Une urne opaque contient 9 boules rouges et 6 boules bleues, indiscernables au toucher. On choisit une boule au hasard dans l'urne.
a. Que permettent d'affirmer les mots de l'énoncé « opaque » et « indiscernables » ? b. Détermine la probabilité que la boule choisie soit bleue.
c. Détermine, de deux manières différentes, la probabilité que la boule choisie soit rouge.
On lance un dé équilibré à six faces. Sur chacune des faces de ce dé, est inscrite une des lettres du mot CHANCE.
Quelle est la probabilité que le dé tombe sur une face où est inscrite...
a. la lettre A ? b. la lettre C ?
c. une voyelle ? d. une consonne ? e. une des lettres du mot suivant ?
a. Pauline a lancé deux dés à jouer ordinaires et annonce que la somme des nombres obtenus est 9. L'évènement « Un des dés est tombé sur la face 2. » est un évènement...
R.1 R.2 R.3
certain impossible fréquent
b. Une galette des rois a été partagée en 6 parts égales. Karim a pris la première part et, comme il n'a pas eu la fève, il en prend une deuxième aussitôt ! La probabilité qu'il tombe sur la fève est...
R.1 R.2 R.3
1 6
1 3
1 5
c. On pioche au hasard un jeton dans un sac qui en contient 5 bleus, 5 blancs et 30 rouges. La probabilité que le jeton choisi soit bleu est...
R.1 R.2 R.3
5 1
6
1 8
On place les pions ci-dessous dans une boite opaque, puis on en choisit un au hasard.
a. On demande la probabilité d'obtenir un pion bleu, et Raphaël répond : « C'est 9, car il y a 9 pions bleus ! ». Que penses-tu de sa réponse ? Corrige-la si nécessaire.
b. On demande la probabilité d'obtenir un pion jaune, et Raphaël répond : « C'est 1
3, car il n'y a que trois couleurs différentes possibles ! » Sa réponse est-elle correcte ? Que penses-tu de sa justification ?
c. On demande la probabilité d'obtenir un pion ni bleu, ni jaune, et Raphaël répond : « Pour cela, il faut obtenir le pion rouge, la probabilité demandée est donc 1
3 ! ». Que penses-tu de sa réponse ? Corrige-la si nécessaire.
En appuyant sur un bouton, on allume une des cases de la grille ci- dessous, au hasard.
On suppose que les cases ont toutes la même probabilité de s'allumer lorsqu'on appuie sur le bouton.
a. Quelle est la probabilité...
• que la case 1 s'allume ?
• qu'une case marquée d'un chiffre impair s'allume ?
b. Dans le cadre de cette expérience aléatoire, décris un évènement de probabilité 1
3.
c. On suppose à présent que les cases 1 et 7 sont déjà allumées. En appuyant à nouveau sur le bouton, une autre case va s'allumer.
Quelle est alors la probabilité que les trois cases allumées soient alignées ?
Probabilités • D3
Notion de probabilité
Des fréquences aux probabilités
7
8
QCM 9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
11
173
On lance un bouchon et on observe la position qu'il prend une fois tombé, parmi les deux possibilités suivantes.
Position A Position B
a. Selon toi, les positions A et B sont-elles équiprobables ?
b. Propose un protocole expérimental permettant de confirmer ou d'infirmer ta réponse.
On lance deux dés tétraédriques équilibrés, dont les quatre faces sont numérotées de 1 à 4.
On s'intéresse à la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés.
On a simulé 1 000 lancers avec un tableur. Le graphique suivant représente la fréquence d'apparition de chaque somme obtenue.
1 2 3 4 5 6 7 8
0 5 10 15 20 25
Somme des nombres inscrits sur les deux dés
Fréquence en %
a. Par lecture graphique, donne la fréquence d'apparition de la somme 3.
b. Même question pour la somme 1.
Comment expliques-tu cette valeur ?
c. Décris tous les lancers qui permettent d'obtenir la somme 3 en lançant les dés.
d. Déduis-en la probabilité d'obtenir la somme 3 en lançant les dés. Exprime cette probabilité en pourcentage.
e. Explique pourquoi ce résultat est différent de celui obtenu à la question a.
Mattéo se trouve dans une station de sports d'hiver. La météo annonce que la probabilité qu'il neige demain est de 80 %.
Laquelle des affirmations suivantes te semble
correcte ? Pourquoi ?
Affirmation A : Il va neiger demain sur environ 80 % du domaine skiable.
Affirmation B : Si cette prévision se répétait 100 jours, alors il neigerait environ 80 jours sur 100.
Affirmation C : Durant la journée de demain, il va neiger environ 80 % du temps.
a. On a lancé 10 fois une pièce de monnaie.
Elle n'est jamais tombée sur PILE, donc...
