HAL Id: hal-01508938
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Submitted on 15 Apr 2017
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Conception d’outil par couplage des éléments de domaine et de contour
Dominique Bigot, Hocine Kebir, Jean-Marc Roelandt
To cite this version:
Dominique Bigot, Hocine Kebir, Jean-Marc Roelandt. Conception d’outil par couplage des éléments de domaine et de contour. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01508938�
5HYXH9ROXPH;±Q[SDJHVj;
&RQFHSWLRQ G¶RXWLO SDU FRXSODJH GHV pOpPHQWVGHGRPDLQHHWGHFRQWRXU
2SWLPLVDWLRQ GH OD GXUpH GH YLH GHV RXWLOV GH PLVH HQ IRUPH
'RPLQLTXH%LJRW²+RFLQH.HELU²-HDQ0DUF5RHODQGW
* Laboratoire Roberval- UTC/CNRS Université de Technologie de Compiègne BP20529,60205 Compiègne cedex
dominique.bigot.2001@tremplin-utc.net
RÉSUMÉ. A l’heure actuelle, la conception des procédés de mise en forme s’appuie grandement sur la simulation numérique via l’utilisation de codes industriels. Ces simulations portent souvent sur la déformation des pièces et rarement sur la durée de vie des outils. Afin de prendre en compte les éventuelles modifications de l’outil au cours des cadences de mise en forme, nous développons un outil numérique dédié. Cet outil numérique permettra plus particulièrement l’identification des critères de fatigue de l’outil. Il sera alors possible de concevoir des formes optimales d’outils permettant d’augmenter leur durée de vie tout en assurant la qualité exigée sur les pièces ainsi fabriquées. Ce dernier utilise un couplage en contact avec frottement de la méthode des éléments finis – pour modéliser la pièce – et de la méthode des éléments de frontière- pour modéliser l’outil. Dans cet article, nous traiterons un exemple de cisaillement.
ABSTRACT. Nowadays, the simulation of forming processes is based largely on numerical simulation via the industrial numerical codes. These simulations often relate on the deformation of the parts and seldom to the lifespan of the tools. However, to take into account the possible modifications of the tool during cycle of working, we develop dedicated numerical software. This one more particularly will allow the identification of the fatigue criteria of the tool. With the view to conceiving the optimal shapes of tool allowing increasing their lifespan while ensuring a quality required of the part thus manufactured.
