SEN THEORIE

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL

SEN

THEORIE

ELECTRODOMESTIQUE

LA DIFFERENCE DE POTENTIEL

1.

DEFINITIONS

1.1. Circuit électrique

Les circuits électriques qui vous sont familiers comprennent principalement, un générateur d'énergie (parfois appelé dipôle actif) et un récepteur d'énergie (parfois appelé dipôle passif) reliés par des conducteurs.

1.1.1. Dipôle

Un dipôle est un élément possédant ,chacun pouvant avoir un potentiel. Le potentiel de chacun des pôles est référencé par rapport à un point 0 appelé généralement la masse.

1.1.2. Générateur d'énergie ou dipôle actif

Un générateur d'énergie est un dipôle de

l'énergie à un dipôle récepteur d'énergie. Ces générateurs peuvent être des batteries, des piles, le secteur EDF, des alimentations dites régulées ou des générateurs de fonctions...

Le générateur a deux pôles qui ne sont pas électriquement identiques.

1.1.3. Récepteur d'énergie ou dipôle passif

Un récepteur d'énergie est un dipôle absorbant de l'énergie dont une partie se dissipe sous forme de chaleur (effet calorifique). Ce dégagement de chaleur est parfois accompagné d'un effet mécanique ou chimique suivant la fonction remplie par le récepteur. Ces récepteurs peuvent être des éléments résistifs, diode, moteur …

1.2. Différence de potentiel

On appelle différence de potentiel aux bornes d'un dipôle, la différence entre le potentiel d'une borne du dipôle et le potentiel de l'autre borne du dipôle. Elle est l'une des caractéristiques du générateur d'énergie.

La différence de potentiel ( ou tension) s'exprime en volt dont le symbole est V.

On la note dans les expressions littérales par des lettres qui indiquent les bornes du dipôle, et sur un schéma par une flèche. On remarquera sur le schéma ci-dessous que l'on peut définir deux différences de potentiel aux bornes d'un dipôle.

dipôle D V - V

A A

B

B dipôle D V - V

A A

B B

Remarque : le dipôle D peut être un générateur ou un récepteur d'énergie.

ETUDE D'UNE DIFFERENCE DE POTENTIEL CONTINUE

Ce signal sera fourni par une Alimentation Régulée (A.R.) On vous demande de

- Fixer la tension de l’A.R. à 6 volts à l’aide du voltmètre intégré dans l’A.R. (numérique ou analogique),

- Contrôler cette tension à l’aide du multimètre numérique MX579 et l’ajuster si besoin, - Initialiser la trace de l’oscilloscope en plaçant le sélecteur de couplage d’entrée sur GD, - Appliquer le signal sur la voie A (CH I) de l’oscilloscope en plaçant le sélecteur de

couplage d’entrée sur DC (ou =),

- Observer le signal et relever son oscillogramme puis son chronogramme.

= U 6V

- Placer le sélecteur de couplage d’entrée sur AC, que constatez-vous ? Le signal est centré à 0V

Remarque :

Pour observer un signal continu à l’oscilloscope le coupleur d’entrée trois positions doit être placé sur : DC

Conclusion :

Une D.D.P. Continue conserve la même valeur à toutes les dates.

Cette valeur est la valeur moyenne du signal ; elle sera notée U.

C’est aussi parce que cette valeur moyenne est constante que nous parlerons de tension continue.

0 1

2 U(V)

t(ms)

- Quelle est la relation U

( )

t :

G N

D 1V

ETUDE

D'UNE DIFFERENCE DE POTENTIEL SINUSOÏDALE

1. RELATION DE DEFINITION

Afin d'obtenir une différence de potentiel sinusoïdale aux bornes d'un générateur de fonction, il convient de régler d'une part la forme d'onde. D'autre part, le signal est caractérisé par sa valeur maximale et sa périodicité à reprendre les mêmes valeurs.

Ces trois éléments se retrouvent au niveau de la relation de définition ci-dessous :

(

U

) (

f t

)

U_EM = _{EM max}×sin 2×Π× × 1.1. La forme d'onde

Elle apparaît par la fonction sinus : sin

Les propriétés de la fonction sinus sont que le sin

( )

x varie entre (+1) et (-1) de façon périodique et que x représente toujours un angle c’est à dire une grandeur variant entre 0 et 2Π radians (ou 0.

1.2. La valeur maximale

Elle apparaît par le terme (U_EM)_max ; cette valeur est appelée également l'amplitude du signal ; elle est obtenue lorsque le sinus est maximum et égal à 1. C’est un nombre sans signe.

1.3. La périodicité

Elle apparaît par le terme f qui représente la fréquence du signal.

Une relation lie ces deux grandeurs :

f =T1 ou T = 1f

C'est le nombre de périodes par seconde. C’est une grandeur mesurable. Elle est exprimée en hertz (Hz).

Un signal est périodique s’il se répète identique à lui même au cours d’intervalles de temps successifs de même durée T. Elle est exprimée en seconde (s).

2. PHASE EXPERIMENTALE

2.1. Citer les appareils nécessaires à cette expérimentation

2.2. Dessiner le schéma du circuit expérimental

2.3. Au niveau du générateur d’énergie :

2.3.1. Comment allez-vous régler la forme du signal ?

2.3.2. Comment allez-vous régler la fréquence du signal ?

2.3.3. Comment allez-vous régler l'amplitude du signal ?

2.4. Au niveau du récepteur d’énergie :

2.4.1. Donner alors les valeurs des calibres de l'appareil de mesures et la position du couplage d’entrée, puis relever l’oscillogramme de U

( )

t

2.5. Quel est le nom de cette courbe ?

2.6. Ecrire la relation U

( )

t

( )

t = U

L'objectif est d'observer une différence de potentiel sinusoïdale, d'amplitude 4 volts et de fréquence 1000Hz:

2.7. Quelle est l’amplitude de U

( )

t

=

=U_max U

2.8. Quelle est la fréquence de U

( )

t

= f

2.9. Compléter le tableau suivant en relevant les valeurs de U

( )

t sur l’oscilloscope

( )

ms

t 0 0,25 0,5 0,6 1 1,1 1,65

( )

V U

2.10. Calculer en utilisant la relation mathématique de U

( )

t et en vous servant de votre calculatrice les valeurs de U aux mêmes dates que précédemment (3 chiffres significatifs).

