^de ^soie ^{est à} reprendre, ^car, ^en pareille ^matière, les résultats numériques ^ne

valent que si l’on connaît exactement dans quelles conditions et suivant quelle technique ^ces ^résultats ^ont ^été obtenus; les recherches de M. Bouasse sur l’élasticité des fils métalliques ^ne ^laissent ^aucun

doute à cet égard.

Dans ce travail, j’ai ^eu ^d’abord ^{en vue} ^la détermination cori,ecle du module de et j’ai été amené par la suite ^à déterminer,

outre les deux paramètres ^de Lamé, p et ^~, le coefficient de Poisson c,

ce qui soulève la question ^de l’isotropie ^ou ^de l’anisotropie ^de ^la ^soie.

2. La constitution d’un fil de cocon est assez complexe; ^les glandes

du vers à soie sécrètent une bave double qui, coagulée ^à l’air, ^donne

le fil continu, brillant, élastique ^et souple, ^{dont le} ^cocon ^est formé ;

en dévidant celui-ci, ^on peut ^obtenir jusqu’à ^1.200 ^{mètres de} ^fil,

constitué pour ⁷⁵ 0/0 d’une matière azotée dite fibroïne, ^et pour 2;5 0/0 d’une matière gommeuse dite grès ; ^lors ^de l’émission de ^la

bave, ^à ^cause ^du ^mouvement de va-et-vient du vers à soie, ^{les deux}

baves sont en état d’inégale ^tension, que M. Crémieu (’ ) compare

justement ^à ^deux ^ressorts ^à ^boudin entremêlés; îl ^résulte ^de ^cette constitution complexe que ^les allongements temporaires êt perma- nents se compliqueront ^des allongements ^de rectification ; ^{le module} d’Young, ^calculé d’après ûn ^tel allongement, n’a pas de signification physique ^nette.

(1) ^{J. de} Phys., p. ⁴¹ de ce ;ol.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020078500

(3)

786 D’après ^Coulomb, ^un ^fil ^de ^soie peut supporter ^~.0 grammes ^sans

qu’il y ait rupture ; d’après ^W. Weber, l’allongement peut ^atteindre

1 2

le 1 ₇ de la longueur g ^du ^{fil ;} les 3 ₃ ^de l’allongement g ^restent permanents, P c’est-à-dire qu’un ^{fil de} ^soie ^est affecté d’une déformation permanente notable ; ^du reste, ^sous l’effet d’une tension, ^l’état d’équilibre ^met

des heures à s’établir, êt îl ên êst de même pour le ^{retour à} la forme

primitive, quand ^on supprime ^le poids ^tenseur.

’

3. Soit ~L l’allongement d’un fil de longueur L, de section S, ^sou-

mis à une charge égale ^à P, si l’on connaît P, ^{L, S,} ^et si l’on déter- mine ôL par le cathétomètre, ^on calcule le module d’Young ^{E par la}

formule :

on considère quelquefois, âu ^{lieu de} Ê, ^son înverse â, qui peut ^évidem-

ment s’écrire :

1 étant l’allongement de l’unité de longueur pour ^une charge 7r ^par

unité de section du fil ; si, dans les mêmes conditions, ~ ^est ^la ^con-

traction latérale du fil, ^le coefficient de Poisson 5 est le rapport ^de

cette contraction latérale ~ ^à l’allongement longitudinal i :

Si l’on pose, ^avec Lampé :

on a pour a êt E, ^évalués ên fonction des paramètres ^~. êtp ^de ^{Lasné :}

telles sont les relations dont nous aurons à nous servir. Le paramètre.

se détermine par l’élasticité de torsion ; ^{on a} pour le couple ^de

torsion r (par radian) :

(4)

787 en posant :

y est le coefficient de Coulomb; r ^étant ^connu par la durée de l’os- cillation et le moment d’inertie du système oscillatoire, ^on ^détermine

opar:

et p par,

on connaît alors _par l’expérience ^E et ^on ^calcule d’abord a par :

et ensuite par :

Il est possible alors de calculer le premier paramètre ), ^{de Lamé}

par l’une ^ou l’autre des équations :