This latter uses contact coupling with friction finite element method - for modelling the part - and boundary element method - for modelling the tool. In this article, we treat an example of cutting process.
MOTS-CLÉS : Couplage éléments finis / éléments frontières, pénalité, mise en forme, optimisation, durée de vie, critère de fatigue.
KEYWORDS : Coupling finite elements/elements borders, penalty, forming process, optimisation, lifespan, fatigue criteria.
5HYXH9ROXPH;±Q[
,QWURGXFWLRQ
(VWLPHU OD GXUpH GH YLH GHV RXWLOV GHYLHQW XQ D[H GH UHFKHUFKHSURPHWWHXU (Q HIIHWODFRQQDLVVDQFHGHO¶LPSDFWGXQRPEUHGHSDVVHVVXUODJpRPpWULHO¶XVXUHOD IDWLJXHG¶XQRXWLO«HVWSHXGpYHORSSpHQXPpULTXHPHQW3RXUSUHQGUHHQFRPSWH O¶XVXUH GH O¶RXWLO XQH DWWHQWLRQ SDUWLFXOLqUH GRLW rWUH DSSRUWpH DX FRQWDFW HQWUH OHV VXUIDFHVGHODSLqFHHWGHO¶RXWLO
8QRXWLOQXPpULTXHGpGLpDpWpFRQoXSHUPHWWDQWO¶LGHQWLILFDWLRQGHVFULWqUHVGH IDWLJXH GH O¶RXWLO GDQV OH EXW GH FRQFHYRLU GHV IRUPHV G¶RXWLOV RSWLPDOHV HW GRQF G¶DXJPHQWHUOHXUGXUpHGHYLHWRXWHQDVVXUDQWODTXDOLWpH[LJpHVXUOHVSLqFHVDLQVL IDEULTXpHV
(Q UDLVRQ GHV SDUWLFXODULWpV GH FKDTXH FRPSRVDQW GX SURFpGp GH IDEULFDWLRQ QRXV DYRQV FKRLVL XQ FRXSODJH pOpPHQWV ILQLV pOpPHQWV IURQWLqUHV GRQW OHV FDUDFWpULVWLTXHVVRQW>%LJRWHW@
⎯ OD PRGpOLVDWLRQ GH OD SLqFH HQ pOpPHQWV ILQLV OD SLqFH pWDQW VRXPLVH j GH JUDQGHV WUDQVIRUPDWLRQV
JpRPpWULTXHV DLQVL TX¶j GHV QRQOLQpDULWpVPDWpULHOOHV
⎯ ODPRGpOLVDWLRQGHO¶RXWLOHQ pOpPHQWV GH IURQWLqUH O¶RXWLOHVWVRXPLVjGHSHWLWHV GpIRUPDWLRQVHWGLVFUpWLVpSDU GHVpOpPHQWVGHIURQWLqUH
⎯ OD PLVH HQ FRQWDFW HW OH FRXSODJH pOpPHQWV ILQLV pOpPHQWV GH IURQWLqUH OH F°IILFLHQW GH IURWWHPHQW HVW SULVpJDOHj0,15
'HVFULSWLRQGXSUREOqPH
1RXV WUDLWRQV XQ FDV GH FLVDLOOHPHQW )LJXUH , /D YDULDEOH j RSWLPLVHU HVW OH UD\RQGHO¶RXWLOroutil/¶REMHFWLIHVWGHGpWHUPLQHUODGXUpHGHYLHPD[LPDOHGHQRWUH RXWLO HQ XWLOLVDQW OH FULWqUH GH IDWLJXH GH 'DQJ9DQ /D OLPLWDWLRQHVW G¶REWHQLUXQ UD\RQGHGpFRXSHrpiece)LJXUH,,LQIpULHXUjXQHYDOHXUOLPLWHrpiecelimite
2.1. Fonctions objectif et contrainte
/DIRQFWLRQFRQWUDLQWHQpFHVVLWHGHFRQQDvWUHOHUD\RQGHODGpFRXSHrpiece)LJXUH ,,TXLUHSUpVHQWHOHSOXVSHWLWUD\RQGHFRXUEXUHGHOD]RQHGHGpFRXSH
piece
ep
mors
r
jeu
outil
r
poinçon
D
)LJXUH,Cisaillement
3RXU FH IDLUH QRXV FDOFXORQV OHV UD\RQV DVVRFLpV j XQ HQVHPEOH GH QRHXGV VXFFHVVLIV DSSDUWHQDQW j OD FRXUEXUHHWQRXVFKRLVLVVRQVOH SOXVSHWLW
$SUqV DYRLU GpWHUPLQp
piece
r QRXV REWHQRQV OD IRQFWLRQFRQWUDLQWHVXLYDQWH
( )outil piece piecelimite
G r = r −r ≤ >@