( )

ms

t 0 0,25 0,5 0,6 1 1,1 1,65

( )

V U

2.11. Comparer les valeurs des deux tableaux :

2.12. Mesurer en utilisant le multimètre numérique MX579 sur fonction V≈ la valeur de la D.D.P. aux bornes du G.F.

=

=U_eff U

2.12.1. A quoi correspond cette valeur ?

Il

Il existe une relation entre la valeur efficace et l'amplitude du signal qui est :

2 Umax

U_eff = ou U_max =U_eff × 2

Cette valeur est appelée la valeur efficace du signal. Elle correspond à une grandeur qui si elle était continue produirait les mêmes effets de dégagement de chaleur au niveau du composant.

Voici la démarche pour rentrer la formule sur la calculatrice : 1 - Calcul de l'angle : x=2Π⋅ f ⋅t

2 - Calcul du sinus de l'angle: sin

( )

x en mode radian 3 - Fin du calcul de U

( )

t : U×sin

( )

x

3. TRAVAIL PERSONNEL

Pour ce travail, vous devrez justifier toutes les réponses apportées.

3.1. Etude à partir de la relation

Soit une différence de potentiel U_AM

( )

t =2×sin

(

4000⋅Π⋅t

)

en volt 3.1.1. Quelle est la valeur de l'amplitude du signal ?

3.1.2. Quelle est la valeur de la fréquence du signal ? puis de la période ? 3.1.3. Effectuer le calcul de U_AM pour t égal à 0µs, 62.5µs, 125µs et 187.5µs.

3.1.4. Déterminer alors par déduction et sans calcul les valeurs de U_AM pour t égal à 250µs, 312.5 µs, 375 µs, 500µs et 750µs. Expliquer votre démarche.

3.1.5. Tracer le chronogramme de U_AM sur une durée de deux périodes.

3.2. Étude à partir d'une représentation graphique Soit la représentation graphique ci-dessous :

0 1 UEM en volt

t

calibre temps par division : 25 ms

3.2.1. Déterminer la valeur de l'amplitude de la différence de potentiel U_EM 3.2.2. Déterminer la valeur de la période du signal

3.2.3. En déduire la valeur de la fréquence du signal

3.2.4. Ecrire la relation mathématique qui lie la différence de potentiel U_EM à t.

3.3. Etude d'une différence de potentiel composite

La représentation graphique de la relation qui lie la date t à la différence des potentiels des bornes S et M est la suivante :

0 15 USMen mv

t en ms 5

3.3.1. Quelle est la valeur USM entre les dates 0 et 20ms ?

3.3.2. A quelles dates U_SM passe de sa valeur maximale à sa valeur minimale ? 3.3.3. Pourquoi cette différence de potentiel est-elle périodique ?

3.3.4. Déterminer la valeur de la période et de la fréquence de U_SM.

EXERCICES AVEC AUTOCORRECTION

Exercice I

u est une d.d.p. alternative sinusoïdale :

ƒ d’amplitude Û =600mV et de période T =0,25ms

En vous servant de votre calculatrice, déterminer les valeurs de u aux dates suivantes :

t(s) 0 20 100 250 1000

u(mV)

Réponses : 0 ; 289 ; 352 ; 0 ; 0

Exercice II

u est une d.d.p. composite analogique :

ƒ sa composante continue a une valeur moyenne égale à 2,5 volts,

ƒ sa composante variable est alternative sinusoïdale :

ƒ de valeur efficace U_eff =2V et de fréquence f =7,5kHz

En vous servant de votre calculatrice, déterminer les valeurs de u aux dates suivantes :

t(ms) 0 0,02 0,05 0,1 0,3

u(V)

Réponses : 2,5 ; 4,78 ; 4,49 ; -0,32 ; 5,32

Exercice III

On considère le dipôle D de bornes S et M représenté ci-dessous :

CH A : 2V/DIV ; 1ms/DIV Soit le chronogramme représenté ci-contre :

ƒ Caractériser u1

Exercice IV

On considère le dipôle D de bornes S et M représenté ci-dessous :

CH 1 : 0,5V /DIV ; 50µs/DIV Soit le chronogramme représenté ci-contre :

ƒ Caractériser u2 et écrire la relation u2(t)

ƒ En vous servant de cette relation calculer u2 aux dates suivantes :

1000 320 175 100 25 0 )

(µs = D D D D D

t

ƒ En vous servant du chronogramme vérifier l’exactitude du calcul effectuer à la date

ms t=0,175 u1

t

u2

t

ETUDE DU COURANT ELECTRIQUE

Qu'est ce que le courant électrique?

Il a été vu précédemment que le courant électrique parcourait un dipôle à partir du moment où il existait un déséquilibre électrique aux bornes de ce dipôle.

Pourquoi ?

Réalisons un circuit électrique qui est constitué d'un générateur d'énergie et d'un récepteur d'énergie reliés par des fils conducteurs. Le générateur d'énergie va constamment créer le déséquilibre électrique. C'est à dire que sur un des pôles il y aura plus de charges négatives que sur l'autre pôle sur lequel il y aura plus de charges positives. Du fait de l'attraction de ces charges, elles vont commencer à circuler au sein du circuit, c'est le courant électrique. Celui-ci existe tant que le générateur assure le déséquilibre.

Remarque : On peut assimiler cette explication sur le courant à une file d'attente derrière un guichet où une place libre est prise immédiatement par une personne et que cette personne libère une place qui va être prise par la personne qui la suivait etc...

1. DEFINITIONS

1.1. Courant électrique

Des dipôles associés à un générateur d'énergie sont, lorsqu'ils sont conducteurs, parcourus (ou traversés) par un courant électrique. Le courant électrique est lié à électriques.

La grandeur privilégiée pour caractériser le courant électrique est l'intensité de courant.

1.2. Intensité de courant

Le passage du courant électrique dans un circuit s’accompagne d’effets dont l’importance dépend de l’intensité du courant.

L'intensité est souvent notée i, son unité est l'ampère dont le symbole est A.

En électronique on rencontre des intensités de l'ordre du milliampère (10^-3 ampères) voire du microampère (10^-6 ampères).

1.3. Mesure de l’intensité d’un courant

On utilise un ampèremètre connecté en série dans le circuit, la borne + de l’appareil étant dirigée vers le pôle + du générateur.

Remarque : En général, les mesures d’intensités sur une carte électronique sont malaisées. On procède alors d’une autre manière à savoir :

- on mesure la D.D.P. aux bornes d’un composant résistif de résistance connue R traversé par l’intensité I du courant à mesurer,

- puis on calcule l’intensité en utilisant la relation : R I =U

I en ampère, U en volt et R en ohm.

1.4. Repère

L'intensité de courant est une grandeur algébrique, il convient de choisir un repère pour la définir.

1.4.1. Sur le schéma ci-dessous, nous dirons que i₁ est l'intensité de courant qui circule à travers le dipôle D de la borne A vers la borne B.