,

4. Le fil sur lequel ôn â opéré ^était ûn fil tiré d’un écheveau ^com-

mercial ; il résultait du dévidage ^de quatre ^cocons. Son diamètre a

été déterminé d’abord avec un microscope micrométrique, ^et ^en-

suite la même mesure, pour avoir ûn contrôle, â ^été reprise ^{avec un} microscope de naturaliste (Leitz) ^à micromètre oculaire gradué êt

taré en microns ; les nombres trouvés ont été aussi concordants que

possible pour ^un même fragment ^du ^{fil ;} pendant ^la ^mesure, ^{le fil} ^est

maintenu tendu _par le poids ^moyen auquel ^il ^est ^soumis d’ordinaire

(15 grammes environ). ^On ^trouve ^{ainsi D} ⁼ O~m,004 il~~ (nombres

extrêmes : DE1n,000 ^et 0,00~’~1.0).

5. Pour connaître le module de torsion de Lamé), ^{on a} ^utilisé

la méthode des oscillations ; ^le fil, long ^de ^50~,99, était tendu par

une sphère de diamètre et de masse br,36 ; ^son ^moment

d’inertie 1 2 _» 4,341 gr-cm2 ; l’amplitude ^moyenne ^de ^l’oscil-

(5)

788 lation a été de 30° dans une expérience êt ^de ^5° ^dans ûne âutre;

cette amplitude était déterminée au moyen d’une lunette, permettant

de viser une petite bande circulaire de papier, ^divisée ên ³⁶ par- ties et collée sur l’équateur ^{de la} sphère. ^La réduction, dans les deux cas, à ûne amplitude infiniment petite, â donné pour la durée de l’oscillation t ^- 58sec ,548; ^{on en} déduit (’ ) :

d’où:

et enfin :

6. Il reste maintenant à déterminer le module de traction, ^dans

des conditions telles que le nombre ^trouvé ait un sens bien défini ;

les allongements ^{du fil} ^sont ^mesurés ^{avec un} cathétomètre donnant le 1 ₂₀ millimètre ; ^{le fil} _porte p deux traits noircis servant de repères a

et b; ^.il êst tendu par ûn plateau ^de ^masse égale ^à 12Ôr,à>à3 , êt ôn opère par surcharges de 2 grammes, ^foi grammes, ⁶ grammes êt même 8 grammes; les ^masses ^sont posées êt enlevées de façon ^à

éviter tout choc, ^toute trépidation ^ou oscillation appréciable ; pour

mesurer 8L, ôn visc alternativement a, b, puis ^c~, ^b, êt ^{ainsi de} suite, jusqu’à ^ce que deux lectures consécutives de a ou de b donnent le même résultat, ^à ₁₂₀ de millimètre près; ^l’état d’équilibre êst âinsi

atteint dans chaque expérience.

On constate, ^tout d’abord, que l’allongement ^croît ^bien plus rapi-

(lenient que ^la charge. Les résultats numériques ^ne correspondent

alors à rien de précis, ^surtout ^à ^cause ^de l’allongement ^de ^rectifica- tion ; îl ên résulte que la valeur du module d’Young ^diminue rapi- dement; ôn ^constate ég alement que l’allongement, ^d’abord ^très rapide,

devient moins rapide quand ^{on se} rapproche ^{de la} rupture qui ^a ^lieu

pour la surcharge ^de ⁸ grammes (soit ~0,~~~) ; ^on calcule facilemen t

(1) Coulomb donne pour ^un fil T =1: 0,003254; ^ce qui, pour ^un fil de 4 baves, ^cor-

respond ^à ^r ^-- O,Oi2l6, valeur presque identique ^au ^nombre précédents.