/D IRQFWLRQ REMHFWLI HVW EDVpH VXU OH FULWqUH GH 'DQJ 9DQ ,O HVW XWLOLVp SRXU HVWLPHUODGXUpHGHYLHG¶XQRXWLOHWV¶H[SULPHVRXVODIRUPHVXLYDQWH
( )t a h ( )t b t [ ]T
τ − σ < ∀ ∈ >@
R HWa b VRQW GHV FRQVWDQWHV OLpHV DX PDWpULDX σh( )t HVW OD FRQWUDLQWH K\GURVWDWLTXHHWτ( )t HVWOHFLVDLOOHPHQWPD[LPXPjO¶LQVWDQWt
/DIRQFWLRQREMHFWLISHXWV¶pFULUHVRXVODIRUPH
( )outil h
F r = τ −aσ −b >@
2.2. Système à résoudre
(QXWLOLVDQW>@HW>@OHV\VWqPHjRSWLPLVHUHVWOHVXLYDQW
( ) SRLQoRQ
PLQLPLVHU '
DYHF
outil
F
r
G ∈
≤
ª º
® «¬ »¼
¯ >@
$SUqV DYRLU IDLW SOXVLHXUV UHOHYpV QRXV UHPDUTXRQV TXH F HVW XQH IRQFWLRQ GpFURLVVDQWHHWGHVWXQHIRQFWLRQFURLVVDQWHGHroutil
UD\RQGHORXWLO
)LJXUH,,,Représentation de F HWG
G
F
piece
r
)LJXUH,,Définition de rpiece
5HYXH9ROXPH;±Q[
1RXV UHPDUTXRQV GHV RVFLOODWLRQV VXU OHV IRQFWLRQV F HWG 3OXVLHXUV SKpQRPqQHVHQVRQWjO¶RULJLQHQRWDPPHQWOHVPDLOODJHVGHODSLqFHHWGHO¶RXWLO PDLV DXVVL OH FRXSODJH HQ FRQWDFW GH FHV GHX[ PDLOODJHV 3RXU DWWpQXHU FHV RVFLOODWLRQV QRXV DYRQV PLV HQ SODFH XQH WHFKQLTXH GH UHSRVLWLRQQHPHQW GH PDLOODJHDXQLYHDXGHODSLqFH
5pVRXGUHOHV\VWqPH>@UHYLHQWGRQFjWURXYHUODVROXWLRQGXV\VWqPHVXLYDQW
( ) ( )
outil
outil
G r F r
=
≤
®
¯ >@
$OJRULWKPHG¶RSWLPLVDWLRQ
1RWUHDOJRULWKPHGHUpVROXWLRQHVWEDVpVXUXQHPpWKRGHGHVFRXUEHVGHUpSRQVHV OLVVpHV,OVHGpFRPSRVHHQGHX[SKDVHV
⎯ 8QHSKDVHG¶LQLWLDOLVDWLRQ
⎯ 8QHSKDVHGHFRQYHUJHQFH
3.1. Phase d’initialisation
3RXULQLWLDOLVHUQRWUHDOJRULWKPHQRXVFKRLVLVVRQVkk≥UD\RQVGLVWLQFWV( )i i n
n k
r =
=
VXUO¶LQWHUYDOOHGHUHFKHUFKH[Dpoinçon ]SRXUOHVTXHOVQRXVFDOFXORQVOHVYDOHXUV
( i i)i n
n k
F G =
=
DVVRFLpHV
(QVXLWH SRXU FKDTXH HQVHPEOH GH SRLQWV (r Fi i)i=n HW (r Gi i)i=n QRXV FDOFXORQVJUkFHjODPpWKRGHGHVPRLQGUHVFDUUpVOHVIRQFWLRQV F HW* TXHQRXV SUHQGURQVGHIRUPHSRO\QRPLDOHFXELTXH
( ) ( )
( ) ( )
*
j
outil j outil
j
j
outil j outil
j
F r a r
r b r
=
=
=
=
°
®°
¯
¦
¦
>@
3.2. Phase de convergence
$SUqVDYRLULGHQWLILpOHVIRQFWLRQVF HW* QRXVUpVROYRQVOHV\VWqPHVXLYDQW
( )
n
poinçon n
G r r D
+
+
=
∈
°
® ª º
° «¬ »¼
¯
>@
*UkFH j O¶REWHQWLRQ GH rn+ QRXV FDOFXORQV OHV YDOHXUV Fn+HWGn+ &RPPH SUpFpGHPPHQW QRXV FDOFXORQV OHV IRQFWLRQV F HW* SDU PRLQGUH FDUUpV VXU OHV
n+ SRLQWVDILQG¶DPpOLRUHUO¶HVWLPDWLRQGHF HW*(QVXLWHQRXVWHVWRQVrn+
⎯ VLFn+ ≤*n+ ≤ HW G( )rn+ ≤εpiecerpiecelimiteDORUVrn+HVWODVROXWLRQGHQRWUH
V\VWqPHRεpieceHVWOHSRXUFHQWDJHG¶HUUHXUDGPLVVLEOHVXUO¶DQQXODWLRQGHOD IRQFWLRQG
⎯ VLQRQ
− Fn+ > HWF( )rn+ > OHV\VWqPH>@Q¶DGPHWSDVGHVROXWLRQ
− Fn+ ≤ RXF( )rn+ ≤ QRXVLQFUpPHQWRQVOH SDVn → +n HW QRXV UpVROYRQVOHV\VWqPH>@SRXUDPpOLRUHUODSUpFLVLRQGHODVROXWLRQ