A B

Dipôle D

i1

1.4.2. Sur le schéma ci-dessous, nous dirons que i₂ est l'intensité de courant qui circule à travers le dipôle D de la borne B vers la borne A.

A B

Dipôle D

i2

Remarque :

Les intensités de courant i₁ et i₂ ci-dessus sont liées par une relation, en effet : Elles ont pour relation :

i

₁

=

ANALYSE DE LA NATURE DE LA RELATION ENTRE LA DIFFERENCE DE POTENTIEL ET L'INTENSITE DE COURANT

Lors de cette séance, nous allons analyser les relations qui permettent de lier une différence de potentiel à une intensité de courant.

Dans la plupart des cas, ces relations sont linéaires ou affines (voir rappel cours de mathématiques). En réalité on peut définir 4 relations dites du premier degré entre les deux grandeurs.

Ces relations sont :-

relation linéaire entre u et i, - u est indépendant de i, - i est indépendant de u, - relation affine entre u et i.

Nous allons analyser chacune de ces relations afin d'en déduire dans chaque cas un modèle électrique.

Le modèle électrique aura pour principale application de remplacer un dipôle. Cette modélisation des circuits est surtout utile pour tous les travaux mathématiques que l'on peut effectuer sur une structure qui s'avère complexe ou inaccessible.

1. RELATION LINEAIRE ENTRE U ET I OU LOI D’OHM

1.1. Définition

Un dipôle conçu pour que la relation entre la différence de potentiel à ses bornes et l'intensité de courant qui le parcourt soit linéaire est équivalent à un élément résistif. Cet élément résistif est alors caractérisé par sa résistance que l'on note R.

On peut alors écrire la relation sous la forme :U_AB =R×I

.

Cette relation s'appelle

la loi d'ohm.

Suivant le repère choisi pour l'intensité de courant, la relation peut également s'écrire sous la forme :U_AB =−R×I

1.2. Symbole et unité:

L'élément résistif est représenté par le schéma suivant : R

A B

i

La grandeur caractérisant l'élément résistif est la résistance notée R (ou r, ou R_AB) et qui s'exprime en ohm. Le symbole de l'ohm est Ω.

La résistance est toujours positive et peut varier de 0 à plusieurs méga ohms (1 MΩ = 10⁶ Ω).

Remarque très importante : (faire un schéma)

On considère que U_AB =+(R×I)

lorsque I parcourt le dipôle de la borne A vers la borne B.

Par contre U_AB =−(R×I)

lorsque I parcourt le dipôle de la borne B vers la borne A.

Exercice : Ecrire les mêmes relations mais en considérant cette fois U_BA (faire un dessin).

RESISTANCE D’UN FIL CONDUCTEUR : R = ρ.l

s avec ρ la résistivité du conducteur s’exprimant en ohm par mètre.

avec l la longueur du fil conducteur s’exprimant en mètre.

avec s la section du fil conducteur s’exprimant en mètre carré.

Exercice :

Soit un câble de cuivre de longueur 500m, de résistivité 1,7.10^-8Ω/m et de rayon 1mm, calculer la résistance de ce câble.

/ Les résistances spéciales :

5-1/ Les thermistances CTN et CTP CTP :

Ce sont des résistances dont la valeur varie en fonction de la température.

CTN :

Résistance à coefficient de température négatif.

Quand la température augmente, la valeur ohmique de la résistance diminue.

CTP :

Résistance à coefficient de température positif.

Quand la température augmente, la valeur ohmique de la résistance augmente.

5-2/ Les varistances VDR :

Ce sont des résistances dont la valeur ohmique varie en fonction de la tension à ses bornes.( si la tension augmente fortement alors la résistance

Ro

θ en °C

Ro

V

°C

ASSOCIATION DE DIPÔLES ET

RELATIONS MATHEMATIQUES

1. ASSOCIATION EN SERIE

Des dipôles sont associés en série s’ils sont parcourus par la même intensité de courant.

Exemple sur le schéma ci-dessous:

dipôle D

D1 D2

D3

D4 A

B E

C D

i

2. ASSOCIATION EN DERIVATION

Des dipôles sont associés en dérivation s’ils ont mêmes bornes.

Exemple sur le schéma ci-dessous:

dipôle D

D1 D2

D3 D4

A

B E

C D

D4

D5 Quels sont les dipôles associés en dérivation ?

3. RELATIONS MATHEMATIQUES

3.1. Relation de Chasles ou loi des branches

Cette relation permet d'exprimer une différence de potentiel en fonction de plusieurs différences de potentiel et ceci sur n'importe quel circuit possédant au moins 3 éléments.

Un ensemble d’éléments en série compris entre deux nœuds de courant constituent une branche.

Soit le circuit suivant :

dipôle D

D1 D2

D3 D6

A

B E

C D

D4

D5 On peut exprimer U_AB par la relation :

U = U + U + U + U

AB AC CD DE EB

Exprimez les différences de potentiel U_AC, puis U_DC et enfin U_BD en fonction des autres différences de potentiel.

3.2 Loi des nœuds

Cette relation permet d'exprimer une ou plusieurs intensités de courant en fonction d'une ou plusieurs autres intensités de courant. Elle s'applique à un nœud de conducteur.

Qu'est ce qu'un nœud de conducteur ?

Un nœud de conducteur est un point du circuit où est connecté plus de deux éléments. Comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous, il y a séparation du courant en ce point.

Loi des nœuds : Somme des courants entrants = Somme des courants sortants Exercice: Soit le schéma ci-dessous :

dipôle D

D1 D2

D3

D6 A

B E

C D

D4

D5 i1

i6

i2 i3

i4

i5

1 Il vous est demandé de calculer les différences de potentiels U_CD et U_BC. 2 Quelle est la valeur de U_AA?

3 Déterminer la valeur de l'intensité de courant i₄. 4 Quelle est la valeur de i₁?

5 Sachant que les caractéristiques des dipôles D₃ et D₄ sont parfaitement identiques, quelles sont les valeurs de i₂ et i₃?

6 Comparez les sommes i₂ + i₃ et i₄ + i₅? Conclure.

données: U_BE= -3 v , U_ED=-2 v , U_AB= 10 v et UAC= 3 v i₆= -6 mA et i₅= 1.10^-3 A

Exercice . (Nœud dans un circuit électrique) Quelle est la valeur de l'intensité I manquante ? (Vous devez écrire l'unité.)

Exercice I :

A C B

R1 R2

I=220mA

U = 20V

U1 = ? U2 = -5V

1) Calculer U1, R1 et R2.