(6)

789 le coefficient de ténacité :

et pour ^un fil simple (deux baves) :

7. Pour déterminer le module d’Young, ^{on a} opéré par variations

cylindriques ^de ^la charge, celle-ci variant de 1~,545 ^à 18gr,546 ên repassant par 15_,r@545 êt 16,545, pour revenir à 12gr,545 ên repas- sant par ^les charges intermédiaires 16~r,~~3 êt 14~,545; ôn ^sait que, suivant la loi dite d’accommodation, ^les diagrammes qui repré-

sentent l’allongement ^en fonctionss de la charge , finissent par ^se

fixer; ên ^dehors ^de ^toute hypothèse, quand le parcours fixé êst ûn

cycle ^fermé, ^on ^dit qu’il y ^a hystérésis; ^{dans les} expériences qui

vont suivre, ^le diagramme ^de l’allongement ^{du fil} ^était ^fixe ^à peu

près ^dès ^le ^deuxième cycle ; ^dans ûne expérience, ^{on a} poussé jus- qu’au quatrième cycle; âux êrreurs d’expériences près, ^ce parcours êst

une ligne ^{droite :} ^{à ce} ^moment, ^les allongements ^sont proportion-

nels aux charges, c’est-à-dire que le module de traction ^est indépen-

dant de la charge, l’élasticité du fil amené dans cet état est parfaite ;

et, ^comme le parcours peut ^être parcouru dans les deux ^sens, ^la valeur du module ne dépend pas du ^sens de variation de la charge ;

il n’y ^a plus d’hystérésis pour ^un fil ainsi préparé.

La fig. 1 ^est la traduction graphique des résultats (obtenus ^avec

le fil n° 1) poids - abscisses ; allongement :::::-. ordonnées. L’origine correspond à po ^_-_ i2,545 :

i° Dès le début l’allongement ^croît plus rapidement que la charge;

~° L’allongement permanent ^OE ^{à la fin} ^du premier cycle ^est égal

à il vaut 0,33 pour ^cent de la longueur primitive ;

3° L’allongement permanent ^{EK à} ^{la fin} ^du ^second cycle ^est égal ^à

0-,005, c’est-à-dire infiniment plus faible que précédemment ; ^il ^ne

vaut que 0,10 _pour ^cent ^de ^la longueur primitive ;

4" Les variations de 8 ^et ^{de 7} ^sont moindres que les variations de E ; ^en particulier ^la valeur 8 ^de la contration latérale varie peu

avec la charge ;

51 La fig. ^{1 montre} qu’on ^{a un} cycle ^fermé ^BCDEFGB ^et que ^ce

cycle, conformémentaux exigencesde ^la théorie, est sinistrorsum. Soit

la chaleur correspondante ^à ^une modification élémentaire dont

(7)

790 l’ensemble constitue le cycle ; ^le cycle n’étant pas réversible à cause

des modifications permanentes, ^et ^les opérations ^étant ^lentes, ^on ^peut

FIG.

regarder ^le cycle ^comme parcouru ^à température constante, ^et par suite on doit avoir :

en désignant par Tr le travail du poids tenseur, ^le principe ^de ^la ^con-

servation de l’énergie ^donne JQ - Tr = o ; d’où là condition Tr> 0 le

(8)

791 travail Tr doit donc être positif: îl êst égal ^à ^l’aire EFGHH’ - l’aire EDCHH, qui êst ên êffet positive ;

6° Enfin, êt c’est le résultat le plus important, la dernière descen- dante D2 êst presque rectiligne; l’élasticité du fil est parfaite, êt îl n’y â pas hystérésis ; les valeurs de E, déduites de ce dernier parcours ^sont les suivantes :

^.

8. Une deuxième série (fil ^n° 2), faite dans les mêmes conditions, ^a

donné également ^lieu ^à ^un dernier parcours quasi rectiligne ; ^ce qui

conduit au résultat suivant :

FrG. 2.

9. Enfin je ^donnerai ^une dernière série de _mesures, la plus ^com- plète ; ^les expériences ^ont ^été poussées jusqu’au ^~.~ cycle ; ^la ^dernière

descendante est absolument rectiligne, le tableau suivant a été tra-

duit ^en courbe (fig. 2) ; ^{on a} ^dû adopter ^deux échelles ; ^la première

(9)

792 ascendante (peu importante ^du reste) ^a ^été figurée ^à part, ^à ^droite

de la figure ; les lettres du tableau correspondent ^aux lettres de la

courbe ; ^{les deux} premiers cycles ^sont séparés des deux derniers

cycles par l’intervalle d’une nuit ; ^ils ^{ne se} raccordent pas absolument pour ^cette raison.

