Définitions, unités, ordres de grandeur et notions

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Définitions, unités, ordres de grandeur et notions

Quelques définitions fondamentales Thermodynamique : Science de l’énergie.

Énergie : Capacité à faire du travail.

Travail : Forme d’énergie qui engage le déplacement d’un corps. Action de convertir l’énergie d’une forme à une autre.

Chaleur : Forme d’énergie transmise grâce à une différence de température.

Puissance : Énergie déployée par unité de temps.

Puissance mécanique : Travail par unité de temps.

Puissance thermique : Chaleur transmise par unité de temps.

Entropie : Mesure du désordre moléculaire d’un système. Taxe imposée par l’univers sur toute transaction énergétique.

Exergie : Énergie qui peut être convertie en travail utile.

Système thermodynamique: Quantité de matière ou région de l’espace étudiée. Le système est circonscrit par des frontières qui le séparent du milieu extérieur. Le système est dit ouvert lorsqu’un écoulement traverse ses frontières. Le système est dit fermé lorsqu’aucun écoulement ne traverse ses frontières. Le système est dit isolé lorsque ni écoulement, ni énergie (comme de la chaleur) ne traversent ses frontières.

État d’un système : Description du système à l’aide de variables macroscopiques observables (pression, température, volume, masse).

Évolution : Changement d’un état à un autre.

Cycle : Suite d’évolutions d’un système qui revient à son état initial.

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Sources d’énergie, vecteurs énergétiques et formes d’énergie Sources d’énergie : Soleil, charbon, pétrole, gaz et nucléaire.

Exemples de vecteurs énergétiques : Électricité, hydrogène, éthanol, biodiésel, plutonium-238, Uranium-233, etc.

Exemples de formes d’énergie : Potentielle, cinétique, chaleur, travail, etc.

Distinction entre énergies primaire, finale et utile

Énergie primaire Énergie finale Énergie utile Charbon, gaz, uranium Électricité Mouvement, chaleur,

lumière, électronique

Pétrole Essence, diésel Mouvement

Exemples de conversion d’énergie d’une forme à une autre De la chimie De la chaleur De la

cinétique

De l’électricité À la chimie Réaction

chimique

Dissociation et ébullition

Électrolyse À la chaleur Combustion Transmission de

chaleur

Frottement Résistance électrique À la

cinétique

Métabolisme, muscles

Dilatation thermique

Engrenages Moteur électrique À

l’électricité

Pile et batterie Thermo électricité

Dynamo et alternateur

Alternateur

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Production de travail avec une différence de potentiel énergétique

Différence de potentiel Machine Fluide

Gravitationnel Turbine hydraulique Eau

Thermique Turbine à vapeur Vapeur

Chimique Moteur à combustion Essence/air Électrique Moteur électrique Électrons

Production d’une différence de potentiel énergétique avec du travail

Différence de potentiel Machine Fluide

Gravitationnel Pompe Eau

Thermique Thermopompe Réfrigérant

Mécanique Compresseur Gaz

Potentiel Inférieur Potentiel Supérieur

Machine Travail produit

Potentiel Inférieur Potentiel Supérieur

Machine Travail consommé

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Deux lois fondamentales de la thermodynamique

1^ère loi : Dans toute évolution, l’énergie totale est conservée. Elle n’est ni produite, ni détruite. Elle est toutefois convertie d’une forme à une autre.

2^ème loi : Dans toute évolution, la qualité de l’énergie totale est dégradée.

Exemple : 10 Joules de chaleur à haute température (provenant de la chambre à combustion) sont transmis à un moteur. Le moteur produit 3 Joules de travail (le mouvement du piston) et rejette 7 Joules de chaleur à basse température dans l’environnement. L’énergie totale (10 Joules) est conservée (la 1^ère Loi de la thermodynamique). L’énergie est aussi, simultanément, dégradée (la 2^ème Loi de la thermodynamique). En effet, les 7 Joules de chaleur rejetés à basse température sont de l’énergie calorifique de piètre qualité. Ils ne peuvent plus être employés pour produire du travail.