Exercice II :

R1 R2

R3 R4 R5

R6

R7 B A

C

D

E I4

I5

I2

I3 I1

I6

I7

I1=0.09A I4=4mA I5=5 . 10

^-3

A I6=7 . 10

^-3

A

1) Calculer tous les courants

Exercice III :

R1 R2

R3

R4

I1 I2

I3

I4

I6 I5

A B

C D

I

I=0A I4=10mA I5=4mA I6=3mA R1=10kΩ

1) Calculer toutes les intensités des courants électriques 2) Dessiner les ddp U

AB

, U

CA

, U

CD

Exercice IV :

E1=7V E2=5V

U3=2V

R1 R2

R3

I1 I2

I3=1.6mA

U1 U2

Courant dans R2 = 1mA

1) Calculer U1 et U2

2) Calculer I1, R1, R2 et R3

ASSOCIATION D’ELEMENTS RESISTIFS

1. PHASE THEORIQUE

1.1. Association en série

Des éléments résistifs associés en série peuvent être remplacés par un élément résistif équivalent.

Cet élément équivalent aura pour résistance la somme de toutes les résistances des éléments résistifs qu'il remplace.

R1 R2

R3 R4

E

M F

C D

i

Req

M E

i

1.2. Association en dérivation

Des éléments résistifs associés en dérivation peuvent être remplacés par un élément résistif équivalent. Cet élément équivalent aura une résistance qui obéira à la relation ci- dessous.

A

B

Req

B A

i

R1 R2 R3

ou

4 3 2

1 R R R

R

R_eq = + + +

3 2 1

1 1 1 1

R R R

R_eq = + +

3 2 1

1 1 1

1 R R R R_eq

+ +

=

2. EXERCICES

Déterminez les résistances des éléments résistifs équivalents aux extraits de circuit ci dessous.

Données : R1 = 1kΩ , R2 = 2 kΩ , R3 = 4,7 kΩ , R4 = 470 Ω , R5 = 10 kΩ , R6 = 1 MΩ 2.1.

R1 R2

R3 R4

A

B E

C D

i

2.2.

R1 R2

R3 R4

A

B E

C D

R4

R5 2.3.

R1 R1

R2 A

B E

C D

R2

R1

R1 G

F

2.4.

R1 R6

A C B

2.5.

R6 A

B

C

R1

EXERCICES D'APPLICATION DU DIVISEUR DE TENSION

Exercice 1:

R1=15kΩ R2=10kΩ R3=10kΩ UAB=30V

1°- Exprimer UAC et UCB en fonction de UAB. 2°- Calculer UAC et UCB.

_____________________________________________________________________

Exercice 2:

R=1KΩ U1=30V

1°- Exprimer U2, U3 et U4 en fonction de U1.

2°- Puis calculer U2, U3 et U4.

_____________________________________________________________________

Exercice 3:

UAB=15V R=10kΩ R1=5kΩ

1°- Exprimer U en fonction de UAB et de α.

2°- Calculer U quand α=1, puis α=1/4 et α=3/4.

R1

R2 R3

A C B

UAB

UCB

UAC

I1

I2 I

R

R R

R

U1 U2

U3

U4

R R1 UAB

U αR

NOTION DE POTENTIEL ET DE DIFFERENCE DE POTENTIEL

1. Exprimer les d.d.p. aux bornes de chaque dipôle : Un interrupteur

fermé un interrupteur

ouvert

un court-circuit un fil

un fusible Potentiel de la terre

Potentiel de la

phase Potentiel du neutre

Voici le schéma sur lequel va se concentrer notre étude

2. Détermination de la différence de potentiel UDM

Indiquer une convention pour les intensités : UDM = f ( R3 ; I )

I = f (R3 ; R4 ; R2 ; UAM ) justifier le mode d’association des éléments résistifs

Déduire UDM

A

D C

M B

R2

R3 R1

R4 E

3. Détermination de la différence de potentiel UEC

UEC = f ( R2 ; I )

I = f ( R3 ; R4 ; R2 ; UAM ) Déduire UEC

4. Détermination du potentiel en E

Etablir une relation de Chasles UEM = f ( UEC ; UCD ; UDM )

5. A l'aide de surligneurs, faites apparaître les potentiels de la phase en rouge, du neutre en bleu.

6. De plus complétez le tableau des mesures en dynamiques de différence de potentiel:

UAM UBM UEA UDM UAC UCM

230 V

7. Finir par la prévision des mesures en statique en complétant le dernier tableau.

REC RBC RAB RAE RCD RCM

Phase neutre ouvert

60 Ω 60 Ω 30 Ω 30 Ω

Mode d’association des éléments

Phase neutre en court circuit

Mode d’association des éléments

NOTION DE POTENTIEL ET DE DIFFERENCE DE POTENTIEL

8. A l'aide de surligneurs, faites apparaître les potentiels de la phase en rouge, du neutre en bleu et les autres en vert, dans les 4 cas qui suivent:

9. De plus complétez le tableau des mesures en dynamiques de différence de potentiel:

UAM UBM UCD UDM UAC UCM

CAS 1 230 V

CAS 2 230 V

CAS 3 230 V

CAS 4 230 V

10. Finir par la prévision des mesures en statique en complétant le dernier tableau.

RAC RBC RBD RAM RCD RCM

CAS 1 60 Ω 60 Ω

CAS 2 CAS 3

CAS 4 30 Ω

D

C C

A

C

D

M

D C A

M B

B

B B

D R1

R2

R2

R2

R3

R2 CAS 1

R1 R1

R3 R3

R3 R1

CAS 2

CAS 3 CAS 4

M M

A A

définir les potentiels aux bornes des éléments chauffants.

Donner la démarche pour définir les potentiels aux bornes des éléments chauffants.

APPROCHE DU CONDENSATEUR

DEFINITION :

Le condensateur est un dipôle passif composé de deux armatures conductrices séparées par un isolant appelé diélectrique. La grandeur physique d’un condensateur est la capacité.

L’unité de cette grandeur est le Farad (noté F).

La valeur de cette capacité ( C ) est fonction de :

• La surface des armatures (s)

• L’espace des armatures (e)

• La nature du diélectrique (ε)

CIRCUIT DE MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE DE CHARGE ET DE DECHARGE D’UN CONDENSATEUR.

Evolution de la ddp aux bornes d’un condensateur : Le condensateur étant un dipôle passif, il doit être relié à un dipôle actif .