Les longueurs du fil pour ^une charge ^nulle (c’est-à-dire ^réduite ^au

seul poids ^du plateau, qui ^sert ^à recevoir les charges) ^{sont :}

le fil abandonné à lui-même, pendant ^une ^nuit, diminue de longueur,

et le matin la longueur ^mesurée ^sous charge ^nulle ^n’est plus que 491-,165 ^au ^{lieu de} 49~,~0, ^d’où ^un raccourcissement de 0~,055;

ainsi l’allongement ^àL + ^àlj’ ^‘ 1,55 correspond ^en partie ^à ^une

déformation permanente 1. cm ,45 êt ên partie ^à une déformation tempo- raire le point figuratif s’abaisse de J en K; ên partant ^de

cette valeur, ^on procède ^de ^nouveau par charges croissantes et

décroissantes ; ^la longueur L~ == 49,165 correspond ^au point ^{K de}

^..

la courbe ; ^c’est ^le commencement d’une seconde variation cyclique KLMNOPQRSTU ; ^on ^a pour les longueur ^{du fil} ^sous charge ^{nulle :}

les allongements ^sont ^de plus ên plus faibles, êt le fil tend ^vers ûn état limité doué de stabilité, lequel ^constitue ûn ^état naturel du _sys- tème dans les conditions de l’expérience.

TABLEAU III (Pl. ^no 2).

^,

(10)

793 En ne conservant que les résultats relatifs ^à la dernière ascendant.e

et descendante, ^on ^{a :}

’

En résumé, les trois séries d’expériences ^ont ^donné ^les ^résultats

suivants :

dont la moyenne générale ^{est :}

10. Avec les données précédentes, ^il ^est possible de calculer le para-

mètre de Lamé (a ^étant déjà connu); âvec â ⁼⁼ ^1.563 êt

(11)

794 p ⁼ 1,268 . 10~o, ^la formule :

donne:

de même, la relation :

avec E = 6,50 . ^lOtO ^et ^même ^valeur de u == i,68 .1040, donne pour ^A la même valeur négative.

Il est maintenant possible d’aborder la question ^de l’isotropie ^ou

de l’anisotropie de la soie : on sait que la théorie de l’élasticité des corps isotropes dépend pour Lamé des deux coefficients X et pL, nécessairement positifs et constants ; tandis que Saint-Venant réduit

ces deux coefficients à un seul, ^en posant, ^{dans le} ^cas ^{de l’iso-} tropie, X ^_ ^p.

La valeur négative trouvée pour ^À ^montre que la théorie de l’élasticité des corps isotropes ^n’est pas applicable ^à ^la ^{soie ;} ^elle correspond ^à ^une dilatation transversale qui accompagnerait ^la ^dila-

tation longitudinale : ^ce qui paraît inadmissible.

Voigt, îl êst vrai, ^dans ^ses recherches sur les cristaux, â ^constaté

que si, pour la topaze, l’allongement longitudinal ^est accompagné

d’une contraction transversale, ^{il n’en} ^est pas de même pour la

pyrite êt ^le chlorate de sodium, ôù l’allongement longitudinal s’accompagne ^d’une dilatation transversale; ^{mais il} s’agit ^{ici de} cristaux, corps ^à ^texture particulière, ^sans analogie âvec celle de la

soie ; ^à ^moins ^de regarder ^{la soie} ^comme ^une substance de nature

fibreuse, auquel ^cas ^le problème de l’élasticité dépendrait de 5 para- mètres et non plus ^de ^~.

11. La valeur numérique ⁷ ⁼ 1,563 ^conduit également ^à ^ad-

mettre l’anisotropie ^{de la} ^{soie ;} la condition _{À = p} introduite dans la formule a = ’ ^donne ^cr ^{= 1} ^pour ^toutes les substances iso-

2 (X T N) ⁴

tropes. Les recherches de Wertheim (caoutchouc, ^laiton ^et cristal), ^don-

nèrent pour ^cr ^non la valeur (> ₄ ^mais ^la valeur1 3 _o (c’est-à-dire ⁼ 2fJ-) ;

à la suite des travaux mathématiques ^de Cauchy, Lamé, Kirchhoff, ^il

(12)

795 fut généralement ^{admis que} ^c ^devait ^être compris ^entre 0,~5 ^et 0,50

et pouvait varier d’un métal à un autre, ^toute valeur de c > 0,50

impliquant ^une déformation permanente ; d’après ^Cornu, ^la ^valeur

c 1 ₄ semble convenir en effet aux corps isotropes ^dont ^le ^verre ^est

le type ^le plus ^net, ^car les métaux fondus ont une texture cristalline,

et les métaux laminés une texture fibreuse. Or la valeur ^{c =} 1,563

trouvée pour ^un fil de soie est plus ^{de six} ^fois plus ^forte que ^celle

qui caractérise l’isotropie.

