Revisions 08 FonctionsRef2_Corrige

titL I Fonction carr6. Fonction inverse

r, La fonction d6finie sur R, qui ir

tout

nombre r6el x associe son ca116 -r2, est appel6e fonction carr6.

Dans un ^repdre orthogonal, la

repr6sentation graphique de la

fonction

carr6 est ^appel6e parabole.

Cette parabole est sym6trique par rapport

i

^{l'axe des ordon-}

n6es.

w _i\

x*l _, 2x-5

Pour x

*

^5, f(x)

:

<T>_

a.

I,

3

I

^Catcuter mentalement l'image de chaque nombre r6el par la fonction carr6.

a. 8 :64.". b. 0,6 :0,36. c.

-7

^:

^e.v5:

^t:

fl

^{Oiru si}

^le

nombre admet des ant6c6dents par la fonction ca116. Si oui, les d6terminer mentalement.

a. 36 : O.ui,.6.

et"-.6...

b.

-

^{9 : Non...} "...

c. 7 : Oui,.

r/7 et. ,17. .

^.

E! ^{on a}

trac6 dans ce repdre la parabole qui repr6- sente la fonction carr6.

1. R6soudre l'6quation

l:2:

a. graphiquement;

b. alg6briquement.

2. R6soudre graphiquement l'in6quation:

a.x'<4 b.f

> c d.1 ^:

72

a'. La fonction d6finie sur R*, qui d tout nombre r6el x

=

⁰ associe son inverse

-,

_x1 ^est

appel6e fonction ^inverse.

Dans un repdre, la repr6sen-

tation ^graphique de

^la

fonction

inverse est appe- l6e hyperbole. Cette hyper- bole est sym6trique par rap- port ir lbrigine O du repdre.

c. 100:

t.':

_'7 9

b. 13:..-*.

13

€. - i.-a-.:

95 51

<.0,2:

t.-7:

5:

b.0,

A_ 1

7

!! oet"r*iner

^l'image de chaque nombre r6el par la fonction inverse.

a.2:.!.:*g,5.

d,a:.!.=.0,25.

f! Oet"rriner

mentalement l'ant6c6dent de chaque nombre r6el par la fonction inverse.

Donner la valeur exacte.

a.0.5

' :

-l=-"=.2_0,5

1

d. 10-3 ;

"*.=.1000.

@

^{f est Ia fonction inverse. Comparer:}

a.

f(-

^{3) et}

f(-

²⁾ b.f

(-2)

etf

(2)

c. f(2) et

I

E ^{on a}

trac6 dans ^ce

repdre l'hyperbole qui repr6- sente la fonction inverse.

R6soudre graphiquement :

a.l'6quation 1

'-2;

x b.l'in6quation

->2i

_x1

c.l'in6quation

-

_x1

^<2.

llr

I

^Deux

^calculs

^]

" Pour quelles valeurs de;r peut-on calculer

I.a.On lit

les abscisses des points

de Ia

^parabole

d/ ordonn6e 6gale d 2 : xox

-

^{1,4 et x,}

^x

^1,4.

b. x'

:2

a pour solutions

_Jl _et Jl.

2. a. On lit les abscisses des points de la parabole dbr- donn6es inf6rieures

i 4:

ce sont les nombres r6els

r

tels que

-2 ^{<x <2.}

b. On lit les abcisses des points de la parabole dbrdon-

n6es sup6rieures

i

4: ce sont les nombres r6els tels que

x1-2oux>2.

1

\

a.

f(-

³⁾

: -i

^et

^f(-

²⁾

: _-1

don. f

(-3) >

f

(-2

b.f

(-2): - _:et

^f(2)

: I

don. f

(-2) <f

^(2).

c. f(3)

: ^l-

don. f(2) > f(3).

a. On lit l'abscisse du point de l'hyperbole dbrdom{

6gale d

2:x:0,5.

b. On

lit

les abscisses des points de l'hyperbole

dl

donn6es sup6rieures

i

2 : 0 <

r (

0,5.

c. On lit les abscisses des points de l'hyperbole

dbrfr

n6es inf6rieures

i

²

^:x

< 0 oux > ^0,5.