R.1 R.2 R.3
la pièce est sans doute truquée
la pièce n'est sans doute pas truquée
on ne peut rien affirmer
b. On a lancé 600 fois un dé à six faces numérotées de 1 à 6.
Il n'est jamais tombé sur le 6, donc...
R.1 R.2 R.3
le dé est sans doute
truqué
le dé n'est sans doute
pas truqué
on ne peut rien affirmer
c. Le slogan publicitaire d'un jeu de grattage est :
« En grattant une carte, on a 4 chances sur 5 de gagner ! ». Chaque carte est vendue 2,50 €.
Si j'achète 10 de ces cartes, alors...
R.1 R.2 R.3
je vais gagner au moins
une fois
je vais gagner
8 fois je vais
dépenser 25 €
Sur sa clé USB, Mélodie a stocké un grand nombre de titres musicaux. En voici la répartition par genre.
Dance Rap R&B Rock Autres
55 25 45 60 35
a. Quand elle lance la lecture, l'appareil joue tous les titres en mode aléatoire. Quelle est la probabilité que le premier titre joué soit un titre de Dance ?
b. Mélodie répète 200 fois cette expérience aléatoire. Donne, en expliquant, un ordre de grandeur du nombre de fois où l'écoute débute par un morceau de Dance.
Lors d'un jeu télévisé, le candidat est finaliste et doit subir deux ultimes épreuves.
• Première épreuve : il est face à 5 portes.
Une seule ouvre la salle du trésor ; les 4
D3 • Probabilités
174
12
QCM 15
14 17
16
13
autres donnent sur la salle de consolation.
• Seconde épreuve : une fois entré, le candidat doit choisir parmi 8 enveloppes.
Voici ce qu'elles contiennent :
•Dans la salle du trésor : 1 enveloppe de 1 000 €, 5 de 200 € et les autres de 100 €.
• Dans la salle de consolation : 5 enveloppes de 100 € et les autres sont vides.
a. Quelle est la probabilité que le candidat accède à la salle du trésor ?
b. Si le candidat atteint la salle du trésor, quelle est la probabilité qu'il gagne au moins 200 € ? c. Si le candidat atteint la salle de consolation, quelle est la probabilité qu'il ne gagne rien ?
Un dé cubique, à six faces numérotées de 1 à 6, est truqué : en le lançant, on a une chance sur deux de tomber sur le 6. Les autres faces sont équiprobables.
a. Quelle est la probabilité que le dé tombe sur une face avec un nombre pair ? Explique ta réponse.
b. Un jeu consiste à lancer ce dé : s'il tombe sur une face portant un nombre pair, on perd 1 €.
Sinon, on gagne 2 €. A-t-on intérêt à jouer à ce jeu ? Argumente ta réponse.
P.1. Une urne A contient 35 boules rouges et 65 boules blanches, tandis qu'une urne B contient 19 boules rouges et 31 boules blanches. On a plus de chances d'obtenir une boule rouge en piochant une boule au hasard dans l'urne B.
P.2. Une urne A contient 90 boules rouges et 10 boules blanches, tandis qu'une urne B contient 10 boules rouges. On a plus de chances d'obtenir une boule rouge en piochant une boule au hasard dans l'urne A.
P.3. Si on répond au hasard à deux questions de type Vrai ou Faux, alors on a une chance sur deux d'avoir trouvé les deux bonnes réponses.
On place des jetons indiscernables au toucher dans un sac. Sur chaque jeton coloré est inscrite une lettre : A ou B. La répartition des
jetons est donnée dans le tableau suivant.
Rouge Vert Bleu
A 3 5 2
B 2 2 6
a. Combien y a-t-il de jetons ? On pioche un jeton au hasard.
Dans ce qui suit, donne chaque probabilité sous forme d'une fraction simplifiée, puis sous forme d'un pourcentage.
b. Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton bleu portant la lettre A ?
c. Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton rouge ?
Aléatoire dans le nombre pi...
On s'intéresse à l'écriture décimale du nombre
π
. Elle comporte une infinité de chiffres, et il semble que les différents chiffres sont distribués de façon aléatoire...a. En observant l'écran de calculatrice ci-dessus, recopie et complète le tableau suivant en y indiquant la fréquence d'apparition de chaque chiffre parmi les 10 premiers de l'écriture décimale de
π
.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Que remarques-tu ?
b. Le tableau suivant donne la fréquence d'apparition (en %) de chaque chiffre parmi les 50 premiers de l'écriture décimale de
π
.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 8 10 18 8 10 8 8 10 16
Que remarques-tu ?
c. Voici enfin le tableau analogue, concernant le premier million de chiffres de l'écriture décimale de
π
. (Les fréquences sont données en %, arrondies à l'unité.)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Que remarques-tu ?
Probabilités • D3