Le volume du fil diminue _{par la} traction ; ^on ^{a :}

ou en tenant compte des valeurs de « et de E :

avec les valeurs numériques ^de â ^de Ê, ôu ^{de X} et p, ôn ^{trouve :}

Voigt préfère caractériser l’isotropie par le rapport ^{des deux}

modules :

^’

avec les valeurs numériques ^q ^{de E} et , _tJ. ^le rapport E - ^{5, t} ^double ^du

rapport qui caractérise l’ijoti’opie (1 ) .

v-

La conclusion générale ^de êe qui précède êst que la soie êst aniso-

trope.

1~. A titre de renseignements, le tableau suivant donne les valeurs des deux modules d’élasticité, ^et de la ténacité pour l’argent, ^la ^soie,

le quartz ^filé ().

- -

(1) Voir J. de Phys., pô 493 de ^ce volume, l’article de M. H. Bouasse, ^sur ^la ^défi- nition de o- donnée par Rôntgen ^comme modification de la définition du a de Poisson.

(2) ^A. DupouR, ^{.I. de} p. 502 de c volume.

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Sur les propriétés élastiques des fils de soie et le coeﬀicient de Poisson

F. Beaulard

To cite this version:

F. Beaulard. Sur les propriétés élastiques des fils de soie et le coeﬀicient de Poisson. J. Phys. Theor.

Appl., 1903, 2 (1), pp.785-795. �10.1051/jphystap:019030020078500�. �jpa-00240830�

785

SUR LES PROPRIÉTÉS ÉLASTIQUES DES FILS DE SOIE ET LE COEFFICIENT DE POISSON;

Par M. F. BEAULARD.

1. Malgré l’emploi fréquent des fils de soie dans les suspensions

.utilisées dans les laboratoires de physique, les paramètres élastiques

de cette substance sont mal connus ; on ne possède que les déter- minations numériques de Frankenheim (1835) relativement à l’élas- ticité et à la tenacité de la soie, l’observation de Weber signa-

lant ce qu’il appelle l’effet tardif élastique (nachwi"rkung) d’un fil

soumis à un poids tenseur, et, antérieurement aux recherches de ces

deux physiciens, les expériences classiques de Coulomb sur les phé-

nomènes de torsion (1784). Malgré toute l’importance des travaux précédents, l’étude des propriétés élastiques des fils de soie est à reprendre, car, en pareille matière, les résultats numériques ne

valent que si l’on connaît exactement dans quelles conditions et suivant quelle technique ces résultats ont été obtenus; les recherches de M. Bouasse sur l’élasticité des fils métalliques ne laissent aucun

doute à cet égard.

Dans ce travail, j’ai eu d’abord en vue la détermination cori,ecle du module de et j’ai été amené par la suite à déterminer,

outre les deux paramètres de Lamé, p et ~, le coefficient de Poisson c,

ce qui soulève la question de l’isotropie ou de l’anisotropie de la soie.

2. La constitution d’un fil de cocon est assez complexe; les glandes

du vers à soie sécrètent une bave double qui, coagulée à l’air, donne

le fil continu, brillant, élastique et souple, dont le cocon est formé ;

en dévidant celui-ci, on peut obtenir jusqu’à 1.200 mètres de fil,

constitué pour 75 0/0 d’une matière azotée dite fibroïne, et pour 2;5 0/0 d’une matière gommeuse dite grès ; lors de l’émission de la

bave, à cause du mouvement de va-et-vient du vers à soie, les deux

baves sont en état d’inégale tension, que M. Crémieu (’ ) compare

justement à deux ressorts à boudin entremêlés; il résulte de cette constitution complexe que les allongements temporaires et perma- nents se compliqueront des allongements de rectification ; le module d’Young, calculé d’après un tel allongement, n’a pas de signification physique nette.

