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Programme de colles MP 2017.

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Programme de colles MP 2017.

Semaine 9

1 Bilan - Topologie et continuité (tout est au programme) 2 Fonctions d’une variable réelle

Dérivation, intégration, convexité, formules de Taylor et développements limités.

Commentaire : pas d’étude d’arcs paramétrés cette semaine.

Questions de cours :

1. Exercice 3 de la banque CCP 2. Exercice 4 de la banque CCP 3. Exercice 43 de la banque CCP 4. Exercice 56 de la banque CCP

Des DL pour s’entrainer : Déterminer les DL suivants:

1. DL3(π/4)desinx 2. DL3(1)de lnx

x2

3. DL4(0)de sh(x)ch(2x)−ch(x) 4. DL3(0)deln

x2+1 x+1

5. DL3(0)deln(1 + sinx) 6. DL3(1)decos(ln(x)) 7. DL3(0)deln(1 + exp(x)) 8. DL3(0)deln(2 + sinx) 9. DL3(0)de√

3 + cosx 10. DL2(0)de arctan(x)

tan(x) 11. DL3(0)deln

x2+ 1 x+ 1

1

(2)

Corrigés (non garantis) : 1. √22+√22(x−π/4)−

√2

4 (x−π/4)3+o((x−π/4)3)

2. −1 +x−

1

2x2+136x3−

1

24x4+o(x4)

3. −1 +x−

1

2x2+136x3−

1

24x4+o(x4)

4. −x+32x2−

1

3x3+o(x3)

5. x−

1

2x2+16x3+o(x3)

6. 1−

1

2(x−1)2+12(x−1)3+o((x−1)3)

7. ln 2 +12x+18x2+o(x3)

8. ln 2 +18x2−

1

24x3+o(x3)

9. 2−

1

8x2+o(x3)

10. 1−

2

3x2+o(x2)

11. −x+32x2−

1

3x3+o(x3)

2

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