Quand le circuit est fermé, il y a un transfert de charges. Pendant cette phase, nous observons une accumulation de charges positives sur l’armature liée au potentiel le plus élevé, et une accumulation de charges négatives liée au potentiel le plus bas, jusqu’à ce que la différence de potentiel soit égale à la f.e.m. de la source de tension. A ce moment là, l’intensité de courant de montage s’annule.

Donc UAE= U au bout d’une durée de 5 x R x C ou (5τ).

On enlève le condensateur chargé du circuit et, nous le connectons à un dipôle passif.

Dans cette configuration, les charges positives accumulées sur l’armature A vont se diriger vers l’armature E à travers le dipôle passif R’.

UAE tendera vers 0v au bout d’une durée de 5 x R’ x C ou (5τ).

Représentation :

Armatures

conductrices connexions

Isolant

U

R

C A

E

R’ C A

E

EVOLUTION DE LA D.D.P. AUX BORNES D UN CONDENSATEUR.

Le condensateur est relié à un dipôle actif :

La force électromotrice de la source de tension du dipôle actif est U.

MODELISATION CHRONOGRAMME

Le condensateur chargé est relié à un dipôle passif :

MODELISATION CHRONOGRAMME

(Le produit τ =RC s’exprime en seconde)

REMARQUES

• l’impédance d’un élément capacitif est Z=1/Cω

• Le courant électrique ne traverse jamais un condensateur.

• Le courant électrique est lié à un transfert de charges.

• La charge élémentaire est la charge de l’électron.

• qA est la charge portée par l’armature A exprimée en coulomb.

LA CHARGE DU CONDENSATEUR EST DEFINIE PAR qA=C.UAE et qE=C.UEA La charge du condensateur est définie par qA=qE

ASSOCIATION D’ELEMENTS

• L’association en dérivation de deux condensateurs de capacité C1 et C2, forme une capacité C telle que : C = C1 + C2

• L’association en série de deux condensateurs de capacité C1 et C2, forme une capacité C telle que : 1/C = 1/C1 + 1/C2

EN ELECTROMENAGER

• Les commandes sensitives des plaques électriques utilisent le principe d’élément capacitif.

• le capteur d’humidité est un condensateur dont la caractéristique du diélectrique est fonction du taux d’humidité de l’air ambiant.

• Un condensateur dans un micro-onde servant au doubleur de tension est susceptible d’être chargé à 2000 V.

• Un condensateur dans un moteur asynchrone permet de déphaser deux différences de potentiel au démarrage.

0 5τ t(s) U

R C

A

E

On peut déterminer à chaque date la valeur de UAE pour la relation :

Vraie pour UAE =0 v à t = 0 s Vraie pour UAE tendant vers U.

UAE (v) U

0 5τ t(s)

Pour chaque date, la détermination de la valeur numérique de UAE est donnée par la relation :

Vraie pour UAE =U à t = 0 s Vraie pour UAE tendant vers 0 v UAE (v)

U

R’ C A

E

q = i.t = c.u

W= 0,5 C U

²

TRACAGE DU CHRONOGRAMME D’UNE D.D.P. AUX BORNES D’UN CONDENSATEUR.

LE CONDENSATEUR EN CHARGE :

1. Rappeler l’expression de la relation mathématique reliant UAE à t dans ce cas.

2. Pour tracer ce diagramme, vous choisirez 10 valeurs de dates, à inscrire dans le tableau. Et vous calculerez les valeurs de UAE correspondantes.

Dates

(μs) 0 2 4 6 8 10 15 20 25 26

Valeurs de UAE (v)

3. Tracer le chronogramme avec en abscisse 1 cm = 2 μs et en ordonnée 1 cm = 0,5 v.

DECHARGE D’UN CONDENSATEUR :

4. Rappeler l’expression de la relation mathématique reliant UAE à t dans ce cas.

5. Pour tracer ce diagramme, vous choisirez 10 valeurs de dates, à inscrire dans le tableau. Et vous calculerez les valeurs de UAE correspondantes.

Dates

(μs) 0 2 4 6 8 10 15 20 25 26

Valeurs de UAE (v)

6. Tracer le chronogramme avec en abscisse 1 cm = 2μs et en ordonnée 1 cm = 0,5 v.

U

R C

A

E

Valeurs numériques

C=500pf ; R=10kΩ ; U=5v.

R’ C A

E

Valeurs numériques : C=500pf ; R=10kΩ UAE=5v à t=0 s

APPLICATIONS IMMEDIATES

1. Un condensateur de 100 μF est chargé sous une tension de 30 V.

Quelle est la quantité d’électricité emmagasinée ? Rép. : 30 m C ; 3 m C ; 0,3 m C

2. Un condensateur de 100 μF est placé en série avec un condensateur de 25μF.

Calculer la capacité équivalente.

Rép. : 125 μF ; 62,5 μF ; 20 μF

3. Un condensateur de 100 μF est placé en dérivation avec un condensateur de 25 μF.

Calculer la capacité équivalente.

Rép. : 125 μF ; 62,5 μF ; 20 μF

4. Un condensateur de 100 μF est chargé sous une tension de 30 V.

Quelle est l’énergie électrique emmagasinée ? Rép. : 45 m J ; 90 m J ; 1.5 m J

5. Un condensateur de 100 μF est chargé au travers d’une résistance de 10 kΩ.

Quelle est la constante de temps du circuit ? Rép. : 1 s ; 0,1 s ; 5 s

6. Un condensateur de 50 μF est alimenté par une tension de 10 V au travers d’une résistance de 10 kΩ.

Calculer le courant de début de charge.

Rép. : 0,5 mA ; 1 mA ; infini ; nul

7. On dispose de trois condensateurs identiques, de capacité 100 μF et de tension de service 25V.

Déterminer la capacité et la tension de service du groupement des trois condensateurs : a) En série.

b) En dérivation.

8. On dispose de quatre condensateurs de capacité 500 μF et de tension de service 25 V.

a) Déterminer les groupements à réaliser pour obtenir une capacité de : 250 μF ; 1500 μF ; 1250 μF

b) Calculer la tension de service de chaque groupement.

9. Un condensateur de 4.7 μF initialement chargé sous une tension de 12 V est déchargé au travers d’une résistance de 10 kΩ.

Calculer :

a) L’énergie dissipée pendant la décharge.

b) La durée de cette décharge

c) Le courant circulant dans la résistance au début de la décharge.

d) Le courant après 20 ms de décharge.

LA DIODE

La diode est un élément non linéaire parce que la relation liant le courant Id et la tension Ud est non linéaire

Pour une diode de base le courant Id ne peut traverser la diode que dans le sens anode vers cathode.

CARACTERISTIQUE DE LA FONCTION DE TRANSFERT Condition de conduction

VD est la tension dite de seuil donné par le constructeur et propre à chaque diode.