(1) J. de Phys., p. 41 de ce ;ol.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020078500

786

D’après Coulomb, un fil de soie peut supporter ~.0 grammes sans

qu’il y ait rupture ; d’après W. Weber, l’allongement peut atteindre

1 2

le 1 7 de la longueur g du fil ; les 3 3 de l’allongement g restent permanents, P c’est-à-dire qu’un fil de soie est affecté d’une déformation permanente notable ; du reste, sous l’effet d’une tension, l’état d’équilibre met

des heures à s’établir, et il en est de même pour le retour à la forme

primitive, quand on supprime le poids tenseur.

3. Soit ~L l’allongement d’un fil de longueur L, de section S, sou-

mis à une charge égale à P, si l’on connaît P, L, S, et si l’on déter- mine ôL par le cathétomètre, on calcule le module d’Young E par la

formule :

on considère quelquefois, au lieu de E, son inverse a, qui peut évidem-

ment s’écrire :

1 étant l’allongement de l’unité de longueur pour une charge 7r par

unité de section du fil ; si, dans les mêmes conditions, ~ est la con-

traction latérale du fil, le coefficient de Poisson 5 est le rapport de

cette contraction latérale ~ à l’allongement longitudinal i :

Si l’on pose, avec Lampé :

on a pour a et E, évalués en fonction des paramètres ~. etp de Lasné :

telles sont les relations dont nous aurons à nous servir. Le paramètre.

se détermine par l’élasticité de torsion ; on a pour le couple de

torsion r (par radian) :

787 en posant :

y est le coefficient de Coulomb; r étant connu par la durée de l’os- cillation et le moment d’inertie du système oscillatoire, on détermine

opar:

et p par,

on connaît alors par l’expérience E et on calcule d’abord a par :

et ensuite par :

Il est possible alors de calculer le premier paramètre ), de Lamé

par l’une ou l’autre des équations :

4. Le fil sur lequel on a opéré était un fil tiré d’un écheveau com-

mercial ; il résultait du dévidage de quatre cocons. Son diamètre a

été déterminé d’abord avec un microscope micrométrique, et en-

suite la même mesure, pour avoir un contrôle, a été reprise avec un microscope de naturaliste (Leitz) à micromètre oculaire gradué et

taré en microns ; les nombres trouvés ont été aussi concordants que

possible pour un même fragment du fil ; pendant la mesure, le fil est

maintenu tendu par le poids moyen auquel il est soumis d’ordinaire

(15 grammes environ). On trouve ainsi D = O~m,004 il~~ (nombres

extrêmes : DE1n,00~~0 et 0~~,00~’~1.0).

5. Pour connaître le module de torsion de Lamé), on a utilisé

la méthode des oscillations ; le fil, long de 50~,99, était tendu par

une sphère de diamètre et de masse br,36 ; son moment

d’inertie 1 2 » 4,341 gr-cm2 ; l’amplitude moyenne de l’oscil-

788

lation a été de 30° dans une expérience et de 5° dans une autre;

.utilisées dans les laboratoires de physique, ^les paramètres élastiques

de cette substance sont mal _{connus ;} on ne possède que les déter- minations numériques de Frankenheim (1835) relativement à l’élas- ticité et à la tenacité de la soie, l’observation de Weber signa-

lant ce qu’il appelle l’effet tardif élastique (nachwi"rkung) ^{d’un fil}

deux physiciens, ^les expériences classiques de Coulomb sur les phé-

nomènes de torsion (1784). Malgré ^toute l’importance ^des ^travaux précédents, l’étude des propriétés élastiques ^{des fils} ^de ^soie ^{est à} reprendre, ^car, ^en pareille ^matière, les résultats numériques ^ne

valent que si l’on connaît exactement dans quelles conditions et suivant quelle technique ^ces ^résultats ^ont ^été obtenus; les recherches de M. Bouasse sur l’élasticité des fils métalliques ^ne ^laissent ^aucun

Dans ce travail, j’ai ^eu ^d’abord ^{en vue} ^la détermination cori,ecle du module de et j’ai été amené par la suite ^à déterminer,

outre les deux paramètres ^de Lamé, p et ^~, le coefficient de Poisson c,

ce qui soulève la question ^de l’isotropie ^ou ^de l’anisotropie ^de ^la ^soie.