Fonction cube. Fonction racine carr6e

J

7 V

s.La fonction d6finie sur R, qui a

tout

nombre reel

x

associe son cube13, est appel6e fonc- tion cube.

Dans un repdre, la repr6sen- tation graphique de la fonc- tion cube est sym6trique par

rapporti lbrigineOdu

!" La fonction d6finie sur

i0; *co[,

^{qui ir}

tout

nombre

r6el x ^positif associe sa racine carr6e

G,

est appel6e fonction racine carr6e.

repdre.

24 des 32 6ldves d'une classe sont droitiers.

Calculer le pourcentage _{P d'6ldves} droitiers.

Factoriser puis calculer A

:

I 0032

-

^9972,

.-!r:'....t..r-ii...,:.i.

-1. ,--.:, ;_:.r-,-l;_l

a.1,.A...

464 I

^Catcuter mentalement l'image de chaque nombre r6el par la fonction cube.

a2:8..."..

b.O1 :0,0.01...

fl

^{f est la fonction cube. Comparer :}

a. r,

-

^{4) et}

f(-

3) b. f (4) et f (3) a.f

(-\:

(-4)3

: _{-64et f(-3)} : (-3)3 :

Doncf(-a)

_<

f(-3).

b. f(4)

:

64 et f(3)

:

27.Doncf (4)

>

t(3).

E

^{On a} trac6 dans ce repdre la

..:resentation

_graphique

de

la

'- ^ ction cube.

: =soudre graphiquement :

:.

equation

x3: -2;

:,

in6quation _*3

>

^_

2;

:,

in6quation 13

<

2.

a. On

lit

l'abscisse du point de la courbe dbrdonn6e egale ir

-2:

^{xo ry}

-

^1,3.

b. On lit les abscisses des points de la courbe dbrdon-

ndes sup6rieures

i _-

² :x )roavec.ro

= -

^,l,3.

c. On lit les abscisses des points de la courbe dbrdon-

n6es inf6rieures ou 6gales

i

^{2 :}

r {

xr oV€c r.,

=

^1,3.

!!

^Calcuter mentalement l'image de chaque r6el par la fonction racine carr6e.

nombre

b.81

:9...

c.2500:50...,.

e. 0,16 :

0,4."...

f. ¹⁰⁶ :.10:...

a.49:7.""...

.25

^s

d. -:.:.

648

f! Oet"rriner

mentalement l,ant6c6dent de chaque nombre r6el par la fonction racine carr6e.

a.4:16.."... b.6:36....^. .. +'l*P ..

d.0,s:0,25....

864

phique de la fonction racine carr6e.

G!

^{On a trac6 dans ce repdre la} repr6sentation gra-

R6soudre graphiquement chaque in6quation :

a.

Ji ^> 1,s

b.

Ji ^<

^z,s

Z ^{,^}

^{fr6quence f de vibration (en Hz) d,une corde de}

violon est donn6e par la formule

f : 50Ji

on T est la

tension ^(en N) de la corde.

soJi : 435

c'est-d-dire

Ji : ^435. ,oit

Ainsi, T

:

8,72

: 75,69.

^{50 -}

La tension de la corde doit 6tre 75,69 N.

ffi73 a. On lit les abscisses des points de la courbe dbrdon- |

n6es sup6rieures ou 6gales

i

^{1,5 :} x

) xo.

_I

Avec la calculatrice, on constate que -xo

: 2,25.

_I

b. On lit les abscisses des points de la courbe dbrdon- _|

n6es inf6rieures ou 6gales

)

2,5 : 0 <

r <.r1.

I

Avec la calculatrice, on constate que -r1

: 6,25.

I

Pour quelle tension obtient-on le /a, de fr6quence 435 Hz ?

Chapitre

8 *

Fonctions de r6f6rence

r

I

I