Réservoir

Basse température Réservoir

Haute température

Moteur Travail produit: 3 J Chaleur transmise: 10 J

Chaleur rejetée: 7 J

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Unités courantes et ordres de grandeur

Les unités dans le Système International (SI)

Item Unité Symbole

Énergie Le joule 1 J

Puissance Le watt 1 W

Force Le newton 1 N

Longueur Le mètre 1 m

Masse Le kilogramme 1 kg

Temps La seconde 1 s

Température Le Kelvin 1 K

Vitesse : 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ;

Exemple : Marcheur ~ 1 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ; Sprinter ~ 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ; Voiture ~ 30 𝑚𝑚/𝑠𝑠.

Accélération : 𝑚𝑚 𝑠𝑠²

� ;

Exemple : Accélération gravitationnelle 𝑔𝑔 ≈ 10 𝑚𝑚 𝑠𝑠²

� .

Force : (𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚) × (𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎é𝑙𝑙é𝑟𝑟𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟); 1 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 1 ^𝑚𝑚_𝑠𝑠₂ = 1^{𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚}_𝑠𝑠² = 1 𝑁𝑁; 1 𝑘𝑘𝑁𝑁 = 1000 𝑁𝑁;

Exemple : Poids d’une personne de 75 kg : 75 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 10 _𝑠𝑠^𝑚𝑚₂ ≈ 750 𝑁𝑁 .

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6

Pression : (𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓)

(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓) ; ^{1 𝑁𝑁}

1 𝑚𝑚² = 1^{𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚}_{𝑚𝑚²∙𝑠𝑠²} = 1_{𝑚𝑚∙𝑠𝑠²}^{𝑘𝑘𝑘𝑘} = 1 𝑃𝑃𝑚𝑚 ; ^{1 𝑘𝑘𝑁𝑁}

1 𝑚𝑚² = 1𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ;

Autres unités de pression : 1 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑟𝑟 = 100 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; 1 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑟𝑟 ≈ 6,9 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚;

Pression atmosphérique : 1 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚= 101,3 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 = 14,7 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑟𝑟 ;

Exemple : Pression exercée au sol par une personne de 75 kg dont la surface de contact entre les pieds et le sol est de 2 × 25 𝑎𝑎𝑚𝑚 × 10𝑎𝑎𝑚𝑚 :

𝑃𝑃 =^{𝑚𝑚𝑘𝑘}_𝐴𝐴 = ^{75 𝑘𝑘𝑘𝑘×}^{10𝑚𝑚 𝑠𝑠}^� ²

(2×25𝑓𝑓𝑚𝑚×10𝑓𝑓𝑚𝑚)×^{10−4𝑚𝑚2}_{𝑐𝑐𝑚𝑚2} = 15000_𝑚𝑚^𝑁𝑁₂ = 15000 𝑃𝑃𝑚𝑚 = 15 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; Exemple : Pression effective dans un pneu de voiture ~ 200 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; Pression absolue dans le pneu de voiture ~ 200 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 + 101 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ≈ 300 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚; La pression atmosphérique est de 101 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚.

Énergie : (𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑚𝑚) × (𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑟𝑟) ; 1 𝑁𝑁 × 1 𝑚𝑚 = 1 𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚 = 1 𝐽𝐽; 1 𝑘𝑘𝑁𝑁× 1 𝑚𝑚 = 1 𝑘𝑘𝐽𝐽 ;

Autres unités d’énergie: 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ = 1000 ^𝐽𝐽_𝑠𝑠× 3600 𝑠𝑠 = 3,6 × 10⁶𝐽𝐽 = 3600 𝑘𝑘𝐽𝐽 = 3,6 𝑀𝑀𝐽𝐽;

1 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑚𝑚𝑙𝑙 = 4,18 𝑘𝑘𝐽𝐽 ; 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ = 3600 𝑘𝑘𝐽𝐽×_{4,18 𝑘𝑘𝐽𝐽}^{1 𝑘𝑘𝑓𝑓𝑠𝑠𝑘𝑘} ≈ 861 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑚𝑚𝑙𝑙 ; 1 𝐵𝐵𝑟𝑟𝑙𝑙 = 1055 𝐽𝐽 .