2. La constitution d’un fil de cocon est assez complexe; ^les glandes

du vers à soie sécrètent une bave double qui, coagulée ^à l’air, ^donne

le fil continu, brillant, élastique ^et souple, ^{dont le} ^cocon ^est formé ;

en dévidant celui-ci, ^on peut ^obtenir jusqu’à ^1.200 ^{mètres de} ^fil,

constitué pour ⁷⁵ 0/0 d’une matière azotée dite fibroïne, ^et pour 2;5 0/0 d’une matière gommeuse dite grès ; ^lors ^de l’émission de ^la

bave, ^à ^cause ^du ^mouvement de va-et-vient du vers à soie, ^{les deux}

baves sont en état d’inégale ^tension, que M. Crémieu (’ ) compare

(1) ^{J. de} Phys., p. ⁴¹ de ce ;ol.

D’après ^Coulomb, ^un ^fil ^de ^soie peut supporter ^~.0 grammes ^sans

qu’il y ait rupture ; d’après ^W. Weber, l’allongement peut ^atteindre

le 1 ₇ de la longueur g ^du ^{fil ;} les 3 ₃ ^de l’allongement g ^restent permanents, P c’est-à-dire qu’un ^{fil de} ^soie ^est affecté d’une déformation permanente notable ; ^du reste, ^sous l’effet d’une tension, ^l’état d’équilibre ^met

des heures à s’établir, êt îl ên êst de même pour le ^{retour à} la forme

primitive, quand ^on supprime ^le poids ^tenseur.

3. Soit ~L l’allongement d’un fil de longueur L, de section S, ^sou-

mis à une charge égale ^à P, si l’on connaît P, ^{L, S,} ^et si l’on déter- mine ôL par le cathétomètre, ^on calcule le module d’Young ^{E par la}

on considère quelquefois, âu ^{lieu de} Ê, ^son înverse â, qui peut ^évidem-

1 étant l’allongement de l’unité de longueur pour ^une charge 7r ^par

unité de section du fil ; si, dans les mêmes conditions, ~ ^est ^la ^con-

traction latérale du fil, ^le coefficient de Poisson 5 est le rapport ^de

cette contraction latérale ~ ^à l’allongement longitudinal i :

Si l’on pose, ^avec Lampé :

on a pour a êt E, ^évalués ên fonction des paramètres ^~. êtp ^de ^{Lasné :}

se détermine par l’élasticité de torsion ; ^{on a} pour le couple ^de

y est le coefficient de Coulomb; r ^étant ^connu par la durée de l’os- cillation et le moment d’inertie du système oscillatoire, ^on ^détermine

on connaît alors _par l’expérience ^E et ^on ^calcule d’abord a par :

Il est possible alors de calculer le premier paramètre ), ^{de Lamé}

par l’une ^ou l’autre des équations :

4. Le fil sur lequel ôn â opéré ^était ûn fil tiré d’un écheveau ^com-

mercial ; il résultait du dévidage ^de quatre ^cocons. Son diamètre a

été déterminé d’abord avec un microscope micrométrique, ^et ^en-

suite la même mesure, pour avoir ûn contrôle, â ^été reprise ^{avec un} microscope de naturaliste (Leitz) ^à micromètre oculaire gradué êt

possible pour ^un même fragment ^du ^{fil ;} pendant ^la ^mesure, ^{le fil} ^est

maintenu tendu _par le poids ^moyen auquel ^il ^est ^soumis d’ordinaire

(15 grammes environ). ^On ^trouve ^{ainsi D} ⁼ O~m,004 il~~ (nombres

extrêmes : DE1n,000 ^et 0,00~’~1.0).

