Anti-coïncidences du doublet du sodium
Avec Michelson, webcam et Regavi, logiciel d’acquisition et de lecture d’images (associé à Regressi), de Monsieur Millet.
Principe : Acquisition avec une webcam sur une ROI se résumant à un point, prise au centre des anneaux projetés sur un écran
Temps d'acquisition : 2300.31 s (les valeurs sont données telles qu’elles sont calculées) Nombre de points : 33604
te = 2300.31/33603 = 68,455E-3 s - période d'échantillonnage fe = 1/te = 14,608 Hz - fréquence d'échantillonnage
T = 0.5305 - période de défilement des anneaux
v = 0.5*106/900 = 555,556 nm·s-1 - vitesse de déplacement du miroir mobile λmoy = 2*0.5305*v = 589,44 nm
Plusieurs mesures sont normalement nécessaires pour faire une moyenne qui peut s’écarter de plus ou moins un voir deux nanomètres de la bonne valeur qui est 589,30 nm.
Ou par ex : λmoy = (1690 - 118)*v*2/2963 = 589,86 nm avec d = (1690 - 118)*v = 0.873*106 nm distance parcourue par le miroir mobile entre la première et la quatrième anti-coïncidence et 2963 le nombre de franges qui ont défilé pendant le même temps (1690 - 118 = 1572 s)
Analyse de Fourier avec python
On obtient λ = 589,8 nm
L’écart de longueur d’onde entre les deux raies est donné par :
2
0.6 nm 2
m
d
λ λ
∆ = =
⋅
d déplacement du miroir mobile entre deux coïncidences.
On a une différence de fréquences de : 1697793 – 1696065 = 1628 Hz
Ecart très faible par rapport aux fréquences. 1628/(1697793 + 1696065)/2 = 0.1%.
D’où la difficulté de discerner les deux raies par cette méthode.
Illustration de battements
Signal 1 :
cos(25 ) t
, Signal 2 :cos(25 1.07 ) × t
, et leur somme Fréquencesf
1= 25 / 2 π = 3.978...Hz
et2
26.75 / 2 4.257...Hz
f = π =
La courbe obtenue est une courbe ayant pour fréquence la moyenne des fréquences des deux signaux, dont l’amplitude varie avec la période Tbat. Analyse de Fourier de cette courbe.
Fig.fft.1 (amplitudes réduites)
On obtient bien entendu ici deux pics aux fréquences des deux signaux.
(Avec image du spectre aux fréquences
f
e− f
1 ete 2
f − f
avec icif
e= 100Hz
) Pour interpréter autrement le phénomène :On a :
cos(25 1.07 ) × t = cos(25 t + 25 0.07 ) × t
et donc :25 1.75 1.75 25 1.75 1.75
cos(25 ) cos(25 1.75 ) cos( ) cos( )
2 2 2 2
t t t + t t + t t
+ + = − + +
25 1.75 1.75 25 1.75 1.75
2 cos( ) cos( ) ou cos( ) 2 cos( )
2 t 2 t 2 t 2 t
+ +
= × = ×
Et on a en représentation graphique :
L’analyse de Fourier :
Fig.fft.2 Même chose que sur la figure Fig.fft.1