Chaleur dégagée par différentes substances

Substance Réaction Chaleur dégagée

(kJ/kg)

Bois Combustion 12 000

Charbon Combustion 24 000

Essence Combustion 48 000

Gaz naturel Combustion 55 000

Hydrogène Combustion 140 000

Uranium-235 Fission nucléaire 80 × 10⁹ Deutérium/tritium Fusion nucléaire 340 × 10⁹

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7

Exemple : Énergie potentielle gravitationnelle stockée dans le livre de thermodynamique soulevé d’une hauteur de 10 cm : 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑔𝑔∆𝑧𝑧 ≈ 1 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 10𝑚𝑚

𝑠𝑠²

� × 0,1 𝑚𝑚 = 1 𝐽𝐽;

Exemple : Énergie potentielle gravitationnelle pour gravir le Mont Orford : 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑔𝑔∆𝑧𝑧 ≈ 72𝑘𝑘𝑔𝑔× 10𝑚𝑚

𝑠𝑠²

� × 500 𝑚𝑚 = 3,6 × 10⁵ 𝐽𝐽×_3,6×10^{1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ}₆_𝐽𝐽 = 0,1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ;

Exemple : Chaleur provenant de la combustion d’une allumette : 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚×𝑃𝑃𝑃𝑃 =𝜌𝜌×𝑉𝑉×𝑃𝑃𝑃𝑃 ≈800𝑘𝑘𝑔𝑔

𝑚𝑚³

� × (35 × 2 × 2)𝑚𝑚𝑚𝑚³× 10^{−9 𝑚𝑚}_{𝑚𝑚𝑚𝑚}³₃ × 12 000_{𝑘𝑘𝑘𝑘}^{𝑘𝑘𝐽𝐽} ≈ 1,3 𝑘𝑘𝐽𝐽 ;

Puissance : (é𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑘𝑘𝑛𝑛𝑓𝑓) (𝑡𝑡𝑓𝑓𝑚𝑚𝑡𝑡𝑠𝑠) ; ^{1 𝐽𝐽}

1 𝑠𝑠 = 1^{𝑁𝑁∙𝑚𝑚}_𝑠𝑠 = 1 𝑘𝑘 ; ^{1 𝑘𝑘𝐽𝐽}

1 𝑠𝑠 = 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 ;

Autres unités de puissance : 1 𝑎𝑎ℎ ≈ 746 𝑘𝑘 ; 1 ^{𝐵𝐵𝑡𝑡𝑠𝑠}_ℎ = 0,293 𝑘𝑘; Un barbecue de 10 000 Btu/h =2,9 kW ~ 3 kW.

Exemples de puissances

Appareil Puissance (kW)

Ampoule à incandescence (électrique) 0,1 Corps humain (activité métabolique) 0,1 Athlète en plein effort (mécanique) 1

Grille-pain (électrique) 1

Bouilloire (électrique) 1

Convecteur (électrique) 1

Sèche-cheveux (électrique) 1,5

Chauffe-eau (électrique) 3

Cuisinière (électrique) 3

Alimentation électrique d’une maison au Canada 24 Moteur à combustion interne (chimique) 100 Éolienne de 30 étages de hauteur (électrique) 1 000 Centrale hydraulique, thermique ou nucléaire (électrique) 1 000 000

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Exemples de puissances massiques

Machine Puissance massique (W/kg)

Athlète (mécanique) 5

Moteur électrique 250

Moteur à pistons 1 500

Turbine à gaz 6 000

Note 1 : 1 _{𝑘𝑘𝑘𝑘}^𝐽𝐽 = 1 ^𝑚𝑚²_𝑠𝑠² ; 1 _{𝑘𝑘𝑘𝑘}^{𝑘𝑘𝐽𝐽} = 1000 ^𝑚𝑚²_𝑠𝑠² ;

Note 2: 1 𝑘𝑘𝐽𝐽 = 1 𝑘𝑘𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚 = 1 _𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑁𝑁}₂ ∙ 𝑚𝑚³ = 1 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ∙ 𝑚𝑚³ ; Note 3 : ∆℃ = ∆𝐾𝐾 ;

Note 4 : Propriétés approximatives de deux fluides couramment utilisés:

Air

Masse volumique à 1 atm et 300 K 1,2 kg/m³ Chaleur massique à pression constante à 300 K 1,005 kJ/(kgK)

Chaleur massique à volume constant à 300 K 0,718 kJ/(kgK)

Constante du gaz 0,287 kJ/(kgK)

Température critique 133 K

Pression critique 3,8 MPa

Eau

Masse volumique du liquide 1 000 kg/m³

Chaleur massique 4,2 kJ/(kgK)

Chaleur latente de fusion à 273 K 334 kJ/kg Chaleur latente d’évaporation à 373 K et 101

kPa

2 257 kJ/kg

Température critique 647 K

Pression critique 22 MPa

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Utilisation des unités dans les formules : Recommandation!

Exemple de l’équation des gaz parfaits : 𝑃𝑃𝑉𝑉 =𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

(𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚)∙(𝑚𝑚³) = (𝑘𝑘𝑔𝑔)∙(? )∙(𝐾𝐾)

Pour que le membre de gauche soit égal au membre de droite, les unités de la constante 𝑚𝑚 dans cette relation doivent forcément être:

(𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚)∙(𝑚𝑚³) (𝑘𝑘𝑔𝑔)∙(𝐾𝐾) =

(𝑘𝑘𝐽𝐽) (𝑘𝑘𝑔𝑔)∙(𝐾𝐾) et NON ^{(𝑘𝑘𝐽𝐽)}

(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑓𝑓𝑘𝑘)∙(𝐾𝐾) . Voir la Table A.1 à la page 783 du livre

Thermodynamique, une approche pragmatique. Il est donc fortement recommandé de toujours inscrire les unités dans les formules.

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Interpolation linéaire (triangles semblables)

Exemple : Le prix des miches de pain est une fonction de leur masse et de leur volume:

Volume : 1 L Masse

(g)

Prix ($)

200 1,0

400 1,8

600 2,6

Volume : 2 L Masse

(g)

Prix ($)

400 2,0

600 3,0

800 3,8

1. Déterminez le prix d’une miche de pain de 350 grammes et de 1 litre.

Triangles semblables : ^𝐴𝐴

𝐵𝐵 =^𝑠𝑠_𝑏𝑏 →_(400−200)^(1,8−1,0) = _(350−200)^(𝑃𝑃¹^−1,0) → 𝑃𝑃₁ = 1,60 $

200 400 1,0

1,8

Masse (g) 350 Prix ($)

B a A b

P₁

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2. Déterminez maintenant le prix d’une miche de pain de 450 g et de 1,4 litres.

Interpolation linéaire à 450 g et 1 L : 𝑃𝑃₁ = 2,00 $ Interpolation linéaire à 450 g et 2 L : 𝑃𝑃₂ = 2,25 $

Masse : 450 g Volume

(L)

Prix ($) 1,0 𝑃𝑃₁ = 2,00 1,4 𝑃𝑃₃ =?

2,0 𝑃𝑃₂ =2,25

Interpolation linéaire à 1,4 L et 450 g : 𝑃𝑃₃ =2,10 $

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Intégrale

L’évolution quasi-statique d’un système fermé circonscrit par un piston/cylindre est représentée dans le graphique 𝑃𝑃 − 𝑉𝑉 suivant :

Le travail 𝑘𝑘 fait par le système est estimé à l’aide de l’expression 𝑘𝑘 =

∫ 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉_𝑉𝑉^𝑉𝑉₁²

On peut évaluer cette intégrale de deux façons différentes : Approche mathématique (rigoureuse)

Pour réaliser l’intégrale, il faut connaître la relation entre 𝑃𝑃 et 𝑉𝑉. Dans ce cas-ci, la relation est linéaire :

𝑃𝑃 =𝑚𝑚𝑉𝑉+𝑏𝑏 où 𝑚𝑚 =^(𝑃𝑃_(𝑉𝑉²^−𝑃𝑃¹⁾

2−𝑉𝑉₁) (la pente) et 𝑏𝑏 =^𝑃𝑃¹_(𝑉𝑉^𝑉𝑉²^−𝑃𝑃²^𝑉𝑉¹

2−𝑉𝑉₁) (l’ordonnée à l’origine). Alors l’intégrale devient :