5. Pour connaître le module de torsion de Lamé), ^{on a} ^utilisé

la méthode des oscillations ; ^le fil, long ^de ^50~,99, était tendu par

une sphère de diamètre et de masse br,36 ; ^son ^moment

d’inertie 1 2 _» 4,341 gr-cm2 ; l’amplitude ^moyenne ^de ^l’oscil-

lation a été de 30° dans une expérience êt ^de ^5° ^dans ûne âutre;

de viser une petite bande circulaire de papier, ^divisée ên ³⁶ par- ties et collée sur l’équateur ^{de la} sphère. ^La réduction, dans les deux cas, à ûne amplitude infiniment petite, â donné pour la durée de l’oscillation t ^- 58sec ,548; ^{on en} déduit (’ ) :

6. Il reste maintenant à déterminer le module de traction, ^dans

des conditions telles que le nombre ^trouvé ait un sens bien défini ;

les allongements ^{du fil} ^sont ^mesurés ^{avec un} cathétomètre donnant le 1 ₂₀ millimètre ; ^{le fil} _porte p deux traits noircis servant de repères a

et b; ^.il êst tendu par ûn plateau ^de ^masse égale ^à 12Ôr,à>à3 , êt ôn opère par surcharges de 2 grammes, ^foi grammes, ⁶ grammes êt même 8 grammes; les ^masses ^sont posées êt enlevées de façon ^à

éviter tout choc, ^toute trépidation ^ou oscillation appréciable ; pour

mesurer 8L, ôn visc alternativement a, b, puis ^c~, ^b, êt ^{ainsi de} suite, jusqu’à ^ce que deux lectures consécutives de a ou de b donnent le même résultat, ^à ₁₂₀ de millimètre près; ^l’état d’équilibre êst âinsi

On constate, ^tout d’abord, que l’allongement ^croît ^bien plus rapi-

(lenient que ^la charge. Les résultats numériques ^ne correspondent

alors à rien de précis, ^surtout ^à ^cause ^de l’allongement ^de ^rectifica- tion ; îl ên résulte que la valeur du module d’Young ^diminue rapi- dement; ôn ^constate ég alement que l’allongement, ^d’abord ^très rapide,

devient moins rapide quand ^{on se} rapproche ^{de la} rupture qui ^a ^lieu

pour la surcharge ^de ⁸ grammes (soit ~0,~~~) ; ^on calcule facilemen t

(1) Coulomb donne pour ^un fil T =1: 0,003254; ^ce qui, pour ^un fil de 4 baves, ^cor-

respond ^à ^r ^-- O,Oi2l6, valeur presque identique ^au ^nombre précédents.

et pour ^un fil simple (deux baves) :

7. Pour déterminer le module d’Young, ^{on a} opéré par variations

cylindriques ^de ^la charge, celle-ci variant de 1~,545 ^à 18gr,546 ên repassant par 15_,r@545 êt 16,545, pour revenir à 12gr,545 ên repas- sant par ^les charges intermédiaires 16~r,~~3 êt 14~,545; ôn ^sait que, suivant la loi dite d’accommodation, ^les diagrammes qui repré-

sentent l’allongement ^en fonctionss de la charge , finissent par ^se

fixer; ên ^dehors ^de ^toute hypothèse, quand le parcours fixé êst ûn

cycle ^fermé, ^on ^dit qu’il y ^a hystérésis; ^{dans les} expériences qui

vont suivre, ^le diagramme ^de l’allongement ^{du fil} ^était ^fixe ^à peu

près ^dès ^le ^deuxième cycle ; ^dans ûne expérience, ^{on a} poussé jus- qu’au quatrième cycle; âux êrreurs d’expériences près, ^ce parcours êst

une ligne ^{droite :} ^{à ce} ^moment, ^les allongements ^sont proportion-

nels aux charges, c’est-à-dire que le module de traction ^est indépen-

et, ^comme le parcours peut ^être parcouru dans les deux ^sens, ^la valeur du module ne dépend pas du ^sens de variation de la charge ;

il n’y ^a plus d’hystérésis pour ^un fil ainsi préparé.

La fig. 1 ^est la traduction graphique des résultats (obtenus ^avec

le fil n° 1) poids - abscisses ; allongement :::::-. ordonnées. L’origine correspond à po ^_-_ i2,545 :

i° Dès le début l’allongement ^croît plus rapidement que la charge;

~° L’allongement permanent ^OE ^{à la fin} ^du premier cycle ^est égal

à il vaut 0,33 pour ^cent de la longueur primitive ;