ENSPS 3A ISAV – MASTER IRIV AR – Janvier 2016 1
Corrigé de l’examen de commande par vision
Durée : 1 heure. Partie à rendre sur copie séparée.
Documents autorisés.
Calculatrice autorisée. Pondération : 10 points.
Problème : robot artiste
Soit le système suivant constitué d’une caméra déportée et d’un robot parallèle à câbles suspendu aux bords d’un tableau blanc :
Caméra
Tableau
Robot
Vue de profil Vue de face
Câble Câble
Robot
Marqueur 2m
2m
Figure1 – Robot artiste
Le point M du robot laisse une trace sur le tableau lorsque le robot se déplace (marqueur). Sa position cartésienne
tM = (xtyt)est définie dans le repèreRtlié au tableau. Il est matérialisé dans l’image de la caméra par une cible constituée d’un disque noir sur fond blanc. La position(Xc Yc)en pixels du centre de cette cible est extraite par traitement d’image.
Le montage est tel que(XcYc) = (0 0) lorsquetM = (0 0), c’est à dire lorsque le robot est au centre du tableau (tel que représenté sur la figure). L’orientation des axesxc etyc de l’image est définie par le repère Rc lié à la caméra. La vue de face sur la figure est celle que voit la caméra.
1. La caméra est de résolution500×500pixels. Son champ de vision couvre exactement la surface du tableau. Calculer xtetyten fonction deXc et Yc.
Solution : xt=Xc/500∗2yt=−Yc/500∗2
2. On souhaite faire tracer au robot un cercle de centreM et de rayon0,5m à la vitesse de1m/s. Donner l’équation paramétrique définissant tM(t) = (xt yt) en fonction du temps t sachant que la position initiale du robot est
tM(0) = (0,5 0). En déduire l’équation paramétrique de(XcYc)en fonction det.
Vitesse angulaire w : w*0.5=1 => w=2 rad/s
ENSPS 3A ISAV – MASTER IRIV AR – Janvier 2016 2
xt= 0.5∗cos(wt)yt= 0.5∗sin(wt) Xc= 125∗cos(wt)Yc=−125∗sin(wt)
3. On utilise une connexion USB3 pour relier la caméra à l’ordinateur chargé du traitement d’image. Cette caméra est réglée sur 100 images par secondes avec un temps d’intégration de10ms. Elle délivre une image en noir et blanc. La luminance de chaque pixel est codée sur 256 niveaux de gris par un octet. Calculer le temps de transfert d’une image sachant que le débit pratique de l’USB3 est de625×106octets/s.
Solution : 500∗500/(625.106) = 400us
4. On néglige le temps de transfert de l’image par rapport à la période d’acquisition. D’après le cours, comment se nomme l’architecture de traitement d’image correspondante ?
Solution : "A la volée".
5. On désire asservir la position du point M dans l’image grâce à un asservissement visuel 2D de type dynamique. On dispose d’un ordinateur très puissant sur lequel le temps de traitement d’image et le temps de calcul de la commande sont négligeables. Pour un asservissement visuel à 100Hzet un temps d’intégration de l’image de 10ms, en déduire la fonction de transfert enz modélisant l’acquisition et le traitement de l’image.
Solution : (1 +z−1)/2
6. Le robot est approché par un intégrateur pur. On peut démontrer que la boucle de vision peut être modélisée par le schéma-bloc de la figure 2. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée entre(Xc∗(z)Yc∗(z))et(Xc(z)Yc(z))
Figure2 – Schéma-bloc de l’asservissement visuel en considérant que le correcteur C(z) = 1.
BOZ∗1/s ->(1−z−1)Z(1/s2) = (1−z−1)T z/(z−1)2=T z−1/(1−z−1) FTBO :T z−1/(1−z−1)∗(1 +z−1)/2(transfo bilinéaire d’une intégrale) FTBF : T z−1/(1 +z−1(T /2−1) +T /2z−2)
7. Pour une référence(Xc∗Yc∗)identique à celle calculée à la question 2 (équation en fonction detdes coordonnées du point M dans l’image telles que le robot décrit un cercle centré en M de rayon0,5mà la vitesse de1m/s), calculer l’erreur en régime permanent de l’asservissement visuel sur le rayon (on suppose que le robot fait plusieurs tours et que le régime permanent harmonique est atteint).
FTBF(exp(jwT))=0.1992-j0.4045 Norme = 0.45
Erreur de 55%.