𝑘𝑘 =� 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉^𝑉𝑉²

𝑉𝑉₁ = �^𝑉𝑉²(𝑚𝑚𝑉𝑉 +𝑏𝑏)∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉

𝑉𝑉₁ =𝑚𝑚

2(𝑉𝑉₂²− 𝑉𝑉₁²) +𝑏𝑏(𝑉𝑉₂− 𝑉𝑉₁)

= 1

2[𝑉𝑉₂(𝑃𝑃₁+𝑃𝑃₂)− 𝑉𝑉₁(𝑃𝑃₁+𝑃𝑃₂)]

Pression (kPa)

Volume (m³)

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Approche géométrique (plus rapide)

𝑘𝑘 =∫ 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉_𝑉𝑉^𝑉𝑉₁² = Aire sous la courbe = (Aire du rectangle) + (Aire du triangle)

soit

𝑘𝑘 =� 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉^𝑉𝑉²

𝑉𝑉₁ = 𝑃𝑃₁(𝑉𝑉₂− 𝑉𝑉₁) +1

2(𝑉𝑉₂ − 𝑉𝑉₁)(𝑃𝑃₂− 𝑃𝑃₁)

= 1

2[𝑉𝑉₂(𝑃𝑃₁+𝑃𝑃₂)− 𝑉𝑉₁(𝑃𝑃₁+𝑃𝑃₂)]

Les unités du travail 𝑘𝑘 sont des (𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚)∙(𝑚𝑚³) = (𝑘𝑘𝐽𝐽).

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Dérivée et optimisation

𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑥𝑥^𝑛𝑛) = 𝑟𝑟𝑥𝑥^𝑛𝑛−1 et ^𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑�^𝑓𝑓_𝑘𝑘� = ^𝑓𝑓^′^{𝑘𝑘−𝑘𝑘}_𝑘𝑘₂ ^′^𝑓𝑓 où 𝑓𝑓 et 𝑔𝑔 sont des fonctions de 𝑥𝑥 et 𝑓𝑓^′ et 𝑔𝑔^′ sont leurs dérivées.

Exemple : Déterminez le rayon 𝑟𝑟_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} et la hauteur ℎ_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} d’un réservoir

cylindrique qui minimisent sa surface extérieure 𝑆𝑆. Le volume du réservoir 𝑉𝑉 est fixe.

Le volume du réservoir est donné par

𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝑟𝑟²ℎ (1)

𝑟𝑟 est le rayon et ℎ est la hauteur. La surface extérieure du réservoir est de 𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟²+ 2𝜋𝜋𝑟𝑟ℎ (2)

Substituons (1) dans (2) pour éliminer la variable ℎ : 𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟²+^{2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑉𝑉}_{𝜋𝜋𝑓𝑓}₂ = 2𝜋𝜋𝑟𝑟²+^2𝑉𝑉_𝑓𝑓 (3) Le rayon optimal est déterminé ainsi :

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑓𝑓 = 0 = 4𝜋𝜋𝑟𝑟_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} −_𝑓𝑓^2𝑉𝑉

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2 soit

𝑟𝑟_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} =�_2𝜋𝜋^𝑉𝑉�¹^�³ et ℎ_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} = 2𝑟𝑟_{𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡} = 2�_2𝜋𝜋^𝑉𝑉�¹^�³. Pour minimiser la surface extérieure d’un réservoir cylindrique, il faut que sa hauteur soit égale à son diamètre. Par exemple, pour minimiser les pertes de chaleur d’un chauffe- eau électrique cylindrique (et donc minimiser sa consommation

d’électricité), il faut l’enrober d’un isolant et égaler sa hauteur au diamètre.

Prenez les dimensions du chauffe-eau électrique dans votre logement. Que constatez-vous? Expliquez.

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Livre obligatoire

https://cheneliere.ca/10865-livre-thermodynamique-3e-edition-une-approche-pragmatique.html

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Livre recommandé

Questions d'énergie | Presses internationales Polytechnique (presses-polytechnique.ca)