Exemple de seuil de tension la diode 1N4148 Vd=0.6v

la diode AK du micro-onde Vd=9v

MODELISATION DE LA DIODE

MODELE IDEALE

Si Id existe alors la diode est équivalente à un court-circuit Si Id = 0A alors la diode est équivalente à un circuit ouvert MODELE SIMPLIFIE

Si Id existe alors la diode est équivalant à une source de tension de tension VD Si Id = 0A alors la diode est équivalant à un circuit ouvert

MODELE COMPLET

Si Id existe alors la diode est équivalant à une source de tension de tension VD en série avec une résistance

Si Id = 0A alors la diode est équivalant à un circuit ouvert

DIODE ELECTROLUMINESCENTE

dite diode L.E.D (light electric diode)

La modélisation de cette diode peut se faire par les trois type :idéal, simplifié et complet.

DIODE ZENER

C’est une diode de régulation en tensionCaractéristique de la fonction de transfert D’après sa caractéristique c’est une diode normale.

Cependant lorsque la ddp à ses bornes est en inverse et

D

AK V

V ≥

Si alors Id existe la diode s’illumine Si alors Id = 0A la diode est éteinte V^AK <V^D

D

AK V

V ≥

A (anode) K cathode)

Id

VAK

Id

A K

A K

Id VZ

A (anode) K (cathode) Id

VAK

A (anode) K (cathode)

Vz

A Vd K

A K

A Vd K r

A K

I ) Etude de la fonction alimentation :

PH

CP3 DR1 12V

Ualim

s

-VREF DZ4

DZ2 DZ3

N

Question E1a-1 :

Compléter le tableau de l’état des diodes ci-dessous en rayant le mot inutile

Alternance

DR1

DR2 DZ2 DZ3 DZ4

positive bloquée passante

bloquée passante

bloquée passante

bloquée passante

bloquée passante négative bloquée

passante bloquée

passante bloquée

passante bloquée

passante bloquée passante Question E1a-2 :

Tracer les diagrammes temporels de -VREF en rouge et de U DZ4 en vert en fonction de la tension d’alimentation.

Les trois diodes zener DZ2, DZ3 et DZ4 sont identiques de tension de zener de 12V.

R9 R9

R9

DR2

/ 9

Ualim

230√2

LE TRIAC

Le thyristor est un élément composé de deux thyristors mis tête bêche. Ce composant se comporte comme un thyristor bi-directionnel toujours commandé en courant par la gâchette Ig.

CARACTERISTIQUE DE LA FONCTION DE TRANSFERT

Chaque triac possède son courant minimal d’amorçage et la durée minimale d’amorçage.

Cette conduction n’est possible que si l’impulsion Ig est en rapport avec l’alternance.

MODELISATION DU TRIAC

MODELE IDEALE

Si le triac est amorcé alors U est négligeable.

Sans amorçage à chaque alternance alors le courant du triac est nul.

Utilisation du TRIAC

Celui-ci est le plus utilisé comme un interrupteur commandé de puissance. En électroménager on le trouve pour la commande de moteur, de pompe de vidange, etc. Comme beaucoup de composant de puissance il est protégé contre les surtensions, bien souvent avec une VDR. C’est un élément dont la résistance varie avec la tension à ses bornes.

Ig G (gâchette) A2 (anode) A1 (anode) Id

U

Id

Etat conducteur Amorçage car Ig existe (impulsion)

Tension inverse de claquage

0 U

Etat bloqué

Etat conducteur

A1 A2 .

A1 A2

• Ig existe quelque instant pour amorcer la conduction

• Impulsion positive pour une ddp positive entre Anode (U)

• Impulsion négative pour une ddp négative entre Anode (U)

Conditions de conduction :

Gâchette

Ig

Id

Anode Anode

VDR

IV) Etude du moteur d’entraînement du tambour :

Question E1a – 10 :

En vous aidant du schéma électrique contenu dans le dossier technique, représenter le schéma de principe de ce moteur à partir de l’alimentation 230Ven y mettant l’élément TC1:

Question E1a – 11 :

Donner le nom, le symbole de l’élément TC1 et expliquer son fonctionnement :

Question E10a – 12:

Représenter la tension U aux bornes du moteur d’entraînement du tambour en ayant un angle d’amorçage du triac à 45° :

Question E1a – 13 :

La tension U n’ayant plus la même valeur efficace, que peut-on en déduire sur la vitesse de rotation du moteur et donc du tambour :

Ualim

230√2

LES TRANSISTORS

Il existe plusieurs types de transistors. Les plus communs sont nommés PNP ou NPN. Ce sont les transistors qui sont à la base de toute amplification, on les utilise soit en commutation soit en amplification. Les caractéristiques de chaque composant sont données par les constructeurs dans la documentation technique. On a souvent besoin des valeurs suivantes :

• Le coefficient d’amplification en courant : β ou hfe ou h21

• La ddp entre émetteur et collecteur lorsque le transistor sature : Vce sat souvent petit

• la tension de seuil Vd souvent proche de 0.6v voici leurs fonctionnements :

TRANSISTOR DE TYPE NPN

REGIME DE SATURATION :

REGIME LINEAIRE :

TRANSISTOR DE TYPE PNP

REGIME DE SATURATION :

REGIME LINEAIRE :

DETERMINATION DU REGIME DE FONCTIONNEMENT

• si (-0.6v) le transistor est saturé donc Vce = Vcesat ≈ 0.2v

• Si Ib=0A

• ou si Vbc>0v alors le transistor est bloqué donc Ic=0A

• ou si Vbe >Vd (-0.6v)

D BE

V V ≤

• si (0.6v) le transistor est saturé donc Vce = Vcesat (≈ 0.2v)

• Si Ib=0A

• ou si Vbc<0v alors le transistor est bloqué donc Ic=0A

• ou si Vbe <Vd (0.6v)

D BE

V V ≥

D BE V V ≥

il faut Vbc>0v ainsi que (0.6v) , et 0<Ib<Ib sat alors

Ic existe et sa valeur dépend de Ib par une relation linéaire Ic= β .Ib Et Vbe impose 0.6v . (β coefficient d’amplification d’un transistor) Ic

C collecteur

Ib B base

E émetteur

il faut Vbc>0v ainsi que (-0.6v) et 0<Ib<Ib sat alors

Ic existe sa valeur dépend de Ib par une relation linéaire Ic =β . Ib Et Vbe impose - 0.6v

D BE V V ≤ Ic

C collecteur

Ib B base

E émetteur

II ) Etude de la commande de chauffage :

Le thermoplongeur est alimenté sous 230V si le contact KL1 est fermé.