&HWDOJRULWKPHDO¶DYDQWDJHG¶HQULFKLUVDEDVHGHGRQQpHV(r F Gi i i)jFKDTXH
SDVFHTXLSHUPHWXQHPHLOOHXUHHVWLPDWLRQGHVIRQFWLRQVF HW*
9DOLGDWLRQ
/DUHFKHUFKHGHO¶RSWLPXProutilDYHFOD FRQGLWLRQ rpiecelimite =mm HQ SUHQDQW XQ DFLHU VWDQGDUG a=HWb=Mpa SRXUO¶RXWLOHWXQDOXPLQLXPSRXUODSLqFH QRXV GRQQH routil =PP DYHF
piece PP
r =
/D ILJXUH ,9 UHSUpVHQWH OHV IRQWLRQV HW
F G SRXU OD SKDVH G¶LQLWLDOLVDWLRQ HW OD )LJXUH9UHSUpVHQWHODFRQYHUJHQFHGHroutil
3RXUOHUD\RQroutilWURXYpQRXVFDOFXORQV OH F\FOH GH FKDUJHPHQW GX Q°XG GH O¶RXWLO VXELVVDQW OD FKDUJH OD SOXV FULWLTXH )LJXUH 9, 1RXV UHPDUTXRQV TXH OH F\FOH GH FKDUJHPHQWpYROXHHQGHVVRXVGHODGURLWHGH 'DQJ9DQ
'H SOXV OD YDOHXU TXH QRXV DYRQV REWHQXH SRXU OD IRQFWLRQ F HVW GH 0SD− FH TXL HVW HQ DFFRUG DYHFOH IDLW TXH QRXV FKHUFKRQVjODIRLVjDQQXOHUG HWPLQLPLVHUF
ro
G
F )LJXUH,9,QLWLDOLVDWLRQ
outil
r
)LJXUH9&RQYHUJHQFH Itérations
GURLWHGH'DQJ9DQ
)LJXUH9,Cycle de chargement
σh
τ
5HYXH9ROXPH;±Q[
&RQFOXVLRQHWSHUVSHFWLYHV
1RXVDYRQVPLVHQSODFHXQDOJRULWKPHG¶RSWLPLVDWLRQSHUPHWWDQWGHPD[LPLVHU OD GXUpH GH YLH G¶XQ RXWLO GH GpFRXSH /D PRGpOLVDWLRQ XWLOLVpH HVW EDVpH VXU OH FRXSODJHpOpPHQWILQLVpOpPHQWVGHIURQWLqUHSHUPHWWDQWODVLPXODWLRQGHVSURFpGpV GHPLVHHQIRUPH1RWUHDOJRULWKPHDGRQQpGHVUpVXOWDWVSURPHWWHXUVFRQYHUJHQFH DSUqV WUHL]H VLPXODWLRQV 8QH GHV SHUVSHFWLYHV LQWpUHVVDQWH HVW G¶DXJPHQWHU OH QRPEUHGHYDULDEOHVjRSWLPLVHUSDUH[HPSOHHQFRQVLGpUDQWO¶DQJOHSDUDPpWUDQWOD SRLQWHGHO¶RXWLO
%LEOLRJUDSKLH
' %LJRW + .HELU -0 5RHODQGW ©6LPXODWLRQ GH SURFpGpV GH PLVH HQ IRUPH FRXSODQW pOpPHQWV ILQLV GH GRPDLQH HW GH IURQWLqUHª LqPH FROORTXH QDWLRQDO HQ FDOFXO GHV VWUXFWXUHV*LHQV0DL
'%LJRW+.HELU-05RHODQGW©6LPXODWLRQRIIRUPLQJSURFHVVHVZLWKIULFWLRQFRXSOLQJ ILQLWHHOHPHQWVDQGERXQGDU\HOHPHQWVª,'00(*UHQREOH0D\
' %LJRW + .HELU -0 5RHODQGW ©6LPXODWLRQ RI D[LV\PHWULF IRUPLQJ SURFHVVHV ZLWK IULFWLRQ FRXSOLQJ ILQLWH HOHPHQWV DQG ERXQGDU\HOHPHQWVª 3URFHHGLQJRI $60(
$60( 3UHVVXUH 9HVVHO 3LSLQJ 'LYLVLRQ &RQIHUHQFH 9DQFRXYHU %ULWLVK &ROXPELD
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' &KDPRUHW 3 6DLOODUG $ 5DVVLQHX[-0%HUJKHDX ³$EULHIUHYLHZ RIFRPSSXWDWLRQDO PHWKRGV LQ FRQWDFW PHFKDQLFVª ,Q 6HFRQG ,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ $GYDQFHU
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+ .HELU -0 5RHODQGW - )RXOTXLHU ©$ QHZ VLQJXODU ERXQGDU\ HOHPHQW IRU FUDFN SUREOHPVª(QJLQHHULQJ)UDFWXUH0HFKDQLFV9RO1RS
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)6LGRURII©&RXUVVXUOHVJUDQGHVGpIRUPDWLRQVª5DSSRUW*UHFR)UDQFHQ
