Correction de l’épreuve commune 4eme Mars 2018.
Exercice 1 (3 pts)
1) 𝐴 = −6 − 5 × (8 ÷ 2 − 3) 𝐴 = −6 − 5 × (4 − 3)
𝐴 = −6 − 5 × 1 𝐴 = −11 (1 pt)
3) D = (5x + 3) (2 x + 7)
D = 5x x 2x + 5x x 7 + 3 x 2x + 3 x 7 D = 10x ² + 35x + 6x + 21
D = 10x ² + 41x + 21 (1 pt) 2)
53
105 = 106
210 22
30 =154 210
𝐶 = 53
105−22 30
𝐶 = 106
210−154 210
𝐶 = 106 − 154 210
𝐶 = −48 210 𝐶 = − 6 × 8
6 × 35 = − 8 35 (1 pt)
Exercice2 (3 pts)
𝐶𝐷𝐸 est un triangle rectangle en D . (0,5 pt) D’après la propriété de Pythagore (0,5 pt)on a : 𝐶𝐸2 = 𝐷𝐸2+ 𝐷𝐶2
𝐶𝐸² = 30²+ 30² 𝐶𝐸² = 900 + 900 𝐶𝐸² = 1800(1 pt)
𝐶𝐸 est le nombre positif dont le carré est 1800, donc 𝐶𝐸 = √1800cm (valeur exacte) (0,5 pt)
Avec la calculatrice, on trouve 𝐶𝐸 ≈ 42,4𝑐𝑚 arrondi au mm. (0,5 pt)
Exercice3 (5 pts) 1) Si le nombre de départ est 2
Prog1
2
2 + 6 = 8
8 × (−2) = −16
−16 + 4 × 2 = −8 𝐿𝑒 𝑟é𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡 − 8 Prog2
2
2-3=-1
−1 × 4 = −4
−4 − 2 × 2 = −8 (1 pt)
2) ) Si le nombre de départ est -3
Prog1
-3
−3 + 6 = 3
3 × (−2) = −6
−6 + 4 × (−3) = −18 𝐿𝑒 𝑟é𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡 −18 Prog2
-3
-3-3=-6
−6 × 4 = −24
−24 − 2 × (−3) = −18 (1 pt)
3) Si le nombre de départ est 𝑥 : Prog1
𝑥
𝑥 + 6
−2 × (𝑥 + 6)
−2 × (𝑥 + 6) + 4𝑥 (1 pt)
Prog 2
𝑥
𝑥 − 3
4 × (𝑥 − 3)
4 × (𝑥 − 3) − 2𝑥 (1 pt)
4) On a obtenu pour le programme 1 𝐴 = −2 × (𝑥 + 6) + 4𝑥
Développons et simplifions cette expression
𝐴 = −2𝑥 − 12 + 4𝑥 𝐴 = 2𝑥 − 12
On a obtenu pour le programme 2 𝐵 = 4 × (𝑥 − 3) − 2𝑥
Développons et simplifions cette expression.
𝐵 = 4𝑥 − 12 − 2𝑥 𝐵 = 2𝑥 − 12
(1 pt) Conclusion : Les expressions A et B sont égales pour tout nombre 𝑥
Exercice 4 (2 pts) (0,5 x 4)
Exercice 5 (3 pts)
Le mur est perpendiculaire au sol lorsque le triangle ABC est rectangle en C. Vérifions cela :
𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que
𝐴𝐵 = 1𝑚 = 100𝑐𝑚 (le plus grand côté) 𝐵𝐶 = 80𝑐𝑚
𝐶𝐴 = 60𝑐𝑚
On calcule séparément (2 pts) Si non séparément (1 pt):
𝐴𝐵² = 100² = 10000
𝐶𝐵² + 𝐶𝐴² = 80² + 60² = 6400 + 3600 = 10000 Donc , on a :𝐴𝐵² = 𝐶𝐵² + 𝐶𝐴²
D’après la réciproque de la propriété de Pythagore (0,5 pt), on en déduit que le triangle𝐴𝐵𝐶 est rectangle en C Conclusion : L’apprenti a bien construit son mur
perpendiculaire au sol. (0,5 pt)
Exercice 6 (2 pts) a) 𝐴 = 327
500− 59
100
𝐴 = 327
500− 59 × 5 100 × 5
𝐴 = 327
500−295 500 𝐴 = 327 − 295
500 𝐴 = 32
500 = 8 125 Le brésil a perdu les 8
125
de sa surface en 25 ans.
(1 pt)
b)
On calcule les 8
125 de la superficie totale (8 515 000 km²) 8
125× 8 515 000 =8 × 8 515 000
125 = 544960 La superficie de forêt perdue est 544960 Km². (1 pt)
(2 pts) Présentation : Soin, orthographe (mots de l’énoncé et mots courants en Mathématiques) et rédaction des raisonnements.
1) Par la rotation de centre O, d’angle90°
dans le sens antihoraire, l’image du triangle ABC est le triangle GHA
2) Par la translation qui transforme B en O , l’image du triangle ABC est le triangle GOE
3) Par la symétrie d’axe (AE) , l’image du triangle ABC est le triangle AHG
4) Par la symétrie centrale de centre O, l’image du triangle ABC est le triangle EFG