+5V +5V 0V

Micro- contrôleur

Ib

PA5

Ie

DS6 KL1

-12v Question E1a – 3:

Quels sont les types des transistors TR11 et TR12 (rayer la mauvaise solution)

TR11 : PNP NPN TR12 : PNP NPN

Question E1a – 4 :

Quel est le rôle de la diode DS6 ?

………

………

…………

Question E1a – 5 :

Pour que le contact KL1 soit fermé , donner l’état des éléments du tableau ci-dessous en rayant le mot inutile.

Relais KL1

TR12 TR11 PA5

alimenté

non alimenté bloqué

saturé bloqué

saturé niveau haut

niveau bas Question E1a - 6 :

Sachant que le transistor TR12 est caractérisé par les valeurs suivantes :

Vcesat = 0,3 V, Ib courant de base est négligeable devant les courants Ic et Ie et que la bobine du relais à une résistance de 120 Ω.

Calculer l’intensité du courant Ie traversant la bobine du relais KL1 ; pour cela représenter la maille utilisée. (Calcul littéral suivi de l’application numérique).

Question E1a - 7 :

Sachant que le transistor TR11 est caractérisé par les valeurs suivantes : Vcesat = - 0,3 V, Ib = 0.81 mA,

Calculer la valeur de R76, pour cela représenter la maille utilisée. (Calcul littéral suivi de l’application numérique).

/ 14

R 7 7

R 7 4

TR11 R76

1 ^TR12

2

KL

REGIME D'UTILISATION DES AMPLIFICATEURS INTEGRES LINEAIRES

Les amplificateurs intégrés linéaires sont utilisés suivant deux régimes : REGIME LINEAIRE et REGIME DE

SATURATION. Ceci est dû à la caractéristique de transfert du composant.

REGIME LINEAIRE :

VSM est compris entre - U et + U, correspondant aux potentiels de l'alimentation du composant.

La sortie VSM = K.ε sachant que le coefficient K est de plusieurs millions cela signifie que ε est à négliger, en régime linéaire, car ε = VSM / K.

Ce régime est obtenu uniquement si la structure est organisée avec une boucle de réaction de la sortie de l'amplificateur intégré linéaire sur l'entrée négative

REGIME DE SATURATION

si ε n'est plus négligeable, la différence de potentiel de sortie sera fonction de ε et ne pourra prendre que les valeurs de l'alimentation de l’A.I.L tel que :

VSM = + U si ε > 0 VSM = -U si ε < 0.

Ce régime est obtenu en comparant deux différences de potentiel directement sur les entrées de l'amplificateur intégré linéaire (structure de comparaison).

Cette comparaison est également obtenue si la structure est organisée avec une réaction de la sortie de l'amplificateur intégré linéaire sur son entrée positive.

CAS PARTICULIER D’A.I.L A COLLECTEUR OUVERT

La sortie de ce composant est câblée avec le collecteur d’un transistor.

ε n'est plus négligeable, la différence de potentiel de sortie sera fonction de ε et ne pourra prendre que les valeurs de l'alimentation de la résistance de tirage tel que :

SI ε > 0 LE TRANSISTOR EST BLOQUE IC=0A DONC VSM = + VSS

si ε < 0 le transistor est saturé Vce≠0v donc VSM = 0v

La particularité de ce composant est indiquée par ce signe sur la broche de sortie.

-U

ε

Régime

linéaire Régime de

saturation

Régime de saturation

CARACTERISTIQUE DE TRANSFERT D'UN

AMPLIFICATEUR INTEGRE LINEAIRE.

+Vss

S

Vs m +U

+e ε -e

C B

E +U

I=0A

e+

s

ε

e-

Vsm

+

-

+ U

LE FILTRAGE

BESOIN :

agir sur la grandeur physique entrante pour obtenir en sortie la partie souhaitée du signal d’entrée.

Le filtrage s’effectue le plus souvent en fonction de la fréquence du signal d’entré. Il est possible de déterminer leurs utilités, de façon rapide mais grossière :

• Soit à l’aide de la fonction de transfert du filtre, par le calcul la valeur de l’amplitude de sortie en fonction d’une fréquence choisie.

• Soit par l‘étude du diagramme de BODE définissant le gain du filtre.

• Soit par l’étude du schéma de câblage.

On peut ainsi déterminer l’allure du signal de sortie et l’utilité du filtre.

Analyse par la fonction de transfert :

Méthode : déduire la valeur de T en fonction de f par calcul pour les fréquences suivantes :

¾ si f=0 Hz (en continue la fréquence est nulle)

¾ si f=fc (fréquence dite de coupure liée à chaque filtre et définie par un calcul)

¾ si f=+∞ (fréquence dite infinie HF haute fréquence ou son présent les parasites)

analyse par le schéma structurel :

Méthode : déterminer le modèle des impédances aux différentes valeurs de fréquences.

Valeurs particulières :

éléments Valeur de l’impédance

en continue f = 0 Hz Valeur de l’impédance

à haute fréquence f =+∞ Modélisation de l’élément Elément résistif

R

Elément capacitif 1 .

Cω Elément inductif

Lω

Analyse par les courbes de gain :

Méthode : pour les fréquences suivantes déterminer graphiquement le gain en décibel (dB), puis en déduire le rapport entre l’entrée et la sortie.

¾ f=fc/10 ¾ f=fc ¾ f=10.fc

FILTRAGE Fonction de transfert

( )

T G

T Ve ou

T Vs

G

log 20

10 ...

... ²⁰

×

=

=

= ^⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

Gain (dB)

Ve Vs = T. Ve

Travail personnel

Faire l’étude des fonctions de transfert pour définir le filtre aux quelles elles appartiennent

1. Déduire la valeur de T ou G en fonction de f, par calcul pour les fréquences suivantes :

¾ si f=0 Hz ¾ si f=fc ¾ si f=+∞

2. Déduire pour ses trois valeurs de fréquence le rapport entre le signal d’entré et de sorti.

3. Par l’analyse indiquer le type de filtre et son utilité.

Faire le schéma équivalant obtenue avec les impédances équivalents suihant la valeurs de la fréquence

Circuits Continu f=0Hz

Schéma équivalent : f=+∞Hz

Schéma équivalent :

Valeur de Vs Type de filtre Et son activité

( ) ( )

( )

( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

×

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

⋅⋅

⎟⋅

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

⋅⋅

⎟⋅

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

2 2

2 2

3 2 2

2 2 2

1 ... 20 log 1

1 1 1

1

c

c c

c f

G f

f f T

f T T f

ω ω

R

Ve Vs C

C

Ve R Vs

_ ^C

R

Ve Vs

L

Ve R Vs

Analyse du filtre par son diagramme de bode

L’axe des abscisses n’est plus une graduation linéaire, mais une graduation logarithmique. Il n’y a pas de zéro et peut se graduer comme ceci :

D’après les filtres qui suivent faites leur étude :

1. Lire la valeur de G en fonction de f, graphiquement pour les fréquences suivantes :

¾ si f=fc/10 ¾ si f=fc ¾ si f=10fc

2. Déduire pour ses trois valeurs de fréquence le rapport entre le signal d’entrée et de sortie.

E S G

V T = ^⎟⎠ =V

⎜ ⎞

⎝

⎛

10 20

3. Par l’analyse des résultats, indiquer le type de filtre et son utilité.

Echelles logarithmiques

2 3 4 5 6 7 8 9 20 30 40 50 60 80

1 10 70 100

log(f)

Fc/100 fc/10 fc 10f 100fc

Echelle linéaire

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

GAIN G1

Fc/100 fc/10 fc 10fc 100fc 0

5 10 20 30 40

GAIN G2

Fc/100 fc/10 fc 10fc 100fc 0 dB

5 10 20 30 40

ANALYSE VECTORIELLE OU REPRESENTATION DE FRESNEL

Une représentation vectorielle est l'association d'une grandeur sinusoïdale à un vecteur:

• L'amplitude ou valeur efficace correspond à la norme du vecteur

• La phase à l'origine correspond à l'angle du vecteur

1. Compléter le tableau suivant

Degré

0 30° 45° 120° 180° 270°

Radian

π/6 π/3 π/2 2π

Fraction de

période

T/8 T/6 T/3 3T/4 T

2. Faites la représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales suivantes,puis donnez l’équation de la ddp :

3. ECHELLES 1V=1CM SASCHANT QUE LA REPRESENTATION EST A L’ECHELLE POUR L’AMPLITUDE.

4. A l’aide des équations suivantes, déterminer graphiquement les intensités puis donnez leurs équations à 50 Hz : ECHELLES 1A=1CM

4 ) 2 3 sin(

6 3

2) 2 sin(

5 2

) 2

sin(

3 1

π π π π

π π

+

=

+

=

−

=

ft i

ft i

ft i

• I4=I1+I2 • I6=I1+I2+I3

• I5=I1-I3 • I7=I3-I1-I2

NOTION DE DIFFERENCE DE PHASE

La différence de phase entre deux grandeurs électriques de même fréquence exprime la durée pour laquelle les signaux seront dans la même situation. Cela peut exprimer aussi la différence de phase à l’origine. On associe une période T à 2π rd soit une rotation de 360°.

Circuit R : purement resistifs

Résistance Circuit L : purement inductif

Bobine Circuit C : purement capacitif

condensateur La ddp u est synchrone avec

l’intensité i pour un élément résistif

La différence de phase entre u et i de +0 rd

La ddp u est en avance de ¼ de période par rapport à i pour un élément inductif.

donc à ¼ de période en avance correspond à une différence de phase entre u et i de +π/2 rd

La ddp u est en retard de ¼ de période par rapport à i pour un élément capacitif.

donc à ¼ de période en retard correspond à une différence de phase entre u et i de +π/2 rd

Impédance : R

I

Z_R =U^R = Impédance Lω

I

Z_L =U^L = Impédance

ω C I Z_C =U^C = 1 Diagramme de FRESNEL

UR

ϕ

U/I= 0rd I

Diagramme de FRESNEL

UL

ϕ

U/I=+π/2rd

Diagramme de FRESNEL I UC

ϕ

U/I=-π/2rd

Circuit RL : resistifs et inductif (bobine et élément

resistif) Circuit RC : résistif et capacitif (condensateur élément

résistif) La ddp URL est en avance d’une valeur de période par

rapport à i pour un élément inductif associé à un élément résistif.

L’avance dépend des valeurs de résistance et d’inductance

La ddp URC est en retard d’une valeur de période par rapport à i pour un élément capacitif associé à un élément résistif.

Le retard dépend des valeurs de résistance et d’inductance

( ) ( )

( ) ( )

^{2 2}

2 2

ω L R Z

réactive partie

resistive parti

Z

I Z U

RL RL

RL RL

+

=

⋅ +

⋅

==

=

( ) ( )

( )

^{2 2}

2 2

1 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

⋅ +

⋅

==

=

ω R C

Z

réactive partie

resistive parti

Z

I Z U

RC RC

RC RC

Diagramme de FRESNEL

URL UL

UR

La phase de URL se mesure par l’angle obtenu.

L’amplitude ou la valeur efficace se mesure par la longueur du vecteur.

Diagramme de FRESNEL

La phase de URC se mesure par l’angle obtenu.

L’amplitude ou la valeur efficace se mesure par la longueur du vecteur.

UR

URC UC

1cm = 20 V

SYSTEMES TRIPHASES EQUILIBRES

Pour beaucoup de raison le régime électrique triphasé est plus économique que le monophasé.

QU’EST-CE QUE LE TRIPHASE ?

C’est un ensemble de 3 potentiels (ou phases) qui forment, associés au neutre, 3 différences de potentiel monophasé, presque identiques. Ces ddp ont des phases à l’origine différentes, chacune en retard de 2π/3 rd avec la précédente (soit 120°).

Le système est dit équilibré lorsque les valeurs efficaces de chaque ddp sont identiques.

TENSIONS SIMPLES :

Chaque ddp obtenue entre un potentiel de phase et de neutre constitue une tension simple : Noté Vx, l’indice correspond au potentiel lié à une des phases.

RELATIONS MATHEMATIQUES

REP RES ENT ATI ON

DES TENSIONS SIMPLES OSCILLOGRAMME

DIAGRAMME DE FRESNEL

V : Valeur efficace 2

V : Amplitude ω : Pulsation

f : Fréquence 3

2π

− : Phase à l’origine retarde de 120° par rapport à la ddp de référence

3 2π

+ : Phase à l’origine retarde de 2*120=240°

par rapport à la ddp de référence

( )

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

=

3 2 2

3 2 2

2

3 2 1

ω π ω π ω

t SIN V

V

t SIN V

V

t SIN V

V

3 2 3

4 3 2 3

2π ₋ π _{= −} π _{→ +} π

− ou

0 rd

V V 3

t

-4π/3 d

+2π/3

-2π/3 rd -4π/3=+2π/3

-2π/3

2πrd V1 V2 V3

L1 L2 L3